Razonamiento Matemático (2)

RAZONAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO
PROBLEMITAS
01.Siendo viernes el mañana del mañana de
hace 5 días. ¿Qué día será el anteayer del
anteayer de dentro de 4 días?
a) Lunes b) Jueves c) Viernes
d) Martes e) Sábado
02.Sabiendo que el anteayer del ayer del
mañana de hace 5 días es sábado. ¿Qué día
será el mañana del inmediato ayer del
anterior al anterior del subsiguiente día al
pasado mañana del día de hoy?
a) Viernes b) Lunes c) Domingo
d) Martes e) Sábado
03.Si el primero de setiembre del año 2000 fue
un día viernes. ¿Qué día de la semana será
el primero de setiembre del año 3000?
a) Lunes b) Martes c) Sábado
d) Miércoles e) Domingo
04.Si el ayer de pasado mañana de mañana está
tan alejado del lunes como lo está el mañana
de hace 3 días. ¿Qué día es hoy?
a) Martes b) Miércoles c) Jueves
d) Viernes e) Sábado
05.Hoy sábado es cumpleaños de Angélica y el
año pasado fue jueves. Si anteayer fue
cumpleaños de Roxana, y el año pasado fue
miércoles. ¿Qué día cumpleaños Roxana?
a) 1 de marzo b) 2 de marzo
c) 3 de marzo
d) 28 de febrero e) 27 de febrero
06.El hermano del hijo de Juan tiene un amigo
tocayo del padre del hermano suyo. Siendo
su amigo tocayo hijo de Paco hermano
político de Juan (cuñado). ¿Qué parentesco
tiene dicho amigo con Juan?
a) Sobrino b) Primo c) Tío
d) Hermano e) Hijo
07.En una reunión familiar le preguntaron a
“salvajito” ¿Cuántos tatarabuelos tuvieron los
abuelos de tus bisabuelos? ¿Qué respondió?
a) 256 b) 512 c) 64 d) 1024 e) 128
08.¿Quién será el nieto de la madre del único
nieto del bisabuelo de la única bisnieta de
Dionisio?
a) Dionisio
b) Bisnieto de Dionisio
c) Padre de Dionisio
d) Nieto de Dionisio
e) F.D.
09.Si la mamá de Juana es la hermana de mi
hermano gemelo. ¿Qué es respecto a mí, el
abuelo del mellizo de Juana?
a) Hijo b) Abuelo c) Padre
d) Yerno e) Tío
10.No es cierto que Juan no sea sobrino de
Alberto, quien es el tío de Pedro. Si es falso
que Pedro y Juan sean hermanos y además
Juan y María son hermanos. Por lo tanto:
a) Pedro y María son esposos
b) María y Pedro son hermanos
c) María y Pedro son primos
d) María es nieta de Alberto
e) Pedro es padre de María
11.Un matemático invitó a 5 personas a una
conferencia, los nombres de las 6 personas
que se reunieron alrededor de una mesa
circular eran: Einstein, Newton, Euler, Gauss,
Pascal y Laplace. Las especialidades de
estos eran: probabilidades, relatividad,
cálculo, ecuaciones, gravedad y sucesiones.
El especialista en gravedad que tenía
discrepancias con Pascal, se sentó frente a
Einstein. El especialista en probabilidad se
sentó entre especialista en ecuaciones y el
especialista en relatividad. Laplace se sentó a
la derecha del especialista en relatividad y
frente al experto en ecuaciones. El
especialista en relatividad se sentó frente a
Gauss, junto al de Probabilidad y a la
izquierda del experto en gravedad. ¿Quién es
especialista en probabilidad?
a) Einstein b) Newton c) Euler
d) Gauss e) Pascal
12.Seis amigos. Francisco, Rafael, Luis, Ursula,
Carolina y Ana María, van al cine y se sientan
en una fila de 6 asientos contiguos vacíos.
Sabemos que:
- Dos personas del mismo sexo no se
sientan juntas.
- Rafael se sienta en el extremo derecho; y
- Francisco y Ursula se sientan a la
izquierda de los demás.
¿Cuál de las afirmaciones es correcta?
a) Ana María se sienta junto a Rafael.
b) Carolina se sienta junto a Luis.
c) Carolina se sienta junto a Rafael.
d) Francisco se sienta junto a Ana María.
e) F.D.
PREPARACIÓN A LA:
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS
RM Nº 01

CENTRO PRE UNIVERSITARIO RAZONAMIENTO MATEMATICO
CICLO: VERANO ENERO – MARZO 2006-I Pág. 02
13.En una mesa circular hay 8 asientos
colocados simétricamente ante la cual se
sientan siete amigos; Anaís, Blanca, Carmen,
Daniel, Esteban, Francisco y Gerardo. Se
sabe que:
- Anaís se sienta frente a Blanca y junto a
Carmen.
- Daniel se sientan exactamente frente a
Carmen y a la izquierda de Blanca.
- Esteban no se sienta junto a Daniel ni a
Anaís.
- Francisco y Gerardo se sientan juntos.
¿Dónde se sienta Esteban?
a) Al lado de Anaís
b) Adyacente a Daniel y Anaís
c) Junto a un lugar vacío
d) Junto a Blanca e) Junto a Carmen
14.Aldo, Basilio, Ciro, Darío y Ernesto tienen una
hermana cada uno.
Amigos como son, cada un terminó
casándose con la hermana de uno de los
otros.
* Ramona es la esposa de Aldo y la hermana
de Basilio.
* La esposa de Basilio se llama Lucrecia.
* Ernesto está casado con Victoria.
* Sara es la esposa de Darío.
* Lucrecia es la hermana del esposo de la
hermana de Ciro.
* La hermana de Ernesto se llama María.
¿Quién es la esposa del hermano de Sara?
a) Ramona b) Lucrecia
c) María d) Sara
e) Victoria
15.En una pequeña empresa trabajan las
siguientes personas: el Sr. Padilla, el Sr.
Franco, la Sra. García, la Srta. Galvez, el Sr.
Ventura y la Srta. Merino; los cargos que
ocupan son: gerente, subgerente, contador,
taquígrafo, cajero y oficinista, aunque no
necesariamente en ese orden.
El subgerente es nieto del gerente, el
contador es el yerno del taquígrafo. El Sr.
Padilla tiene 23 años. La Srta. Galvez es la
hermanastra del cajero, el Sr. Ventura es
vecino del gerente y el Sr. Franco es soltero,
¿Qué cargo ocupa el señor Ventura?
a) Contador b) Gerente
c) Taquígrafo d) Subgerente
e) Cajero
16.Se reúnen 4 estudiantes de la UNJFSC, cada
uno de ellos de distinta especialidad
(Agronomía, Alimentarias, Pesquería y
Zootecnia), cada uno de ellos son de
diferentes departamentos (Ica, Tumbes,
Amazonas y Puno) y cuando están
descansando fuman diferentes marcas de
cigarrillos (Ducal, Premier, Norton y Master).
Si se conoce lo siguiente: Julio fuma Ducal, el
de Ica estudia Zootecnia, Carlos no estudia
en agronomía, el que fuma Master es de
Tumbes; Gustavo es de Amazonas. El que
fuma Norton estudia Alimentarias. Enrique no
es de Tumbes y el de Puno fuma Premier.
Determine las características de uno de ellos.
a) Ica, Pesquería, Norton
b) Tumbes, Alimentaria, Norton
c) Amazonas, Pesquería, Master
d) Puno, Agronomía, Premier
e) Ica, Zootecnica, Master
17.Un explorador encontró a 3 indígenas y les
preguntó a qué raza pertenecían.
- El 1ro. contestó tan bajo que el explorador
no oyó.
- El 2do. dijo señalando el 1ro. ha dicho que
es una taca.
- El 3ro. interpeló al 2do. tú eres un mentiroso.
Si se sabe que las tacas siempre mienten y
los tiquis siempre dicen la verdad, ¿de qué
raza era el 3er. indígena?
a) Teco b) Taca
c) Tiqui o taca d) Tuqui
e) Tiqui
18.En una reunión internacional participan 5
personas:
U, J, F, S, C, observándose lo siguiente:
- J y F conversan en inglés, pero cuando se
les acerca S conversan en español, el
idioma común entre los tres.
- El único idioma común a F y C, era el
italiano.
- El único idioma común entre U, J y C es el
francés.
- El idioma más hablado era el español.
- Tres personas hablan portugués.
Una persona conocía todos los idiomas, otro
solo cuatro, otro solo 3, otro solo 2 y otra un
único idioma. ¿Cuál de las 5 personas
conocía los 5 idiomas?
a) U b) J c) F d) S e) C

19.En “Equinito”, donde todos son lógicos
perfectos, hay dos clases de personas: los
retóricos, quienes solo hacen preguntas
cuyas respuestas ya saben y los sofistas,
quienes solo hacen preguntas cuya respuesta
no conocen. Tres personas Raúl, Alberto y
Mario se cruzan en una vereda, no se
conocen, pero saben que son de Equinito. Se
escucha la siguiente conversación.
- ¿Entre nosotros tres hay algún retórico? -
pregunta Raúl -
- ¿Usted es retórico? - dice Alberto,
dirigiéndose a Mario -
- ¿Entre nosotros tres hay algún sofista? -
pregunta Mario?
Diga que clase de persona son Alberto y
Mario (En ese orden).
a) Retórico - retórico b) Sofista - sofista
c) Retórico - sofista d) Sofista - retórico
e) No se puede determinar
20.Un turista llegó a cierta comunidad, buscando
posada inmediatamente, una vez encontrado
y como no disponía de efectivo ofreció
pagarle con una cadena de 7 eslabones de
oro. El posadero aceptó la oferta, pero con la
condición de que el pago efectuara
diariamente y por adelantado. ¿Cuántos
cortes como mínimo tuvo que realizar el
joyero sobre la cadena de oro, para efectuar
el pago diario?
a) 7 b) 6 c) 4 d) 2 e) 1
21.Tony, Popis y Ronaldo son tres amigos que
tienen 3 perros, estos tienen los nombres de
sus dueños, aunque no necesariamente en
ese orden. Si se sabe que:
* Ningún perro tiene el nombre de su dueño.
* El perro de Tony tiene el mismo nombre
que el dueño de “Popis”.
¿Quién es el dueño de “Tony” y como se
llama el perro de Tony?
a) Tony - “Popis” b) Ronaldo - “Popis”
c) Tony - “Ronaldo”
d) Popis - “Ronaldo” e) Ronaldo - “Ronaldo”
22.En una reunión se encuentran cuatro amigos:
Carlos, Miguel, Jorge y Richard, que a su vez
son Basquetbolista, Futbolista, Obrero e
Ingeniero, aunque no necesariamente en ese
orden. El Basquetbolista que es primo de
Miguel es el más joven de todos y siempre va
al cine con Carlos. Jorge es el mayor de todos
y es vecino del Futbolista, quien es millonario.
Miguel, que es pobre, tiene 5 años menos que
el Ingeniero. ¿Cuál de las relaciones es
correcta?
a) Jorge – Futbolista b) Richard - Obrero
c) Jorge - Basquetbolista
d) Carlos – Ingeniero e) F.D.
23.Se tiene una urna con bolas de billar, en
donde hay 14 rojas, 15 negras, 5 azules y 11
verdes. ¿Cuántas bolas como mínimo se
tendrá que extraer al azar para tener con
certeza una de color azul?
a) 41 b) 14 c) 40 d) 45 e) 44
24.Una urna contiene 13 bolas negras, 12 rojas y
7 blancas. La menor cantidad que debe
sacarse para obtener el menor número de
bolas de cada color es:
a) 25 b) 19 c) 21 d) 28 e) 26
25.En la figura distribuir los números del 1 al 12
de modo que la suma de los números que se
hallan en cada lado del cuadrado sea 22. De
como respuesta la suma de los números que
van en los vértices (x + y + z + w)
a) 8
b) 11
c) 9
d) 10
e) 12
26.En una cartuchera se tienen lapiceros de M
colores distintos. ¿Cuántos lapiceros se
tendrá que extraer al azar y como mínimo
para estar seguros de tener “N” lapiceros del
mismo color?
a) MN + 5 b) M (N-1) + 1 c) N (M+2) + 1
d) MN + 2 e) M (N-2) – 1
27.Un cuadrado mágico multiplicativo es tal que
el producto de los números de cada fila,
columna y diagonal sea el mismo, si las
casillas del cuadrado del diagrama se llenan
con enteros positivos de modo que se forme
un cuadrado mágico multiplicativo. ¿Cuál es
el valor de X?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
28.Katty, Omar y Marilú estudian en tres
universidades A, B y C. Ellos estudian
Ingeniería, Periodismo y Turismo. Katty no
está en A, Omar no está en B, el que está en
B estudia Periodismo, el que está en A no
estudia Ingeniería. Omar no estudia Turismo.
¿Qué estudia Marilú y en qué universidad?
a) Turismo - B b) Turismo - A
c) Periodismo – C d) Ingeniería - A
e) Periodismo – B
x y
w z
5 x
4
1

