Este documento explica la función raíz cuadrada y sus propiedades. Define el dominio como los valores que puede tomar la variable x y el recorrido como los valores que toma la variable y. Explica que el dominio son los números reales positivos incluyendo cero, y que el recorrido son también los números reales positivos incluyendo cero. También describe cómo se ven afectadas la gráfica y sus propiedades cuando la función es trasladada horizontal o verticalmente.

1. Función raíz cuadrada
Karina Catalán

2. Grafica de la función raíz cuadrada
Analicemos la función 𝑦 = 𝑥.
Hagamos una tabla de valores y evaluemos en la función:
X -1 0 1 2 3 4
Y ∄ 0 1 2 3 2
𝑁𝑜 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒 −𝑥
No existe un numero en los reales que
al elevarlo al cuadrado de como
resultado −𝑥

3. No olvidar
𝒇(𝒙)

4. Dominio de 𝑓 𝑥 = 𝑥:
Si nos fijamos en el grafico, su dominio seria todos los
reales positivos incluyendo el cero (línea punteada).
Recordatorio: El dominio son los valores que puede tomar la variable x para que la
función esté bien definida. (Exista grafica).

5. Recorrido de 𝑓 𝑥 = 𝑥
Recordatorio: Son los valores que toma la variable y, dependiendo de x.
El valor de una raíz cuadrada es siempre un numero positivo,
por lo tanto su recorrido son todos los reales positivos
incluyendo el cero (línea punteada).

6. Para saber el dominio de una función 𝑓 𝑥 = 𝑥 trasladada tenemos que
tener en cuenta que lo que estaba bajo la raíz nunca puede ser negativo, en
otras palabras tiene que ser cero o mayor que cero.
• Caso 1:
𝑓 𝑥 = 𝑥 → 𝑥 𝑝𝑢𝑒𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑟 𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑜 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝑐𝑒𝑟𝑜.
𝐷𝑜𝑚 𝑓 = 𝑅𝑒𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 𝑖𝑛𝑐𝑙𝑢𝑦𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑙 𝑐𝑒𝑟𝑜.
• Caso 2:
𝑓 𝑥 = 𝑥 + 3 → 𝑥 𝑝𝑢𝑒𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑟 − 3 𝑜 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒 − 3.
𝐷𝑜𝑚 𝑓 = −3, ∞
• Caso3:
𝑓 𝑥 = 𝑥 − 4
𝑥 ≥ 0 → 𝑥 𝑝𝑢𝑒𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑟 𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑜 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝑐𝑒𝑟𝑜.
𝐷𝑜𝑚 𝑓 = 𝑅𝑒𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 𝑖𝑛𝑐𝑙𝑢𝑦𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑙 𝑐𝑒𝑟𝑜.
En este caso, el -4 no influye ya que lo que nos interesa en el dominio es el radicando
(lo que esta bajo la raíz).

7. Movimiento Horizontal
Si sumamos un numero mayor que
cero, la grafica se mueve hacia la
izquierda, la cantidad sumada.
Si sumamos un numero menor
que cero, la grafica se mueve
hacia la derecha, la cantidad
sumada.

8. Movimiento Vertical
Cuando se suma un numero
mayor a cero fuera de la raíz, el
grafico presenta un movimiento
vertical hacia arriba.
Cuando se suma un numero
menor que será fuera de la raíz, el
grafico presenta un movimiento
vertical hacia abajo.

9. 𝑓 𝑥 = 𝑥 y 𝑓 𝑥 = − 𝑥
Ambas funciones son simétricas con respecto al
eje x.
Ambas comienzan en el punto (0,0).
PUNTO MAXIMO:
Es el punto máximo que puede
tomar la función.
Por lo tanto el punto máximo de
𝑓 𝑥 = 𝑥 no lo sabremos, ya
que la función crece
infinitamente.
Pero el punto máximo de 𝑓 𝑥 =
− 𝑥 seria el punto (0,0).
PUNTO MINIMO:
Es el punto mínimo que puede
tomar la función.
En el caso de 𝑓 𝑥 = 𝑥 es el
punto (0,0).
Y en el caso de 𝑓 𝑥 = − 𝑥 no lo
sabremos pues, la función decrece
infinitamente.

10. Identificación de 𝑥2 = |𝑥|
Para entender nuestro titulo graficaremos la siguiente función 𝑓 𝑥 = 𝑥2 y 𝑓 𝑥 = |𝑥|
Como podemos observar la función 𝑓 𝑥 = 𝑥2 es idéntica a
𝑓 𝑥 = |𝑥|. Esto ocurre por que si tomamos valores negativos,
como deben elevarse al cuadrado, la cantidad subradical quedara
positiva.
Por eso asumimos que 𝑥2 = |𝑥|

11. Linkografia
• Educar Chile. EducarChile.cl Fecha de revisión:
el 10 de Noviembre. Disponible en:
http://www.amschool.edu.sv/paes/f9.htm
• Educar Chile. EducarChile.cl Fecha de revisión:
el 10 de Noviembre del 2014. Disponible en:
http://www.ck12.org/book/CK-12-Algebra-I-
Edicin-Espaola/section/11.1/