PROBLEMAS DE RAZONAMIENTO MATEMATICO_sec_IT[1].doc

IE. SANTA CATALINA 3er Año IE. SANTA CATALINA 3er Año
LAMJ Razonamiento Matemático
TEMA: ORDEN DE INFORMACIÓN
PROPOSITO: Resuelve problemas de orden de información en su
cuaderno con la ayuda del docente
ORDENAMIENTO CRECIENTE O DECRECIENTE
Ejemplo: (San Marcos 2000)
Miguel y Enrique nacieron el mismo día. Oliver es menor que Enrique. Claudio
es menor que Oliver, pero Gerardo es mayor que Miguel. Por lo tanto el
menor de todos es:
A) Enrique B) Gerardo C) Miguel D) Oliver E) Claudio
ORDENAMIENTO LATERAL
Considerar:
El volcán Temboro está ubicado al este de Krakatoa. El volcán Singapur al
oeste del Krakatoa. El Sumatra a su vez está ubicado al oeste de Singapur.
¿Cuál es el volcán ubicado más al este?
A) Sumatra B) Singapur C) Krakatoa D) Temboro E) A o B
ORDENAMIENTO POR POSICIÓN DE DATOS
Ejemplo:
Cinco personas: A, B, C, D y E trabajan en un edificio de 6 pisos, cada una en
un piso diferente. Si se sabe que:
 A trabaja en un piso adyacente al que trabajan B y C.
 D trabaja en el quinto piso.
 Adyacente y debajo de B, hay un piso vacío.
¿Quiénes trabajan en el 4º y 6º piso respectivamente?
A) B – C B) C – A C) E – C D) C – E E) C – B
ORDENAMIENTO CIRCULAR
Considerar:
1) “A” está al frente de “C”
2) “A” está a la izquierda de “D”
3) “A” está a la derecha de “B”
Ejemplo:
4 amigos se sientan alrededor de una mesa redonda con 4 sillas distribuidas
simétricamente, se sabe:
 PI no se sienta junto a PU
 PA se tienta junto y a la derecha de PU
¿Dónde se sienta PO?
A) Frente a PA B) Frente a PI C) A la izquierda de PU
D) A la derecha de PI E) Más de uno es
correcto

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CUADROS DE DOBLE ENTRADA
Ejemplo:
A, B y C se encuentran en la antigua parada y comentan sobre sus vicios.
 A dice: A mi no me gusta fumar ni beber.
 C dice: Me hubiera gustado aprender a fumar
Considerando que solo hay tres vicios: fumar beber y jugar; y que cada uno
de ellos tiene un solo vicio ¿Cuál es el vicio de A?
A) Fumar B) Beber C) Jugar D) F.D. E) N.A.
DECISIÓN CON DATOS IMPLÍCITOS
Son aquellos problemas donde luego de llenar el cuadro de doble entrada con
los datos en forma directa no se puede concluir, es entonces que se busca
un dato o más adicionales implícitos en los anteriores
Ejemplo:
Se sabe que las profesiones de Judith, Elba, Rosa, y Queta son profesora,
Nutricionista, Abogada y Odontóloga.
¿Quién es la abogada y quién es la odontóloga? Si:
 Judith está casada con el hermano de la Nutricionista.
 Elba y la Odontóloga van a trabajar en la movilidad de la Nutricioncita.
 Las Solteras de Rosa y la Profesora son hijas únicas.
 Elba y Queta son amigas de la Abogada, la cual está de novia.
A) Rosa – Judith B) Rosa – Elba C) Judith – Queta
D) Elba - Queta E) Queta – Rosa
PROBLEMAS PARA LA CLASE
1. 4 Amigos: Ángel, Beto, Carlos y
David tienen como esposas a
Rosa, Ana, María y Dora,
aunque no necesariamente en
ese orden.
 Beto y su esposa se dirigen
a la feria y encuentran a
David y a Ángel con sus
respectivas esposas.
 Luego Rosa dice. ¡Que tal!
¿hace mucho tiempo que
esperan?
 María le responde: No,
recién hemos llegado, ¿Han
visto a Ana por el camino?
 Ángel (interrumpiendo a
María): Mira querida allá
viene.
¿Quién es el esposo de Dora?
2. Tres amigas: Sandra, Blanca y
Vanessa escogieron distrito
diferente para vivir y se
movilizan usando un medio de
transporte distinto: los
distritos son- Lince, Jesús,
María, Rímac, los medio de
transporte son: bicicleta,
moto y microbús.
I. Cuando blanca tenga
dinero se comprará una
moto y se mudará a
Rímac.
II. Desde que Vanessa vive
en Jesús María ya no
tiene bicicleta.
III. La que vive en Lince
tiene dos micros.
¿En qué distrito vive Sandra y
en que se moviliza?

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3. Tres amigos de nombres,
apellidos y ocupaciones
diferentes, se reúnen en la
casa de uno de ellos teniendo
la siguiente información
I. Samuel no es Mamani.
II. Quispe trabaja de
contador.
III. El actor se llama Hugo.
IV. El profesor no es Condori.
V. Uno de los Amigos es
Carlos.
¿Cuál es la ocupación y el
apellido de Samuel?
4. Katy, Omar y Mary estudian en
tres universidades A, B, y C.
Ellos estudian Ingeniería
Periodismo y Turismo. Katy no
está en A. Omar no está en B.
El que está en B estudia
Periodismo. El que está en A no
estudia Ingeniería. Omar no
estudia Turismo ¿Qué estudia
Mary y en qué universidad?
5. Manuel es 4 años menor que
Alberto, Raúl es un año mayor
que Pedro, Raúlñ es 2 años
menor que Juan y Alberto es
7 años menor que Juan. Al
restar la edad de Alberto y la
edad de pedro obtenemos:
6. Cuatro personas tienen S/2,
S/. 5, S/. 8 y S/. 9. si se sabe
que:
 Ana tiene el promedio de
dinero de Juan y Pedro.
 Pedro y Alberto tienen las
mayores cantidades de
dinero
¿Quiénes tiene S/. 2 y S/. 8
respectivamente?
DPTO. DE PUBLICACIONES
“Manuel Scorza”
V.L.E.B.
7. Cinco automóviles P, Q, R, S y
T son comparados de acuerdo a
su costo y tiempo de
fabricación. Si se sabe que:
 P es menos caro que R y
menos moderno que Q.
 Q es más caro que P y más
moderno que T.
 R es más caro que T y más
moderno que S.
 S es menor caro que P y más
moderno que Q.
 T es más caro que Q y más
moderno que P.
¿Cuál(es) de los siguientes
autos es más caro que P y más
moderno que T?
8. Sobre una mesa hay tres
naipes en hilera. Sabemos que
a la izquierda del rey hay un
as; a la derecha de la jota hay
un diamante; a la izquierda del
diamante hay un trébol, y a la
derecha del corazón hay una
jota. ¿Cuál debe ser el naipe
del centro?
9. En una competencia atlética
participaron tres parejas de
esposos: los Contreras, los
Gonzáles y los Flores. Además
se sabe que:
 Las esposas llegaron antes
que sus respectivos
esposos.
 La señora Flores llegó
antes que el señor
Contreras.
 El señor Gonzáles no llegó
primero y fue esperado por
una dama.
 La señora Contreras legó
quinta, justo después de su
esposo, entonces. ¿en que
posición llegaron el señor y
la señora Gonzáles?

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10.En un edificio de 6 pisos viven
las familias: Andrade,
Barrantes, Canales, Dávalos,
estrada y Alva.
 Los pisos que ocupan las
familias Dávalos y Estrada
son contiguos. El piso de la
familia Barrantes no es
contiguo al de la familia
Andrade.
 Un piso separa las casas de
las familias Canales y
Dávalos.
 El piso de la familia Andrade
está separado por tres pisos
del piso de la familia
Canales.
 Los Barrantes viven en la
planta baja separados por
tres pisos de los Estrada.
 Un piso Separa a los
Estrada de los Alva.
Se quiere saber, ¿En qué piso
viven los Dávalos?
11.En una mesa circular hay seis
asientos simétricamente
colocados ante la cual se
sientan 6 amigas a jugar
monopolio. Además se sabe
que:
 Lucía no está sentada al
lado de Leticia ni de Juana.
 María no está al lado de
Cecilia ni de Juana.
 Leticia no está al lado de
Cecilia ni de María.
 Irene está junto a y a la
derecha de Leticia.
Entonces es cierto:
I. Irene está junto y a la
derecha de María.
II. Lucía está frente a
Leticia.
III. Juana está junto y a la
izquierda de Cecilia.
12.Seis amigos se sientan a comer
helados alrededor de una mesa.
 Julio está al lado de Carlos
y al frente de Ana.
 David no se sienta nunca al
lado de Ana y de Carlos.
Entonces es siempre cierto
que:
I. Ana y Carlos se sientan
juntos.
II. David está a la derecha
de Julio.
III. David está a la izquierda
de Julio.
IV. Ana y Carlos están
separados por un asiento.
V. N.A.
13.En un comedor ocho
comensales se sientan
alrededor de una mesa
circular, las 8 personas son
estudiantes de diversas
especialidades: el de
ingeniería está frente al de
educación, y entre ellos los de
economía y farmacia, el de
periodismo está a la izquierda
del de educación y frente al
de economía. Frente al de
farmacia está el de derecho,
éste a su vez a la siniestra del
de arquitectura.
¿Cuál es la profesión del que
está entre el de biología y
educación?