29.Alberto, Bertha y Carlos comen juntos y al
finalizar la comida cada uno de ellos pide té o
café.
* Si Alberto pide café entonces Bertha pide
lo mismo que Carlos.
* Si Bertha pide café entonces Alberto pide
la bebida que no pide Carlos.
* Si Carlos pide té, entonces Alberto pide la
misma bebida que Bertha.
¿Cuál de ellos siempre pide la misma bebida?
a) Alberto b) Bertha c) Carlos
d) Todos e) Ninguno
30.Javier tiene 3 cajas iguales, en una de ellas
se coloca caramelos, en otra chocolates y en
la última caramelos y chocolates. Luego las
cierra y empaqueta, pero al momento de
rotularlas se equivoca en todas. ¿Qué caja
debe abrir para rotularlas correctamente, si
sólo puede extraer un dulce de dicha caja?
a) La que dice “Caramelo”
b) La que dice “Chocolates”
c) La que dice “Caramelos” o “Chocolates”
indistintamente
d) Cualquiera de las cajas
e) Todas
31.Un frasco tiene dos bacterias, otro frasco, del
cuádruple de capacidad tiene 16 bacterias y
se sabe que dichas bacterias se duplican en
cada minuto transcurrido. Si el primer frasco
tardó 6 horas en llenarse completamente.
¿Cuánto tardará el segundo frasco en llenar
su capacidad total?
a) 6h b) 5h c) 5h: 59’
d) 5 h: 58’ e) 6h: 01
TAREA DOMICILIARIA
01.La fecha del último lunes del mes pasado
sumada a la del primer jueves del mes que
viene da 38. Sabiendo que todas las fechas
mencionadas corresponden a un mismo año.
¿Qué día cae el 3 de setiembre de dicho año?
a) Lunes b) Sábado c) Jueves
d) Domingo e) Viernes
02.En el mes de setiembre, se sabe que un día
después de 2 días antes, de 3 días después,
de 4 días antes, de 5 días después, de 6 días
antes y así sucesivamente, hasta tantos días
antes o después como días tiene dicho mes,
es miércoles. ¿Qué día será el mañana del
inmediato anterior al anteayer de pasado
mañana de dicho día?
a) Lunes b) Martes c) Miércoles
d) Jueves e) Viernes
03.El parentesco que existe entre el tío del hijo
de Alberto y el hijo del hijo del tío de Alberto
es: (Obs: Alberto tiene un solo tío).
a) Tío abuelo b) Primo c) Abuelo
d) Padre e) Hermanos
04.Me preguntaron. ¿Cuántos hermanos tengo?
y respondí: Tengo 10, pero conmigo no
somos 11, porque somos 9 y somos 3 y
además porque soy el último y el primero.
¿De cuántas personas se habla? (no me
cuenten a mí).
a) 11 b) 8 c) 10 d) 12 e) 13
05.Sonia, Raquel, Iris, Pamela y Maribel han
competido en la gran maratón “Los Andes”. Al
preguntárseles quién fue la ganadora ellas
respondieron:
* Sonia: “Ganó Raquel”
* Raquel: “Ganó Iris”
* Iris: “Ganó Maribel”
* Pamela: “Yo no gané”
* Maribel: “Iris mintió cuando dijo que yo
gané”
Si una de ellas es la ganadora y solamente es
cierta una de las afirmaciones. ¿Quién ganó
la competencia?
a) Sonia b) Raquel c) Iris
d) Pamela e) Maribel
06.Luis, Miguel y Alberto tienen diferentes
aficiones y gustos en el fútbol (U, Alianza y
Cristal), en la lectura (Novela, Poesía,
Periódicos), en licores (Pisco, Gin, Cerveza) y
cigarrillos (Ducal, Winston y Norton).
Se sabe que: Miguel no simpatiza con U, al
socio de cristal le gusta el pisco, el que fuma
ducal lee periódicos. El de la U toma cerveza;
el hincha del alianza lee periódicos; Luis
disfruta cuando juega Cristal o lee a Neruda y
Alberto fuma Winston.
¿Qué fuma? y ¿hincha de qué equipo es
Miguel?
a) Ducal - Cristal b) Ducal - Alianza
c) Winston - Cristal d) Ducal - U
e) Norton – Alianza
07.Se tienen fichas numeradas de 1 al 40. Se
han extraído 5 fichas las cuales han resultado
tener todos números pares. ¿Cuántas fichas
como mínimo se deberán extraer
adicionalmente para estar seguro que en el
total de fichas extraídas se tienen 2 fichas
cuya suma sea un número impar mayor que
22?
a) 14 b) 15 c) 16 d) 18 e) 21
08.Cuatro amigos Juan, Luis, Pablo y Oscar se
sientan alrededor de una mesa circular
ubicándose simétricamente. Se sabe que:
- Los cuatro usan gorro de diferente color
(azul, rojo, verde y blanco).
- Juan está frente al que usa gorro rojo.
- Pablo no se sienta junto a Juan.
- Oscar, el de gorro azul y el de gorro verde
son vecinos.
¿Quién está frente a Luis y qué color de gorra
usa?
a) Juan - rojo b) Oscar - blanco
c) Oscar - azul
d) Pablo – verde e) Juan - azul

CICLO VERANO ENERO-MARZO 2006-I Pag. 1
RAZONAMIENTO INDUCTIVO - DEDUCTIVO
OBJETIVOS:
 Estimular el desarrollo del análisis a través de las
situaciones particulares y generales.
 Generalizar procesos a través del razonamiento,
investigaciones ó experiencias personales.
 Desarrollar la relación biunívoca entre lógica Inductiva
y Deductiva.
RAZONAMIENTO INDUCTIVO
Es la forma de razonamiento en la que partiendo del
análisis de situaciones particulares se llega a resultados,
que tras ser relacionados nos permiten llegar a una
conclusión o validez general.
Se analiza mínimo 3 casos
Ejemplo 1:
Calcule la suma de cifras del resultado de:

cifras2006
2....44544
cifras2006
255655...E 
Resolución:
Analizando algunos casos particulares.
 22(1)11(11)(1)5)(65)(62526 
44(1)1111(101)115)(565)(5625256  
444
66(1)(1001)111445)(556445)(55624452556 111111  

cifras2006cifras2006
245...44256...55E  
cif ras4012
11...11
Suma de cifras = 4012 (1) = 4012
RAZONAMIENTO DEDUCTIVO
Es aquel razonamiento que va de lo general a lo particular.
Se parte de una afirmación general (ya demostrada), la cual
se aplica a casos particulares.
Ejemplo 
Calcule:


cifra26
13...1313
cifra26
24...2424
1313
2424
13
24
R  ...
Resolución:
Sabemos que:
2424 = 24 (101) 1313 = 13 (101)
242424 = 24 (10101) 131313 = 13 (10101)
Luego:
24(13)
13
24
R
13
24
...
13
24
13
24
R
1)...(10113
1...(10124
13(101)
24(101)
13
24
R



  
  
veces13
veces13
)
...
1 cifra 2 cifras
Resultado Suma de Cifras
2 cifras 4 cifras
3 cifras 6 cifras
..
.
CASOS
PARTICULARES CASO
GENERAL
DEDUCCIÓN
CASOS
PARTICULARES CASO
GENERAL
INDUCCIÖN
PREPARACIÓN A LA:
RM Nº 02

CENTRO PREUNIVERSITARIO RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
PROBLEMAS
1. Calcular la suma de cifras del resultado de:

cifras100cifras200
8...88-4...44M
a) 1200 b) 600 c) 400
d) 330 e) 666
2. ¿Cuántos apretones de manos se producirán al
saludarse 1000 personas asistentes a una reunión?
a) 1000 b) 10000 c) 5005
d) 499500 e) 4950
3. ¿Cuántos palitos se cuentan en total en la figura?
a) 79799 b) 77979 c) 79999
d) 77799 e) 79779
4. Calcular el número total de palitos usados en
la construcción del castillo.
a) 14580 b) 15480 c) 14850
d) 15850 e) 15550
5. En la figura hallar el máximo número de cuadriláteros.
a) 250 b) 257 c) 243 d) 193 e) 183
6. ¿De cuantas formas distintas se puede leer “HUACHO”
en el siguiente arreglo?
a) 128
b) 64
c) 63
d) 32
e) 31
7. ¿Cuántos cuadraditos se puede contar en?.
a) 2025
b) 2125
c) 1225
d) 1725
e) 3025
8. ¿Cuántos puntos de corte hay?
a) 24000
b) 12000
c) 2400
d) 240
e) 1200
9. Calcular:   
osminTér2006
...168421T 
a) 22006
b) 20060 c) 22006
- 1
d) 22005
- 1 e) 22006
+ 1
10. ¿Cuántos Triángulos totalmente sombreados hay en:
a) 1021
b) 900
c) 930
d) 450
e) 465
11.Calcular:
sumados)(2005...4x33x22x1
sumados)(2005...24x1228x324x2
E



a) 6019 b) 6015 c) 6011
d) 6020 e) 6010
12. Indicar el valor de la raíz cuadrada del número ubicado
en el círculo central de la fila 100.
a) 9901
b) 9900
c) 1000
d) 5050
e) 9999
1 2 3 198 199 200
1 2 99 100
1º
2º
3º
50º
H
U U
A A A
C C C C
H H H H H
O O O O O O
1 2 3 43 44 45
1
4 9 16
81 64 49 36 25
100 121 144 169 196 225 256
1 2 29 30
1 2 3 1999 2000
…

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
13. ¿De cuántas maneras diferentes se puede leer la
palabra “FAUSTINO”.
a) 729
b) 243
c) 2187
d) 81
e) 6561
14. ¿De cuántas maneras distintas se puede leer la palabra
“MANUEL” en el siguiente arreglo?
a) 63
b) 31
c) 127
d) 64
e) 128
15. Calcular la suma de cifras del resultado de operar.
2E )33...3322...2211...11(

cifras50cifras50cifras50

a) 400 b) 450 c) 550 d) 900 e) 800
16. Hallar la suma de cifras del producto siguiente.

cifras100cifras100
x 99...9977...77E 
a) 450 b) 900 c) 4500
d) 9000 e) 10000
17. Hallar el número total de palabras “PERUANO”
a) 128
b) 512
c) 64
d) 256
e) 1024
18. ¿De cuántas maneras diferentes se puede leer
“ROMERO” en el arreglo?
a) 128
b) 124
c) 160
d) 132
e) 144
19. ¿De cuantas maneras se puede leer la palabra
INDUSTRIA?
a) 20 I N D U S
b) 25 N D U S T
c) 35 D U S T R
d) 70 U S T R I
e) 65 S T R I A
20. Calcular la suma de cifras de:
2
cifras100
655
cifras100
1











    
a)-(a)-(...a)-(a)(52)(a)(a...1)(a1)(aE
a) 600 b) 604 c) 596 d) 614 e) 624
21. Si alrededor de una moneda de S/. 5 se pueden colocar
6 monedas de S/. 5 tangente a ella y alrededor de esta
formación se colocan otras 12 monedas tangentes dos
a dos, y así sucesivamente. Calcule la cantidad de
monedas que se utilizan en la vigésima vuelta.
a) 45 b) 60 c) 120 d) 180 e) 240
22. Distribuir los números del 1 al 20 de manera que cada
lado del cuadrado tenga como suma una misma cantidad.
De cómo respuesta el valor mínimo de dicha suma.
a) 22
b) 33
c) 44
d) 55
e) 66
23.Si:
x...aaa7
a...a9


Calcular “x”
a) 2 b) 2 c) 3 d) 1 e) 9
24. Con tres rectas en el plano, el numero máximo de
triángulos que se puede formar es uno. Determine el
máximo número de triángulos que se puede determinar
con 10 rectas coplanares.
a) 35 b) 55 c) 45 d) 720 e) 120
25.Si: 2333xCPU = . . . 859
Calcule: C + P + U
a) 7 b) 11 c) 9 d) 13 e) 10
26. Halle el máximo valor que puede tomar:
2)RAT(E 
9328RATAATAR:Si 
a) 17 b) 289 c) 15 d) 225 e) 121
27. De la suma mostrada determinar la suma de todos los
números de los círculos interiores de la décima suma.
5
3 3 7
1 ; 1 5 ; 1 11 9 ; . . .
a) 729 b) 2296 c) 3025 d) 3456 e) 900
F
A A A
U U U U U
S S S S S S S
T T T T T T T T T
I I I I I I I I I I I
N N N N N N N N N N N N N
O O O O O O O O O O O O O O O
M
M A M
M A N A M
M A N U N A M
M A N U E U N A M
M A N U E L E U N A M
0 N A U R E P
N O N A U R E
A N O N A U R
U A N O N A U
R U A N O N A
E R U A N O N
P E R U A N O
O O O O O O
R R R R R
O E E E E O
R M M M R
O E O O E O
R M R M R
O E O O E O
R M M M R
O E E E E O
R R R R R
O O O O O O

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
28.Hallar: A+ M+ A+ C+ A; 9696CAMAMACA:Si 
Donde “C” es un número par y M > 6.
a) 21 b) 14 c) 24 d) 26 e) 18
29.En la siguiente multiplicación hallar la suma de cifras
del producto de:

cifras69cifras69
x 9...996...66E 
a) 691 b) 671 c) 651 d) 666 e) 621
30.Simplificar:
225285)x(315
441579)x(621
E



a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
TAREA DOMICILIARIA
1. ¿Cuántas palabras “CARRION” se puede leer en total
uniendo letras vecinas?
a) 64
b) 63
c) 128
d) 127
e) 32
2. Calcular el número de palitos en el siguiente castillo.
a) 2525
b) 4000
c) 4100
d) 410
e) 420
3. Calcular el valor de la fila 2006 en:
F1 :
1x3
3 a) 1
F2 :
3x5
5
1x3
5
 b) 2005
F3 :
5x7
7
3x5
7
1x3
7
 c) 2004
d) 2005
e) 2007
4. Colocar en los círculos, los 12 primeros números primos de
manera que la suma de ellos por cada lado del “cuadrado”
sea 59; 60; y 62 (ver figura). Luego hallar el producto de
los dos números que van en los vértices que no son otros
dos cuya suma sea 36.
a) 6
b) 30
c) 14
d) 15
e) 21
5. Si se cumple:
F (1) = 2 + 1 - 1
F (2) = 6 - 3 x 2
F (3) = 12 x 6 : 3
F (4) = 20 : 10 + 4
F (5) = 30 + 15 - 5
Calcular: F (20)
a) 422 b) 22 c) 204 d) 450 e) 2
6. ¿De cuántas maneras se puede leer la palabra
“ESTUDIOSO”.
a) 128
b) 512
c) 35
d) 256
e) 70
7. Hallar la suma de cifras del radicando en la siguiente
operación incompleta:
a) 19
b) 20
c) 24
d) 23
e) 22
8. Halle: x + y – z
Si: XYZ4a8aa3aa2aa1a:Si  ...
Sabiendo que: zyx 
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) –1
9. ¿De cuántas maneras diferentes se puede leer la
palabra TULA siguiendo letras vecinas cada vez?
a) 42
b) 28
c) 32
d) 36
e) 24
10. Determine el número total de palitos de la siguiente figura:
a) 399
b) 190
c) 589
d) 489
e) 579
C
A A
R R R
R R R R
I I I I I
O O O O O O
N N N N N N N
60
62
61
59
E S T U D
S T U D I
T U D I O
U D I O S
D I O S O
* * * * * * * * *
*
* * *
* * 5
* * * *
* 1
* *
A
A L A
A L U L A
A L U T U L A
A L U L A
A L A
A
1 2 3 17 18 19 20
1 2 3 18 19 20
– – – –

