Aduni repaso hm 1

Preguntas propuestasPreguntas propuestas

Hab. Matemática
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Derechos reservados D. LEG Nº 822
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NIVEL BÁSICO
1. En el gráfico se muestra un trozo de madera
delgada, en la cual se trazaron líneas rectas
que forman 12 triángulos equiláteros con-
gruentes. ¿Cuántos cortes rectos, como míni-
mo, debemos realizar con una sierra eléctrica
para separar los 12 triángulos?
A) 3
B) 4
C) 7
D) 5
E) 6
2. En el siguiente gráfico se muestran 49 casillas,
en las cuales se han escondido algunos dia-
mantes (en los casilleros en blanco). Se sabe
que los números que figuran en las casillas
indican el número de diamantes adyacentes a
dicha casilla (una casilla es adyacente a otra si
está en contacto por un lado o por un vértice).
¿Cuántos diamantes ocultos hay como mínimo?
A) 7 22
22
22
11
1111
11
11
11
33
33
B) 9
C) 10
D) 8
E) 11
3. Al término de un triangular en el que cada
equipo jugó una vez con cada uno de los otros
se obtuvo como resumen la siguiente tabla.
Equipos PJ PG PE PP GF GC Ptos
Alianza Lima 2 2 0 0 3 1 6
Sporting Cristal 2 0 1 1 2 3 1
Universitario 2 0 1 1 1 2 1
Donde
PJ: Partidos jugados
PG: Partidos ganados
PE: Partidos empatados
PP: Partidos perdidos
GF: Goles a favor
GC: Goles en contra
¿Cuál fue el resultado del partido Alianza vs.
Sporting Cristal?
A) 1 - 0 B) 2 - 0 C) 2 - 1
D) 3 - 0 E) 3 - 1
4. Seis amigos van al concierto de la orquesta
sinfónica nacional y compran los 6 primeros
asientos en el palco, que están enumerados
de izquierda a derecha. Alberto se sienta en un
asiento par y siempre al lado de dos amigos,
junto y a la izquierda de Erick se encuentra el
pasillo del palco. Martín se sienta en un asiento
de numeración primo no par. Fernando se en-
cuentra junto y a la derecha de Alberto y es el
único que se encuentra sentado junto a Bono.
¿Cuál es el número del asiento de Elton?
A) 4 B) 3 C) 5
D) 2 E) 1
Primera práctica
÷ Ω



2
αLógico-Matemática

Hab. Matemática
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Academia ADUNI Material Didáctico
5. En una mesa circular se sientan 4 alumnos
distribuidos simétricamente. Si Juan no se
sienta al frente de Félix ni a la izquierda de
Rubén, y Rubén no está a la derecha de Elvis,
entonces se concluye que
A) Elvis está a la izquierda de Félix.
B) a la izquierda de Rubén está Elvis.
C) Rubén está al frente de Elvis.
D) al frente de Elvis está Félix.
E) Juan está al frente de Elvis.
6. Cinco niñas tienen 2; 4; 6; 8 y 10 caramelos,
respectivamente. Se sabe que cada una dijo:
Ana: Yo tengo 6 caramelos.
Bertha: Yo tengo 10 caramelos.
Camila: Bertha tiene 4 caramelos.
Doris: Yo tengo 8 caramelos.
Emilia: Yo tengo 4 caramelos.
Si solamente una de ellas miente y las otras
dicen la verdad, ¿cuántos caramelos tienen
juntas Ana, Camila y Emilia?
A) 18 B) 14 C) 12
D) 16 E) 22
7. A Daniel, Carlos, Beto y Abel se les asigna a
cada uno los números 2; 3; 5 y 7, además, se
tienen las siguientes afirmaciones:
- Abel tiene un número que es la semisuma
de los números asignados a Beto y Carlos.
- Carlos tiene asignado el número 5.
- Abel no tiene asignado el número 5.
Si solo una de las afirmaciones es verdadera,
halle la diferencia positiva de los números
asignados a Beto y Abel.
A) 5
B) 2
C) 1
D) 4
E) 3
8. Cuatro amigos juegan fulbito y, por casuali-
dad, uno de ellos rompió la luna de la casa de
un vecino, el cual sale enojado de su casa y
pregunta: ¿Quién ha sido? Las respuestas fue-
ron las siguientes:
Andrés: Yo no fui.
Carlos: Darío no fue.
Darío: Fue Carlos.
Rubén: Fue Andrés.
Si se sabe que solo uno de ellos dijo la verdad,
¿quién fue el culpable?
A) Darío B) Andrés C) Carlos
D) Rubén E) Aldo
NIVEL INTERMEDIO
9. En un colegio se realizó un concurso de ma-
temática en el que participaron 6 alumnos, el
mejor de cada una de las 6 aulas del quinto de
secundaria. Javier no ocupó el primer puesto
pero tampoco el último. Raúl hizo su máximo
esfuerzo pero solo se ubicó entre los 3 últimos
lugares. Luis estuvo contento, pues le ganó a
Raúl y este no ocupó el último lugar. La dife-
rencia positiva entre los lugares que ocuparon
Raúl y Andrés es 3 y al final como siempre el
más inteligente del colegio resultó siendo Die-
go. Halle la suma de los números de las posi-
ciones que ocuparon Víctor y Andrés.
A) 8 B) 9 C) 10
D) 7 E) 6
10. En una calle hay 5 casas en el orden en que
muestra el gráfico, cuyos colores son azul,
rojo, verde, blanco y gris. Se sabe que la casa
blanca y azul tienen número impar, la casa
roja tiene solo una casa al lado y esta no es
de color azul, ni gris; y la casa verde no está
al lado de la casa blanca. ¿De qué color es la
casa que se ubica en el 3.er
lugar?
1.a
2.a
3.a
4.a
5.a
A) rojo B) azul C) verde
D) blanco E) gris