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14.En una sala de conferencias
se encuentran: un ingeniero,
un contador, un abogado y
un médico. Los nombres
aunque no necesariamente
en el orden de los
profesionales son P, D, J y
L. Si se sabe que:
 P y el contador no se
llevan bien.
 J se lleva bien con el
médico.
 D es pariente del
abogado y peste es amigo
de L.
 El ingeniero, es muy
amigo de L y del Médico.
¿Quién es el abogado?
15.Manuel, Percy y Franklin
tienen dos ocupaciones cada
uno: chofer, contrabandista,
pintor, jardinero, barbero y
músico, además:
I. El chofer ofendió al
músico riéndose de su
cabello largo.
II. El músico y el jardinero
salían a pasear con
Manuel.
III. El pintor compró al
contrabandista un reloj
de Suiza.
IV. El chofer cortejaba a la
hermana del pintor.
V. Percy debía $500 al
jardinero.
VI. Franklin gano al pintor y
a Percy en el juego de
cartas.
¿Qué ocupaciones tenía
Franklin?
PROBLEMAS PARA LA CASA
1. Cinco personas rinden una
prueba:
 “x” tiene un punto más que “y”.
 “z” tiene dos puntos menos
que “y”.
 “y” tiene un punto más que “w”
 “x” tiene dos puntos menos
que “s”
 “y” tiene el mismo aprobatorio
A) x, y, z B) x, z, w
C) w, y, s D) x, s, y
E) z, x, s
2. Durante un concurso de glotones
resultó que, “Benito” comió más
que: “Don gato”, pero menos que
“Miky”, “Matute” comió menos
que “Lucas” y esta a su vez
menos que “Yogi”, “Benito” comió
más que “Lucas” y “Donald”
menos que “Lucas”. Entonces:
A) Donald comió menos que los
demás.
B) Yogi comió más que Micky.
C) Benito comió más que
Matute.
D) Don gato comió más que
Matute.
E) Donald comió más que Benito.
3. En un campeonato de fulbito
participan 6 equipos, el equipo “Z”
va en el primer lugar, el equipo “X”
ocupa el quinto lugar y el equipo
“W” el lugar intermedio entre
ambos. Si el equipo “R” está
delante y junto del equipo “X” y el
equipo “B” aparece clasificado
después del equipo “C”, ¿qué
equipo ocupa el segundo lugar?
A) A B) B C) X
D) W E) Z
4. En los resultados de la práctica
se supo que:
 PLUS obtuvo más nota que
LOTUS.
 RPG tiene menos que BASIC.
 LOTUS tiene menos que
FLOW y BASIC.
 PASCAL le ganó a LOTUS.
Entones podemos afirmar que:
A) No es cierto que FLOW
obtuvo menos nota que RPG.
B) RPG superó a PASCAL.
C) No es cierto que FLOW le
ganó a PASCAL.
D) PLUS le ganó a todos.
E) No es cierto qu FLOW haya
sido superado por RPG.

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5. Un abogado invitó a una
conferencia a cinco personas,
que se sentaron alrededor de
una mesa circular, sus nombres
eran: Ricardo, Roberto,
Guillermo, Eduardo Carlos y
Marcos; sus profesiones son:
médico, psicólogo, ingeniero,
sociólogo, profesor, abogado.
El profesor que tiene
discrepancia con Carlos se
sentó junto a Ricardo. El
médico se sentó frente a
Roberto. Roberto se sentó
entre el sociólogo y el
profesor. Marcos que es buen
amigo de todos se sentó junto
al ingeniero y frente al
abogado. El ingeniero se sentó
frente a Eduardo, junto al
médico y a la izquierda del
profesor.
¿Se quiere saber cuál es la
profesión de Ricardo.?
A) Médico B) Psicólogo
C) Ingeniero D) Sociólogo
E) Abogado.
6. Se tiene un número formado
por las siguientes cifras, 1, 2, 5,
6, 9 y 8, pero no en ese orden,
se sabe que:
 El 9 está junto y a la
derecha de 1.
 El 2 y el 5 no son vecinos al
8.
 El 5 y el 1 no son vecinos de
8.
 El 6 está a continuación del
8.
Hallar la máxima suma de las
tres primeras cifras del
número.
A) 23 B) 19 C) 15
D) 18 E) 16
7. Juan, José, Jacinto, Julián y
Javier viven en un edificio de 5
pisos, cada uno en un piso
diferente, se sabe que:
 Juan vive 2 pisos debajo de
José.
 Jacinto no vive en un piso
inmediato al de José.
 Julián vive a un piso arriba
de José. Y no es el 5to. piso.
¿Quién vive en el segundo piso?
A) José B) Juan
C) Julián D) Javier
E) Jacinto
8. En una competencia de
motocross participan 6
personas, con sus motos
numeradas del 1 al 6. se sabe
que:
 Los tres primeros últimos
lugares los ocupan motos
con numeración de los
primeros primos.
 La diferencia entre el
quinto y el segundo es 4.
 La moto del cuarto lugar es
la semisuma de los números
de las motos de lugares
extremos.
¿Qué moto se encuentra a dos
lugares de la moto número 1?
A) 6 B) 4 C) 2
D) 3 E) 5
9. En una mesa circular hay 6
asientos distribuidos
simétricamente, en los cuales
se sientan 6 amigos. Si se
sabe que:
 Manuel se sienta frente a
Nora, y junto a Pedro.
 José se sienta frente a
Pedro y a la izquierda de
Nora.
 Susy no se sienta junto a
José
¿Quién se sienta frente a
Rosa?
A) José B) Manuel
C) Susy D) Pedro
E) Nora
TU ERES MI HERMANO PORQUE ERES UN SER HUMANO Y
AMBOS SOMOS HIJOS DE UN ÚNICO ESPÍRITU SANTO;
SOMOS IGUALES Y ESTAMOS HECHOS DE LA MISMA
TIERRA. ERES MI COMPAÑERO EN EL SENDERO DE LA VIDA
Y MI AYUDA PARA COMPRENDER EL SIGNIFICADO DE LA
VERDAD OCULTA. ERES HUMANO Y ESTO BASTA PARA QUE
TE AME COMO HERMANO...
KAHIL GIBRÁN

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10.Tenemos tres personas:
Manuel, Walter y Franklin que
como no tiene dinero, deciden
ponerse a trabajar. Manuel
gana menos que Walter y éste
menos que Franklin, Manuel
gasta más que Walter y éste
más que Franklin. ¿cuál de las
siguientes afirmaciones se
cumple necesariamente?
I. Si Franklin gasta todo su
dinero; Manuel queda
endeudado.
II. Si Manuel y Walter
ahorran; Manuel tendrá
más dinero que Walter.
III. Si Franklin ahorra,
Manuel ahorra
A) Solo I B) Solo II
C) Solo III D) I y II
E) I y III
CLAVES
1. D
2. C
3. A
4. C
5. C
6. A
7. D
8. E
9. C
10.C
PROFUNDIZA TUS CONOCIMIENTOS
1. Se deben realizar 5
actividades: A, B, C, D, y E una
por día, desde el lunes hasta el
viernes.
 D se realizó antes de la B.
 C se realiza 2 días después
de A.
 D se realiza Jueves o
viernes.
¿Qué actividad se realiza el
martes?
A) E B) D C) B
D) A E) N.A.
2. Si se sabe que Manuel es
mayor que Sara y que Arturo,
pero éste último s mayor que
Vanessa y que Sara. ¿Cuál de
las siguientes afirmaciones no
es verdadera?
A) Sara es menor que Arturo.
B) Vanesa es menor que
Arturo.
C) Manuel es menor que
Arturo.
D) Sara es menor que Manuel.
E) Vanessa es menor que
Manuel.
3. Pedro es 3 cm más alto que
Jorge, María es 2 cm más
baja que Jorge, Javier es 5
cm más bajo que Pedro. Rosa
es 3 cm, más baja que Jorge.
Se afirma que:
I. Javier y María son de la
misma talla.
II. Rosa es la más baja
III.Jorge es el más alto
Son ciertas:
A) Todas B) I y II
C) I y III D) II y III
E) N.A.
4. Seis amigos se ubican
alrededor de una fogata. Toño
no está sentado al lado de
Nino ni de Pepe; Félix no está
al lado de Raúl ni de Pepe.
Nino no está la lado de Raúl ni
de Félix Daniel está junto a
Nino, a su derecha. ¿quién
está sentado a la izquierda de
Félix?
A) Toño B) Daniel
C) Pepe D) Raúl
E) N.A.