CUATRO OPERACIONES
01.Un profesor del CPU gana S/. 30 por hora y trabaja 8
horas diarias de lunes a sábado. Los domingos y
feriados gasta diariamente S/.210 mientras que los
restantes días, sus gastos diarios ascienden a S/.170.
¿Cuántos feriados como mínimo hubo durante 118 días,
si en dicho tiempo, el profesor logró ahorrar S/.1820?
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
02.Un premio de S/.20 700 se va a repartir entre 300
personas. Algunas de los cuales fallecen antes de poder
cobrar, entonces el resto tiene que cobrar S/.2070 cada
una. ¿Cuántas fallecieron?
A) 250 B) 200 C) 290
D) 170 E) 270
03.La cantidad 5400 soles debe ser cancelada entre 18
personas, pagando partes iguales, pero como algunos
de ellos no pueden hacerlo, las otras tendrán que pagar
150 soles más cada una. ¿Cuántas personas no pueden
pagar?
A) 12 B) 10 C) 8
D) 6 E) 4
04.Encontrar un número tal que dividiéndolo por 10 y a este
cociente dividiéndolo por 3 ; la suma de estos cocientes
es 600.
A) 4250 B) 4360 C) 4650
D) 4520 E) 4500
05.Sabiendo que perdí los 2/3 de los que no perdí luego
recupero 1/3 de lo que no recupero y tengo entonces S/.
42 ¿cuánto me quedaría luego de perder 1/6 de lo que
no logre recuperar?
A) S/.36 B) S/.39 C) S/.42
D) S/.48 E) S/.60
06.Tres amigos "A" "B" y "C" que tienen 10, 9 y 7 panes
respectivamente, invitan a "D" a consumir sus panes. Si
los cuatro consumen en partes iguales y al retirarse "D"
deja en pago S./1300, ¿Cuantos soles le corresponde a
"B"?
A) S/.250 B) S/.450 C) S/.720
D) S/.230 E) S/.500
07.Un granjero dispone de cierta cantidad de pollos que los
vende vivos en cada venta da la mitad de los que tiene
más 1 pollo. Si después de la quinta venta, le quedan
dos pollos. ¿Cuantos tenía al inicio?
A) 216 B) 214 C) 126
D) 261 E) 420
08.Dos jugadores convienen en que cada vez que uno gane
el otro le paga tanto como para triplicar lo que tiene.
Después de dos jugadas que las ha ganado un solo
jugador ambos tienen 90 soles. ¿Cuánto tenía el
ganador al inicio?
A) 10 B) 170 C) 80
D) 90 E) 180
09.En un examen de admisión de 100 preguntas, un
estudiante obtiene 80 puntos si se sabe que por cada
pregunta bien contestada se le atribuye dos puntos y
por cada equivocación tantos en contra como le son a
favor por pregunta. Además dejó de contestar la quinta
parte del examen. ¿En cuánto se diferencian el número
de preguntas equivocadas y las que no contesta?
A) 0 B) 1 C) 2
D) 3 E) 4
10.Una combi que hace servicio de Huacho a Huaral cobra
S/.2 como pasaje único y en el trayecto se observa que
cada vez que baja 1 pasajero suben 2. Si llegó a Huaraz
con 34 pasajeros y una recaudación de S/.96. ¿Cuántas
personas partieron de Huacho?
A) 20 B) 12 C) 28
D) 34 E) 48
11.Un microbús hace un trayecto de Lima a Huacho. En
cierto viaje recaudó S/.33 000 por pasajeros adultos y
S/.17 500 por los niños. En el trayecto se observó que
por cada adulto que bajó subieron 3 niños, y por cada
niño que bajó subieron 2 adultos. Si al paradero final
llegó con 20 adultos y 26 niños. ¿Con cuántos adultos y
niños salió del paradero inicial, si el pasaje adulto vale
S/.1100 y el de niño S/.500?
A) 11 y 6 B) 10 y 7 C) 12 y 5
D) 12 y 6 E) 13 y 8
PREPARACIÓN A LA:
RM Nº 03

CENTRO PRE UNIVERSITARIO RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
12.En un colegio a cada estudiante se le da 36 hojas para
sus exámenes. Si los estudiantes aumentan en 960, se
les reparte 6 hojas menos a cada uno, sin variar la
cantidad total de hojas. Indicar la cantidad actual de
alumnos.
A) 5200 B) 4360 C) 5760
D) 4800 E) 7200
13.En un restaurante los comensales estaban sentados 9
en cada mesa; para descongestionarlos se colocaron 2
mesas más y entonces ahora hay, 8 en cada mesa.
¿Cuántos comensales hay?
A) 92 B) 208 C) 108
D) 144 E) 168
14.Un librero adquirió 78 libros a S/.40 cada uno,
habiéndosele regalado 1 por cada docena que compró.
¿A cómo debe vender cada ejemplar para ganar
S/.1208, si él a su vez ha regalado 5 libros?
A) S/.24 B) S/.56 C) S/.36
D) S/.78 E) S/.52
15.José compra cierta cantidad de animales por 80 000
soles y vende parte de ellos por 62 000 soles a 400
soles cada uno, ganando en esta venta 12 400 soles.
¿Cuántos animales compró?
A) 250 B) 155 C) 320
D) 420 E) 225
16.Un comerciante compra 40 jarrones a 70 soles cada
uno. Después de haber vendido 12 con una ganancia
de 20 soles por jarrón, se le rompieron 5. ¿A qué precio
vendió cada uno de los jarrones que le quedaron
sabiendo que la ganancia total fue de 810 soles?
A) S/.100 B) S/.90 C) S/.110
D) S/.120 E) S/.112
17.Un obrero gana diariamente S/.5 mas que otro. Después
de trabajar cada uno el mismo número de días, el
primero recibe S/.143 y el segundo S/.88. ¿Cuánto gana
por cada día el obrero que menos gana?
A) S/.11 B) S/.13 C) S/.5
D) S/.12 E) S/.8
18. Lidia compra 6 docenas de globos a 70 soles cada uno,
pero recibe 13 globos por docena, en la factura le hacen
además un descuento de 1300 soles. Si vende cada
uno a 75 soles. ¿Cuánto ganará vendiéndolos todos?
A) S/.1960 B) S/.2000 C) S/.1320
D) S/.2480 E) S/.2110
19.Si trabaja los lunes inclusive, un peón economiza 40
soles semanalmente, en cambio, la semana que no
trabaja el lunes tiene que retirar 20 soles de sus
ahorros. Si durante 10 semanas logra economizar 220
soles. ¿Cuántos lunes dejó de trabajar en estas 10
semanas?
A) 1 B) 9 C) 5
D) 7 E) 3
20.Un almacenista compró a confecciones “Shafa”, cierto
número de camisas a S/.84 la docena y los vendió
después a un comerciante a S/.90 la docena. El
comerciante vendió las camisas al público a S/.28 el
par, ganando S/.720 más que el almacenista. ¿Cuánto
cobró confecciones “Shafa” por todas las camisas?
A) S/.1750 B) S/.1960 C) S/.1575
D) S/.1680 E) S/.2100
21.En una jaula donde hay conejos y gallinas pueden
contarse 132 cabezas y 420 patas. ¿Cuántos animales
hay de cada clase?
A) 10 y 25 B) 54 y 78 C) 98 y 34
D) 13 y 22 E) 200 y 32
22.En una prueba de examen un alumno gana 2 puntos por
respuesta correcta pero pierde un punto por cada
equivocación. Si después de haber contestado 50
preguntas, obtiene 64 puntos. ¿Cuántas preguntas
resolvió correctamente?
A) 28 B) 32 C) 36
D) 38 E) 42
23.Un tonel A tiene 230 litros de vino que cuesta 18 soles el
litro y el otro tonel B 210 litros de otro vino que cuesta
15 soles el litro. Se desea sacar de cada tonel la misma
cantidad de litros, de manera que al colocar en el tonel
A el vino sacado de B y en B el vino sacado de A, los
dos toneles tengan el mismo valor. ¿Qué cantidad debe
sacarse de cada tonel?
A) 150 L B) 145 L C) 160 L
D) 175 L E) 165 L
24.Se tiene un montón de 84 monedas de 10 g cada una y
otro montón de 54 monedas de 25 g cada una. Halle el
número de monedas que debe intercambiarse (el mismo
número) para que ambos montones adquieran el mismo
peso.
A) 14 B) 15 C) 16
D) 17 E) 18
25.Un comerciante adquirió 1800 lapiceros a 8 soles cada
uno, habiéndosele obsequiado 4 lapiceros por cada 20
unidades que compró. ¿A qué precio debe vender cada
lapicero, si él a su vez regalará 5 por caja y piensa
obtener una ganancia total de 9600 soles?
A) S/.90 B) S/.12 C) S/.15
D) S/.14 E) S/.9
26.Tres personas “A”, “B” y “C” se pusieron a jugar con la
condición de que el perdedor de cada partida debería
duplicar el dinero de los otros dos. Se sabe que
perdieron en orden alfabético, uno cada vez,
quedándose cada uno con S/.32 al final. ¿Cuánto tenía
el jugador “B” al inicio?
A) S/.54,5 B) S/.27,5 C) S/.22,5
D) S/.28 E) S/.52

27.Tres equipos de fútbol A,B y C después de tres partidos,
en los cuales cada uno jugó con los otros dos, tienen
anotados los siguientes goles a favor (G.F.) y goles en
contra (G.C.)
G.F. G.C.
A 6 3
B 3 6
C 4 4
¿Cuál fue el resultado del partido A con el partido C?
A) 2 ─ 1 B) 1 ─ 0 C) 3 ─ 2
D) 1 ─ 1 E) 3 ─ 1
28.Tengo 3 cajas rojas con 4 cajas verdes cada una,
además que cada una de las verdes contiene 5cajas
amarillas con 6 cajas azules dentro de cada una.
¿Cuántas cajas tengo en total?
A) 18 B) 360 C) 361
D) 435 E) 432
29.A un cierto número de personas se les iba a dar S/.35 a
cada uno, pero uno de ellos renunció a su parte, por lo
que a cada uno de los demás les tocó S/.42. ¿Cuántas
personas iban a recibir S/.35?
A) 4 B) 7 C) 5
D) 8 E) 6
30.A una reunión bailable asistieron 120 personas, si todos
bailan a excepción de 26 mujeres. ¿Cuántas mujeres
hay en total?
A) 26 B) 37 C) 83
D) 91 E) 73
31.Con mi gratificación he comprado 25 libros, si cada uno
me hubiera costado S/.10 menos, hubiera adquirido 50
libros más, ¿cuánto me costó cada libro?
A) S/.10 B) S/.15 C) S/.5
D) S/.25 E) S/.20
32.Compro 2 artículos por S/:3 y los vendo a 7 por S/:11,
¿cuántos artículos debo vender para ganar S/:24?
A) 336 B) 172 C) 340
D) 312 E) 328
33.Aniceta que tiene el hábito de lavarse la cabeza
diariamente utiliza la misma cantidad de champú.
Después de 15 días observa que ha consumido la
cuarta parte del frasco. Veinte días más tarde observa
que aún le quedan 50 centímetros cúbicos. ¿Cuántos
centímetros cúbicos de champú consume diariamente
en cada lavado de cabeza?
A) 2 B) 4 C) 3
D) 5 E) 6
34.Un zorro perseguido porun galgo le lleva 50 saltos de
ventaja y da 4 saltos mientras el galgo sólo da 3; pero 2
saltos del galgo equivalen a 3 del zorro. ¿Cuántos saltos
dará el galgo para alcanzar al zorro?
A) 250 B) 300 C) 320
D) 360 E) 400
35.Un auto debe recorrer 10 km, si leva una llanta de
repuesto y todas se utilizaron de modo alternado. ¿Qué
distancia recorrió cada llanta?
A) 2 km B) 2,5 km C) 8 km
D) 10 km E) 6 km
36.Cada día un empleado, para ir de su casa a su oficina,
gasta S/.2 y de regreso S/.4. Si ya gastó S/.92, ¿Dónde
se encuentra el empleado?
A) En la oficina
B) En la casa
C) A mitad de camino a la casa
D) A mitad del camino a la oficina
E) No se puede determinar
37.Una persona compra naranjas, la mitad a cinco por seis
soles y el resto a seis por siete soles. Vende la mitad a
tres por cuatro soles y las demás a cuatro por cinco
soles. Se desea saber ¿cuántas naranjas habrá
vendido? si ganó 39 soles.
A) S/.330 B) S/.350 C) S/.360
D) S/.630 E) S/.530
38.Una persona compra manzanas, la cuarta parte del total
a cuatro por cinco soles y el resto a cinco por seis soles.
Vende la tercera parte del total a dos por tres soles y las
demás a tres por cuatro soles. Se desea saber ¿cuántas
manzanas habrá vendido? si ganó 254 soles.
A) 1440 B) 1540 C) 1340
D) 1450 E) 1430
39.Una persona compra mangos, la tercera parte del total a
cuatro por cinco soles, la cuarte parte a cinco por seis
soles y el resto a seis por siete soles. Vende la quinta
parte del total a uno por dos soles, la sexta parte a dos
por tres soles y los demás a tres por cuatro soles. Se
desea saber ¿cuántos mangos habrá vendido? si ganó
1050 soles.
A) 3000 B) 3200 C) 3300
D) 3600 E) 3500
40.Una persona compra peras, la tercera parte del total a
cuatro por cinco soles, la cuarta parte del resto a cinco
por seis soles y el resto a seis por siete soles. Vende la
quinta parte del total a uno por dos soles, la sexta parte
del resto a dos por tres soles y las demás a tres por
cuatro soles. Se desea saber ¿cuántas peras habrá
vendido?, si ganó 416 soles.
A) 1400 B) 1500 C) 1600
D) 1440 E) 1550