Hab. Matemática
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Repaso Especial San Marcos Habilidad Lógico-Matemática
A) Sonia y David
B) Carlos y Elsa
C) Carlos y David
D) Sonia y Elsa
E) Juan y Elsa
14. Jimmy miente los miércoles, jueves y viernes, y
dice la verdad el resto de la semana, mientras
que Javier miente lo domingos, lunes y martes,
y dice la verdad el resto de la semana. Si ambos
dicen lo siguiente: Mañana es un día en el que
yo miento, ¿qué día de la semana será mañana?
A) lunes B) martes C) miércoles
D) sábado E) domingo
15. Durante el receso, 4 alumnos (Abel, Andrés,
Arturo y Abelardo) empiezan a jugar y resulta
herida Alejandra después de que uno de ellos
la empujó. La auxiliar del piso se entera de la
situación y envía a coordinación a los alumnos
para averiguar quién empujó a la alumna;
ellos respondieron:
Abel: Yo no fui.
Andrés: Abel miente.
Arturo: Andrés no miente.
Abelardo: Todos ellos son mentirosos.
Si por los antecedentes de los 4 alumnos el
coordinador general sabe que solo dos de
ellos mienten, ¿quién empujó a Alejandra?
A) Abel B) Andrés C) Arturo
D) Abelardo E) Abel o Andrés
16. Tres personas (A, B y C), de las cuales algunas
son serias y otras son bromistas, tienen la si-
guiente conversación:
A: C y yo somos serios.
B: C no es serio.
C: B es serio o A es bromista.
Si los serios siempre dicen la verdad y los
bromistas siempre mienten, determine qué
tipo de personas son A y B, respectivamente.
A) serio; serio
B) serio; bromista
C) bromista; serio
D) bromista; bromista
E) no se puede determinar
11. Al asistir a una fiesta me encontré con Tadeo,
Pedro y Carlos, y sus esposas Teresa, Susana
y Luisa, pero no recuerdo quién está casado
con quién. Cada una de las parejas tiene un
hijo: Ruth, María y Ricardo, de los cuales me
hablaron. Teresa me dijo que su niña actuó en
una obra de teatro, Pedro me dijo que su hija
también actuó en la misma obra; recuerdo que
Tadeo afirmó que su hija no era María y que
la esposa de Carlos no es Luisa. ¿Quién está
casado con Susana y quién es mamá de Ruth?
A) Carlos - Teresa
B) Tadeo - Teresa
C) Pedro - Susana
D) Pedro - Teresa
E) Carlos - Luisa
12. En una carrera de 6 participantes se sabe que
al final no hubo empates y que Alberto que-
dó después de Camilo; además, Eduardo de-
mostró ser más rápido que Felipe pero menos
rápido que David y Alberto, quienes llegaron
en lugares consecutivos. Si se premiaron los 3
primeros puestos, y Carlos es otro de los parti-
cipantes, quién llegó antes que Camilo, enton-
ces es necesariamente cierto que
I. Alberto fue premiado.
II. Carlos no fue premiado.
III. Eduardo no fue premiado.
A) solo I B) solo III C) I y II
D) solo II E) todas
13. Cinco amigos (Juan, Sonia, Carlos, Daniel y
Elsa) se sentaron en una banca, para admirar
el paisaje con las siguientes condiciones:
- Tres amigos observan el río, mientras que
los otros dos le dan la espalda, intercalados
uno de los otros.
- Juan está junto y a la derecha de Sonia,
quien a su vez no está en el centro.
- Carlos está junto y a la izquierda de Juan.
- Sonia está a la izquierda de Elsa pero no
junto a ella.
¿Quiénes se ubican a los extremos?

Hab. Matemática
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NIVEL AVANZADO
17. Juan tiene varias fichas cuadradas cuyos lados
miden 1 cm, 2 cm y 3 cm. Si dichas fichas las
coloca sobre una mesa con el deseo de formar
un cuadrado empleando por lo menos una fi-
cha de cada tipo, ¿cuál es la menor cantidad
de fichas que debe usar?
A) 10 B) 7 C) 9
D) 6 E) 8
18. Cinco amigas y cinco amigos entran a una ca-
fetería y tienen que juntar 2 mesas circulares
con capacidad para 6, de modo que se pierde
un asiento en cada mesa. Varones y mujeres
se sientan alternadamente, además Ana y
Manuel son los que se sientan más distancia-
dos. Entre Ana y Carmen se encuentra Nico-
lás, mientras que en la otra mesa está Pedro,
que tiene a su izquierda a Carmen, y opuesto
a él, por el diámetro de su mesa, está Beatriz.
Si en una de las mesas Quique y Elena están
opuestos por su diámetro y las dos personas
restantes son Diana y Raúl, ¿quién está junto y
a la izquierda de Manuel y quién está opuesto
a Raúl por el diámetro de su mesa?
A) Elena - Carmen
B) Diana - Beatriz
C) Ana - Carmen
D) Elena - Diana
E) Beatriz - Carmen
19. Tres pilotos toman parte en una carrera: Mario,
Roberto y Fernando. Inmediatamente después
de la salida, Mario era primero, Roberto se-
gundo y Fernando tercero. Durante la carrera,
Mario y Roberto intercambiaron sus puestos 11
veces, Roberto y Fernando 16 veces, Mario y
Fernando 13 veces. ¿En qué orden terminaron
la carrera?
A) Mario, Roberto, Fernando
B) Roberto, Fernando, Mario
C) Fernando, Mario, Roberto
D) Fernando, Roberto, Mario
E) Roberto, Mario, Fernando
20. Un niño siempre dice la verdad los jueves y los
viernes, y siempre miente los martes. En los
demás días de la semana no sabemos cuándo
miente o dice la verdad. En siete días conse-
cutivos se le preguntó su nombre y él contestó
los primeros seis días en este orden: Juan, Pe-
dro, Juan, Pedro, Luis, Pedro. ¿Qué respondió
el séptimo día?
A) Juan B) Pedro C) Luis
D) Mathías E) Christian

