El documento presenta un problema de resolución de sistemas de ecuaciones lineales mediante el método de Gauss. Tres personas (A, B y C) deben pagar un regalo de 86€. Se plantea un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas para determinar cuánto paga cada persona. El sistema es escalonado y resuelto mediante Gauss, obteniendo que A paga 65.5€, B paga 8.6€ y C paga 12.9€.

1. Resolución de problemas
mediante el método de Gauss
Tres personas A, B y C le van a hacer un regalo a un amigo
común. El regalo les cuesta 86 €. Como no todos disponen del
mismo dinero, deciden pagar de las siguiente manera: A paga
el triple de lo que pagan B y C juntos, y por cada 2 € que
paga B, C paga 3 €. Se pide:
a) Plantea un sistema de ecuaciones
lineales que permita determinar cuánto
paga cada persona.
b) Resuelve el sistema planteado en el
apartado anterior por el método de Gauss.

2. Resolución de problemas
mediante el método de Gauss
Tres personas A, B y C le van a hacer un regalo a un amigo
común. El regalo les cuesta 86 €. Como no todos disponen del
mismo dinero, deciden pagar de las siguiente manera: A paga
el triple de lo que pagan B y C juntos, y por cada 2 € que
paga B, C paga 3 €. Se pide:
a) Consideramos las siguientes incógnitas:
X= dinero que paga A
Y = dinero que paga B
Z = dinero que paga C
Ecuaciones:
-Entre los tres pagan 86 € → x + y + z = 86
-A paga el triple que B y C juntos → x = 3(y + z)
-Cada 2€ que paga B, C paga 3€ → 3y = 2z

3. Resolución de problemas
mediante el método de Gauss
Tres personas A, B y C le van a hacer un regalo a un amigo
común. El regalo les cuesta 86 €. Como no todos disponen del
mismo dinero, deciden pagar de las siguiente manera: A paga
el triple de lo que pagan B y C juntos, y por cada 2 € que
paga B, C paga 3 €. Se pide:
Reordenamos las ecuaciones para resolver mediante el método
de Gauss:
x + y + z = 86
x – 3y – 3z = 0
2y – 3z = 0

4. Resolución de problemas
mediante el método de Gauss
Tres personas A, B y C le van a hacer un regalo a un amigo
común. El regalo les cuesta 86 €. Como no todos disponen del
mismo dinero, deciden pagar de las siguiente manera: A paga
el triple de lo que pagan B y C juntos, y por cada 2 € que
paga B, C paga 3 €. Se pide:
b) Resolvemos utilizando el mátodo de Gauss
x + y + z = 86 x + y + z = 86 x + y + z = 86
x – 3y – 3z = 0 (e1-e2) 4y +4z= 86 4y + 4z = 86
2y – 3z = 0 2y -3z = 0 (e2-2·e3) 10z = 86

5. Resolución de problemas
mediante el método de Gauss
Tres personas A, B y C le van a hacer un regalo a un amigo
común. El regalo les cuesta 86 €. Como no todos disponen del
mismo dinero, deciden pagar de las siguiente manera: A paga
el triple de lo que pagan B y C juntos, y por cada 2 € que
paga B, C paga 3 €. Se pide:
Después de haber escalonado el sistema calculamos las incógnitas:
10y = 86 → y = 86/10 = 8,6 €
4y + 4z = 86 → 4·8,6 +4z = 86 → 4z = 86 – 34,4 =51,6 →z= 51,6/4 = 12,9
x + y + z = 86 → x = 86 – y – z → x = 86 – 8,6 – 12,9 = 65,5
Por lo tanto la solución del problema es:
A paga 65,5€, B paga 8,6€ y C paga 12,9€