TAREA DOMICILIARIA
01.Se compran cajones de naranjas a 300 soles cada uno;
cada cajón contiene 30 kg. Primero se vende la sexta
parte a S/ 20 el kg, después la cuarta parte a S/ 12 el
kg, luego se vende la mitad a S/ 10 el kg y el resto se
remata a S/ 5 el kg; ganando en total S/ 63 000
¿Cuantos cajones se habían comprado?
Rpta:
02.Según una fábula, un león, que por cierto era muy
generoso, se encontraba listo para comer sus presas
cuando de repente se presentó el puma y el león
compartió con éste dándole los 2/3 de sus presas; luego
se encontró con el tigre y le dio a éste 2/5 de las presas
que le quedaba y finalmente se encontró con el
leopardo y le dio a éste 3/7 de las presas que le
quedaron después de que se encontró con el tigre. Si al
final sólo le quedaron 8 presas. ¿Cuántas presas tenía
el león al inicio?
Rpta:
03.Juan gastó los 3/5 de lo que no gastó comprando cierta
cantidad de artículos que cuestan S/ 20 cada uno. Si
hubiera gastado los 5/3 de lo que no hubiera gastado,
tendría S/ 40 menos de lo que tiene. ¿Qué fracción
representa el costo de cada artículo con respecto al
número de soles que le queda?
Rpta:
04. Al preguntarle a Pepito cuánto había gastado de los S/.
1 200 que le dí, él respondió: «Gasté los 5/7 de lo que
no gasté». Si todo lo que gastó fue en galletas, y cada
galleta la compró a 0,5 soles. ¿Cuántas compró?
Rpta:
05.Pocho compra vasos: La tercera parte a 4 por S/. 6, la
mitad a 6 por S/. 7 y el resto a 3 por S/. 4. Vende los 2/3
a 3 por S/. 5 y las demás a 6 por S/. 9. Si gana en total
S/. 143, ¿qué número de vasos vendió?
Rpta:
06.Al vender un artículo pensé ganar la mitad de lo que me
costó, pero al momento de vender tuve que rebajar la
mitad de lo que pensé ganar, por lo que gané S/. 600
menos de lo que me costó. ¿Cuánto me costó?
Rpta:
07.Una avenida está plantada en ambos lados de árboles.
La décima parte de la longitud lo ocupan cerezos; los
2/9 del resto, ciruelos; 1/2 del nuevo resto, perales; 1/3
del nuevo resto, manzanas y los 168 metros restantes,
duraznos. ¿A cuánto asciende el número de árboles
plantados, si la distancia entre árbol y árbol es igual a
12 metros?
Rpta:
08.Un empresario decide entregar a cada uno de sus
trabajadores 250 soles. Uno de ellos es despedido y el
total es repartido entre los demás, recibiendo cada uno
300 soles. ¿Cuántos eran los trabajadores inicialmente?
Rpta:
09.Los jugadores A, B y C juegan unas partidas de dominó
y convienen que el que pierda triplicará el dinero de los
otros dos, se sabe que pierden en el orden indicado y se
sabe que en la quinta partida cada uno tiene S/.729.
¿Con cuánto empezó A?
Rpta:
ES TU ALTERNATIVA
MMR

CICLO: ENERO – MARZO 2006 - I .
1
FRACCIONES
1. ¿Cuál es el menor racional mayor que
12
5
tal que al sumar “x” veces el denominador al
numerador y “x” veces el numerador al
denominador, se obtiene un nuevo numero 2?
a)
13
6
b)
19
8
c)
15
8
d)
16
9
e)
17
10
2. En el cine colon se venden
3
2
de los
asientos de mezzanine y
5
4
de los asientos
de platea si hay tantos asientos de
mezzanine como de platea ¿Qué fracción del
total del cine no se vendieron en esa función?
a)
16
11
b)
15
4
c)
15
8
d)
16
9
e)
19
4
3. Carlos esta leyendo la Obra “El hombre
mediocre”, que tiene 400 hojas; si lo que ha
leído es la tercera parte de lo que le falta
¿Cuál es la próxima página que leerá?
a) 199 b) 200 c) 201
d) 202 e) 203
4. Hallar el menor “N” tal que al sumarlo y
restarlo al numerador y denominador de la
fracción generatriz 0,148 se convierta en la
fracción impropia.
a) 9 b) 11 c) 13) d) 12 e) 14
5. Un vaso contiene “A” litros de cerveza
“BRAHMA”, se extraen “B” Litros y se
reemplazan con agua; se extraen
nuevamente “B” litros de mezcla y se vuelve
a reemplazar con agua. Esta operación se
repite “n” veces. Calcular la cantidad de
cerveza “BRAHMA” pura que queda en el
vaso después de la ultima operación.
a)
n
B
A






b)
n
A
BA





 
c)
n
B
BA





 
d) 1n
n
A
)BA(


e)
n
n1n
BA
BA





 

6. Un deposito se puede llenar con 3 caños:
A;B y C funcionando independientemente
uno del otro, los cuales se demoran 9 horas,
6 horas y 15 horas respectivamente y 2
caños de desagüe: D y E, que estando lleno
el deposito lo desaguan en 10 horas y 12
horas, funcionando independientemente uno
del otro. Si estando vació se abren los caños
A; B y E durante 3 horas, luego de los cuales
se cierran y se abren los caños: A, C y D
durante 2 horas luego se abren todos los
caños y 1 hora después se observa que falta
54 litros para llenar el estanque. Calcular la
capacidad del depósito.
a) 180 b) 360 c) 540 d) 260 e) 520
7. Un reservorio cilíndrico de 171 litros de
capacidad, presenta 2 orificios; el primer
orificio en el fondo, el segundo a
3
2
de
altura del cilindro encima del primer orificio y
deja salir 5 litros en 3 horas. Si el reservorio
esta lleno y abierto los orificios ¿En que
tiempo quedará vacío?
a) 4 días b) 6 días13 horas
c) 5 días d) 2 días
e) 3 días, 22 horas
8. Carmen decide aumentar a los 72 años de su
abuela, en los
3
2
de sus
3
2
. ¿Cuántos
años obtendrá?
a) 130 b) 120 c) 104 d) 140 e) 117
9. ¿Cuántas cifras decimales origina:
2224
5x2
8
f  ?
a) 21 b) 22 c) 23 d) 24 e) 26
10. ¿Cuánto le falta a la fracción decimal
periódica 0,8787 … para ser igual a la
fracción decimal periódica 1,2121 ……?
a)
3
1
b) 0,33 c)
2
1
d)
6
1
e)
9
1
PREPARACIÓN A LA:
RM Nº 04

CICLO: ENERO - MARZO 2006 -I Pág. 2
11. Una liebre perseguida por un perro lleva ya
adelantado 180 asaltos y da 5 saltos mientra
el perro da 4; y como 7 saltos de la liebre
equivalen a 5 del perro, se desea saber
¿Cuántos saltos tendrá que dar éste para
alcanzarla?
a) 400 b) 600 c) 1200
d) 300 e) 800
12. Enrique reparte sus gallinas entre sus 4 hijos.
El primero recibe la mitad de las gallinas, el
segundo la cuarta parte, el tercero la quinta
parte y el cuarto las siete restantes. Las
gallinas repartidas fueron.
a) 80 b) 100 c) 140
d) 130 e) 240
13. Restar
4
1
de
3
1
; de
5
1
restar
2
1
; sumar las
diferencias y agregarle el resultado de sumar
a
3
1
los
5
3
de la
2
1
de 3,3, los
67
120
del
resultado total.
a)
15
4
b) 2 c) 1 d) 3 e)
4
1
14. Shirley deja caer una pelota la cual rebota
alcanzando dos tercios de la altura desde
donde se le deja caer. Determinar el espacio
total recorrido antes de pararse si
inicialmente se deja caer la pelota desde 22
metros de altura.
a) 85 b) 93 c) 110 d)120 e) 140
15. Abraham recibe viáticos por 4 días. El primer
día gastó la quinta parte; el segundo día
gasto
8
1
del resto; el tercer día
3
5
del primer
día; el cuarto día el doble del segundo día y
aún le quedó S/.20 000 ¿Cuál fue la cantidad
entregada?
a) S/ 90000 b) S/ 120000
c) S/ 150000 d) S/180000
e) S/ 24000
16. Amelia corta una tela dando dos cortes,
resultando cada pedazo una vez y media
más pequeña que el anterior ¿Qué fracción
del total es el último pedazo?
a)
19
9
b)
5
2
c)
5
3
d)
19
7
e)
19
4
17. Un deposito contiene 60 litros de vino y 20
litros de agua. Sacamos 20 litros de esta
mezcla y se reemplaza por agua, se vuelve a
sacar 32 litros de esta nueva mezcla y se
reemplaza por agua. ¿Cuántos litros de vino
queda en el depósito?
a) 24 b) 25 c) 27 d)31 e) 36
18. Hallar la suma de todos los valores de “a” y
“b” si:
06,3
5
b
9
a

a) 22 b) 44 c) 55 d)66 e) 88
19. Si gaste los
5
3
de lo que no gaste, de un
total de S/ 3200 ¿Cuánto no gasté?
a) S/100 b) S/ 2000
c) S/3000 d) S/ 4000
e) S/ 500
20. Ever es el doble de rápido que Willy; si juntos
hacen una obra en 16 días ¿En cuantos días
hace la obra Ever sólo?
a) 16 b) 24 c) 36 d)18 e) 42
21. Una tela al lavarse pierde
9
2
de su longitud
y 5
1
de su ancho ¿Cuántos metros debe
comprar para obtener después de lavarla 224
m2
; si el ancho inicial era 10 metros?
a) 18 m b) 36 c) 48 d)54 e) 81
22. Robert, Jorge y Héctor hacen una obra en 4
días. Si Robert lo hace en 9 días; Jorge en 12
días. ¿Cuánto demora Héctor en hacer una
obra?
a) 9 días b) 15 c) 18 d)36 e) 25
23. ¿En que sistema de numeración
2779
1985
se
expresa como 0,41?
a) 2 b) 4 c) 6 d)7 e) 8
24. Si: N=
...
7
2
7
1
7
2
7
1
432

Es irreductible. Determine la suma de sus
términos.
a) 13 b) 14 c) 15 d) 16 e) 19
25.Hallar: a+b
Si: 0,ab(6) + 0,ba(6) = 1,2 (6)
a) 7 b) 8 c) 6 d)4 e) 10
26. Hallar el valor “b”
Si se cumple:
)ba()1a(,0
9
b
11
a

a) 1 b) 2 c) 5 d) 3 e) 8

27. Un tanque puede ser llenado por la cañería
“A” en 6 horas y vaciado por otra cañería “B”
en 8 horas. Se abren ambas cañerías
durante 2 horas, luego se cierra “B” y “A”
continua abierta por 3 horas al final de las
cuales se reabre “B”. Desde la apertura de
“B”, ¿Que tiempo demora el tanque en
llenarse?.
a) 8 h b) 9h c) 10h d)12 h e) 6h
28. ¿Cuántas fracciones propias e irreductibles
cuyo denominador es 1008 existen?
a) 144 b) 288 c) 216 d) 244 e) 324
29. Si:
x
2
= 0, abcdef y
x
5
= 0, defabc y Hallar “X”
si 429abcdef 
a) 13 b) 21 c) 7 d) 39 e) 41
30. De un recipiente que está lleno 3
1
de lo que
no está lleno, se vacía 8
1
de lo que no se
vacía. ¿Qué parte del volumen inicial
quedará con líquido?
a)
18
13
b)
13
5
c)
12
7
d)
18
5
e)
9
2
31. Sabiendo que perdí
3
2
de lo que no perdí;
luego recupero
3
1
de lo que no recupero y
tengo entonces S/.84 ¿Cuánto me quedaría
luego de perder
6
1
de lo que no logre
recuperar?
a) S/ 36 b) S/ 39 c) S/ 42
d) S/ 78 e) S/ 91
32. Waly hace un trabajo en 8 días y Wilder hace
el mismo trabajo en 12 días, después de
trabajar juntos durante 3 días se retira Waly
¿En que tiempo terminará Wilder la parte que
falta?
a) 4,5 días b) 5 días c) 5,5 días
d) 6 días e) 6,5 días
33. Aldo y Basilio pueden hacer una obra en 20
días; Basilio y César pueden hacer la misma
obra en 15 días, Aldo y César lo pueden
hacer en 12 días ¿En cuánto tiempo harán la
obra los tres juntos?
a) 6 d b) 8 d c) 10 d
d) 15 d e) 20 d
34. Se tiene dos cirios de diferente longitud y
calidad. El más largo dura 7 horas y el otro 10
horas. Después de estar prendidas durante 4
horas, los dos cirios tiene la misma longitud.
A partir de ese instante ¿Qué tiempo debe
transcurrir para la longitud del cirio más corto
sea el doble del otro?
a) 3 h b) 2 h c) 1 h
d) 1,5 h e) 4 h
35. El tanque mostrado en la figura contiene 200
litros de agua. Por las tuberías de desfogue
A,B, y D circulan un caudal de 2; 3 y 5 lt/seg;
mientras que por la de suministro “C” ingresa
agua a razón de 4 lt/seg; si en nivel inicial de
agua es 20 m ¿En que tiempo quedará vacío
el tanque?
a) 100 seg. b) 90 seg.
c) 120 seg. d) 50 seg.
e) 150 seg.