Hab. Matemática
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SEMANA
NIVEL BÁSICO
1. ¿Cuántos cerillos se cuentan en total en el
siguiente gráfico?
1 2 3 18 19 20
...
...
...
...
...
...
A) 780 B) 859 C) 860
D) 779 E) 616
2. Si (a+b+c+d)2
=1ee5
calcule M=aeb+bec+ced+dea
Dé como respuesta la suma de cifras del valor
de M.
A) 12 B) 13 C) 14
D) 15 E) 16
3. Se sabe que
4×N=...508
7×N=...889
Determine la suma de las 3 últimas cifras de
10×N.
A) 8 B) 7 C) 6
D) 10 E) 9
4. Complete la siguiente multiplicación y dé como
respuesta la suma de las cifras del producto.
* *4
*1 **
05
***
4*6
**9
4
2 **
×
A) 16 B) 10 C) 20
D) 24 E) 18
5. Halle la suma de los números que representan
cada asterisco.
A) 54 * *6
** **
0*
**3
5*4
2
*4
×
B) 64
C) 60
D) 62
E) 68
6. Si cada asterisco representa una cifra, calcule
la suma de las cifras del dividendo luego de
reconstruir la siguiente división.
* * 3
1 * *
1 *
*
1
* * *
*
3 * *
* 1 *
4 0
* 3
3 * *
A) 20 B) 18 C) 17
D) 24 E) 22
7. Sean las operaciones matemáticas
3x+2 =x+1
x+1 =x+2
calcule 4 + 7 .
A) 35 B) 43 C) 52
D) 37 E) 28
Segunda práctica

Hab. Matemática
7
8
8. Si a2
+a =a2
+5a+6; ∀ a ∈Z+
calcule x ∈Z+
en
4x–2 =72
A) 1 B) 2 C) 5
D) 4 E) 3
NIVEL INTERMEDIO
9. Halle el número total de cerillos en el siguiente
gráfico.
1 2 3 3130 32
...
...
...
...
A) 1487 B) 1457 C) 1447
D) 1427 E) 1367
10. Al multiplicar abc×36, la suma de los pro-
ductos parciales es 3123. ¿En cuánto varía la
suma de los productos parciales al multiplicar
36×abc con respecto al caso anterior?
A) no varía
B) disminuye en 504
C) disminuye en 2619
D) aumenta en 504
E) aumenta en 2619
11. Si los antecedentes de los números 4; 3 y 5
son los números 3; 2 y 4, respectivamente, en
el gráfico mostrado distribuya los anteceden-
tes de los factores primos del número 210, de
manera que en cada fila, columna y diago-
nal aparezcan dichos números antecesores.
Halle la suma de los números que están en los
casilleros sombreados si, además, se cumple
que a < b < c < 6.
a
b
c
A) 12 B) 10 C) 14
D) 11 E) 13
12. Escriba en cada casilla los números del 1 al
8 con la condición de que la diferencia entre
dos números ubicados en casillas adyacentes
no sea menor que 4.
Dé como respuesta la diferencia positiva de los
números ubicados en las casillas sombreadas.
A) 4 B) 5 C) 6
D) 7 E) 3
13. Se define en Z la siguiente operación matemá-
tica.
2 2 2 2 3a b b c c a b a
c c
+( )⊗ + ⊗ +( ) = −( )
Halle 7⊗ 6⊗ 29.
Dé como respuesta el producto de las cifras
del resultado.
A) 9 B) 4 C) 0
D) 16 E) 15
14. Se sabe que
2n =4+6+8+...+(2n–2); n ∈Z+
–{1; 2}
Calcule el valor de x, de modo que
x–1 =70
A) 12 B) 13 C) 11
D) 15 E) 9

Hab. Matemática
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9
15. Se define en R–{0}
a b
a b a
b
a*
*
=
( )
+
2
calcule 1*(2*(3*(4*5))).
A) 25 B) 5 C) –1
D) 1 E) –5
16. Si se cumple que
m
m
+ = +1 3
3
entonces 2x es igual a
A) 6
2
x
x −
B)
3
3
x
x +
C)
6
3
x
x +
D)
6
4
x
x +
E) 1
x
NIVEL AVANZADO
17. Los números desde el 1 hasta el 2013 se escri-
ben consecutivamente en una pizarra. Un pro-
fesor hace formar a los 40 alumnos de su aula
en una fila y pide al primero de ellos borrar el
primer número escrito, el tercero, el quinto y
así sucesivamente hasta borrar el 2013. Al se-
gundo de ellos le pide aplicar el mismo pro-
cedimiento a los números que quedaron bo-
rrando el primero de ellos, el tercero, el quinto
y así sucesivamente. Esta forma de borrar los
números se repite con cada alumno de la fila
mientras que queden números en la pizarra.
¿Qué número de alumno eliminará el 1856?
A) sexto
B) octavo
C) séptimo
D) noveno
E) quinto
18. Se distribuyen los primeros 210 enteros positi-
vos en el siguiente arreglo triangular.
22
21 23
16 15 14
20 7 24
13 12 11
17 4 3 2 10
18 5 1 9 26
19 6 8 25
...
¿Cuál es la suma de los números que se ubi-
can en los vértices del arreglo?
A) 534 B) 633 C) 564
D) 573 E) 639
19. Reconstruya la siguiente multiplicación, en la
que cada asterisco representa la ubicación de
una cifra y todas las cifras son números pri-
mos. Dé como respuesta la suma de los nú-
meros encerrados en la región sombreada.
* * * ×
* *
3* * *
** *
***
*
* *
A) 32 B) 21 C) 20
D) 29 E) 24
20. Se define la siguiente operación matemática
en R+
.
a b
a b
a b
a b
a b
a b a b
T =
+
<
−
>
+







2
2
;
;
;
si
si
si =
Indique el mayor valor de x que verifique la
siguiente igualdad.
6T(2T(xT(7T5)))=1
A) 3 B) 4 C) 5
D) 6 E) 13