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5. Ana, Berta, Carlos y Diana
están sentados en una fila de 4
sillas numeradas del 1 al 4,
José los mira y dice:
“Berta está al lado de Carlos”
“Ana está entre Berta y
Carlos”
pero sucede que las dos
afirmaciones son José son
falsas. En realidad Berta está
en la silla Nº 3
¿Quién está en la silla Nº 2?
A) Berta B) Carlos C) Diana
D) Ana E) N.A.
6. Cuatro hermanos viven en un
edificio de 4 pisos. Fidel vive
en el primer piso, Antonio vive
más bajo que Manuel, y Freddy
vive un piso más arriba que
Antonio ¿En qué piso vive
Freddy?
A) 1º B) 2º C) 3º
D) 4º E) N.A.
7. Seis amigos: Francisco,
Rafael, Luis, Úrsula, Carolina y
Ana van al cine y se sientan en
una fila de 6 asientos
contiguos vacíos. Si se sabe
que:
 Dos personas del mismo
sexo no se sientan juntas.
 Rafael se sienta en el
extremo derecho.
 Francisco y Úrsula se
sientan a la izquierda de los
demás.
¿Cuál de las afirmaciones es
correcta.?
A) Ana se sienta junto a
Rafael.
B) Carolina se sienta junto a
Luis.
C) Carolina se sienta junto a
Rafael.
D) Francisco se sienta junto a
Ana.
E) N.A.
8. El volcán Temboro está
ubicado al está de Sumatra. El
volcán Singapur al oeste de
Krakatoa. EL Sumatra a su vez
está ubicado al oeste de
Singapur. ¿Cuál es el volcán
ubicado al oeste? (SM 2000)
A) Temboro B) Sumatra
C) Singapor D) Krakatoa
E) N.A.
9. Se tiene un edificio de 6 pisos
en el cual viven seis personas:
A, B, C, D, E y F, cada una en
un piso diferente. Si se sabe
que:
 E vive adyacente a C y B.
 Para ir de la casa de E a la F
hay que bajar 3 pisos.
 A vive en el 2do piso.
¿Quién vive en el último piso?
A) B B) C C) D
D) E E) N.A.
10. Cuatro amigos: José, Juan, Carla
y Karen, se sientan alrededor de
una mesa circular con 6 asientos
distribuidos simétricamente. Si
se sabe que:
 Entre dos personas del mismo
sexo hay un asiento vacío
adyacente a ellas.
 Karen se sienta junto a José
Podemos afirmar que:
I. Carla se sienta junto a Juan.
II. José se sienta frente a
Carla.
III. Karen se sienta frente a
Juan.
A) I B) II
C) I y II D) II y III
E) N.A.
11. Seis personas juegan al Póquer
alrededor de una mesa redonda:
Lito no está sentado al lado de
Elena ni de Juana, Félix no está
al lado de Gino ni de Juana, Pedro
está junto a Elena a su derecha.
¿Quién está sentado a la
derecha de Pablo?
A) Félix B) Lito
C) Elena D) Juana
E) N.A.

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12.Alicia, Beatriz, Carmen, Diana,
Emilia y Fabiola se sientan
sobre 6 sillas simétricamente
distribuidas alrededor de una
mesa circular.
Si se sabe que:
 Alicia no se sienta frente a
Beatriz.
 Diana está rente a Emilia.
 Carmen está junto y a la
siniestra de Alicia.
Podemos afirmar que:
I. Carmen se sienta frente a
Beatriz.
II. Alicia se sienta junto a
Diana.
III.Fabiola se sienta frente a
Alicia.
A) I y II B) I y III
C) II y III D) Todas
E) N.A.
13.Sobre una misma fila de un
tablero de Ajedrez (8
casillas), se tienen 6 piezas
Si se sabe que:
 Adyacente al rey y al peón
hay un lugar vacío común.
 El alfil está a la izquierda
de la reina.
 La torre está a la derecha
de la reina y junto a un
lugar vacío.
 El caballo está a la derecha
de los demás. y junto al
peón
Cual de las afirmaciones es
correcta:
A) Entre la torre y el rey hay
un lugar vacío.
B) Entre la torre y la reina
hay un lugar vacío.
C) Entre el rey y la reina hay
un lugar vacío.
D) El alfil no está a la
izquierda de los demás.
E) N.A.
CUALQUIER COSA QUE VALGA LA PENA HACERSE BIEN,
VALE LA PENA HACERLA DESPACIO.
GIPSY ROSE LEE
14. En una mesa circular hay 6
asientos simétricamente
colocados, ante la cual se sientan 6
amigas a jugar monopolio. Si Lucía
no está sentada al lado de Leticia
ni de Juana. María no está al lado
de Cecilia ni de Juana, Leticia no
está al lado de Cecilia ni de María,
Irene está junto y a la derecha de
Leticia. ¿Quién está sentada junto
y a la izquierda de María?
A) Irene B) Leticia
C) Lucía D) Cecilia
E) N.A.
15. En un comedor de estudiantes; 8
comensales se sientan en una mesa
circular, guardando distancias.
Todos son estudiantes de diversas
facultades. El de ingeniería está
frente al de educación y entre los
de economía y farmacia; el de
periodismo está a la izquierda del
de educación y frente al de
economía; frente al de farmacia
está el de derecho; éste a su vez
está a la siniestra del de
arquitectura. ¿Cuál de ellos está
entre los estudiantes de biología y
educación?
A) Periodismo B) Farmacia
C) Derecho D) Economía
E) N.A.
16.Los profesores Gómez,
Herrera, Silva enseñan:
Matemática, Historia y
Geografía, no necesariamente
en ese orden.
 El profesor de Geografía,
que es el mejor amigo de
Herrera que es el menor.
 El profesor Silva es mayor
que el profesor de Historia.
Indicar las proposiciones
correctas:
I. Silva es menor que el
profesor de Matemática.
II. Gómez es el profesor de
geografía.
III.Herrera no es profesor
de historia.
A) I B) II
C) III D) I y II
E) N.A.

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17.Cinco personas: A, B, C, D y
E trabajan en un mismo
edificio de 6 pisos, cada una
en un piso diferente. Si se
sabe que:
 A trabaja en un piso
adyacente al que trabaja
B y C.
 D trabaja en el 5to piso.
 Adyacente y debajo de B,
hay un piso vacío.
¿Quiénes trabajan en el 4º
y º piso respectivamente?
A) B – C B) C – A C) E – C
D) C – E E) N.A.
18.En un edifico de 4 pisos
viven las familias: Bendezú,
Días, Moyano y Ventura,
cada familia vive en un piso.
La familia Bendezú vive en
un piso más arriba que a
familia ventura, la familia
Bendezú más abajo que la
familia Díaz. ¿En qué piso
vive la familia Moyano?
A) 4º B) 3º C) 2º
D) 1º E) N.A.
19.Cuatro amigos, Gustavo,
Alberto, César y Roberto,
practican cada uno un
deporte diferente.
Gustavo quisiera jugar
tenis en lugar de fútbol.
Alberto le pide prestada
las paletas de frontón a
Roberto. César nunca fue
buen nadador.
¿Qué deporte practica
César?
A) Frontón B) Tenis
C) Natación D) Fútbol
E) Cualquier deporte
20.Sabiendo que:
Teresa es mayor que
Susana.
Silvia es menor que Julia,
quien es menor que Teresa.
Susana es menor que Silvia.
¿Quién es la mayor?
A) Susana B) Silvia
C) Julia D) Teresa
E) Cualquiera
21. Tres amigos con nombres
diferentes, tiene cada uno un
animal diferente. Se sabe que:
El perro y gato peleaban.
Jorge le dice al dueño del gato
que el otro amigo tiene un canario.
Julio le dice al dueño del gato que
éste quiso comerse al canario.
¿Qué animal tiene Luis?
A) Perro B) Gato
C) Canario D) Perro o gato
E) Canario o gato
22. Tres estudiantes: de Historia,
Economía e Ingeniería viven en
Chiclayo, Lima y Arequipa (no en
ese orden necesariamente).
El primero no vive en Lima, ni
estudia Ingeniería.
El segundo no vive en Chiclayo y
estudia Economía.
El historiador vive en Arequipa.
¿Qué estudia el tercero y donde
vive?
A) Economía – Arequipa
B) Historia – Chiclayo
C) Ingeniería – Lima
D) Historia – Lima
E) Ingeniería – Chiclayo
23.tres amigas, Sandra, Blanca y
Vanessa escogieron un distrito
diferente para vivir y se
movilizan usando un medio de
transporte distinto. Los
distritos son: Lince, Jesús
María y Rímac; los medios de
transporte: bicicleta, moto y
microbús.
Cuando Blanca tenga dinero se
comprará una moto y se
mudará al Rímac.
Desde que Vanessa vive en
Jesús María ya no tiene
bicicleta.
La que vive en Lima toma dos
micros.
¿En que distrito vive Blanca y
en qué se moviliza?
A) Rímac – bicicleta
B) Jesús María – moto
C) Lima – moto
D) Lima – microbús
E) Rímac – microbús
.

32 33
CLAVES
1. E
2. C
3. B
4. B
5. D
6. C
7. E
8. B
9. D
10.A
11.A
12.D
13.A
14.A
15.A
16.B
17.B
18.B
19.B
20.D
21.B
22.E
23.D
¿SABÍAS QUÉ...
LA CARRERA PROFESIONAL DE
FARMACIA Y BIOQUÍMICA
El químico farmacéutico, como miembro de las profesiones
médicas del equipo de salud, es el especialista del medicamento,
alimento y tóxico, con sólida formación científica, tecnología y
humanística, con capacidad ejecutiva y de liderazgo.
Ámbito de Trabajo:
Industria farmacéutica, centros hospitalarios, clínicas,
farmacias, laboratorios bromatológicos, microbiológicos y
farmacológicos. Industrias químicas, fármaco químicas,
alimentarías y cosméticos. Centros de investigación y docencia.

