(1) Se solicita determinar la fuerza en el cable que sostiene un elevador de 1600 kg que se mueve hacia arriba con una aceleración de 3 m/s2. (2) Usando la segunda ley de Newton, la fuerza en el cable es igual al peso del elevador más su carga, que es de 15,696 N. (3) Por lo tanto, la fuerza en el cable que sostiene al elevador es de 15,696 N.

4. La masa de un elevador y su carga es 1600 kg, y se mueve hacia arriba
con una aceleración de 3 m/s/s. Determine la fuerza en el cable que
sostiene al elevador.
Solución: Se propone el eje y para indicar la posición
y movimiento del cuerpo, considerando sentido positivo
hacia arriba
+y
1600 kg
DCL
T
1600 kg
W= 15 696 N
(Se considera un signo + porque
el movimiento y aceleración del
cuerpo coinciden con el sentido
positivo asignado al eje y)
12 - 37

6. El DCL muestra las fuerzas actuando sobre el bloque
P
35°
W = 300 lb
y
x
fr = mk N
N
fr = mk N = 0.23N
12 - 43

7. 35°
P
fr = mk N
W = 300 lb
N
12 - 44
(E1)
(E2)
Sustituyendo en (E1)
12 - 45

8. Determinamos ahora el valor de N
Fricción
12 - 46
COMPROBANDO
35°
P
fr = mk N
W = 300 lb
N
12 - 47

9. Se colocan dos bloques sobre un plano inclinado como se
indica. El coeficiente de rozamiento entre el plano y el bloque
A es 0.25, y entre el plano y el bloque B es 0.15. Si los bloques
se encuentran juntos cuando se dejan libres, determinar (a) La
aceleración de cada bloque (b) La fuerza ejercida por el bloque
A sobre el bloque B.
30 lb
20 lb
15°
B
n
A
t
Para la solución, se utilizarán los ejes indicados
12 - 48
Si el bloque B se desplaza mas
rápidamente que el bloque A, se
tendrían las fuerzas mostradas
en los DCL
A
F
B
Wsen 15°= 7.7646
-F
N = 28.9778
Wsen 15°= 5.1764
15°
W=20 lb
15°
N =19.3185
W =30 lb
Wcos 15°= 28.9778
Wcos 15°= 19.3185
¿Como verificar si la suposición es cierta?
¿Cómo se obtienen las magnitudes de las fuerzas N?
12 - 49

10. B
Wsen 15°= 7.7646
A
F
-F
N = 28.9778
Wsen 15°= 5.1764
15°
W=20 lb
15°
N =19.3185
Wcos 15°= 19.3185
W =30 lb
Wcos 15°= 28.9778
B
A
12 - 50
Ecuaciones de movimiento: Bloque A
12 - 51

11. Ecuaciones de movimiento: Bloque B
12 - 52
Las ecuaciones de movimiento obtenidas son :
Si los bloques descienden juntos por el plano inclinado, entonces
Y las ecuaciones anteriores quedan expresadas:
Se resuelve en forma
simultánea el sistema
de ecuaciones
(E1)
(E2)
Sumando (E1) y (E2)
Despejando a
12 - 53

12. La fuerza que el bloque A ejerce sobre el bloque B, se obtiene
sustituyendo el valor de la aceleración a en (E1) ó (E2)
(E2)
Finalmente
12 - 54
La aceleración de la fuerza de gravedad en la luna es de 1.62
.
Determine (a) El peso en Newtons (b) la masa en kilogramos, en la luna,
de un lingote de oro cuya masa en la tierra se ha especificado ser de 2 kg.
Solución: La masa del lingote sigue siendo 2 kg, por lo que el peso
es:
m = 2 kg
W = F = ma = (2 kg)(1.62
) = 3.24 N
12 - 59

13. Determínese la velocidad teórica máxima que puede alcanzar un
automóvil en una distancia de 50 m partiendo desde el reposo,
sabiendo que el coeficiente de rozamiento estático es 0.80 entre
los neumáticos y el pavimento. Suponer tracción en las cuatro ruedas.
W
12 - 61
El problema ahora consiste en determinar la velocidad que puede
alcanzar después de recorrer 50 m, acelerando con la tasa de cambio
calculada
Orígen
Utilizar la expresión
12 - 62

14. PROBLEMA.
Un automóvil de 300 lb se mueve hacia abajo por una pendiente de
5° con una velocidad de 50 mi/h cuando se aplican los frenos,
ocasionando una fuerza de frenado total de 1200 lb sobre el
automóvil. Determínese la distancia recorrida por el automóvil
antes de detenerse.
5°
12 - 63
n
W
t
5°
5°
12 - 64

