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Resuelto por: Maiquel Josué Mejía Oliva
Pasante universitario de la Carrera de Matemáticas en la UNAH-VS
Perito Mercantil Y Contador Público
1. Clasifique las siguientes variables aleatorias como discretas o continuas:
X: el número de accidentes automovilísticos que ocurren al año en Virginia.
Y: el tiempo para jugar 18 hoyos de golf.
M: la cantidad de leche que una vaca específica produce anualmente.
N: el número de huevos que una gallina pone mensualmente.
P: el número de permisos para construcción que los funcionarios de una ciudad emiten cada mes.
Q: el peso del grano producido por acre.
Solución
Variable
Aleatoria
X Y M N P Q
Tipo Discreta Continua Continua Discreta Discreta Continua
2.Un embarque foráneo de 5 automóviles extranjeros contiene 2 que tienen ligeras manchas de
pintura. Suponga que una agencia recibe 3 de estos automóviles al azar y liste los elementos del
espacio muestral S usando las letras M y N para “manchado” y “sin mancha”, respectivamente; luego
asigne a cada punto muestral un valor x de la variable aleatoria X que representa el número de
automóviles con manchas de pintura que compró la agencia.
Solución
Una tabla de espacio muestral y valores asignados a la variable aleatoria “x” se presentan a
continuación
Espacio
muestral
NNN NNM NMN MNN NMM MNM MMN MMM
x 0 1 1 1 2 2 2 3
3.Sea W la variable aleatoria que da el número de caras menos el número de cruces en tres
lanzamientos de una moneda. Liste los elementos del espacio muestral S para los tres lanzamientos
de la moneda y asigne un valor w de W a cada punto muestral.
Solución
Una tabla de espacio muestral y valores asignados a la variable aleatoria “w” se presentan a
continuación
Espacio
muestral
CCC CCT CTC TCC CTT TCT TTC TTT
w 3 1 1 1 -1 -1 -1 -3
4.Se lanza una moneda hasta que se presentan 3 caras sucesivamente. Liste sólo aquellos elementos
del espacio muestral que requieren 6 o menos lanzamientos. ¿Es éste un espacio muestral discreto?
Explique su respuesta

Solución
S = {CCC, TCCC, CTCCC, TTCCC, TTTCCC, CTTCCC, TCTCCC, CCTCCC, . . .};
El espacio muestral es discreto porque va conteniendo muchos elementos con enteros positivos
5.Determine el valor c de modo que cada una de las siguientes funciones sirva como distribución de
probabilidad de la variable aleatoria discreta X:
a) f (x) = c (𝑥2
+4), para x = 0, 1, 2, 3;
b) f (x) = c(2
𝑥
)( 3
3−𝑥
) x = 0, 1, 2.
Solución
Ejercicio # a
x=0 x=1 x=2 x=3 Suma c P(c) P(c)
c (𝒙 𝟐
+4) 4c 5c 8c 13c 30c 30c=1 c=
1
30
Ejercicio # b
x=0 x=1 x=2 Suma c P(c) P(c)
c( 𝟐
𝒙
)( 𝟑
𝟑−𝒙
) 1c 6c 3c 10c 10c=1 c=
1
10
6.La vida útil, en días, para frascos de cierta medicina de prescripción es una variable aleatoria que
tiene la siguiente función de densidad:
𝑓𝑥 = {
20000
(𝑥 + 100)3
0
𝑥 > 0,
𝐸𝑛 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑎𝑠𝑜
Calcule la probabilidad de que un frasco de esta medicina tenga una vida útil de
a) al menos 200 días;
b) cualquier lapso entre 80 y 120 días.
Solución
Ejercicio # a
𝑃(𝑋 > 200) = ∫
20000
(𝑥+100)3
𝑑𝑥
∞
200
= −
10000
(𝑥+100)2
|
|
200
∞
=
1
9
Ejercicio # b
𝑃(80 < 𝑋 < 120) = ∫
20000
(𝑥+100)3
𝑑𝑥
∞
200
= −
10000
(𝑥+100)2
|
|
80
120
= −
25
121
+
25
81
=
1000
9801

