Tres personas, A, B y C comparten el coste de un regalo de 86€. Se plantea un sistema de ecuaciones para determinar cuánto paga cada uno. El sistema se resuelve usando el método de Gauss, determinando que A paga 44.5€, B paga 8.6€ y C paga 12.9€.

1. Resolución de problemas mediante el método de Gauss Tres personas A, B y C le van a hacer un regalo a un amigo común. El regalo les cuesta 86 €. Como no todos disponen del mismo dinero, deciden pagar de las siguiente manera: A paga el triple de lo que pagan B y C juntos, y por cada 2 € que paga B , C paga 3 €. Se pide: a) Plantea un sistema de ecuaciones lineales que permita determinar cuánto paga cada persona. b) Resuelve el sistema planteado en el apartado anterior por el método de Gauss.

2. Planteamiento Definimos las variables: X: dinero que paga A Y: dinero que paga B Z: dinero que paga C a) Planteamos el sistema de ecuaciones: x+y+z=86 x-3y-3z=0 2y-3z=0 b) Vamos a resolver el sistema por el método de Gauss.

3. Resolución por el método de Gauss a) Primer paso: Eliminamos la x de la tercera ecuación (en la segunda ecuación no es necesario).

4. Resolución por el método de Gauss b) Segundo paso: Eliminamos la x de la tercera ecuación.

5. Resolución por el método de Gauss c) Tercer paso: despejamos

6. Resolución por el método de Gauss Por tanto: A paga 44.5 euros B paga 8.6 euros C paga 12.9 euros