TAREA DOMICILIARIA
1. Si se cumple que:
1,4
abc,0
ca,0bc,0ab0


Hallar el máximo valor de abc
a) 864 b) 846 c) 468 d) 824 e) 832
2. ¿Cuántas fracciones propias e irreductibles de
denominador 360 existen?
a) 36 b) 66 c) 96 d) 86 e) 76
3. Hallar una fracción equivalente a
12
7
cuya
suma de términos sea 209.
a)
138
71
b)
140
69
c)
132
77
d)
127
82
e)
134
75
4. ¿Cuántas fracciones con términos, numerador
y denominador de tres y cuatro cifras
respectivamente se reducen a
11
7
?
a) 40 b) 50 c) 51 d) 52 e) 53
5. ¿Cuál es el producto de las fracciones
decimales periódicas:
0,222 …. y 0,8181 ….
a) 0,28 b) 0,16 c) 3,2 d) 0,8 e) 0,18
6. Calcular la suma de los infinitos términos de:
......
5
2
5
1
5
2
5
1
5
2
5
1
65432

a)
24
7
b)
23
7
c)
25
7
d)
7
24
e)
7
23
7. De un recipiente que esta lleno de agua, saco
4
1
de no lo que no saco. Luego se extrae
3
2
de lo que no se extrae. Si todavía quedan
24 lts., hallar la capacidad del recipiente.
a) 40 lt b) 50 lt c) 60 lt
d) 70 lt e) 80 lt
8. Silvana comenta Johanna después del
examen parcial, resolví
4
3
de lo que no
resolví. ¿Qué fracción del examen no resolvió
Silvana?
a)
5
2
b)
4
1
c)
3
1
d)
7
4
e)
7
3
9. Ángel va de compras al Hipermercado y le
comenta a su esposa gasté
7
2
de lo que no
gasté y aún me quedan S/ 45 más de lo que
gasté ¿Cuánto tenia?
a) S/36 b) S/ 81 c) S/168
d) S/ 120 e) S/ 18
10. El caño “A” llena el recipiente mostrado en 20
horas estando cerrado “B”. El desagüe “B”
saca la parte que le corresponde en 30 horas
estando cerrado el caño “A”. Si se abren los
dos caños a la vez. ¿En que tiempo se llenará
el recipiente?
a) 20 h b) 30 h c) 28 h
d) 35 h e) 25 h
MMR

CENTRO PRE UNIVERSITARIO RAZ. MATEMATICO
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
CICLO VERANO ENERO – MARZO Pag.1
TANTO POR CUANTO
En una bodega un comerciante vende tres clases de
vino: A, B y C agrupando los barriles de 7 en 7.
Llega un cliente y pide que se le venda 4 barriles de
cada tipo.
Entonces esta comprando 4 por cada 7 barriles de cada
tipo, lo cual podemos escribirlo como:
El 4 por cada 7  
7
4
Si compramos 2 barriles de cada tipo de vino podríamos
decir que estamos adquiriendo 2 por cada 7.
El 2 por cada 7  
7
2
En general: el m por cada n  
n
m
Esto nos indica que de un total de “n” partes iguales
estamos tomando “m” y podemos ilustrarlo así:
En particular, si n = 100 entonces
Estamos tomando:
m por cada ciento   el m por ciento
Así:
El “m” por ciento  
100
m
El “m” por ciento de “a”   a
100
m
Ejercicios:
- El 3 por 7 es: ....
- El 9 por 17 es: .....
- EL 4 por 9 de 36 es: .....
- El 20 por ciento de 45 es: .....
- El “a” por “b” es: .....
Equivalencias:
% FRACCIÖN FRACCIÓN %
20% 4
1
30% 4
3
50% 10
1
75% 2
3
Aplicación Comercial
Pv = Pc + G Al vender con ganancia
Pv = Pc - P Al vender con pérdida
Pf
Además:
Pv
Donde:
Pc: Precio de costo
Pv: Precio de venta
G: Ganancia
Pf: Precio fijado
P: Pérdida
Dcto: Descuento
También:
GB = GN + Impuestos o Gastos
Donde:
GB: Gana Bruta
GN: Ganancia Neta
Pc G Dcto
A
A
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
AB
A
A
A
A
A
AC
Tomamos “m” partes
“n” partes iguales
:
n
m
Tomamos “m” partes
100 partes iguales
:
100
m
PREPARACIÓN A LA:
RM Nº 05

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
PROBLEMAS PROPUESTOS
01. Hallar el uno por tres del dos por cuatro del
seis por ocho del 16 por uno de 20.
a) 40 b) 20 c) 30
d) 50 e) 60
02. Sumar el 20% del 15% de 300 y el 40% del
10% de 150
a) 15 b) 16 c) 17
d) 18 e) 19
03. De qué número es 160 el 20% menos.
a) 180 b) 190 c) 200
d) 220 e) 60
04. 8% de 36 es 72%, ¿de qué número?
a) 2,06 b) 2,88 c) 3,24
d) 4 e) 40
05. ¿Cuál es la diferencia entre el 5% del 20%
de 400 y el 0,5% del 10% de 2000?
a) 3 b) 5 c) 7
d) 9 e) 11
06. ¿Qué tanto por ciento menos es 20 de 80?
a) 50% b) 55% c) 60%
d) 75% e) 80%
07. Si K es el 150% de L. ¿Qué porcentaje de L
es (K+L)?
a) 200% b) 250% c) 300%
d) 350% e) 400%
08. Hallar el 50% del 40% del 30% del 20% de
500.
a) 8 b) 6 c) 4
d) 5 e) 10
09. El precio de un artículo aumento de 24 a 30
soles. ¿Cuál fue el porcentaje de aumento?
a) 5% b) 10% c) 15%
d) 20% e)25%
10. La población de una ciudad en 1980 era 60
000 habitantes y en 1990 era de 72 000
habitantes. ¿Cuál fue tasa de incremento en
la población?
a) 10% b) 20% c) 25%
d) 30% e) 35%
11. ¿A cómo se debe vender lo que costó 60
soles para ganar el 60%?
a) 96 b) 98 c) 100
d) 102 e) 104
12. ¿A cómo se debe vender lo que costó 60
soles para ganar el 60% del precio de venta?
a) 100 b) 150 c) 200
d) 250 e) 300
13. Un sastre vende dos camisas a 60 soles
cada una. En una camisa gana 25% de lo
que costó hacerla y en la otra pierde el 25%
de su costo. ¿Ganó o perdió en la
venta?¿Cuánto?
a) Perdió 6 soles
b) Perdió 8 soles
c) Perdió 10 soles
d) Ganó 6 soles
e) Ganó 8 soles
14. A un trabajador le descontaron el 20% de su
salario.¿En qué porcentaje deben elevarle el
nuevo salario para que vuelva a ganar como
antes?
a) 20% b) 22% c)23%
d) 24% e) 25%
15. ¿A cuántos dieciséis avos equivale 75%?
a) 10 b) 12 c) 14
d) 16 e) 18
16. El 20% más del 30% menos de un número
equivale a 84.¿Cuál es dicho número?
a) 120 b) 80 c)100
d) 110 e) 90
17. A un hospital llegan 80 enfermos de los
cuales mueren 30. ¿Qué porcentaje de los
que no murieron; murieron?
a) 50% b) 60% c) 70%
d) 80% e) 40%
18. ¿A qué descuento único equivale 2
descuentos sucesivos del 20% y 30%?
a) 40% b) 42% c) 44%
d) 46% e) 50%

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
19. Tres descuentos sucesivos del 20%, 30% y
40% equivale a un descuento único de:
a) 36,4% b) 46,4% c) 56,4%
d) 66,4% e) 76,4%
20. ¿A qué aumento único equivalen 2 aumentos
sucesivos del 20% y 30%?
a) 36% b) 46% c) 76%
d) 56% e) 26%
21. Si el área de un cuadrado disminuye en
36%.¿En qué porcentaje a disminuido su
lado?
a) 80% b) 50% c) 40%
d) 30% e) 20%
22. La base de un triángulo aumenta 30%, y la
altura disminuye 30%. ¿En qué porcentaje
varía su área?
a) 17% b) 8% c) 9%
d) 10 e) 11%
23. ¿En qué porcentaje ha variado el área de un
rectángulo si la base se ha incrementado en
un 60% y la altura ha disminuido en un 30%?
a) 10% b) 12% c) 14%
d) 22% e) 8%
24. ¿Cuántos litros de agua contiene una mezcla
de 120 litros de alcohol al 70%?
a) 84 b) 36 c) 56
d) 64 e) 100
25. ¿Cuántos litros de agua debemos agregar a
36L de una mezcla alcohólica de 25° para
obtener una nueva mezcla de 10°?
a) 50L b) 64L c) 84L
d) 74L e) 54L
26. Si tres partes de alcohol se mezcla con cinco
partes de gaseosa. ¿Qué porcentaje es
alcohol?
a) 37,5% b) 38,5% c) 39,5%
d) 40,5% e) 40,1%
27. Una tela al lavarse se encoge el 10% en el
ancho y el 20% en el largo. Si se sabe que la
tela tiene 2 metros de ancho.¿Qué longitud
debe comprarse si se necesitan 36 metros
cuadrados de tela después de lavada?
a) 28 b) 34 c) 25
d) 50 e) 75
28. Un recipiente está lleno de una mezcla de
alcohol y agua al 60%. Si se extrae la mitad
de la mezcla y se remplaza por agua, y luego
se extrae la mitad de la nueva mezcla y se
remplaza por agua. ¿Cuál es la
concentración final de la mezcla?
a) 45% b) 60% c) 65%
d) 80% e) 15%
29. ¿Qué tanto por ciento de la región cuadrada
está sombreada?
a) 50%
b) 63%
c) 62 1/3%
d) 61 1/9%
e) 62 ½%
30. ¿Qué porcentaje de la región sombreada es
la región no sombreada?
a) 100%
b) 50%
c) 75%
d) 15%
e) 80%
31. Un boxeador decide retirarse cuando tenga
un 90% de triunfos en su carrera. Si ha
boxeado 100 veces, obteniendo 85 triunfos.
¿Cuál es el número mínimo de peleas
adicionales necesarias para que el boxeador
se pueda retirar?
a) 5 b) 25 c) 50 d) 75 e) 10
32. Si: I. A es el 21 por 1000 de 800
II. B es el 7 por 6 de 132
III. C es el 5/7% de 500
Luego es falso que:
a) A B b) B  A  C
c) A + C  B d) 2A + 5C  B
e) B  C  A
33. Se tiene una solución de alcohol y yodo con
un 30% de yodo. ¿Cuántos litros de alcohol
puro debe añadirse a 20 L de esta
solución, para obtener una nueva solución
con 12% de yodo?
a) 10 L b) 20 L c) 30 L
d) 40 e) 50 L

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
PRACTICA DOMICILIARIA
1. De los alumnos de una de las aulas del
CPU, el 40% son mujeres. Si el número
de mujeres aumenta en 30% y el de los
hombres en 20%, ¿En qué porcentaje
aumentó el total de alumnos?
a) 10% b) 12% c) 18%
d) 20% e) 24%
2. Si el 3 por 20 de mujeres y el 18 por 40
de los hombres de una población fuman y
el 9 por 15 de la población total no son
mujeres. ¿Qué tanto por ciento de la
población no fuma?
a) 33% b) 36% c) 48%
d) 64% e) 67%
3. Para construir un ferrocarril sobre una
montaña desde el pie hasta la cima se
necesita hacerlo subir 600m. La
pendiente se puede reducir haciendo que
el ferrocarril dé vueltas a la montaña. ¿En
cuánto aumentará la trayectoria horizontal
a recorrer, si se quiere reducir la
pendiente de 3% a 2%?
a) 10 Km. b) 20 Km. c) 5 Km.
d) 1 Km. e) 100 Km
4. Un comerciante vendió un artículo y parte
del importe lo invirtió en la compra de otro
artículo, el que vendió con una utilidad del
40%, Esta utilidad equivale al resto del
importe de la venta. Si el importe de la
venta del primer artículo y el costo del
segundo artículo suman S/.2 400 ¿cuánto
ganó en la segunda venta?
a) S/.400 b) S/.450 c) S/.500
d) S/.600 e) S/.350
5. Un pantalón cuesta 5 veces lo que una
truza. Si compro ambos artículos, me
rebajan el pantalón en 30% y la truza en
20% y así quedaría beneficiado con una
rebaja de S/.357. Cuál es el precio de la
truza?
a) S/.200 b) S/.210 c) S/.220
d) S/.240 e) S/.230
6. Un negociante vende un artefacto
ganando S/. 600, con el importe compra 2
artefactos similares, en la misma tienda
donde había comprado el artefacto
anterior, pero en esta oportunidad con un
descuento del 20%. Si estos 2 artefactos
los vende ganando el mismo porcentaje
que en la venta anterior, ¿Cuál es su
ganancia en esta última venta?
a) S/.600 b) S/.120 c) S/.960
d) S/.690 e) S/.480
7. Un fertilizante contiene 20% de nitrato y
el 20% de nitrato es nitrógeno. Si el
contenido que no es nitrato excede de
1,52 Kg al contenido de nitrógeno,
¿Cuántos gramos de nitrato no es
nitrógeno?
a) 340 b) 360 c) 400
d) 320 e) 300
8. Un tirador debe acertar en total el 60% de
los disparos que realiza; le dan 85 balas y
ya ha disparado 45, consiguiendo sólo 19
aciertos. ¿Qué porcentaje de las balas
que quedan debe acertar para cumplir el
porcentaje requerido?
a) 75% b) 60% c) 99%
d) 80% e) 25%
9. De un recipiente lleno de vino se extrae el
20% de lo que no se extrae; luego se
devuelve el 25% de lo extraído. Si este
proceso se realiza 3 veces, de los
volúmenes que van quedando, calcule el
volumen inicial, si al final quedan 686
litros.
a) 900 litros b) 800 c) 850
d) 512 e) 1 024
10.¿Qué porcentaje representa la región
sombreada con respecto a la región no
sombreada?
a) 20% b) 10% c) 30%
d) 25% e) 33%