34 35
TEMA: PARENTESCO
Algunos problemas lógico – deductivo interrogan sobre el número de
integrantes de una familia, sobre un tipo específico de relación familiar,
etc.
La resolución en algunos casos consiste en tener presente que cada uno
de nosotros dentro nuestra familia (entendida en sentido lato; por lo tanto
no sólo padres e hijos); desempeñan diferentes roles.
Así se puede ser al mismo tiempo padre, hijo, hermano, esposo, etc.
Ejemplos:
24.En una reunión se encuentra 2 padres y 2 hijos y 1 nieto. ¿Cuántas
personas como mínimo se encuentran en dicha reunión?
A) 4 B) 3 C) 5 D) no se sabe E) N.A.
Resolución:
Este tipo se resuelve de la siguiente manera:
Luego como se observará en el diagrama, hay 2 padres que “A” y “B” 2
hijos que son “B” y “C” y un nieto que es “C”.
. # de personas como mínimo = 3 .
 . Rpta.: B .
25.En una familia hay 2 esposos, 2 hermanos, 2 sobrinas y 2 hermanas.
¿Cuántas personas como mínimo conforman dicha familia?
A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) N.A.
Resolución:
Para su mejor entendimiento construimos el siguiente diagrama
“D” y “E” son hermanas, también viene a ser hijas de “A” y “B” además
son sobrinas de “C”
 . Rpta.: B .
26.En una reunión familiar se encuentran 3 hermanos; 3 padres, 3 tíos, 3
sobrinos, 3 primos ¿Cuál es el número mínimo de personas reunidas?
A) 15 B) 12 C) 10 D) 6 E) 8
Resolución:
Construyendo el diagrama respectivo, obtenemos que:

36 37
 . Rpta.: D .
1. ¿Qué parentesco tiene
conmigo; si su madre que la
única hija de mi madre?
Rpta.
2. Hernán es cuñado de Manuel,
Manuel es cuñado de Enma y
Enma es hermana de la esposa
de Manuel ¿Qué parentesco
hay entre Hernán y Enma?
Rpta.
3. El hijo de la hermana de mi
padre es mi:
Rpta.
4. El tío del hijo de la hermana de
mi padre es:
Rpta.
conmigo un joven que es el hijo
de la esposa del único vástago
de mi abuela?
Rpta.
6. Una familia está compuesta
de: 2 esposos, 2 hermanos, 3
sobrinos y 2 sobrinas. ¿Cuál es
el número mínimo de personas
que la conforman?
Rpta.
conmigo la hija de la esposa
del único vástago de mi
madre?
Rpta.
8. El hermano de la hija de mi tío
es mi:
Rpta.
9. La tía del padre de la hermana
de mi madre es mi:
Rpta.
10.El hijo del hijo de la tía de mi
padre es mi:
Rpta.

38 39
11.Los esposos López tienen 3
hijos (varones), cada hijo
tienen una hermana y cada
hermano tiene tres sobrinos.
¿Cuál es el número mínimo de
personas que conforman esta
familia?
Rpta.
12.Si la mamá de Sara es la
hermana de mi hermano
gemelo, ¿qué es respecto a mí,
el abuelo del mellizo de Sara?
Rpta.
13.Una Familia está compuesta
por: 4 hermanos, 4 tíos, 2
padres, 2 madres, 3 sobrinos,
2 sobrinas y 5 primos ¿Cuál es
el mínimo de número de
personas que lo conforman?
Rpta.
14.¿Quién es el hijo del padre del
abuelo de Manuel?
Rpta.
15.El matrimonio Sánchez tiene
tres hijos, Nataly, Vanessa y
César. El matrimonio Talledo
tiene 4 hijos: maría, Gladis,
Franklin y Miguel. El
matrimonio Ponce tiene 2
hijos Bertha y Carla. Un hijo
de la familia Sánchez llamado
César se casa con María, hija
de la familia Talledo, de éste
matrimonio nacen 2 hijos:
Daniel e Irma; Miguel hijo de
la familia Talledo se casa con
Berta hija de la familia Ponce;
de éste matrimonio nace un
hijo llamado Julio ¿Qué
parentesco tiene Julio con
Daniel?
Rpta.
EL ÉXITO CONSISTE EN UNA SERIE DE PEQUEÑOS
ESFUERZOS DIARIOS.
MAMIE MC CULLOUGH
1. En la oficina de una compañía de
seguros se encuentran 5 hermanos,
5 padres, 5 hijos, 5 tíos, 5 sobrinos
y 5 primos. Para firmar sus
respectivos contratos. El menor
número de contratos que firmaron
será: (SAN MARCOS 1998)
A) 10 B) 15 C) 20
D) 25 E) 11
2. La familia Orozco consta de padre,
madre y 8 hijas y se sabe que cada
hija tiene un solo hermano ¿Cuántas
personas hay en dicha familia?
A) 20 B) 11 C) 18
D) 12 E) 10
3. En una familia hay 1 abuelo, 1
abuela, 2 padres, 3 madres, 2
sobrinos, 1 sobrina, 1 tío, 2 tías, 2
nietos, 1 nieta, nuera, 1 suegro, 1
suegra, 2 cuñadas, 2 primos, 1
prima, 3 hijos y 2 hijas. Indicar el
mínimo número de personas
presentes.
A) 5 B) 6 C) 7
D) 8 E) 21
4. Construyendo tu árbol
genealógico: ¿cuántos bisabuelos
tus bisabuelos?
A) 32 B) 64 C) 256
D) 1024 E) 16
5. ¿Quién será el nieto de la madre
del único nieto del bisabuelo de
la única bisnieta de Dionisio?
A) Dionisio
B) Bisnieto de Dionisio
C) Padre de Dionisio
D) Nieto de Dionisio
E) Falta Datos.
6. No es cierto que Juan no sea
sobrino de Alberto, quien es el
tío de Pedro. Si es falso que
Pedro y Juan sean hermanos y
además Juan y María son
hermanos. Por lo tanto:
(SAN MARCOS 2000)
A) Pedro y María son esposos.
B) María y Pedro son hermanos.
C) María y pedro son primos.
D) María es nieta de Alberto.
E) Pedro es padre de María.

40 41
7. El otro día en el parque
escuché a dos personas
(varones) la siguiente
conversación “Ten en cuenta
que mi madre es la suegra de
tu padre” ¿Qué parentesco une
a las dos personas?
A) Tío y sobrino.
B) Abuelo y nieto.
C) Padre e hijo.
D) Hermanos.
E) “A” ó “C”
conmigo el hijo de la nuera de
la mamá de mi madre?
A) Madre B) Hijo
C) Primo D) Sobrino
E) Ninguno
9. En una fiesta se encuentran 3
hermanos, 3 padres, 3 tíos, 3
sobrinos y 3 primos, si cada
uno necesita una señorita para
bailar, indicar el número de
señoritas como mínimo.
A) 5 B) 6 C) 7
D) 8 E) 9
10.En una reunión familiar se
encuentran dos padres, dos
hijos y un nieto. ¿Cuántas
personas como mínimo se
encuentran en dicha reunión?
A) 4 B) 3 C) 5
D) 6 E) 7
NO VAYAS DELANTE DE MI, NO TE SEGUIRÉ, NI ME
SIGAS, NO TE GUIARÉ; SOLO CAMINA A MI LADO Y
SEAMOS AMIGOS.
E. WHITE
CLAVES
1. A
2. B
3. B
4. B
5. C
6. C
7. E
8. A
9. B
10.B

42 43
1. El hijo de la hermana de mi padre
es mi:
A) Sobrino B) Tío
C) Primo D) Nieto
E) N.A.
2. El tío del hijo de la hermana de mi
padre es mi:
A) Primo B) Abuelo
C) Tío D) Padre
E) N.A.
3. ¿Qué parentesco me uno a José si
mi papá es cuñado de su papá?
A) Es m sobrino.
B) Somos hermanos.
C) Somos primos.
D) No somos parientes.
E) N.A.
4. Los esposos Gómez tienen 7 hijas
y cada hija tiene un hermano.
¿Cuántas personas como mínimo
hay en la familia Gómez?
A) 10 B) 8 C) 6
D) 7 E) N.A.
5. En la sala de mi casa se
encuentran charlando 2
padres, 2 hijos, y están
sedientos. ¿Cuántas bebidas
gaseosas como mínimo debo
llevar para entregarles una a
cada persona?
A) 5 B) 6 C) 4
D) 3 E) N.A.
6. El tío del hijo de la única
hermana de mi padre ¿Quién
es?
A) Es mi primo.
B) Es mi tío.
C) Es mi hermano.
D) Es mi padre.
E) N.A.
7. ¿Qué parentesco tiene Piero
con la Hija de la esposa del
único vástago de su madre?
A) Padre – Hija.
B) Hermano – Hermana.
C) Hijo – Madre.
D) Primo – Prima
E) N.A.
8. En una reunión se encuentran 2
padres, 2 hijos y 1 nieto.
¿Cuántas personas como
mínimo se encuentran en dicha
reunión?
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) N.A. F)
9. ¿Qué parentesco tengo con la
madre del nieto de mi padre, si
soy hijo único?
A) Hijo B) Esposo
C) Padre D) Abuelo
E) N.A.
10.Dos padres y dos hijos se van
de paseo a Lurín, en el
almuerzo todos y cada uno de
ellos consume una empanada y
una gaseosa ¿Cuántas gaseosas
y empanadas como mínimo
consumieron?
A) 1 – 1 B) 2 – 2 C) 3 – 3
D) 4 – 4 E) N.A.
11.¿Qué viene a ser conmigo el
cuñado del hermano de mi
mamá?
A) Mi abuelo B) Mi tío
C) Mi primo D) Mi padre
E) N.A.
12.En una reunión asintieron.- un
esposo, su esposa, tres
hermanos y una invitada; se
quiere saber la cantidad
mínima de personas que
integran la reunión.
A) 7 B) 6 C) 5
D) 4 E) N.A.
13.En una reunión se
encontraban: El doctor y su
hija, el arquitecto y su mujer.
¿Cuántas manzanas como
mínimo comieron, si cada uno
cogió una manzana?
A) 6 B) 5 C) 4
D) 3 E) N.A.

