Problema matemático para resolver por Gauss.

1. Resolución de problemas mediante el método de Gauss Tres personas A, B y C le van a hacer un regalo a un amigo común. El regalo les cuesta 86 €. Como no todos disponen del mismo dinero, deciden pagar de las siguiente manera: A paga el triple de lo que pagan B y C juntos, y por cada 2 € que paga B , C paga 3 €. Se pide: a) Plantea un sistema de ecuaciones lineales que permita determinar cuánto paga cada persona. b) Resuelve el sistema planteado en el apartado anterior por el método de Gauss.

2. 1. Planteamos el sistema Utilizamos las incógnitas x, y, z para plantear el sistema, llamamos: x = dinero que paga A. y = dinero que paga B. z = dinero que paga C. Planteamos el sistema: x + y + z = 86 x = 3·(y + z) 3y = 2z

3. 2. Resolvemos el sistema por Gauss 2.1. Ordenamos el sistema: 2.2. Eliminamos x de la segunda ecuación, para ello multiplico la primera ecuación por (- 1) y se la sumo a la segunda: x + y + z = 86 - 4y – 4z = -86 3y – 2z = 0 x + y + z = 86 x – 3y – 3z = 0 3y – 2z = 0 El método de Gauss consiste en eliminar incógnitas para que me quede un sistema triangular superior. Comenzamos:

4. 2. Resolvemos el sistema por Gauss 2.3. Eliminamos y en la tercera ecuación, para ello multiplico la segunda ecuación por 3/4 y se la sumo a la tercera: 2.4. Por último cálculo la solución del sistema: x + y + z = 86 - 4y – 4z = -86 – 5z = -64,5

5. 3. Solución La solución es la siguiente: A paga 64,5 € B paga 8,6 € C paga 12,9 €