PLANTEO DE ECUACIONES
01.Ana tiene el doble de lo que tiene Luisa en dinero,
luego Ana le prestó cierta suma a Luisa, por lo que
ahora Luisa tiene el triple de lo que le queda a Ana.
Sí el préstamo que pidió Luisa excede en S/. 6 a lo
que tenía inicialmente, ¿Con cuánto se quedó Ana?
A) S/. 12 B) S/. 18 C) S/. 30
D) S/. 15 E) S/. 24
02.Cuando a un comerciante le preguntaron cuántas
manzanas llevaba al mercado, para luego
venderlas, este respondió: "Llevo tantas decenas
como el número de docenas más media docena".
Si cada manzana le costó 0,3 soles y el las vende a
0,5 soles cada una. ¿Cuál fue su ganancia, si en
transporte gasto 24 soles?
A) S/.48 B) S/.72 C) S/.60
D) S/.64 E) S/.24
03.Luís y José salieron de cacería, trajeron patos y
conejos. Luís mató el doble de patos de lo que
mató en conejos. José mató tantos conejos como
Luís. Si entre los dos trajeron 21 especimenes, con
un total de 54 patas. ¿Cuántos patos mató José?
A) 3 B) 12 C) 15
D) 9 E) 6
04. Los ahorros de un niño constan de (n+1),
(3n5) y (n+3) monedas de S/.5, S/.10 y S/.20
respectivamente. ¿A cuanto asciende sus ahorros,
si al cambiarlo en monedas de S/.25 el número
de monedas obtenidas es el doble del número de
monedas de S/.5?
A) S/.360 B) S/.400 C) S/.345
D) S/.440 E) S/.900
05.Un alumno pide en una librería 4 lápices y
“n” lapiceros. Si se sabe que el costo de los lápices
es una vez más el costo de los lapiceros. El
vendedor se confunde el pedido y le entrega “n”
lápices y 4 lapiceros, dicho error lo llevó a pagar la
mitad más de lo que debió pagar. Hallar “n”
A) 12 B) 18 C) 14
D) 16 E) 10
06.Si a un número par se le suman los tres números
impares que le siguen y el par de números pares
que le preceden, entonces se obtiene 123. Hallar
dicho número, dar como respuesta la suma de sus
cifras.
A) 6 B) 2 C) 10
D) 5 E) 9
07.Se quiere colocar cierto número de fichas de modo
que formen un cuadrado completo. En la primera
disposición sobran 8 fichas; formando el cuadrado
con una ficha más por lado faltan 23. ¿Cuántas son
las fichas?
A) 247 B) 253 C) 243
D) 233 E) 223
08.Una varilla de "a" cm de longitud se corta en dos
partes. La parte menor mide 1/4 del total, luego,
con la parte mayor se repite el procedimiento
¿Cuanto mide el pedazo mas largo?
A) 3a/8 B) 3a/4 C) 3a/16
D) a/4 E) 9a/16
09. Una persona inicialmente toma 16 metros de un
varilla. Luego toma 2/3 del resto y observa que
ambas partes tienen la misma longitud. Hallar la
longitud total de la varilla
A) 40 B) 36 C) 48
D) 24 E) 39
10.Un comerciante tiene 2 clases de aceite. La
primera clase cuesta S/.2,4 el litro, y la segunda
S/.1,4 el litro. Entonces para obtener 450 litros de
aceite a S/.2 el litro, se debe mezclar ambos
aceites cuyas medidas estarán en la relación de
A) 3/5 B) 9/5 C) 5/2
D) 3/2 E) 1/2
11.En un batallón de soldados, si se forman filas de 6
en vez de 4 habrían entonces 6 filas menos.
¿Cuántos son los soldados?
A) 72 B) 60 C) 24
D) 12 E) 144
PREPARACIÓN A LA:
RM Nº 06

CICLO: VERANO ENERO – MARZO 2006 - I Pág. 02
12.Con dos números enteros y positivos fueron
realizadas las cuatro operaciones siguientes:
1. Los sumaron
2. Restaron el menor del mayor
3. Los multiplicaron
4. Dividieron el mayor por el menor
La suma de los resultados obtenidos fue 243.
¿Cuál es el mayor de dichos números?
A) 24 ó 30 B) 25 ó 54 C) 24 ó 54
D) 24 ó 48 E) 9 ó 54
13.En un hospital asisten 1000 pacientes que son
atendidos por 19 personas entre doctores y
doctoras. Cada doctor atiende 30 pacientes más
que cada doctora; últimamente se decidió aumentar
en 8 pacientes más al consultorio de cada doctora,
reduciéndose así la de cada doctor. ¿A cuántos
pacientes atiende ahora cada doctor?
A) 30 B) 50 C) 59 D) 60 E) 18
14.En una fábrica se les va a pagar su sueldo a los
obreros que en ella laboran. Si a cada obrero le
pagan un sueldo se observa que en caja quedan
a+b sueldos, pero si a cada obrero le pagasen a+b
sueldos entonces a+b obreros se quedaría sin
pago respectivo, la cantidad de obreros que
trabajan en la fábrica es:
A)
  
 1
2


baa
baba
B)
 
1
1


ba
baba
C)
  
1
1


ba
baba
D)
 
1
1


ba
baa
E)
 
1

ba
baaa
15.Un comerciante vende sus “y” artículos a S/.300
cada uno. El costo de todos ellos fue de:
400y–2750– y2
¿Cuál es el valor de “y”, si el comerciante debe
tener la mínima utilidad?
A) 30 B) 50 C) 25
D) 20 E) 15
16.Para la sala de un teatro, se había proyectado
ordenar “n” filas de 16 butacas cada una pero
resultaron los asientos demasiados separados y las
filas muy largas. Se distribuyeron entonces el
mismo número de butacas aumentando tres filas y
disminuyendo 2 butacas en cada fila. ¿Cuál es el
número de butacas?
A) 336 B) 332 C) 334
D) 328 E) 346
17. En uno de sus recorridos, un microbusero recaudo
S/. 200, habiéndose distribuido 120 boletos entre
pasaje entero y medio pasaje el primero cuesta
S/.2 cada uno y el segundo S/.1 cada uno.
Determinar, cuántos de los pasajeros eran
universitarios sabiendo que supera en ocho al
número de niños y éstos también pagan medio
pasaje al igual que universitarios.
A) 16 B) 40 C) 32
D) 38 E) 24
18.Hoy tengo el cuádruple de lo que tuve ayer, ayer
tuve la séptima parte de lo que tendré mañana, si
todos las cantidades fuesen S/. 6 menos, resultaría
entonces que la cantidad de hoy sería el quíntuplo
de la de ayer. ¿Cuántos soles tendré mañana?
A) S/. 168 B) S/. 96 C) S/. 24
D) S/. 158 E) S/. 162
19.En un colegio hay en total 999 alumnos, los cuales
están distribuidos en salones que tienen capacidad
para 37 y 21 alumnos solamente. Si todos los
alumnos han sido ubicados en los salones.
¿Cuántos salones en total tiene el colegio?
A) 40 B) 43 C) 55
D) 29 E) 65
20.Un exportador compró café por S/.8400 y té por
S/.7200, habiendo comprado 60 kg más de té que
de café. ¿Cuánto pagó por el kilogramo de café, si
este cuesta S/. 8 más que un kilogramo de té?
A) S/. 20 B) S/. 28 C) S/.36
D) S/. 24 E) S/. 26
21.En una academia de secretariado las alumnas de la
mañana pagan S/. 80 mensuales y las de la tarde
S/.65 mensuales. Si la Directora ha recibido un total
de S/.4080 correspondiente al mes de Agosto y
además las alumnas de la tarde son 7 más que las
del turno mañana. Hallar cuántas alumnas hay en
total
A) 57 B) 25 C) 78
D) 48 E) 52
22.Si un niño gasta en golosinas tantas veces S/. 0,2
como 10 veces el número de billetes de S/. 50
había recibido de propina quedándole aún S/. 96.
Si este número de billetes sería de S/. 100 en lugar
de S/. 50. ¿Cuánto le quedaría gastando el doble
de lo que gastó?
A) S/. 192 B) S/. 190 C) S/. 180
D) S/. 176 E) S/. 120

23.Un profesor tenía una determina cantidad de
dinero, de su esfuerzo en tan digna labor. El primer
mes gastó 100 soles y aumentó a lo que quedaba
un tercio de este resto. El mes siguiente volvió a
gastar 100 soles y aumentó la cantidad restante un
tercio de ellas. El tercer mes gastó otra vez 100
soles y agregó la tercera parte de lo que quedaba.
Si el dinero que al final le quedo es una vez más de
lo que tenía al inicio. Hallar ¿Cuál fue su dinero
inicial?
A) S/. 1 480 B) S/. 1 500 C) S/. 1 400
D) S/. 2 380 E) S/. 2 000
24.En una asamblea a la cual asistieron solamente los
4/5 de un total de 1000 asociados, se llevó a cabo
una votación en la que se ganó. Dicha votación fue
impugnada, lo cual obligó a votar nuevamente a
los mismos socios sobre el mismo tema; perdieron
en este caso por el triple de votos por los que
inicialmente se había ganado. Además los que
inicialmente estaban a favor y los que ahora están
en contra están en la relación de 9 a 11. Hallar el
número de votos por los cuales se gano
inicialmente.
A) 550 B) 250 C) 350
D) 450 E) 100
25.Tú tienes dos veces lo que yo tengo y él tiene dos
veces más de lo que tú tienes. Si la suma de lo que
tenemos los tres excede en S/. 45 al doble de lo
que tienes. ¿Cuánto tengo?
A) S/. 18 B) S/. 9 C) S/. 59
D) S/. 12 E) S/. 24
26.Tú tienes la mitad de lo que tenías y tendrás el
triple de lo que tienes, si tuvieras lo que tienes,
tenías y tendrás, tendrías lo que yo tengo que es
nueve soles más de lo que tú tendrás. ¿Cuánto
tengo más que tú?
A) S/. 18 B) S/. 15 C) S/. 3
D) S/. 20 E) S/. 12
27.Si el profesor de R.M. decide comprar un perfume
en un lugar interesante, donde la caja de dicho
centro comercial sólo posee monedas de 5 soles
para dar vuelto a cualquier cliente, sucede que el
profesor acude tan sólo con 20 monedas de 3 soles
cada uno, y el pedido cuesta S/. 17. Hallar de
cuántas maneras puede hacer el pago
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
28.Cuatro amigos tienen 45 soles si el dinero del
primero es aumentado en 2 soles, el del segundo
es reducido en 2 soles, se duplica el del tercero y
el del cuarto se reduce a la mitad, todos los amigos
tendrán la misma cantidad de dinero en soles.
¿Cuántos soles más tiene el que posee más dinero
respecto al que tiene menos dinero?
A) 15 B) 10 C) 5
D) 20 E) 6
29.Si en el clásico Universitario vs Alianza los hinchas
de Alianza pueden ingresar 10 gratis por cada 100,
mientras que los hinchas de la “U” ingresan 9 gratis
por cada 81 hinchas. Si al estadio ingresaron 40
000 hinchas en total. Y la taquilla arrojó un total de
S/. 362 000. Se sabe que la entrada es única S/.10.
Hallar cuántos son los hinchas de la “U” que pagan.
A) 20 000 B) 30 000 C) 24 000
D) 16 200 E) 32 000
30.Una estudiante se va de vacaciones por un cierto
número de días, tiempo donde experimenta 20
mañanas o tardes con lluvia, 10 mañanas
despejadas y 12 tardes despejadas. Además se
sabe que cuando llovía en la mañana la tarde era
despejada. Hallar el tiempo que duro las
vacaciones de la estudiante.
A) 26 B) 52 C) 21
D) 30 E) 32
31.Un comerciante al finalizar el primer año de
negocios encuentra que hubiera duplicado su
dinero si hubiese ganado $ 1500 más, le sucede lo
mismo el siguiente año y al finalizar el tercero; al
final del cual se da cuenta de que tiene un capital
igual a los 11/4 de su capital inicial. ¿Cuál ha sido
su ganancia en los 3 años?
A) 3 500 B) 1 200 C) 2 800
D) 4 000 E) 3 600
32.Erik se dirige al mercado y compra la misma
cantidad en dinero de plátanos, naranjas y
manzanas, comprando un total de 55 frutas. El
precio de una naranja excede en S/. 1 al precio de
un plátano, el precio de una manzana excede en
S/. 1 al precio de una naranja. Si el número de
naranjas excede al número de manzanas en tantos
plátanos como se pueden comprar con S/. 5.
Calcular el número de manzanas.
A) 10 B) 20 C) 30
D) 40 E) 2