7.El número total de horas, medidas en unidades de 100 horas, que una familia utiliza una
aspiradora en un periodo de un año es una variable aleatoria continua X que tiene la siguiente
función de densidad:
𝑓𝑥 = {
𝑥
2 − 𝑥
0
0 < 𝑥 < 1
1 ≤ 𝑥 < 2
𝑒𝑛 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑎𝑠𝑜
Calcule la probabilidad de que en un periodo de un año una familia utilice su aspiradora
a) menos de 120 horas;
b) entre 50 y 100 horas.
Solución
Por cada 100 horas “x” es igual a 1
Ejercicio # a
P(X < 1.2) = ∫ 𝑥𝑑𝑥
1
0
+ ∫ (2 − x)dx
1.2
1
=
𝑥2
2
|
|
0
1
+ (2𝑥 −
𝑥2
2
)
|
|
1
1.2
=
1
2
+
42
25
−
3
2
=
17
25
Ejercicio # b
P(0.5 < X < 1) = ∫ 𝑥𝑑𝑥
1
0.5
=
𝑥2
2
|
|
0.5
1
=
1
2
−
1
8
=
3
8
8.Obtenga la distribución de probabilidad de la variable aleatoria W del ejercicio 3.3; suponga que
la moneda está cargada, de manera que existe el doble de probabilidad de que ocurra una cara que
una cruz. “C: caras” “T: cruz”
Solución
Refiriéndose al espacio muestral del ejercicio 3.3 y haciendo uso del hecho de que P(C)=2/3 y
P(T)=1/3, tenemos
𝑃(𝑊 = −3) = 𝑃(𝑇𝑇𝑇) = (
1
3
)
3
=
1
27
𝑃(𝑊 = −1) = 𝑃(𝐶𝑇𝑇) + 𝑃(𝑇𝐶𝑇) + 𝑃(𝑇𝑇𝐶) = (
2
3
) (
1
3
)
2
+ (
2
3
) (
1
3
)
2
+ (
2
3
) (
1
3
)
2
= 3 (
2
3
) (
1
3
)
2
=
2
9
𝑃(𝑊 = 1) = 𝑃(𝐶𝐶𝑇) + 𝑃(𝑇𝐶𝐶) + 𝑃(𝐶𝑇𝐶) = (
1
3
) (
2
3
)
2
+ (
1
3
) (
2
3
)
2
+ (
1
3
) (
2
3
)
2
= 3 (
1
3
) (
2
3
)
2
=
4
9
𝑃(𝑊 = 3) = 𝑃(𝑇𝑇𝑇) = (
2
3
)
3
=
8
27
La distribución de probabilidad para W es entonces
w=-3 w=-1 w=1 w=3 𝑷(𝑾)
𝑷(𝑾 = 𝒘)
1
27
2
9
4
9
8
27
1

9.La proporción de personas que responden a cierta encuesta enviada por correo es una variable
aleatoria continua X que tiene la siguiente función de densidad:
𝑓𝑥 =
{
2(𝑥 + 2)
5
0
0 < 𝑥 < 1,
𝐸𝑛 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑎𝑠𝑜
a) Demuestre que 𝑃(0 < 𝑋 < 1) = 1.
b) Calcule la probabilidad de que más de
1
4
pero menos de
1
2
de las personas contactadas respondan a
este tipo de encuesta.
Solución
Ejercicio # a
P(0 < X < 1) = ∫
2(𝑥 + 2)
5
𝑑𝑥
1
0
= (
𝑥2 + 4𝑥
5
)
|
|
0
1
= 1
Ejercicio # b
P (
1
4
< X <
1
2
) = ∫
2(𝑥 + 2)
5
𝑑𝑥
1
2
1
4
= (
𝑥2 + 4𝑥
5
)
|
|1
4
1
2
=
9
20
−
17
80
=
19
80
10.Encuentre una fórmula para la distribución de probabilidad de la variable aleatoria X que
represente el resultado cuando se lanza un dado una vez.
Solución
El dado puede aterrizar en 6 maneras diferentes cada uno con probabilidad
1
6
. Por lo tanto,
𝐹(𝑥) =
1
6
, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑥 = 1, 2, 3, 4, 5, 6
11.Un embarque de 7 televisores contiene 2 unidades defectuosas. Un hotel compra 3 de los
televisores al azar. Si x es el número de unidades defectuosas que compra el hotel, calcule la
distribución de probabilidad de X. Exprese los resultados de forma gráfica como un histograma de
probabilidad.
Solución
Podemos seleccionar x televisores defectuosos de 2, y 3 - x televisores buenos de 5 en (2
𝑥
)( 5
3−𝑥
)
maneras. Una selección aleatoria de 3 de 7 televisores se puede hacer en (7
3
) maneras. Por lo tanto,
𝑓(𝑥) =
(2
𝑥)( 5
3−𝑥)
(7
3)
𝑥 = 0, 1, 2
En forma tabular
x=0 x=1 x=2 P(X)
𝒇(𝒙)
2
7
4
7
1
7
1

Histograma de probabilidad:

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