Hab. Matemática
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03
SEMANA
NIVEL BÁSICO
1. Con S/.168, José compró 4 polos más de los
que pensó comprar, pues la oferta indica-
ba que 1/4 de docena costaba S/.21 menos.
¿Cuántos polos pensó comprar?
A) 6 B) 3 C) 10
D) 11 E) 8
2. Una viuda embarazada recibe como herencia
21 bueyes con la condición de que si el hijo
nace varón, debe recibir una parte de la he-
rencia igual al doble de lo que le correspon-
da a la madre, y si nace mujer, debe recibir
la mitad de lo que le corresponda a la madre.
¿Cómo se debe hacer el reparto de los bue-
yes si nacen 2 hijos (un varón y una mujer)?
Dé como respuesta la suma de lo que reciben
madre e hija.
A) 9 bueyes
B) 12 bueyes
C) 14 bueyes
D) 15 bueyes
E) 10 bueyes
3. Mathías tiene (7q+3) monedas de 10 cénti-
mos, mientras que Lizbeth tiene (3q–1) mo-
nedas de 50 céntimos. Si juntamos el dinero
de Mathías y Lizbeth, y luego lo cambiamos en
monedas de 20 céntimos, ¿cuál es el número
de monedas que se obtiene?
A) 10q+2 B) 9q–1 C) 11q–1
D) 10q+1 E) 11q+1
4. Un trabajador recibe como pago por un año
de trabajo S/.1800 más un televisor y dos ra-
dios. Si luego de seis meses es despedido y re-
cibe como pago un radio más S/.1200, ¿cuánto
cuesta el televisor?
A) S/.500 B) S/.600 C) S/.1000
D) S/.300 E) S/.1800
5. Mathías observó una cierta cantidad de ani-
males, entre serpientes, conejos y palomas,
y contó en total 70 patas. ¿Cuántos animales,
como mínimo, observó Mathías?
A) 17 B) 19 C) 18
D) 27 E) 31
6. Si triplicamos la cifra de las decenas de un
número de dos cifras diferentes y le aumenta-
mos el doble de la cifra de las unidades, resul-
ta 20. Halle la suma de cifras de dicho número
si no es múltiplo de 3 ni de 2.
A) 7 B) 10 C) 8
D) 13 E) 17
7. Mathías sumó en el mes de enero a los años
que tiene todos los meses que ha vivido y
obtuvo como resultado 305. Halle en qué mes
nació.
A) junio
B) julio
C) agosto
D) septiembre
E) octubre
8. Si yo hubiera nacido 6 años antes, hoy tendría
la tercera parte de la edad de mi padre, si es
que él hubiese nacido 15 años después. Halle
la edad actual de mi padre si mi edad es la
mínima posible, pero mayor de 14 años.
A) 70 años
B) 75 años
C) 78 años
D) 77 años
E) 76 años
Tercera práctica

Hab. Matemática
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NIVEL INTERMEDIO
9. Por campaña escolar, Juan compró cierto nú-
mero de cuadernos por un monto total de S/.60
y recibió adicionalmente 3 cuadernos gratis.
Por ello vendió cada cuaderno a S/.2 más de
lo que costó cada uno, y ganó en total S/.45.
¿Cuántos soles le costó a Juan cada cuaderno?
A) 6 B) 12 C) 8
D) 5 E) 10
10. Mathías tiene 100 billetes, algunos de S/.20 y
otros de S/.50. Después de algunos días, se da
con la sorpresa de que algunos billetes son
falsos. Al revisar con gran detalle observó que,
de los billetes auténticos, la onceava parte son
de S/.50 y, de los billetes falsos, la quinta parte
son de S/.20. ¿Cuánto dinero (auténtico) tiene
Mathías?
A) S/.570
B) S/.1200
C) S/.1250
D) S/.970
E) S/.1220
11. En un aparcamiento público estaban estacio-
nados coches amarillos, blancos y rojos, y hay
dos veces más coches amarillos que blancos
y el doble de blancos que rojos. Entran unos
ladrones en el aparcamiento y saquean varios
coches. Saquean tantos blancos como rojos
dejan intactos. Los coches amarillos sin sa-
quear son tres veces más numerosos que los
blancos saqueados. Había tantos coches blan-
cos como amarillos que finalmente fueron
saqueados. ¿Cuántos coches rojos saquearon?
A) 2 B) 1 C) 5
D) 3 E) ninguno
12. En el gráfico, los paquetes del mismo color
pesan el mismo número entero de kilogramos.
3 kg
15 kg
10 kg
Calcule los pesos de los paquetes blancos y
negros, respectivamente (en kg).
A) 4 y 6 B) 3 y 4 C) 4 y 5
D) 5 y 6 E) 3 y 5
13. Una persona se gastó S/.100 en comprar 100
animales de 3 clases. Cada perro le costó S/.5,
cada gato S/.3 y cada lorito, medio sol. Supo-
niendo que haya comprado al menos un ani-
mal de cada clase, ¿cuántos animales de cada
clase compró la persona si el número de ga-
tos comprados es impar? Dé como respuesta
la diferencia positiva entre la mayor y menor
cantidad.
A) 85 B) 83 C) 82
D) 71 E) 79
14. La suma de nuestras edades hace 5 años y la
suma de nuestras edades dentro de 20 años
están en la relación de 1 a 6. Si actualmente la
suma de nuestras edades y la edad del mayor
de nosotros dos están en la relación de 5 a 3,
halle nuestras edades.
A) 8 y 10 B) 9 y 11 C) 8 y 12
D) 10 y 18 E) 12 y 15