33.Si un objeto cuesta S/. n puedo comprar “m” de
ellos con S/. 480 y si el precio de cada uno
aumenta en S/. 20 podría comprar 2 objetos menos
con la misma cantidad de dinero. Hallar “m+ n”
A) 60 B) 68 C) 72
D) 48 E) 50
34.Un grupo de monos está dividido en dos
bandos, la octava parte de ellos al cuadrado se
solaza en el bosque, mientras que los otros doce
juegan en el campo. La mayor cantidad de
monos que podemos tener es:
A) 56 B) 69 C) 32
D) 48 E) 6
35.Al jugar naipes con un amigo me doy cuenta al
final, que él tiene el triple de dinero de lo que yo
tenía cuando él tenía el doble de lo que tengo. Si
juntamos lo que él tenía y lo que yo tengo
obtendríamos S/. 60. ¿Cuánto tenemos entre
ambos?
A) S/. 40 B) S/. 60 C) S/. 70
D) S/. 50 E) S/. 80
TAREA DOMICILIARIA
01. Dos personas tienen cierto número de panes que
están en relación de 3 a 5, luego de comerse tantos
panes el uno como el otro, la relación nueva queda
de 2 a 5. Si juntos han consumido 120 en total.
Hallar cuántos más tenía uno con respecto al otro.
Rpta: 72
02.En una reunión, el número de varones es tres
veces más que las mujeres, después se retiran 10
parejas, el número de varones que aún queda es
dos veces más que el doble de las mujeres que
quedan. Hallar cuántas damas habían al inicio.
Rpta: 25
03.Si por S/.12 soles dieran 8 bananas más de las que
dan usualmente, una banana costaría S/.2 menos.
Hallar cuánto cuesta un octeto de bananas.
Rpta: S/.24
04.Emilio tiene en el bolsillo cierta suma de dinero.
Compra una lámpara y una cafetera, entonces le
quedan tantos soles como costó la lámpara. Si
quisiera comprar una cafetera más le faltaría 10
soles. ¿Cuánto costó la lámpara, sabiendo que si
hubiera obtenido una rebaja de 10 soles en cada
objeto, sólo hubiera gastado 48 soles?
Rpta: S/.29
05.Un terreno cuadrado se vende en dos lotes, el
primero en un rectángulo, uno de cuyos lados mide
30 m y el otro 3/5 del lado del cuadrado; el segundo
lote se vende en 12 400 soles, a razón de S/. 2,50
el metro cuadrado. Calcular el lado del cuadrado.
Rpta: 80 m
06.Un grupo de caminantes, compuestos de 20
personas entre hombres, mujeres y niños,
descubre un naranjo cuando ya la sed comenzaba
a hacerse sentir. El árbol tiene 37 naranjas, que se
reparten así: cada hombre come seis naranjas,
cada mujer una y cada niño media. ¿Cuántos niños
habían en el grupo?
Rpta: 6
07.Considerando puntaje para las medallas (oro=5,
plata=3 y bronce=1), se ha proyectado que Perú en
las Olimpiadas del año 3000 conseguirá 27
medallas y 69 puntos. ¿Cuántas medallas lograría
de cada tipo, suponiendo que el número de las de
oro fuese igual al número de las de plata? (Dar
como respuesta las de oro)
Rpta: 7
08.Si por S/. 200 pudieran ingresar 6 personas más de
las que ingresan normalmente al teatro, entonces el
valor de una docena de entradas costaría S/. 90
menos. ¿Cuánto cuesta en soles cada entrada al
teatro?
Rpta: S/.20
09.Se tiene un cartón rectangular de 54 cm2 de área.
En cada vértice se corta un cuadrado de 2 cm de
lado, para luego formar una caja de 44 cm3 de
volumen. Hallar el perímetro del cartón original.
Rpta: 4
10.En un parque se observa que el número de bancas
excede en 3 al número de árboles, además si
planta 8 árboles más y quitan 5 bancas, entonces
el número de árboles sería el doble del número de
bancas. ¿Cuál es el número de bancas?
Rpta: 15
11.Se compraron 2 piezas de alambre que juntas
miden 120 metros. Cada pieza de alambre costó
tantos soles como metros tiene la pieza. Una de
ellas costó 40 soles más que la otra. ¿Cuál es la
longitud de la pieza más grande?
Rpta: 80 m

CICLO: ENERO – MARZO 2006 - I .
1
EDADES - MÓVILES
EDADES
01. Hace 7 años mi edad era la cuarta parte de
la edad que tendré dentro de 8 años ¿Qué
edad tendré dentro de 12 años?
a) 24 años b) 28 años c) 32 años
d) 30 años e) 36 años
02. Hace 7 años mi edad era el doble que tu
edad en ese entonces, pero dentro de 13
años la relación de nuestras edades será de
5 a 3. ¿Qué edad tuve yo cuando tú naciste?
03. A un profesor le preguntaron su edad y este
responde: “Mi edad es el exceso del
quíntuplo de la edad que tendré dentro de 7
años, sobre el quíntuplo de la edad que tuve
hace 2 años” ¿Cuál es la edad del profesor?
04. Hace 3 años era menor que tú en 8 años
¿Dentro de cuánto tiempo tendré dos veces
más la edad que tú tenías cuando yo tenía
la edad que tú tuviste hace 34 años,
sabiendo que nací 6 años luego?
05. Juana tuvo una hija a los 20 años y una
nieta 24 años después; cuando la nieta tiene
11 años la abuela dice tener 45 años y la
hija 30 años ¿Cuál es la suma de las
edades que ocultan ambas?
06. Jorge dice a Luis: “La suma de nuestras
edades es 46 años y tu edad es el triple de
la edad que tenías cuando yo tenía el triple
de la edad que tuviste cuando yo nací”.
Entonces, Luis tiene actualmente.
07. La suma de las edades de un padre, de su
hijo y de su hija es 65 años. Si 10 años más
tarde el padre tendrá el doble de la edad del
hijo y hace 5 años la edad de éste era el
doble de la edad de su hermana, halle la
edad del hijo.
08. María comenta Beny: “Yo tengo el doble de
la edad que tú tenías cuando Ana tenía la
mitad de la edad que tienes. Cuando Ana
tenga la edad que tengo, yo tendré el triple
de la que ella tenía cuando tú tenías lo que
ya te dije y tú tendrás el doble de la edad
que tenías hace 7 años” ¿Cuál es la suma
de las edades actuales de María y Beny?
09. Las edades de tres hermanos están en
progresión aritmética. Dentro de 4 años la
suma de las edades será de 57 años y
dentro de 12 años la edad del mayor será
igual al doble de la edad que tiene el
segundo ¿Hace cuántos años la edad del
mayor fue el doble de la edad del menor?
10. Si hubiera nacido 15 años antes, entonces
lo que me faltaría actualmente para cumplir
78 años sería los cinco tercios de la edad
que tendría si hubiese nacido 7 años
después ¿Qué edad tendré dentro de 5
años?
a) 28 b) 33 c) 30
d) 25 e) 36
PREPARACIÓN A LA:
RM Nº 07

11. Uno de los tres amigos descubre lo
siguiente con respecto a sus edades.
Cuando tu tengas el doble de la edad que
yo tengo tendrás lo que él tenía, cuando
tenías la mitad de lo que tienes y yo tenía la
octava parte de lo que él tiene, que es 30
años más de lo que tendré cuando tengas lo
que ya te dije que tendrías. ¿Cuántos años
tenías tú en el pasado mencionado?
12. Mary tuvo en 1988 tantos años como el
producto de las dos últimas cifras del año de
su nacimiento ¿Cuál es la suma de cifras
del número que expresa el año en que
cumplió 15 años?
a) 26 b) 22 c) 24
d) 16 e) 18
13. Una numerosa familia compuesta por 20
personas realizan una reunión familiar por
cada cumpleaños. Estando todos reunidos
en marzo del año 2004, hicieron la suma de
los años en que habían nacido cada uno de
los presentes y luego sumaron las edades
de todos ellos, dando la suma total un
resultado de 40075. ¿Cuántas reuniones
familiares faltan realizarse durante ese año?
a) 7 b) 5 c) 6
d) 9 e) 17
14. Katty nació 6 años antes que Vanessa.
Hace “2n” años sus edades eran como 7 es
a 4 y hace “2m” años eran como 2 es a 1.
Dentro de “m” años serán como 5 es a 4.
¿En qué relación estarán las edades dentro
de 2(m + n) años?
a) 17/20 b) 21/25 c) 23/20
d) 20/27 e) 19/25
15. Una persona en el año 1975 se le preguntó
por su edad y contestó: tengo en años la
mitad del número que forman las dos
últimas cifras del año de mi nacimiento.
Hallar la suma de las cifras de su edad.
a) 4 b) 5 c) 6
d) 7 e) 8
16. Los tres hijos de Pepe tiene (2x + 9), (x + 1)
y (x + 2) años respectivamente ¿Cuántos
años tendrá que transcurrir para que la
suma de las edades de los últimos sea igual
a la del primero?
MOVILES
01. Una persona sale de su casa todos los días
a la misma hora y llega a su centro de
trabajo a la hora exacta. Un día salió
atrasado 25 minutos y duplica su rapidez,
pero aún así llegó 10 minutos tarde
¿Cuántos minutos demora en llegar a su
trabajo normalmente?
a) 10 b) 20 c) 30
d) 35 e) 25
02. Dos autos parten del norte hacia el sur con
un intervalo de 2 horas a 90 km/h cada uno.
Un tercer vehículo que marcha de sur a
norte se cruza con los dos anteriores con un
intervalo de 1 h 12 minutos. ¿Qué rapidez
está llevando el tercer vehículo?
a) 30 km/h b) 60 Km/h c) 90 km/h
d) 62 km/h e) 100 km/h
03. Con una velocidad de 8 m/s, un maratonista
se acerca frontalmente hacia una gran
pared, si cuando el maratonista está a 174
m de la pared, emite un grito ¿Al cabo de
qué tiempo el maratonista escuchará el eco?
Considere que la velocidad del sonido en el
aire es de 340 m/s.
a) 2 s b) 3 s c) 1 s
d) 1,5 s e) 2,5 s
04. Dos obreros, uno viejo y otro joven, viven en
un mismo apartamento y trabajan en la
misma fábrica. El joven va desde la casa a
la fábrica en 20 minutos; el viejo, en 30
minutos ¿En cuántos minutos alcanzará el
joven al viejo andando ambos a su paso
normal, si éste sale de casa 5 minutos antes
que el joven?
a) 15’ b) 10’ c) 20’
d) 12’ e) 18’
05. Nataly normalmente termina sus clases a
las 19h y a esa misma hora es recogida por
su padre, que llega en su auto para llevarla
a casa. Pero un día, salió a las 18h y se fue,
sin perder tiempo, con dirección a su casa.
Se encontró por el camino con su padre y
llegó junto con él a su casa 36 minutos
antes de lo acostumbrado. ¿Qué tiempo en
minutos, estuvo caminando Nataly?
a) 42 b) 36 c) 60
d) 50 e) 18

06. Dos autos arrancando del mismo punto
viajaron en direcciones opuestas. La
velocidad de uno fue 80 km/h y del otro 70
km/h ¿En cuántas horas se apartarán 375
km?
a) 2 h b) 2,5 h c) 3 h
d) 4,5 h e) 4 h
07. Abel salió en su carro con una velocidad de
40 km/h, dos horas después, María salió del
mismo lugar. Ella manejó por la misma
carretera a 50 km/h. ¿Cuántas horas ha
manejado María cuando se encontró a Abel?
a) 5 h b) 8 h c) 7 h
d) 9 h e) 10 h
08. Una lancha puede viajar a 20 km/h en aguas
tranquilas, y puede navegar a 36 km; a favor
de la corriente en el mismo tiempo que viaja
río arriba 24 km ¿Cuál es la velocidad de la
corriente?
a) 2 km/h b) 3 km/h c) 4 km/h
d) 5 km/h e) 6 km/h
09. Un auto sale de “A” con dirección a B; pero
al llegar a “D” duplica su velocidad, con ésta
nueva velocidad se demora en recorrer AB
tan solo en 20 minutos (10 minutos menos
del tiempo que emplea originalmente); si:
AD es 10 km. Hallar la velocidad con que
sale de “A”.
a) 1 km/h b) 2 km/h c) 4 km/h
d) 0,5 km/h e) 0,25 km/h
10. Una persona va de “A” hacia “B”, sale de “A”
a media noche y recorre 50 m/min, en cierto
punto sube a un caballo que recorre 120
m/min, y que salió de “A” 15 min. después
de ella. La persona llega a “B” 20 minutos
antes que si hubiera continuado caminando.
Hallar la distancia AB.
a) 2800 m b) 3600 m c) 2900 m
d) 3200 m e) 3000 m
11. Dos motociclistas que recorren una pista
circular, se encuentran cada 20 minutos
cuando recorren en sentido contrario y cada
30 minutos cuando lo hacen en el mismo
sentido. ¿Cuánto tarda cada uno en dar toda
la vuelta a la pista?
a) 12 min y 60 min
b) 24 min y 140 min
c) 24 min y 120 min
d) 18 min y 140 min
e) 24 min y 90 min
12. Juan y Pedro están a orilla opuestas de un
lago y comienzan a remar al mismo tiempo.
La velocidad de cada uno es constante,
cuando se cruzan, están a 60 metros de la
orilla izquierda continúan remando, llegan a
la costa, se vuelven y reman nuevamente,
esta vez cruzan a 38 metros de la orilla
derecha ¿Qué ancho tiene el lago?
a) 98 m b) 120 m c) 139 m
d) 140 m e) 142 m
13. Dos móviles, con velocidades de 30 y 20
km/h parten simultáneamente y de un mismo
punto por una misma vía; pero con sentidos
opuestos, al cabo de 12 h. de marcha,
ambos regresan en forma simultánea. Si al
regresar el segundo triplica su velocidad, y
el primero le duplica ¿Cuánto tiempo tendrá
que esperar en el punto de partida a que
llegue el primer móvil?
a) 4 h b) 6 h c) 2 h
d) 3 h e) 5 h
14. Una persona sale de su casa todos los días
a la misma hora y llega a su centro de
trabajo a las 8:00 a.m. Un día salió atrasado
20 minutos, y duplica su rapidez, llegando
aún así tarde 8 minutos. ¿Cuánto tiempo
emplea normalmente en llegar a su centro
de trabajo?
a) 18 min b) 24 min c) 12 min
d) 36 min e) 16 min
15. Un hombre dispara un rifle sobre un blanco.
Dos segundos después de disparar oye el
sonido de la bala al dar en el blanco, si la
velocidad del sonido es 340 m/s y la
velocidad de la bala es 510 m/s ¿A qué
distancia está el blanco?
a) 425 m b) 850 m c) 408 m
d) 688 m e) 1020 m

