Una viga en voladizo soporta un bloque que causa una deflexión estática de 2 pulgadas. Se supone que la viga experimenta un desplazamiento periódico vertical de 0.5 pulgadas. Para que la amplitud del movimiento del bloque sea menor que 1 pulgada, la frecuencia forzada debe estar entre 10.08 y 17.33 radianes por segundo.

1. Mecánica vectorial para ingenieros, dinámica edición 9
Elizabeth Ordoñez Guillén
107. Una viga en voladizo AB
soporta un bloque que provoca
una deflexión estática δestática =
2 in en B. Si se supone que el
soporte está en A experimenta
un desplazamiento periódico
vertical δ = δm sen wf t. Donde
δm = 0.5 in. Determine el
intervalo de valores de wf para
los cuales la amplitud del movimiento del bloque será menor que 1 in.
Desprecie la masa de la viga y suponga que el bloque no sale de la misma.
Resp. 𝑤𝑓 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 10.08 & 𝑤𝑓 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟17.33
DATOS
δestática = 2 in
δm = 0.5 in
xm = menor a 1
“Convertir a pies”. (107.1)
2 𝑖𝑛
12
= 0.166 𝑓𝑡
0.5 𝑖𝑛
12
= 0.0416 𝑓𝑡
δestática = 0.166 ft
δm = 0.0416 ft
xm = menor a 1
Sacar frecuencia natural wn (107.2)
Wn = √
𝑘
𝑚
Donde k es la constante k del resorte y m es el peso convertido en masa. Más
no tenemos masa ni resorte. Recurriremos a otra fórmula.
Wn = √
𝑔
δestática
Aquí nos pide gravedad y δestática, sabemos que gravedad es g = 32.2 ft s, y
δestática el problema nos la da.
Wn = √
𝑔
δestática
= Wn = √
32.2 𝑓𝑡 𝑠
0.166 ft
= 14.18 rad/seg

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δestática = 0.166 ft
δm = 0.0416 ft
xm = menor a 1
wn = 14.18 rad/seg
𝑋𝑚 =
δm
1−(
𝑤𝑓
𝑤𝑛
)
2 = 𝑋𝑚 =
0.0416
1−(
¿?
14.18
)
2
No sabemos el valor de wf, así que despejaremos esta fórmula.
𝑋𝑚 =
δm
1−(
𝑤𝑓
𝑤𝑛
)
2
𝑋𝑚 ( 1 − (
𝑤𝑓
𝑤𝑛
2
) ) = δm
δm
𝑋𝑚
= 1 −
𝑤𝑓
𝑤𝑛
2
1 =
δm
𝑥𝑚
+
𝑤𝑓
𝑤𝑛
2
√1 −
δm
𝑥𝑚
=
𝑤𝑓
𝑤𝑛
𝒘𝒇 = √𝟏 −
𝛅𝐦
𝒙𝒎
⋅ 𝒘𝒏
Ahora se puede calcular frecuencia circular forzada wf.
𝑤𝑓 = √1 −
δm
𝑥𝑚
⋅ 𝑤𝑛
𝑤𝑓 = √1 −
0.041
0.083
⋅ 14.18
𝑤𝑓 = 10.08
𝑤𝑓 = √1 −
0.041
− 0.083
⋅ 14.18
𝑤𝑓 = 17.33

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