Hab. Matemática
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12
15. La edad de un abuelo es un número de dos
dígitos y la de su único hijo tiene los mismos
dígitos, pero en orden invertido. El abuelo tie-
ne 2 nietos cuyas edades son los dígitos de su
edad y la edad del padre (de los nietos) es 5
veces la edad del mayor de sus hijos. Halle el
cociente de la edad del abuelo entre la edad
del nieto menor.
A) 13 B) 53/13 C) 26
D) 39 E) 9/2
16. Un atleta parte de A hacia B al mismo tiempo
que 2 soldados parten de B en la misma direc-
ción y en sentido opuesto. El atleta encuentra
a uno en P y al otro en Q. Calcule la distancia
AB si se sabe que los soldados marchan con la
misma rapidez, la rapidez del atleta es 4 veces
más la de los soldados y que la distancia PQ
es 15 km.
A) 36 km B) 30 km C) 32 km
D) 34 km E) 40 km
NIVEL AVANZADO
17. Mathías quiere escribir 4 números enteros
positivos diferentes a, b, c y d, tales que si al
primer número le suma 5, al segundo le res-
ta 5, al tercer número lo multiplica por 5 y al
cuarto número lo divide entre 5, obtiene siem-
pre los mismos números iniciales a, b, c y d
en diferente orden. Halle el menor valor de
a+b+c+d.
A) 25 B) 24 C) 30
D) 20 E) 15
18. Una persona compró cierto número de tazas
de plástico y de vidrio, de modo que recibió 52
tazas en total. Se sabe que cada taza de plásti-
co cuesta S/.2 y de vidrio S/.5; además, por un
error involuntario el vendedor, intercambió,
en el pedido, el número de tazas de cada tipo,
por lo que pagó S/.66 más. Si la tienda regala
una taza de plástico por cada docena de tazas
facturadas de cualquier calidad, ¿cuántas ta-
zas de vidrio compró?
A) 16 B) 35 C) 13
D) 15 E) 32
19. A una fiesta asisten caballeros, ya sea con una
dama o con 2 niños. Lo que se consumió en
la fiesta alcanza para 40 adultos o 60 niños.
¿Cuál es la máxima y la mínima cantidad
de personas que pudieron asistir a la fiesta?
Considere que en dicha fiesta asistieron niños.
A) 48 y 44
B) 46 y 40
C) 52 y 44
D) 44 y 36
E) 52 y 40
20. Dos móviles parten simultáneamente de las
ciudades Q y P, uno al encuentro del otro. El
encuentro ocurrió a las 11 p.m. y después del
encuentro uno tardó 1 hora en llegar a P y el
otro 4 horas en llegar a Q. Si ninguno se detuvo
en el trayecto, ¿a qué hora partieron?
A) 9 p.m. B) 6 p.m. C) 7 p.m.
D) 8 p.m. E) 4 p.m.

Hab. Matemática
12
13
04
SEMANA
NIVEL BÁSICO
1. Mathías hace una lista de todos los números
enteros del 250 al 600. Lizbeth tacha todos los
números de esa lista que terminan en 9 y todos
los números que empiezan con 4. ¿Cuántos
números quedan sin tachar?
A) 224 B) 226 C) 230
D) 220 E) 228
2. Se tiene una sucesión aritmética de términos
enteros positivos, de los cuales se toman 3
términos en forma ascendente (no consecuti-
vos). Si dichos términos forman una sucesión
geométrica, además, el segundo es los 5/2 del
primero y el tercero es el doble del segundo,
aumentado en 5, ¿cuál es la razón de la suce-
sión aritmética si esta es mayor que 1?
A) 6 B) 2 C) 5
D) 3 E) 4
3. De un frasco lleno de ácido se extrae la cuarta
parte que luego es reemplazada por agua.
Después de extraer las 3/4 partes de dicha
mezcla se vuelve a llenar con agua pero solo
hasta los 2/3 de su capacidad. ¿En qué relación
están mezclados el ácido y el agua al final?
A) 3/16 B) 23/48 C) 9/35
D) 12/25 E) 9/23
4. De un recipiente lleno con aceite se extrae 4/5,
luego 3/7 de lo que queda y luego 1/8 de lo que
quedaba. Luego se añade la mitad de los 2/3
de lo que se había extraído hasta el momento.
¿Qué fracción del volumen que había inicial-
mente queda en el recipiente?
A) 3/5 B) 7/8 C) 9/11
D) 3/4 E) 5/6
5. A un tanque se conectaron dos desagües: uno
en el fondo y el otro a media altura. Se cono-
ce que el primero puede vaciar el tanque en 9
horas y el otro, en ese mismo tiempo, puede
vaciar el contenido sobre él. Estando lleno el
tanque se abren los dos desagües simultánea-
mente durante 4 h y luego se intercambian.
¿Cuánto tiempo tardarán, en total, hasta que
el tanque quede vacío? Considere que el in-
tercambio demora 10 minutos y no se desper-
dicia agua.
A) 12 h 10 min
B) 9 h 10 min
C) 11 h 40 min
D) 10 h 40 min
E) 11 h 10 min
6. Si gastara el 40% del dinero que tengo y ganara
el 38% de los que quedaría, perdería S/.5160.
¿Cuánto tengo?
A) S/.20 000
B) S/.25 000
C) S/.30 000
D) S/.35 000
E) S/.40 000
7. Si el área de una esfera aumenta en un 44%,
¿en qué tanto por ciento aumenta su volumen?
A) 62,8% B) 70% C) 72%
D) 62% E) 72,8%
8. Un cajón contiene 9 esferas rojas, 20 blancas,
10 negras y 5 azules. ¿Cuántas esferas, como
mínimo, se deben extraer al azar para tener
con certeza, de las extraídas, 4 esferas rojas,
16 blancas y 3 negras?
A) 37 B) 40 C) 39
D) 41 E) 38
Cuarta práctica

