LAMJ

1. LAMJ P
Pr
ri
im
me
er
r A
Añ
ño
o
MATEMATICA 1º 1
TEMA: NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS
 NÚMERO PRIMO ABSOLUTO:
Si hablamos en naturales un número Primo es aquel que posee solo dos
divisores: el mismo y la unidad.
Veamos: 2; 3; 5; 7;...
   
1 2 1 3 1 5 1 7
 NÚMEROS SIMPLES:
Se le llama así a los factores primos que posee un número incluida la unidad.
Primos + Unidad
 NÚMEROS COMPUESTOS:
Son aquellos números que pueden expresar como el producto de dos o más
factores distintos de la unidad.
2 x 2 x 2 x 2 x 3
Ejm: 48 6 x 8
12 x 2 x 2
 Números Primos entre si (PESI):
Son aquellos números que poseen como único divisor común a la unidad.
Ejm 8, 9 y 25 son PESI
 Números Primos entre si dos o dos:
Son aquellos números que al ser tomados de 2 en 2 resultan ser PESI.
6
3
2
1
6

11
1
11

49
7
1
49

PESI PESI
PESI
 Descomposición Canónica de un Número:
Llamado también el teorema fundamental de la Aritmética y consiste en colocar
a un número como el producto de sus factores primos elevados a ciertos
exponentes.
180 2
90 2
45 3
15 3
5 5
1
ESTUDIO DE LOS DIVISORES DE UN NÚMERO
a) Cantidad de Divisores de un Número: (CDN)
Sea: ...
c
b
a
N θ
β
α



 )...
1
(
)
1
(
)
1
( 




 


N
CD
5
3
2
180 2
2
x
x


 i) 6 y 11 son PESI
ii) 11 y 49 son PESI
iii) 6 y 49 son PESI

2. LAMJ P
Pr
ri
im
me
er
r A
Añ
ño
o
MATEMATICA 1º 2
Ejm: 5
3
2
180 2
2
x
x

 18
)
1
1
(
)
1
2
(
)
1
2
(
)
180
( 






D
C
b) Suma de los Divisores de un Número: (SDN)
Sea: ...
c
b
a
N θ
β
α



 ...
1
1
1
1
1
1 1
1
1





































c
c
b
b
a
a
N
SD



Ejm: 5
3
2
180 2
2
x
x

 546
1
5
1
5
1
3
1
3
1
2
1
2
)
180
(
2
3
3


































D
S
c) Suma de las Inversas de los Divisores de un Número: (SIDN)
Sea: N el número: con suma de sus divisores SDN

N
N
S
N
S D
ID 
Ejm: SID
30
91
180
546
)
180
( 

d) Producto de los Divisores de un Número: (PDN)
Sea: N el número, con cantidad de divisores CDN
   2
N
C
D
D
N
N
P 
Ejm: PD   9
180
180
)
180
( 2
18


PROBLEMAS PARA LA CLASE
1.Determinar el número de divisores de 90.
2. ¿Cuántos divisores menos tiene el numero 240 que el numero 720?
3. ¿Cuántos divisores más tiene A que B; si:
A = 22 * 32 * 7 ; B = 5 * 72 * 11
4. ¿Cuántos ceros debe tener A = 300…0, para que admita 72 divisores?
5. Determinar el valor de “n”, sabiendo que 40n tiene 65 divisores.
6. Si:
n
n
n
N 2
1
1
5
3
2 

 

tiene 36 divisores que terminan en cero. Hallar la suma de
cifras del número que es la suma de divisores de )
1
(
)
1
( 
 n
n
n
7. ¿Cuántos números impares menores que 120 no son divisibles por 3 ni por 5?
8. Si
3
2
15
10
6 



 n
n
n
N termina en 7 ceros ¿Cuántos de sus divisores son PESI
con 70?
9. Calcular el valor de “n” si la suma de divisores del siguiente número 5
3 x
n
es 240
10. Hallar “n”; si 481n tiene 1
n divisores.
11. Hallar el valor de “n”, si el número de divisores de
n
x
P 21
3
 es 2/3 del número
de divisores de
n
Q 98

12. Si 12n. 8; tiene 60 divisores. ¿Cuánto vale “n”?
13. ¿Cuántos divisores menos tiene el numero 56 que el numero 80?
14. Halla la suma de los divisores de 35.
15. De todos los números que dividen exactamente a 56. ¿Cuántos son pares?