44 45
14. Una familia consta de 2 padres,
2 madres, 4 hijos, 2 hermanos,
1 hermana, un abuelo, una
abuela, 2 nietos, una nieta, 2
esposos y una nuera. ¿Cuántos
son como mínimo?
A) 6 B) 7 C) 8
D) 10 E) N.A.
15. “Creo conocerla dijo el
caballero a la dama”, “quizá
respondió ella...”, “su madre fue
la única hija de mi madre”
¿Qué parentesco tiene el
caballero y la dama?
A) Abuela – nieto.
B) Tío – sobrina.
C) Hermano – hermana.
D) Madre – hijo.
E) N.A.
16. Los esposos García tienen 3
hijos (varones), cada hijo tiene
una hermana y cada hermano
tiene 3 sobrinos. ¿Cuál es el
número mínimo de personas que
conforman esta familia?
A) 10 B) 9 C) 8
D) 7 E) N.A.
17.Una familia consta de: 4
hermanos, 4 tíos, 2 padres, 2
madres, 3 sobrinos, 2 sobrinas
y 5 primos. ¿Cuál es el número
mínimo de personas que la
conforman?
A) 6 B) 7 C) 10
D) 11 E) N.A.
18.La comadre de la madrina del
sobrino de mi única hermana
¿Quién es?
A) Es mi hija.
B) Es mi sobrina.
C) Es mi esposa.
D) Es mi hija
E) N.A.
19.Los esposos Gómez tienen 2
hijos y cada hijo tiene 3
hermanos. ¿Cuántos hermanos
son como mínimo?
A) 6 B) 5 C) 7
D) 8 E) 9
20.Luis y su esposa tuvieron
cuatro hijos. Cada uno de los
hijos se casó y tuvo 4 niños.
Nadie en las tres generaciones
falleció.
¿Cuántos miembros tiene la
familia?
A) 22 B) 24 C) 26
D) 28 E) 30
21.¿Quién es ese hombre que es
el padre de la hija de la
esposa del único vástago de mi
madre?
A) Mi padre B) Mi hijo
C) Mi abuelo D) Mi nieto
E) Yo mismo
CLAVES
1. C
2. C
3. C
4. A
5. C
6. D
7. A
8. C
9. A
10.
11.C
12.D
13.D
14.C
15.D
16.B
17.D
18.C
19.B
20.C
21.E

46 47
¿SABÍAS QUÉ...
MICROBIOLOGÍA Y PARASITOLOGÍA
El Microbiólogo Parasitólogo estudia los microorganismos y los
parásitos, considerando sus aspectos morfológicos, bioquímicos,
moleculares, evolutivos taxonómicos, así como sus interrelaciones
entre sí, con otros organismos y el medio ambiente.
Es un estudio profesional con criterio científico, tecnológico y
humanístico; con capacidad de aplicar los conocimientos de la
microbiología y parasitología para el control de plagas y enfermedades
que afectan al hombre, animales y plantas; así como para la prevención
y el control de la contaminación. Aplica sus conocimientos de la
ingeniería de diseños y procesos para la explotación industrial de
microorganismos benéficos.
Evalúa y califica la calidad microbiológica de materias primas,
insumos empleados en la producción de alimentos, bebidas, cosméticos,
fármacos, etc.
Posee capacidad de gestión empresarial y de organización de
proyectos de inversión, producción y de servicios.
TEMA: EDADES
INTRODUCCIÓN
Los problemas sobre edades son un caso particular del “planteo de
ecuaciones”. En estos problemas intervienen sujetos, edades y tiempos y la
forma más práctica de resolverlos es usando un esquema como el que sigue:
Pasado Presente Futuro
Yo Tenía Tengo Tendré
Tu Tenías Tienes Tendrás
Él Tenía Tiene Tendrá
También se debe tener en cuenta lo siguiente:
Ana a m r
Beto b n s
Ejemplos:
1. La diferencia de edades de 2 personas es constante en cualquier
tiempo:
a – b = m – n = r – s
2. La suma en aspa de valores extremos simétricos es constante:
a + n = b + m
m + s = n + r
a + s = b + r

48 49
3. Con el año de nacimiento:
Si la persona ya cumplió años
. Año nacim. + edad actual = Año actual .
Si la persona aun no cumple años
. Año nacim. + edad actual = Año actual – 1 .
Ejercicios de aplicación:
1. Hace 66 años Talía tenía la séptima parte de la edad que tiene ahora.
Entonces dentro de 5 años tendrá:
Resolución:
Sea “x” la edad actual:
x – 66 =
7
x
7 (x – 66) = x
7x – x = 7(66)
6x = 7 . (66)
x = 77
Dentro de 5 años tendrá: 77 + 5 = 83 años.
2. Dentro de 13 años tendré el triple de la edad que tenía hace 7 años
¿Qué edad tenía hace 4 años?
Resolución:
Sea “x” la edad actual:
x + 13 = 3(x – 7)
x + 13 = 3x – 21
2x = 34
x = 17
Hace 4 años tenía: 17 – 4 = 13 años.
3. Un padre tiene ahora 40 años más que su hijo. Hace 10 años la edad del
padre era 5 veces la edad de su hijo. Hallar la edad de padre.
Resolución:
Hace 10 años Presente
Padre x + 30 x + 40
Hijo x – 10 x
Luego hace 10 años se tiene
x + 30 = 5(x – 10)
x + 30 = 5x – 50
4x = 80
x = 20
La edad del padre será: 20 + 40 = 60 años.
4. Un padre le dice a su hijo: hace 8 años mi edad era el quíntuplo de la
edad que tu tenías, pero dentro de 10 años sólo será el doble ¿Qué edad
tiene el padre?
Resolución:
Hace 8 años Presente
Dentro de 10
años
P 5x 5x + 8 5x + 18
H x x + 8 x + 18
Dentro de 10 años se cumple:
5x + 18 = 2(x + 18)
5x + 18 = 2x + 36
3x = 18
x = 6
La edad del padre será: 5. 6 + 8 = 38 años

50 51
5. Tu tienes 16 años. Cuando tengas el triple de lo que yo tengo, entonces
mi edad será el doble de lo que actualmente tienes. ¿Dentro de cuantos
años cumpliré 50 años?
Resolución:
Presente Futuro
Yo x 32
Tú 16 3x
Sumando en aspa
x + 3x = 16 + 32
4x = 48
x = 12
Entonces, cumpliré 50 años dentro de 50 – 12 = 38 años.
6. Cuando yo tenga la edad que tú tienes, tu edad será el doble de la edad
que tengo ahora. Además, cuando tenía 10 años, tu tenías la edad que
tengo. Hallar la edad del mayor.
Resolución:
Tenía Hot Tenga
Yo 10 y x
Tú y x 2y
Sumando en aspa
10 + x = y + y
x = 2y – 10 .... (1)
Sumando en aspa
x + x = y + 2y
2x = 3y .... (2)
Reemplazando (1) en (2): x = 30; y = 20
Entonces, el mayor tendrá 30 años
7. Eva nació en el año ab
19 y en 1980 tubo a + b años. Hallar su edad en el
2010.
Resolución:
Como:
Año nac. + edad = Año actual
ab
19 + a + b = 1980
Descomponiendo y simplificando:
10a + b + a + b = 80
11a + 2b = 80
Cumple con: a = 6 y b = 7
Su edad en el 2010 será: 2010 – 1967 = 43 años.
8. Yo tengo el triple de edad que tú tenías cuando yo tenía la edad que
tienes pero cuando transcurra el doble del tiempo de aquel entonces al
presente, nuestras edades sumarán 108 años. ¿Qué edad tengo?
Resolución:
Yo 2x 3x 5x
Tú x 2x 4x

52 53
En el futuro
5x + 4x = 108
9x = 108
x = 12
Luego mi edad será: 3.12 = 36 años.
MATEMÁTICA
El matemático se ocupa del estudio de la ciencia
matemática, base del desarrollo científico y tecnológico de un
país. Su carácter general le permite aplicarla en el estudio de
problemas de diferentes orígenes y características. El uso de
un lenguaje simbólico universal hace que la matemática se
aplique en la actualidad a casi todos los ámbitos del
conocimiento.
1. Un padre tuvo un hijo a los 30
años. Ahora la edad del padre
es el triple de la edad del hijo.
Indicar la edad del padre
Rpta.
2. dentro de 65 años tendré el
séxtuplo de la edad que tenía
hace 10 años. Hallar mi edad
hace 12 años
Rpta.
3. Un padre tiene el triple de la
edad de su hijo. Si el padre
tuviera 20 años menos y el hijo
16 años más. Tendrían la misma
edad. Hallar la edad del padre
Rpta.
4. Dentro de 10 años, las edades
de Pedro y Juan serán como 4
a 7, y hace 15 años Pedro tenía
la tercera parte de la edad de
Juan. Indicar la edad de Juan.
Rpta.
5. Si a la cuarta parte de mi
edad de hace 10 años se le
suman 15 años. se obtendrá lo
que me falta para tener 50.
determinar mi edad.
Rpta.
6. Verónica en el año 1969
cumplió tantos años como lo
indicaba la mitad del número
formado por las dos últimas
cifras del año de su
nacimiento. Hallar su edad en
ese entonces
Rpta.
7. Una señora tuvo a los 24 años
2 mellizos. En el año en que las
edades de los 3 años sumaban
78, se casa uno de los mellizos
y tiene su primer
descendiente un año después
¿Cuántos años tendía la madre
cuando el hijo del que se casó
cumplió 2 años?
Rpta.