Hab. Matemática
13
14
NIVEL INTERMEDIO
9. Se tiene la siguiente progresión aritmética
5; ...; 47; ...; 159; ...
donde el número de términos que hay entre
47 y 159 es el triple del número de términos
que hay entre 5 y 47. Calcule el número de tér-
minos que hay entre 5 y 159.
A) 18 B) 19 C) 20
D) 21 E) 22
10. Una progresión geométrica consta de un nú-
mero par de términos, la suma de todos ellos
es igual al triple de la suma de los términos de
lugar impar. Halle la razón de la PG.
A) 2 B) 3 C) 4
D) 8 E) 16
11. Determine el valor aproximado de
S = + + + +1
3
4
7
16
15
64
...
A) 4
3
B)
9
4
C)
7
3
D) 8
3
E)
5
3
12. Veinticuatro obreros se demoran 36 días en
realizar una obra; otra cuadrilla de 16 obreros
emplearía 12 días en hacer la misma obra. Se
toma 3/4 de la primera cuadrilla y 1/4 de la se-
gunda cuadrilla y todos ellos trabajan juntos
por 2 días a partir del cual todos los obreros
de la segunda cuadrilla harán lo que falta de
la obra en k días. Halle el valor de k.
A) 10 B) 5 C) 8
D) 11 E) 2
13. Se tiene aguardiente de 18º, 20º y 36º. Para
vender 80 litros de aguardiente de 20º, utiliza-
mos 10 litros más de aguardiente de 20º que
de 36º. ¿Cuántos litros de aguardiente de 18º
se utilizan?
A) 78 B) 110 C) 96
D) 84 E) 56
14. En una caja hay 25 pares de zapatos comple-
tos de 3 colores distintos y de 3 tamaños dis-
tintos. Si en la caja hay 6 pares de zapatos ro-
jos, 2 chicos, 3 medianos y un grande; 9 pares
de zapatos verdes, 3 chicos, 4 medianos y 2
grandes; 10 pares de zapatos azules, 4 chicos,
3 medianos y 3 grandes, ¿cuál es la cantidad
mínima de zapatos que debe sacarse al azar
para extraer con seguridad un par completo
del mismo color y tamaño?
A) 12 B) 26 C) 20
D) 22 E) 30
15. La oficina donde trabaja Wendy posee 2 má-
quinas fotocopiadoras: la primera realiza 23
fotocopias en medio minuto y la segunda hace
29 fotocopias en 40 segundos. Se sabe que el
tiempo entre cada fotocopia en la primera fo-
tocopiadora es el mismo y ello también ocurre
en la segunda máquina. Si Wendy usó ambas
fotocopiadoras a la vez durante cierto tiempo
para obtener 2582 fotocopias en total, ¿cuánto
tiempo estuvieron funcionando las máquinas?
A) 1/3 hora
B) 1/2 hora
C) 1/4 hora
D) 3/4 hora
E) 1/6 hora
16. José toma dos tipos de pastillas: 3 tabletas del
tipo A cada 6 horas y 2 tabletas del tipo B cada
4 horas. Luego de 48 horas de tratamiento,
debido a un inconveniente, dejó de tomar las
pastillas. Si el tratamiento consistía de 96 ho-
ras y debía empezar y terminar tomando am-
bos tipos de pastillas, ¿cuántas pastillas dejó
de tomar José al no culminar su tratamiento?
A) 24 B) 12 C) 36
D) 48 E) 60

Hab. Matemática
14
15
NIVEL AVANZADO
17. En el siguiente arreglo, la suma de los números
que conforman la última fila es 609. ¿Cuántas
filas tiene el arreglo?
1
12 3
1 13 4 5
1 1 14 5 6 7
... ...
...
A) 16 B) 18 C) 19
D) 20 E) 22
18. Una obra se comenzó con n obreros, y a partir
del segundo día se despide a un obrero cada
día hasta que quedó solo un obrero con quien
se concluyó la obra. Si el primer día se hizo un
noveno de la obra, ¿en cuántos días se termi-
nó la obra?
A) 17 B) 16 C) 18
D) 19 E) 20
19. En una caja hay 10 esferas azules, 15 blancas
y 12 celestes. Mathías extrae una esfera e in-
forma que no es azul, luego Luana extrae otra
bolita e informa que no es blanca. Si Chris-
tian escuchó los 2 informes, ¿cuántas esferas,
como mínimo, debe extraer ahora para tener
la certeza de haber obtenido, entre estas, al
menos una esfera celeste?
A) 23
B) 24
C) 25
D) 26
E) 27
20. Un gran terreno rectangular ABCD de 539 m
por 325 m debe ser cercado colocando postes
igualmente espaciados en cada lado, además
las distancias entre postes consecutivos en
AB, BC, CD y DA son, respectivamente, a, b, c y
d metros, tales que estos números son enteros
diferentes y están en el intervalo 〈1; 20〉. Si
debe haber solo un poste en cada vértice,
¿cuántos se colocarán en total?
A) 218 B) 216 C) 192
D) 194 E) 220

Hab. Matemática
15
16
05
SEMANA
NIVEL BÁSICO
1. Determine el valor de a de tal manera que
la suma de los cuadrados de las raíces de la
ecuación x2
–(a–1)x+a–2=3 sea mínima.
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 7
2. Si
x bx
ax c
m
m
2
1
1
−
−
=
−
+
tiene raíces recíprocas, entonces ¿cuál debe
ser el valor de m?
A) b a
a b
−
+
B)
a b
a b
+
−
C) ab
a b−
D)
c a b
a b
−( )
+
E) a b
a b
−
+
3. Si
3
3log log
,x x x( ) =
logx3
xhalle la suma de las
cifras del valor numérico de E.
E=(xlog3x2
)
6
A) 7 B) 5 C) 9
D) 11 E) 10
4. Determine la suma de raíces de
log2x–8logx22–3=0
A) 17
3
B) 6 C) 8
D)
33
2
E)
47
2
5. Resuelva e indique el menor valor de x.
(0,4)log2x+1
=(6,25)2–logx3
A) 105
B) 104
C) 103
D) 102
E) 10
6. Calcule el valor de A.
A =
+
+
+
+
+
2
30 2
1
20 1
1
24 12 6 5log log log
A) 2 B) 1 C)
1
2
D)
3
5
E) 5
7. Si logab=m y logbc=n
halle loga3b2
c4
en términos de m y n.
A) 2
3
2 1
m
n +( ) B)
3
2
2 1
m
n +( ) C)
2
3
2 1
m
n −( )
D)
3
2
4 1
m
n −( ) E)
2
3
4 1
m
n +( )
8. Resuelva
x
x
x
x
x
2 2
1
16
4−
=
−
+
∈; R
A)
1
5
B)
4
5
C)
3
2
D)
1
4
E)
1
5
NIVEL INTERMEDIO
9. Si a es solución de la ecuación
x x2
3 1 0− + =
calcule el valor de 1 6
3
+ α
α
.
A) –2 B) 0 C) 2
D) 1 E) –1
10. Si
a b
a b
×
+
=2 2
5
5
, determine el valor de
a
b
b
a



