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Problema resuelto 107
- 1. Mecánica vectorial paraingenieros, dinámica edición 9 Elizabeth Ordoñez Guillén 107. Una viga en voladizo AB soporta un bloque que provoca una deflexión estática δestática = 2 in en B. Si se supone que el soporte está en A experimenta un desplazamiento periódico vertical δ = δm sen wf t. Donde δm = 0.5 in. Determine el intervalo de valores de wf para los cuales la amplitud del movimiento del bloque será menor que 1 in. Desprecie la masa de la viga y suponga que el bloque no sale de la misma. Resp. 𝑤𝑓 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 10.08 & 𝑤𝑓 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟17.33 DATOS δestática = 2 in δm = 0.5 in xm = menor a 1 “Convertir a pies”. (107.1) 2 𝑖𝑛 12 = 0.166 𝑓𝑡 0.5 𝑖𝑛 12 = 0.0416 𝑓𝑡 δestática = 0.166 ft δm = 0.0416 ft xm = menor a 1 Sacar frecuencia natural wn (107.2) Wn = √ 𝑘 𝑚 Donde k es la constante k del resorte y m es el peso convertido en masa. Más no tenemos masa ni resorte. Recurriremos a otra fórmula. Wn = √ 𝑔 δestática Aquí nos pide gravedad y δestática, sabemos que gravedad es g = 32.2 ft s, y δestática el problema nos la da. Wn = √ 𝑔 δestática = Wn = √ 32.2 𝑓𝑡 𝑠 0.166 ft = 14.18 rad/seg
- 2. Mecánica vectorial paraingenieros, dinámica edición 9 Elizabeth Ordoñez Guillén δestática = 0.166 ft δm = 0.0416 ft xm = menor a 1 wn = 14.18 rad/seg 𝑋𝑚 = δm 1−( 𝑤𝑓 𝑤𝑛 ) 2 = 𝑋𝑚 = 0.0416 1−( ¿? 14.18 ) 2 No sabemos el valor de wf, así que despejaremos esta fórmula. 𝑋𝑚 = δm 1−( 𝑤𝑓 𝑤𝑛 ) 2 𝑋𝑚 ( 1 − ( 𝑤𝑓 𝑤𝑛 2 ) ) = δm δm 𝑋𝑚 = 1 − 𝑤𝑓 𝑤𝑛 2 1 = δm 𝑥𝑚 + 𝑤𝑓 𝑤𝑛 2 √1 − δm 𝑥𝑚 = 𝑤𝑓 𝑤𝑛 𝒘𝒇 = √𝟏 − 𝛅𝐦 𝒙𝒎 ⋅ 𝒘𝒏 Ahora se puede calcular frecuencia circular forzada wf. 𝑤𝑓 = √1 − δm 𝑥𝑚 ⋅ 𝑤𝑛 𝑤𝑓 = √1 − 0.041 0.083 ⋅ 14.18 𝑤𝑓 = 10.08 𝑤𝑓 = √1 − 0.041 − 0.083 ⋅ 14.18 𝑤𝑓 = 17.33
- 3. Mecánica vectorial paraingenieros, dinámica edición 9 Elizabeth Ordoñez Guillén
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