54 55
8. Hace 12 años las edades de dos
hermanos estaban en relación
de 4 es a 3. actualmente sus
edades suman 59 años.
¿Dentro de cuantos años sus
edades estarán en relación de
8 es a 7?
Rpta.
9. Cuando Liz nació, Edith tenía
30 años.. ambas edades suman
actualmente 28 años más que
la edad de Elsa que tiene 50
años. ¿Qué edad tiene Fabiola
que nació cuando Liz tenía 11
años?
Rpta.
10.Actualmente la edad de María
es 4 veces la edad de Rosa, y
cuando Rosa nació, María ya
tenía 12 años. Hallar la edad de
María dentro de 7 años.
Rpta.
11.Ya no soy tan joven porque
paso de los 60 años, pero
todavía no me pueden llamar
centenario. Se sabe que cada
una de mis hijas me ha dado
tantas nietas como hermanas
tienen y mi edad es el triple
del número de hijas y nietas
¿Qué edad tengo?
Rpta.
12.Si a la suma de los años de
nacimiento de 40 alumnos se
le suman sus edades se
obtiene 78868. si la suma se
hizo en Octubre de 1972
¿cuántos cumplieron años ya
en ese año?
Rpta.
13.La suma de nuestras edades
es 46 años y tu edad es el
triple de la edad que tenías
cuando yo tenía el triple de la
edad que tuviste cuando yo
nací. Hallar tu edad.
Rpta.
14.Yo tengo 5 años más de la edad
que tú tenías cuando yo tenía 3
años menos de la edad que
tienes, y cuando tú tengas el
doble de la edad que tengo,
nuestras edades sumarán 49
años ¿Qué edad tienes?
Rpta.
15.Tengo el triple de la edad que
tú tenías, cuando yo tenía la
mitad dela edad que tienes, y
cuando tengas la edad que
tengo, yo tendré el doble de la
edad que tenías hace 12 años.
¿Cuántos años tengo?
Rpta.

56 57
1. Un padre tuvo su primer hijo a
los 18 años. si actualmente su
edad es el doble de la edad de
su hijo. ¿Cuál es la suma de las
edades?
A) 39 B) 54 C) 60
D) 65 E) 78
2. La edad de Pedro es la mitad
de la edad de Carlos, y es los
tres cuartos de la edad de
Paola. Si la suma de las tres
edades es 65 años, hallar la
edad de Paola.
A) 10 B) 15 C) 20
D) 25 E) 30
3. Si al triple de la edad que
tengo, se le quita mi edad
aumentada en 4 años. tendría
32 años. ¿Qué edad tengo?
A) 36 B) 18 C) 54
D) 14 E) 28
4. Hace 14 años, la relación de mi
edad era como 5 s a 1 y
dentro de 6 años será como 5
es a 3. ¿Qué edad tengo?
A) 30 B) 20 C) 32
D) 18 E) 34
5. Dentro de 20 años, Pedro
tendrá el doble de la edad que
tenía hace 10 años ¿Qué edad
tendrá dentro de dos años?
A) 40 B) 42 C) 30
D) 32 E) 36
6. Cuando a Diana se le preguntó
por su gatito, respondió. “hace
4 meses tenía la cuarta parte
de los meses que tendrá
dentro de 8 meses”. ¿Dentro
de cuánto tiempo tendrá el
triple de los meses que tenía
hace 3 meses?
A) 5 B) 6 C) 7
D) 8 E) 9
7. Hace 10 años la edad de A era
el doble de la edad de B.
actualmente suman 56 años
¿Cuál es la edad de A?
A) 22 B) 28 C) 34
D) 24 E) 36
8. La suma de las edades de 10
personas es igual a 390 años.
¿Cuál era la suma de dichas
edades hace 5 años?
A) 340 B) 330 C) 320
D) 300 E) 290
9. Dentro de 10 años, la edad de
Edgard será el doble de la
edad de Blanca. ¿Cuál es la
edad actual de Blanca, si hace
5 años la edad de Edgard era
el quíntuplo de la edad de
Blanca?
A) 15 B) 20 C) 10
D) 30 E) 40
10.Entre A y B tiene 70 años. las
edades que tendrán dentro de
10 años estarán en la razón de
4 a 5. hallar la edad de la
menor.
A) 20 B) 40 C) 30
D) 25 E) 50
TENEMOS LA VIRTUD, QUE A VECES ES
DEFECTO, DE LA GENEROSIDAD EN EL
MOMENTO DEL TRIUNFO, SIN DARNOS
CUENTA DE QUE AQUEL QUE HA SIDO
PROVISIONALMENTE, INTERPRETA LA
GENEROSIDAD COMO DEBILIDAD, Y
APROVECHARÁ LA SITUACIÓN PARA
INVERTIRLA.
PABLO MACERA

58 59
CLAVES
1. B
2. C
3. B
4. E
5. B
6. C
7. C
8. A
9. C
10.C
1. Si al doble de mi edad que le
quita 13 años se obtendrá lo
que me falta para cumplir los
50 años. ¿Cuál es mi edad?
A) 17 B) 18 C) 20
D) 21 E) N.A.
2. La edad de Lucas dentro de 30
años será el quíntuple de la
edad que tuvo hace 10 años.
¿Cuál es su edad actual?
A) 18 B) 20 C) 22
D) 24 E) N.A.
3. En la actualidad la edad de
pedro es el doble de la edad de
Juan más dos años. hace 3 años
la relación de sus edades era
como de 3 a 1. ¿Dentro de 5
años, la suma de las edades de
Juan pedro será:
A) 30 B) 32 C) 34
D) 36 E) N.A.
4. LA edad actual de Víctor es el
doble de la edad de Pedro y
hace 15 años la edad de Víctor
era el triple de la edad de
Pedro. ¿Cuál es la edad actual
de Pedro?
A) 28 B) 30 C) 40
D) 50 E) N.A.
5. Actualmente la edad de María
es 4 veces la edad de Rosa, y
cuando Rosa nació, María ya
tenía 12 años ¿Cuál es la edad
actual de María?
A) 15 B) 16 C) 17
D) 18 E) N.A.
6. Luz tiene 24 años, su edad es
el doble de la edad que tenía
Ana, cuando Luz tenía la edad
que ahora tiene ana. ¿Qué
edad tiene Ana?
A) 16 B) 17 C) 18
D) 19 E) N.A.

60 61
7. Tu tienes 16 años, cuando
tengas el triple de los que yo
tengo, entonces mi edad será
el doble de la que actualmente
tienes. ¿Dentro de cuántos
años cumpliré 40 años?
A) 28 B) 30 C) 32
D) 34 E) N.A.
8. Elvira tiene 24 años, su edad
es el séxtuple de la edad que
tenía Ana, cuando Elvira tenía
la tercera parte de la edad que
tiene Ana. ¿Qué edad tiene
Ana?
A) 20 B) 21 C) 22
D) 23 E) N.A.
9. En 1963 la edad de Rafael era
9 veces la edad de su hijo. En
1968 era solamente el
quíntuplo de la edad de éste. E
el año 200, el número de años
que cumplió el padre fue:
A) 82 B) 75 C) 65
D) 70 E) N.A.
10.La edad de un niño será,
dentro de 4 años un cuadrado
perfecto, hace 8 años su edad
era la raíz cuadrada de ese
cuadrado perfecto. ¿Qué
edad tendrá dentro de 8
años?
A) 20 B) 21 C) 22
D) 23 E) N.A.
11.Mi edad aumentada en su
mitad y disminuida en su
cuarta parte excede en 8 años
a mi edad actual. ¿Cuántos
años tengo?
A) 32 B) 31 C) 30
D) 29 E) N.A.
12.La suma de las edades de
Pedro y Raúl es 48 años, al
acercarse Javier, Pedro le
dice: “Cuando tú naciste, yo
tenía 4 años, pero cuando Raúl
nació tu tenías 2 años” ¿cuál
es la edad de Javier?
A) 23 B) 25 C) 22
D) 26 E) N.A.
13. La suma de las edades de Lalo y
Rosa cuando nació Pepe, su primer
hijo, era la mitad de la suma
actual, si ahora Pepe tiene 20 años.
¿Qué edad tenía cuando las
edades de los tres sumaban 70?
A) 10 B) 12 C) 15
D) 14 E) N.A.
14. Si tuviera 15 años más de la edad
que tengo, entonces lo que faltaría
para cumplir 78 años sería los
cinco tercios de la edad que tenía
hace 7 años ¿Dentro de 5 años que
edad tendré?
A) 30 B) 31 C) 32
D) 33 E) N.A.
15. Las edades de cinco estudiantes
son números consecutivos. Si la
suma de los cuadrados de los dos
mayores de dichos números es
igual a la suma de los cuadrados de
los otros tres. Determinar la suma
de las cinco edades.
A) 75 B) 70 C) 65
D) 60 E) N.A.
16.Gustavo le dijo a Romy: “yo
tengo el doble de la edad que
tú tenías, cuando yo tenía la
edad que tú tienes; pero
cuando tú tengas la edad que
yo tengo, la suma de nuestras
edades será 63 años”. la edad
de Gustavo es:
A) 24 B) 26 C) 28
D) 30 E) N.A.
17.Cuando tú tenías 10 años. yo
tenía la mitad de la edad que
tu tendrás cuando yo tenga el
doble de la edad que tienes. Si
nuestras edades suman 44
años ¿Qué edad tengo?
A) 22 B) 24 C) 25
D) 28 E) N.A.
18.Hace 8 años las edades de A y
B estaban en la relación 10:1.
actualmente la relación es 4: 1
¿Dentro de cuánto tiempo la
relación será 3: 1?
A) 2 B) 4 C) 8
D) 6 E) N.A.