 +




8 8
.
A) 44 B) 45 C) 46
D) 47 E) 48
Quinta práctica

Hab. Matemática
16
17
11. La ecuación cuadrática
kx2
–2x=–1; k ∈R
tienen CS={x1; x2}. Si
x
x
x
x
1
2
2
1
1+ = , calcule el
valor de k.
A) −
4
3
B)
3
2
C)
3
4
D)
1
2
E) 4
3
12. Si log(log(logx))=0, entonces halle el valor de
E=log(xlog(xlogx))–log11.
A) 0 B) 8 C) 10
D) 11 E) 20
13. Halle la suma de las soluciones de la ecuación
x+x5
=0
A) –1 B) 0 C) 1
D) –2 E) –3
14. Un peluquero atiende en promedio a 120
clientes a la semana y les cobra S/.4 por cor-
te de cabello. Por cada incremento de S/.0,50
en el precio, el peluquero pierde 8 clientes
semanalmente. Si desea obtener ingresos se-
manales de por lo menos S/.520, ¿a qué precio
máximo deberá fijar el peluquero el corte de
cabello?
A) S/.6,50 B) S/.6 C) S/.5
D) S/.4,50 E) S/.7
15. Un comerciante compra x motores por
un monto total de S/.600 para venderlos a
S/.(70–x) la unidad. ¿Qué tanto por ciento de
60 representa el número mínimo de motores
que debe comprar para obtener, por lo me-
nos, S/.420 de ganancia?
A) 35%
B) 40%
C) 21%
D) 20%
E) 32%
16. Halle el máximo valor que puede tomar la
expresión siguiente.
M
x
x x
x
=
+
+




+ +








1
2
1
1
5
1 1
2
4
2 2
2
A) 1 B) 5 C) 3
D) 5
2
E)
3
5
NIVEL AVANZADO
17. Si se cumple que
x
y
y
y
x
x xy
2 2
3 3 0+ = + ≠; ; halle
y
x
xyyx
x
+1
.
A) 0 B) 2 C) 1
D) 4 E) 3
18. Si a y b son raíces de la ecuación
x2
–(m–3)x+2m=8
tal que
α
β
β
α
−
+
−
= −
1 1
2, indique el máximo va-
lor de m.
A) –8 B) 5 C) –4
D) 3 E) 4
19. Si (log2x)(log3x)+36=9(log2x)+4(log3x)
halle el menor valor que puede tomar x.
A) 27
B) 25
C) 36
D) 16
E) 49
20. Halle el menor valor de M tal que
x
x
M x
−
+
≤ ∀ ∈




2
2
1
2
3
2
; ;
A) 1/7
B) 3/5
C) 7
D) 5
E) 3

Hab. Matemática
17
18
06
SEMANA
NIVEL BÁSICO
1. Calcule el perímetro de la región sombreada si
el lado del cuadrado ABCD mide 4 cm y todas
las curvas son arcos de semicircunferencias.
A
B C
D
A) (14p+6) cm
B) (12p+9) cm
C) (12p+12) cm
D) (14p+8) cm
E) (14p+12) cm
2. Calcule el perímetro de la región sombreada
si ABCD es un cuadrado de lado L.
A
B C
D
A) 5
3
πL B) 3
5
πL C)
2
5
πL
D)
2
7
πL
E) πL
8
3. Halle el área del cuadrado ABCD si el área de
la región sombreada es 50 m2
. Considere a M
punto medio.
A) 160 m2
A
B C
D
M
B) 150 m2
C) 200 m2
D) 100 m2
E) 175 m2
4. Calcule el área de la región sombreada si el
lado del cuadrado ABCD es 4 y O es centro del
cuadrado.
A) 2p+2
A
B C
D
O
B) 2p+1
C) 2–p
D) p–2
E) p+2
5. Calcule el área de la región sombreada si el
área del paralelogramo ABCD es 48 m2
, ade-
más, M y N son puntos medios de AD y CD,
respectivamente.
A
B C
DM
N
A) 15 m2
B) 12 m2
C) 10 m2
D) 8 m2
E) 6 m2
Sexta práctica

Hab. Matemática
18
19
6. Si M y N son puntos medios de AB y BC, res-
pectivamente, y T es punto de tangencia, ha-
lle el área de la región sombreada. Considere
que el área del cuadrado ABCD es 8 m2
.
A) 8 m2
A
B C
D
M
N
T
B) 4 m2
C) 1 m2
D) 6 m2
E) 2 m2
7. En el gráfico, ABCD es un cuadrado, P y Q son
puntos medios. Si el área de la región trian-
gular APO es 9 m2
, halle el área de la región
triangular OMB.
A) 1 m2 A B
CD
M
O
P
Q
B) 2 m2
C) 3 m2
D) 4 m2
E) 5 m2
8. En el gráfico, ABCD-EFGH es un prisma recto
de bases rectangulares PM=2 cm, MQ=7 cm,
RN=1 cm, NS=5 cm, y EH=6 cm. Calcule la
longitud mínima del recorrido de una hormiga
sobre la superficie exterior del prisma para ir
de M hacia N tocando un punto de la arista EH.
A) 15 cm
B) 14 cm
A
B C
D
N
E
F
G
H
M
P
Q
R
S
C) 16 cm
D) 13 cm
E) 17 cm
NIVEL INTERMEDIO
9. En el gráfico se indican dos cuadrados con-
gruentes (1 y 2) que son adyacentes y cuyos
lados miden 2 cm. Si el cuadrado 1 se hace
girar, en el sentido horario, con centro en el
punto C, hasta que el segmento BC coincida
con CD, calcule el perímetro de la región ge-
nerada por el segmento AB.
1 2
A
B C D
A) 2 2 2 4π π+ +( )cm
B) 2 4π +( ) cm
C) 2 2 2π π+ +( )cm
D) 2 2 2π π+ +( )cm
E) 2 2π π+ +( )cm
10. En el gráfico se muestran dos hexágonos re-
gulares de lado 6 cm, y un cuadrado de lado
igual al de los hexágonos. Si se hace rotar al
cuadrado en sentido horario por el contorno
de los hexágonos hasta que el punto A coin-
cida con el punto Q, ¿cuál es la longitud que
recorre el punto P? Considere que los puntos
P y A están en el cuadrado.
AP
Q
A) 2 5 2π +( )cm
B) π 10 2+( )cm
C) 2 6 2π +( )cm
D) π 12 3 2+( )cm
E) 3 3 2 2π +( )cm