15. Por tratarse de movimiento uniformemente acelerado, y utilizando
el diagrama siguiente:
5°
12 - 65
PROBLEMA: Un automovilista viajando a una velocidad de 90 km/hr
aplica repentinamente los frenos y se para después de patinar 50 m.
Determine (a) el tiempo que necesitó el vehículo para detenerse (b) el
coeficiente de rozamiento estático entre los neumáticos y el
pavimento.
Solución: Se supone movimiento rectilíneo uniformemente acelerado,
considerando fuerza y aceleración constantes.
Orígen
Utilizando la expresión
12 - 66

17. La bola esférica de 600 kg está suspendida de la grúa por un cable de
masa despreciable. Si la bola tiene una velocidad v=18 m/s en el instante
que se encuentra en su posición más baja, θ=0 , determine la tensión en
el cable en ese instante. También determine el ángulo θ que la bola
recorre antes de detenerse.
En el punto mas bajo de la trayectoria
T
W=600 kg (9.81
)
12 - 86
En el punto mas bajo de la trayectoria
T
W=600 kg (9.81
)
12 - 87

18. n
T
t
θ
W=600 kg (9.81
)
A
θ
B
12 - 88
12 - 89

19. y
W
n
90°
R
Calcule el ángulo θ del peralte de la pista
circular para que las ruedas del
automóvil que aparece en la figura, no
tengan que depender de la fricción para
evitar que el vehículo se derrape hacia
arriba o hacia abajo en la curva. El auto
tiene tamaño despreciable y viaja a
velocidad constante de 100 ft/s. El
radio de la pista es de 600 ft.
θ
θ
N
ρ = 600 ft
n
C
t
SOLUCIÓN: Se supone que el vehículo tiene masa m, no actúan fuerzas de
fricción sobre las ruedas, y la fuerza R representa la resultante de las fuerzas
de reacción que actúan sobre las ruedas (en ausencia de fuerzas de fricción,
solo se tienen fuerzas perpendiculares a los neumáticos).
y
W
n
90°
R
θ
θ
El carro viaja describiendo una trayectoria circular, con una componente normal
de aceleración dirigida hacia el centro de la trayectoria. Las fuerzas actuando
sobre el carro son su peso y la reacción normal de la superficie del camino
ejercida sobre las ruedas

20. y
W
n
Ecuaciones de movimiento:
90°
R
θ
θ

21. El cuerpo solo puede desplazarse en la dirección X´. Las fuerzas involucradas
con este movimiento son las componentes de la fuerza de inercia y de W. El
automóvil no experimenta desplazamiento en esta dirección si la fuerza
resultante correspondiente es nula.
Y´
θ
n
X´
θ
W
Otra alternativa de solución es utilizando el principio de equilibrio
dinámico. El DCL muestra las fuerzas actuando sobre el vehículo, incluida
la fuerza de inercia, contraria al vector
y
Y´
θ
n
X´
θ
R
W

22. Para que no se dé este movimiento
El automóvil se desliza sobre la superficie del pavimento
X´

23. PROBLEMA. El carro de 200 kg de una montaña rusa se acelera
uniformemente desde el reposo en A hasta alcanzar una velocidad
máxima en B en t=3.5 s, y allí comienza a viajar libremente por el rizo
en espiral. Calcule esta velocidad máxima en B para que el carro haga
el rizo sin caer de las vías. También calcule la fuerza F horizontal
constante que se necesita para dar al carro la aceleración necesaria
desde A hasta B. El radio de curvatura en C es
SOLUCIÓN 1ª Parte: Para que el
carro permanezca en contacto con las
vías y siga la trayectoria curvilínea
deseada, se requiere que la reacción
normal ejercida por las vías sobre las
ruedas del carro, en todo momento
sea mayor que cero.
Fuerza de inercia
R
R
W
W
Fuerza de inercia R
R
R
R
W
W
W
R
R
Fuerza de inercia
Fuerza de inercia

24. En el punto C de la trayectoria, se deben cumplir
las condiciones siguientes:
R+R = N, y suponiendo la situación crítica en que
N = 0, entonces Finercia = W,
Fuerza de inercia
R=0 R=0
W
Puede comprobarse el equilibrio de fuerzas en el diagrama siguiente
R=0
R=0

25. ¿Que
sucede si la velocidad del carro al
pasar por el punto C es mayor que la
calculada?
¿Que
sucede si la velocidad del carro
al pasar por el punto C es menor que
la calculada?
Conocida la velocidad requerida en C, determinamos
ahora la velocidad en el punto B
Aplicando el Principio de Trabajo
y Energía entre los puntos B y C
C
W
35 m
B
W

26. Conocida la velocidad en B, determinamos ahora la aceleración que el
carro experimenta al partir desde el punto A, donde se encuentra en
reposo.
x

27. Para determinar la fuerza F que debe aplicarse al carro entre A y
B, utilizamos los elementos que muestra el diagrama siguiente.
F
}
F
x