62 63
19.Cuando transcurran desde
hoy tantos años como los
años que pasaron desde que
nací hasta la edad que tenía
hace 10 años, tendré el
cuadrado de la edad que
tenía hace 9 años ¿Cuántos
años tenía hace 3 años?
A) 8 B) 9 C) 10
D) 12 E) 13
20.José le comenta a Raúl:
“Yo tengo el doble de la
edad que tú tenías cuando
Andrés tenía la mitad de la
edad que tienes; cuando
Andrés tenga la edad que
tengo, yo tendré el triple
de la edad que él tenía
cuando ya te dije y tu
tendrás el doble de la edad
que tenías hace 7 años”
¿Cuál es las sumas de las
edades actuales de José y
Raúl?
A) 40 B) 44 C) 46
D) 42 E) 48
21.Saúl le dice a Erick: “tengo el
triple de la edad que tú tenías,
cuando yo tenía la mitad de la
edad que tienes, y cuando
tengas la edad que tengo, yo
tendré el doble de la edad que
tenías hace 12 años”
¿Cuántos años suman sus
edades actuales?
A) 28 B) 36 C) 40
D) 48 E) 68
22.Tú tienes la mitad menos 5
años de la edad que yo tendré
cuando tú tengas lo que yo
tenía cuando tú tenias la
cuarta parte de lo que yo
tuviese si tuviese 10 años más
de las que tendré. Pero si yo
tuviese ahora 10 años más de
los que tendré y tú los que te
he dicho que tienes, entonces
entre ambos tendríamos 110
años. ¿Qué edad tengo?
A) 30 B) 45 C) 70
D) 55 E) 60
CLAVES
1. D
2. B
3. D
4. B
5. B
6. C
7. A
8. B
9. A
10.A
11.A
12.A
13.A
14.D
15.D
16.C
17.E
18.D
19.C
20.B
21.D
22.D

64 65
¿SABÍAS QUÉ...
FÍSICA
El físico estudia los fenómenos físicos de la naturaleza, la
estructura y propiedades de la materia. Elabora modelos teóricos y
experimentales para explicar cualitativa y cuantitativamente el
comportamiento de la materia. Diseña experimentos, construye
prototipos, máquinas, patrones e instrumentos de medida, aplicando sus
principios en la solución de problemas relacionados con los procesos
industriales y de tecnología diversa. Se busca desarrollar habilidades
sobre bases sólidas, capacidad analítica y crítica que le permita al
futuro físico tomar decisiones adecuadas al mundo globalizado en que
vivimos normalmente. La formación que recibe un físico, tanto en física
como en matemática y en otras ciencias básicas, lo capacidad para
dedicarse a una carrera en investigación científica, y actividad
profesional en física del medio ambiente, física, ciencias de la salud y
áreas tecnológicas afines, incluyendo áreas alejadas como telemática y
finanzas.
TEMA: RELOJES
CASOS ESPECIALES
1. Angulo Convexo entre el Horario y el Minutero
Cuando el reloj marca las H horas con M minutos, el ángulo  formado
por el horario y el minutero se obtiene así:
Cuando el minutero se adelanta al horario:
. H
M 30
2
11



 .
Cuando el horario se adelanta al minutero:
. H
M 30
2
11



 .
2. Relación entre el recorrido del horario RH y el recorrido del
Minutero RM
.
12
1

RM
RH
.
Recuerde que un minuto de tiempo equivale a seis grados sexagesimales.
. 1 div. < > 6º < > 1 min. .
3. Adelantos y Atrasos
Cuando el reloj se está adelantando, para ponerlo a la hora correcta se
debe retroceder el adelanto.
Cuando el reloj se está atrasando, para ponerlo en la hora correcta se
debe adelantar el atraso.

66 67
4. Campanadas
En el caso de problemas con campanadas, se debe resolver con los
intervalos entre campanadas, ya que el intervalo mide el tiempo entre
campanadas.
. Nº iontervalos = Nº camp. – 1 .
5. Tiempo Transcurrido
Se debe tener en cuenta lo siguiente:
6. Corrección Automática de la Hora
Para un reloj que se está adelantando, o atrasando, vuelva a marchar la
hora correcta, deben pasar 12 horas ó 720 minutos de adelanto o atraso
respectivamente.
Ejemplos:
1. El quíntuplo de las horas transcurridos de un día es igual al número de
horas que faltan para acabar el día ¿Qué hora es?
Resolución:
Horas transcurridas = x
Horas que falta = 24 – x
Dato:
5(x) = 24 – x
6x = 24
x = 4
Entonces son las 4 a.m.
2. Faltan para las 6 p.m. la cuarta parte de lo que pasó desde las 4 p.m.
¿Qué hora es?
Resolución:
De 4 a 6 hay 120 minutos
Minutos que pasaron = x
Faltan pasar = 120 – x
Dato:
120 – x =
4
x
480 – 4x = x
5x = 480 minutos
x = 96 minutos
La hora será 5.36 p.m.
3. Un reloj da 8 campanadas en 5 segundos ¿Cuántas campanadas en 40
segundos?
Resolución:
Como en 8 campanadas hay 7 intervalos, planteamos
7 intervalos .... en 5 seg
x ..... en 40 seg.
x =
5
40
.
7
x = 56 intervalos

68 69
Entonces se dará:
56 + 1 = 57 campanadas
4. Un reloj se atrasa 10 minutos por día ¿En cuantos días por lo menos
retornará a la hora exacta?
Resolución:
Para que vuelva a marcar la hora correcta se debe atrasar 720 minutos
Se atrasa
10 min .... en 1 día
720 min. .... x
x =
10
720
x = 72 días
Entonces, dará la hora correcta al cabo de 72 días.
5. Un reloj se adelanta 3 minutos cada 8 horas ¿Cuánto tiempo deberá
pasar para que marque nuevamente la hora exacta?.
Resolución:
Se adelanta
3 min .... en 8 h
720 min. .... x
x =
3
8
.
720
x = 1960 horas
Dará la hora correcta cuando pasen:
24
1960
= 80 días
6. Un reloj se adelanta 7 minutos cada 3 horas. Ahora son las 9.p.m. y hace
18 horas que se está adelantando. Halle la hora correcta.
Resolución:
Se adelanta
7 min .... en 3 horas
x ..... en 18 h
x =
3
18
.
7
x = 42 minutos
La hora correcta será: 9 horas menos 42 minutos, o sea, 8:18 p.m.
7. ¿Qué ángulo forman las manecillas de un reloj a las 3.36?
Resolución:
Como el minuto ya pasó al horario, tenemos
 =
2
11
 M – 30 H
 =
2
11
 (36) – 30(3)
 = 198 – 90
 = 108º
8. ¿A qué hora, por primera vez, las manecillas del reloj forman ángulos de
70º entre las 6 y las 7 horas?
Resolución:
Por primera vez, el minutero no pasó al horario:
 =
2
11
 M + 30H
70º =
2
11
 M = 30(6)
M = 20
La hora será 6:20

70 71
1. ¿A qué hora de la mañana, el
tiempo que marca un reloj es
iguala a 5/4 de lo que falta para
las doce del medio día?
Rpta.
2. Un campanario señala las horas
con igual número de campanadas.
Si para indicar las 5 a.m. demora
6 segundos. ¿Cuánto demorará
para dar las 12?
Rpta.
3. Un reloj demora 12 segundos en
dar 7 campanadas ¿Cuántas
campanadas dará en 36
segundos?
Rpta.
4. Indicar la relación de la fracción
transcurrida de la semana a la
fracción transcurrida del día, si
son las 6: a.m. del miércoles.
Rpta.
5. Un reloj se adelanta 2 minutos
cada 3 horas, y hace un día
con 6 horas que se viene
adelantando ¿Qué hora será
en realidad cuando indique
10:15?
Rpta.
6. Hace 45 horas que un reloj se
atrasa 3 minutos cada 5 horas
¿Qué hora señalará el reloj
cuando sean en realidad las
8:50?
Rpta.
7. Un reloj marca la hora exacta
un día a las 6 p.m. Suponiendo
que se adelanta 3 minutos
cada medio día ¿Cuántos días
pasarán por lo menos para que
marque la hora exacta
nuevamente.?
Rpta.
8. ¿Cada cuántos días un reloj dará
la hora correcta, si se atrasa 10
minutos cada 7 horas?
Rpta.
9. La mitad del tiempo que ha
pasado desde las 9 a.m. es la
tercera parte del tiempo que
falta par las 7 p.m. ¿Qué hora
es?
Rpta.
10. Un alumno le dice a su amiga,
cuando la suma de las cifras de
las horas transcurridas sea igual
a las horas por transcurrir, te
espero donde ya tú sabes. ¿A
que hora es la cita?
Rpta.
11. ¿Qué día del año marcara la
hoja de un almanaque cuando el
número de hojas arrancada
excede a los 3/8 del número de
hojas que quedan?
Rpta.
12.Un reloj se atrasa un minuto
cada hora. Si la última vez que
dio la hora exacta fue al
medio día del 6 de marzo ¿en
qué fecha más próxima dará la
hora correcta?
Rpta.
13.Halle el ángulo de las agujas
del reloj a las 5.20 a.m.
Rpta.
14.Entre las 3 y las 4 de la tarde,
¿A qué hora las manecillas del
reloj forman un ángulo de
130º por segunda vez.?
Rpta.
15.A las “n” horas exactas, las
agujas del reloj están
superpuestas. ¿En cuantos
segundos dará “3n”
campanadas, si da “n”
campanadas en 5,5 segundos?
Rpta.