Hab. Matemática
19
20
11. Si ABCD es un cuadrado de área 196 cm2
,
halle el área sombreada.
A
B C
D
A) 42 cm2
B) 38 cm2
C) 21 cm2
D) 27 cm2
E) 36 m2
12. En el gráfico, PQ=8 cm. Calcule el área de la
región sombreada.
O
P
Q
r
A) 8p cm2
B) 8 2π cm2
C) 16p cm2
D) 32p cm2
E) 16 2π cm2
13. Halle el área del cuadrilátero ABCD si la región
sombreada tiene un área de 12 m2
, además
NC
MN
PD
NP
AQ
PQ
BM
MQ
= = = =
2 2 2 2
; ; ;
A
B C
D
M
N
P
Q
A) 30 cm2
B) 26 cm2
C) 25 cm2
D) 15 cm2
E) 35 cm2
14. En el gráfico, AC//DE; DG//BC y AB//GF.
Calcule el área de la región sombreada Sx.
A
B
C
D E
FSxSx
117 u2
117 u2
52 u2
52 u2
G
A) 39 u2
B) 27 u2
C) 30 u2
D) 26 u2
E) 35 u2
15. Se tiene una plancha rectangular de hojalata
con dimensiones de 80 cm×50 cm. Si recor-
tamos, en todos los ángulos, cuadrados igua-
les, de modo que al doblar la plancha resul-
tante se obtenga una caja abierta, ¿cuál es el
volumen máximo de dicha caja?
A) 15 000 cm3
B) 15 650 cm3
C) 32 000 cm3
D) 18 000 cm3
E) 22 500 cm3
16. Determine el volumen máximo del cilindro
que se puede inscribir en una esfera de ra-
dio 3 3 u.
A) 112p u3
B) 96p u3
C) 48p u3
D) 108p u3
E) 116p u3

Hab. Matemática
20
21
NIVEL AVANZADO
17. Un cuadrado cuyo lado es igual a 5 cm se di-
vide en 25 cuadrados iguales mediante rectas
paralelas a los lados. Sea A el conjunto de
los 16 puntos interiores, que son vértices de
cuadrados, pero que no están en los lados del
cuadrado inicial. ¿Cuál es el mayor número de
puntos de A que es posible elegir de manera
que tres cualesquiera de ellos no sean vérti-
ces de un triángulo rectángulo isósceles?
A) 5 B) 6 C) 7
D) 8 E) 9
18. En el gráfico, OA=OB=R; M es punto medio
de OB. Haciendo centro en P se traza el arco
OQ. Halle el área de la región sombreada.
BA MO
PQ
A) R2
6
2 3π −( )
B)
R2
12
2 3 3π −( )
C)
R2
12
4 3 3π −( )
D)
R2
24
8 3 3π −( )
E)
R2
24
4 3π −( )
19. En el gráfico se indica una pirámide de car-
tón cuya base es el triángulo equilátero BCD y
sus caras son triángulos isósceles rectángulos
con vértice común A. En el interior, en el vérti-
ce B, se ubica una hormiga. La hormiga reali-
za un recorrido que la lleva del punto B hacia
un punto P de la arista CD y desde allí se dirige
a un punto Q de la arista AC para retomar al
punto B. Si la longitud de su recorrido es míni-
ma, ¿cuál es la medida del ángulo PQA?
A
B
C
D
P
Q
A) 135º B) 105º C) 120º
D) 150º E) 145º
20. Sobre el centro de una mesa redonda de diá-
metro 20 6 está colgada de una polea una
lámpara. ¿A qué altura se debe situar esta
para obtener iluminación máxima en los bor-
des de la mesa?
Considere I K= ×
senθ
2
I: intensidad luminosa
K: coeficiente constante de proporcionalidad
θθ

h
A) 15 3 B) 10 3 C) 20 6
D) 20 3 E) 10 6

Repaso Especial SM
01 - B
02 - C
03 - C
04 - D
05 - D
06 - C
07 - B
08 - A
09 - A
10 - B
11 - A
12 - B
13 - D
14 - C
15 - A
16 - D
17 - E
18 - A
19 - B
20 - A
01 - B
02 - C
03 - C
04 - D
05 - D
06 - C
07 - B
08 - A
09 - A
10 - B
11 - A
12 - B
13 - D
14 - C
15 - A
16 - D
17 - E
18 - A
19 - B
20 - A
Primera práctica
01 - D
02 - D
03 - E
04 - E
05 - D
06 - A
07 - D
08 - B
09 - B
10 - B
11 - C
12 - B
13 - C
14 - C
15 - C
16 - C
17 - C
18 - D
19 - D
20 - E
01 - D
02 - D
03 - E
04 - E
05 - D
06 - A
07 - D
08 - B
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Segunda práctica
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Tercera práctica
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Cuarta práctica
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20 - B
01 - B
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Quinta práctica
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Sexta práctica

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