72 73
1. ¿Qué ángulo forman las agujas
de un reloj a las 9h45’?
A) 20º30’ B) 21º31’ C) 21º30’
D) 0º E) 22º
2. Al mirar un reloj se observa
que los 3/5 de lo que falta
para acabar el día es igual al
tiempo transcurrido ¿Qué hora
es?
A) 9 a.m. B) 9 p.m. C) 8 a.m.
D) 9:30 a.m. E) 8:30 a.m.
3. Un reloj demora 5 segundos en
dar las 6 empezando
exactamente a las 6:00. Si el
tic tac está uniformemente
espaciados ¿Cuántos segundos
demora en dar las 12:00?
A) 9 B) 10 C) 11
D) 12 E) 13
4. Un campanario señala las
horas con igual número de
campanadas. Si para indicar
las 5:00 a.m. demora 6
segundos. ¿cuánto demorará
para indicar 12:00?
A) 15,5 B) 16,5 C) 17
D) 18 E) 19
5. Un reloj demora a + 1
segundos en tocar a2
campanadas ¿Cuántas
campanadas tocará en un
segundo?
A) a – 2 B) a – 1 C) a + 1
D) a + 2 E) a
6. Un reloj se adelanta dos
minutos cada 3 horas. ¿Qué
hora será en realidad cuando
marque las 10:15 a.m., si hace
30 horas que está
adelantándose?
A) 9:45 B) 9:50 C) 9:55
D) 10:35 E) 10:05
7. Hace ya 45 horas que un reloj
se adelanta 3 minutos cada 5
horas. ¿qué hora señalará el
reloj cuando sean en realidad
las 8h 50 minutos?
A) 9:27 B) 9:17 C) 9:37
D) 8:23 E) 8:33
8. ¿Qué fracción decimal de la
hora viene a ser 24 minutos
con 36 segundos?
A) 0,69 B) 0,46 C) 0,41
D) 0.56 E) 0,39
9. Un reloj tiene 3 minutos de
retraso y sigue retrasándose
razón de 3 segundos por
minuto. ¿Cuántas horas
necesita para tener una hora
de retraso.?
A) 1140 B) 15 C) 18
D) 19 E) 20
10.¿A que hora, entre las cuatro
y las cinco, las manecillas de
un reloj coinciden?
A) 2h 21’ 49”
B) 2h 20’ 48 1/11”
C) 4h 20’ 48”
D) 4h 21’ 49 1/11”
E) 4h 21’ 48 1/11”
COMO UN IR Y VENIR DE OLA DE MAR, ASÍ
QUISIERA SER EN EL QUERER, DEJAR A UNA
MUJER PARA VOLVER, VOLVER A OTRA MUJER
PARA EMPEZAR
LEONIDAS YEROVI

74 75
CLAVES
1. D
2. D
3. C
4. B
5. E
6. C
7. B
8. C
9. D
10.E
1. ¿A que hora de la mañana el
tiempo que marca un reloj es igual
a 5/4 de lo que falta para las 12
del mediodía?
A) 10:20 B) 6:40 C) 8:15
D) 9:00 E) N.A.
2. Si la mitad del tiempo que ha
transcurrido desde las 9 a.m.
equivale a la tercera parte del
tiempo de lo que falta para las 7
p.m. ¿Qué hora es?
A) 9:00 B) 10:30 C) 13:00
D) 12:00 E) N.A.
3. ¿A qué hora los 2/3 de lo que
queda del día es igual al tiempo que
ya pasó?
A) 9:16 a.m. B) 8:20 a.m.
C) 9:20 a.m. D) 9:36 a.m.
E) N.A.
4. Al mirar un reloj se observa que
los 3/5 de lo que falta para acabar
el día es igual al tiempo
transcurrido ¿Qué hora es?
A) 7:00 B) 8:00 C) 9:00
D) 10:00 E) N.A.
5. A que hora del día se cumple
que el triple de lo que falta
para transcurrir es igual al
doble de lo que ya transcurrió
A) 14:24 B) 14:40
C) 12:30 D) 10:40
E) N.A.
6. Al preguntarle la hora a
Toñito, éste responde “Las
horas transcurridas del día
exceden en 3 al doble de las
horas que quedan ¿Qué hora
es?”
A) 3 p.m. B) 4 p.m.
C) 5 p.m. D) 6 p.m.
E) N.A.
7. Un reloj comienza a
adelantarse 5 minutos cada 10
horas. ¿Cuánto tiempo pasará
para que marque la hora
exacta nuevamente?
A) 40 días B) 60 días
C) 50 días D) 70 días
E) N.A.

76 77
8. Hace 45 horas que un reloj se
atrasa 3 min. Cada 5 horas.
¿Qué hora señalará el reloj
cuando sean en realidad 8 h 50
min.?
A) 8h 49’ B) 8h 23’ C) 8h 36’
D) 8h 45’ E) N.A.
9. Un reloj que se atrasa 6 min.
cada 2 h es sincronizado el 4
de Mayo a as 4 p.m. ¿cuál será
el próximo día que marcara la
hora exacta?
A) 14 de mayo B) 16 de mayo
C) 15 de mayo D) 12 de mayo
E) N.A.
10.Un reloj se adelanta 1 minuto
por hora. Se empieza
correctamente a las 12 del
medio día del día jueves 16 de
setiembre. ¿Cuándo volverá a
señalar la hora correcta?
A) 10 de octubre
B) 16 de octubre
C) 30 de Setiembre
D) 4 de octubre
E) N.A.
11.Un reloj se atrasa 15
segundos cada hora. ¿Cuántos
minutos deben transcurrir
para que se atrase media
hora?
A) 600 B) 6000
C) 720 D) 7200
E) N.A.
12.Ya hace 18 horas que se
adelanta un reloj ¿Cuánto
adelanta por hora si señala las
5 hrs. 25 min. cuando son 5
hrs. 16 min.?
A) 55 seg. B) 45 seg.
C) 30 seg. D) 24 seg.
E) N.A.
13.Un reloj de 5 campanadas en
8 seg. ¿En cuántos segundos
dará 10 campanadas?
A) 14 seg. B) 16 seg.
C) 18 seg. D) 20 seg.
E) N.A.
14.Un campanario señala las horas
con igual número de
campanadas. Si para indicar las
5:00 a.m. demora 6 seg.
¿Cuánto demorará para
indicará las 12:00 m.?
A) 14,5 seg. B) 16,5 seg.
C) 17,5 seg. D) 18,5 seg.
E) N.A.
15.Un reloj da 6 campanadas en
30 segundos ¿En cuánto tiempo
dará 12 campanadas?
A) 66 seg. B) 64 seg.
C) 65 seg. D) 75 seg.
E) N.A.
16.¿Cuántas campanadas da en un
día, un reloj que indica cada
hora con igual número de
campanadas y cada media hora
con una campanada?
A) 110 B) 120 C) 170
D) 180 E) N.A.
17.Un reloj de una iglesia,
suena solamente cada hora
para indicar la hora con el
número de campanadas.
¿Cuántas campanadas dará
en una semana?
A) 980 B) 1020
C) 1092 D) 1150
E) N.A.
18.Un reloj anuncia las horas
con un número de
campanadas igual a la hora
que está indicando, para
anunciar los cuartos y
medias horas da una
campanada ¿Cuál es el total
de campanadas que ha dado
el reloj desde las 10 horas
hasta las 12 horas 15
minutos?
A) 12 B) 14 C) 36
D) 40 E) N.A.

78 79
19.En una competencia de
carreras que empezó a las 4:15
de la tarde, Gerson y John
obtuvieron los 2 primeros
puestos. El controlador dice
que Gerson llegó cuando las
agujas del reloj formaban por
primera vez un ángulo de 60º y
que John tardó 18
12
1
minutos.
¿Quién ganó la carrera y cual
fue la diferencia de tiempos?
A) John, 5/11 B) Gerson, 5/11
C) Gerson, 20/11 D) Gerson, 80/11
E) John, 80/11
20.Se hace funcionar dos relojes
a las cero horas. Si Uno de
ellos se retrasa 10 minutos
cada hora con respecto al otro.
¿Cuánto tiempo transcurrirá
hasta que ambos relojes
coincidan a las 12?
A) 6 días B) 60 horas
C) 36 horas D) 15 horas
E) 3 días
21.Luis comienza un viaje
cuando las manecillas del
reloj están superpuestas
entre las 8 y las 9 a.m.
Llega a su destino entre las
2 y las 3 p.m., cuando las
manecillas del reloj forman
un ángulo de 180 grados.
¿Qué tiempo demoró el
viaje?
A) 6h B) 6h 30’
C) 5h 20’ D) 6h 20’
E) 10 minutos
22.Si fueran 3 más tarde de lo
que es, faltaría para acabar
el día 5/7 de lo que
faltaría, si es que fuera 3
horas más temprano ¿Qué
hora es?
A) 5:30 p.m. B) 6:30 p.m.
C) 5:00 a.m. D) 6:00 p.m.
E) 6:00 a.m.
CLAVES
1. B
2. C
3. D
4. C
5. A
6. C
7. C
8. B
9. A
10.B
11.D
12.
13.C
14.B
15.A
16.D
17.C
18.E
19.B
20.E
21.A
22.E

80
ÍNDICE
PÁG.
ORDEN DE INFORMACIÓN ........................................................................................... 7
PARENTESCO................................................................................................................. 34
EDADES......................................................................................................................... 47
RELOJES ....................................................................................................................... 65

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