TAREA DOMICILIARIA
01. Carla comenta: “Hoy tengo 10 años menos
de la edad que tenía mi padre cuando nací,
además las dos últimas cifras del año en
que nació mi padre son iguales a las dos
últimas cifras del año en que nos
encontramos, pero en orden invertido”.
Entonces en que año su padre tuvo 23 años,
si el próximo año ella cumplirá esa edad
(año actual > 1990).
a) 1972 b) 1962 c) 1982
d) 1963 e) 1964
02. Mi tatarabuelo que nació en la primera mitad
del siglo XIX, tuvo “x” años en el año x2
y
126 años después del año en que él nació,
yo tenía tantos años como lo expresa las
dos últimas cifras del año de mi nacimiento.
Al poner en conocimiento a mi profesor de lo
que sucedía con mi edad, él dijo que con su
edad ocurría lo mismo. ¿Qué edad tenía mi
profesor cuando yo nací?
a) 49 b) 51 c) 50
d) 48 e) 52
03. Sabiendo que tengo 44 años. ¿Hace
cuántos años tenía 4 años, más que 4 veces
la edad que tenía cuando cumplí 4 años
menos de la cuarta parte de mi edad actual?
a) 6 b) 8 c) 12
d) 18 e) 4
04. ¿Qué edad tendré cuando tú tengas el triple
de la edad que tuve, que es cuando tuviste
la mitad de los años que tengo. Si tu edad
era el cuadrado más próximo a mi edad, en
ese entonces, cuando ya no éramos
adolescentes, además nuestras edades
suman 98 años?
05. Dos móviles A y B separados 24 m. parten
simultáneamente al encuentro con
velocidades de 3 m/s y 5 m/s
respectivamente. Después de qué tiempo
los separa 72 m.
a) 8 s b) 10 s c) 6 s
d) 12 s e) 9 s
06. Dos coches parten de un punto y se alejan
en direcciones perpendiculares con
velocidades de 30 y 40 m/s ¿En qué tiempo
estarán separados 24 km?
a) 10 min b) 9 min c) 8 min
d) 7 min e) 12 min
07. Dos autos pasan por un mismo punto y se
mueven en el mismo sentido con
velocidades de 40 m/s y 20 m/s. Delante de
ellos a 900 m hay un árbol. ¿Después de
qué tiempo los móviles equidistarán del
árbol?
a) 28 s b) 45 s c) 32 s
d) 30 s e) 15 s
08. Un camino de A a B consta de una subida y
una bajada; un peatón que se dirige de A a
B pasa todo el camino en 13 h y en el
camino de regreso demora 1 h menos. Si la
subida va a 2 km/h y la bajada a 3 km/h
¿Cuál es la longitud del camino?
a) 12 km b) 18 km c) 32 km
d) 20 km e) 30 km
M.M.R

CICLO: ENERO –MARZO 2006-I .
1
RELOJES
1. Un reloj adelanta 5 min. Cada hora y otro adelanta
2 min. Cada hora ambos relojes se ponen a las 12
del día ¿después de cuantas horas el primero
estará adelantado una hora respecto al otro?
a) 20 h b) 18 h c) 10 h
d) 15 h e) 40 h
2. Un reloj que tiene 30h gira una sola vez en torno a
su eje al día. ¿Que ángulo forman las manecillas
de dicho reloj cuando en un reloj normal son las 12
del día?
a) 0° b) 90° c) 180°
d) 120° e) 150°
3. ¿Qué ángulo forma el horario y minutero a las 5h
10 min.
a) 90° b) 92° c) 95°
d) 97° e) 98°
4. Hallar la medida del ángulo que forman horario y
minutero a las 3h 40 min
a) 120° b) 125° c) 130°
d) 145° e) 127°
5. ¿A que hora entre las 7 y las 8 las agujas de un
reloj están en línea recta?
a) 7h 5 3/11 min
b) 7h 6 5/11 min
c) 7h 5 5/11 min
d) 7h 4 3/11 min
e) 7h 4 5/11 min
6. ¿Qué hora será exactamente según el gráfico?
a) 9:32
b) 9:34
c) 9:16
d) 9:36
e) 9.39
7. ¿Qué hora será exactamente según el gráfico?
a) 2:16
b) 2:18
c) 2:32
d) 2:24
e) 2:08
8. ¿Qué hora indica el gráfico?
a) 1:43
b) 1:44
c) 1:43 7/11
d) 1:43 4/11
e) 1:43 3/11
9. ¿Qué hora es según el reloj?
a) 2:42
b) 2:43 4/9
c) 2:44
d) 2:44 4/9
e) 2:43 2/9
10. Pepe tiene en casa un reloj de pared que toca la
campana del siguiente modo: a la hora exacta,
tantas campanadas como el número de la hora, a
los 15, 30 y 45 minutos da una campanada. Un día
Pepe vuelve a casa, al entrar oye una campanada,
pasado un rato otra, pasado otro rato, otra, y así
desde que entró; oye ocho veces una campanada,
¿Qué hora era cuando entró?
a) 12:00 b) 12:15 c) 12:30
d) 1:.00 e) 11:00
11. Un reloj demora 40 segundos en tocar de la 7ma.
campanada a la 12va. campanada ¿Cuántas
campanadas tocará en 72 segundos?
a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 10
12
39 α
3α
1
2
4
57
8
10
11
6
12
39
α
2α
1
2
4
57
8
10
11
6
12
6
1
2
3
4
57
8
9
10
11


12
1
2
3
4
57
8
9
10
11


PREPARACIÓN A LA:
RM Nº 08

CENTRO PREUNIVERSITARIO RAZONAMINIENTO MATEMÁTICO
CICLO: ENERO –MARZO - 2006-I Pág. 2
12. Un campanario estuvo tocando durante 45
segundo, y se escucharon tantas campanadas
como un vez más el tiempo que hay entre
campanada y campanada. ¿Cuánto tiempo
empleará este campanario para tocar 9
campanadas?
a) 20s b) 21s c) 24s
d) 40s e) 22s
13. Un reloj se atrasa 2 minutos por hora y otro se
adelanta 3 minutos por hora. Si el domingo 14 de
mayo a las 12m marcan la hora exacta. ¿En qué
fecha volverán a señalar la misma hora y en qué
fecha la hora exacta nuevamente en simultáneo?
a) viernes 19 de octubre, miércoles 14 de junio.
b) viernes 20 de octubre, lunes 13 de noviembre.
c) jueves 18 de octubre, miércoles 14 de junio.
d) sábado 21 de octubre y martes 13 de junio.
e) miércoles 17 de octubre y martes 13 de junio.
14. ¿Qué hora es? si hace 4 horas faltaba para
acabar el día el quíntuplo del tiempo que faltará
para acabar el día dentro de 4 horas?
a) 16:00 h b) 15:00 h c) 18:00 h
d) 12:00 h e) 10:00 h
15. Un reloj malogrado se adelanta 1 minuto cada 300
segundos. Si ahora marca la 2:30 y hace 6 horas
que se adelanta. ¿Qué ángulo forman las agujas
de un reloj, en buen estado, en este preciso
instante?
a) 96º b) 99º c) 88º d) 69º e) 86º
16. A qué hora inmediatamente después de las 2:00,
el minutero adelanta al horario tanto como el
horario adelanta a la marca de las 12?
a) 2:20 b) 2:45 c) 2:24
d) 2:30 e) 2:10
17. Cindy al ver la hora confunde el minutero por el
horario y viceversa, y dice guiada por lo que ella
cree que es; son las 4:48 ¿Qué hora es realmente?
a) 9:24 b)
11
3
38:9 c)
11
3
39:9
d)
11
2
35:9 e) 9:37
18. ¿Qué hora indica el reloj de la figura?
a) 4:35
b) 4:36
c) 4:37
d) 4:38
e) 4:39
19. Un reloj indica la hora con igual número de
campanadas. ¿Cuánto demora un reloj en indicar
las 6:00, si para indicar las 11:00 demora tantos
segundos como la mitad de campanadas que dio
en 12s?
a) 4s b) 14s c) 12s d) 8s e) 15s
20. Un reloj indica la hora con igual número de
campanadas. Para indicar las 5:00 emplea 12
segundos. Jesús se acuesta y en ese momento
escucha que el reloj emplea en total 30 segundos
para indicar dicha hora, y se levanta (al día
siguiente) a una hora en que su reloj se demora 9
segundos para indicarla. ¿Cuántas horas
descansó Jesús?
a) 5 b) 6 c) 8 d) 7 e) 9
21. Isabel tiene un reloj y Frank tiene otro. El de Isabel
da la hora más de prisa que el de Frank; de hecho,
el reloj de Isabel da 3 campanadas en el mismo
tiempo que el de Frank da 2. Un día, a una
determinada hora, los dos relojes comenzaron a
sonar al mismo tiempo. Cuando el reloj de Isabel
hubo terminado de dar la hora, el reloj de Frank
dio 4 campanadas menos ¿A qué hora ocurrió
esto?
a) 4:00 b) 9:00 c) 6:00
d) 7:00 e) 12:00
22. Se sincronizan 2 relojes a las 4 a.m, uno de ellos
se adelanta 10 segundos cada 20 minutos y el
otro se atrasa 50 segundos cada hora. En un
instante la diferencia entre la hora del reloj
adelantado y la hora que marca el reloj atrasado
es 20 minutos. ¿Qué hora, es realmente?
a) 7:00pm b) 6:00pm c) 6:00am
d) 4:00pm e) 5:00pm
23. Un reloj se adelanta 8 minutos cada hora y otro se
atrasa 4 minutos cada hora, ambos relojes se
sincronizan a las 6 a.m.
a.¿Después de cuántas horas marcarán juntos la
hora correcta?
b.¿Después de cuantas horas el primero estará
adelantado 2 horas respecto del segundo?
a) 180h – 72 h b) 160h – 8 h c) 180h – 10 h
d) 160h – 15 h e) 160h – 6 h
24. Carla se casó en el mes de abril de 1996 cuando
la fracción transcurrida de dicho mes era igual a la
fracción transcurrida del año. ¿A qué hora se caso?
a) 3:00pm b) 3:30pm c) 2:30pm
d) 3:00am e) 2:00am
25. Kike feliz de continuar su lectura dice: "son más
de las 6 sin ser las 9 de la noche. ¿Cuánto falta
para acabar este lindo día?, iAh! me olvidaba
hace 20 minutos la mitad de los minutos que
habían transcurrido desde las 6 era igual a 1/3 del
12
39
6

3
4

tiempo que falta transcurrir hasta las 9 dentro de
40 minutos?
a) 5h 52’ b) 8h 20’ c) 4h 52’
d) 6h 19’ e) 7h 10’
26. ¿Qué ángulo forman las agujas en este instante?
sabiendo que el tiempo que demorará la aguja
minutera en llegar a la marca de las 12 es igual a
la sexta parte del tiempo que demorará la aguja
horaria en llegar a la marca de las 6, si además
son más de las 3 sin ser las 4.
a) 88º b) 78º c) 98º
d) 108º e) 68º
27. En una isla usan un extraño reloj que tiene solo 8
marcas horarias y en un día el horario da dos
vueltas completas. Además, una hora tiene solo
40 minutos. Si con ese extraño reloj se indica que
son las 4:10 pm. ¿qué hora es realmente?
a) 20h 6 min b) 18h 15 min
c) 18h 22 min 30s d) 15h 20 min
e) 19h 20 min
28. Un extraño reloj tiene 200 divisiones minuteras y 8
divisiones horarias tal que 200 min < > 1 h su
aguja horaria da 3 vueltas al día. ¿Qué hora será
en un reloj normal cuando su aguja horario del
reloj extraño haya dado 2 vueltas y su aguja
minutera esté marcando la división número 120?
a) 5:15 pm b) 4:01:20” pm
c) 4:50 pm d) 4:36 pm
b) 4:20:30” pm
29. En la tarde de un determinado día, un poste de 10
metro de altura proyecta una sombra de 10 3
metros. En ese instante, ¿cuál es el ángulo que
forman las agujas del reloj?
a) 100º b) 140º c) 120º
d) 60º e) 80º
30. En un planeta X, el día dura 16 horas y cada
"hora" tiene 36 "minutos", ¿Qué hora será en un
reloj del planeta X cuando un reloj de la tierra
marque las 4:10 pm?
Obs.: Un día del planeta X equivale a un día del
planeta tierra.
a) 10:28 b) 12:20 c) 12:30
d) 10:20 e) 12:10
31. ¿A qué hora entre las 4 y las 5, las distancias en
grados del minutero y el horario (en ese orden)
respecto de la marca de las 12 están en la
relación de 12 a 11?
a) 3:30 b) 4:30 c) 4:10
d) 2:30 e) 4:24
32. Cual es el Angulo que se forma después de las
tres, en que el numero de minutos transcurrido es
igual al número de grados sexagesimales que
adelanta el minutero al horario?
a) 10º b) 15º c) 30º
d) 20º e) 60º
OPERADORES MATEMATICOS
33. Si: x – 4 =
x4 y
hallarxxR ;)4()( 1

La suma de las cifras de R.
a) 7 b) 5 c) 10 d) 13 e) 12
34. Si: a b = )(log)(log 22 ba 
Calcular:
42
3E
a) 64 b) 3 c) 9 d) 27 e) 729
35. Se define: x = 3 x + 1
Resolver: x – 1 = 13
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
36. Si:
Calcular: 10 80
a) 1 b) 5 c) 7 d) 8 e) 10
37. Se define:
Calcular “x”
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
38. Se define : a b = 0;)( baaba
Calcular: 32 4
a) 16 b) 8 c) 4 d) 32 e) 64
a b = 4a
a–1 =a2
+ 4
a2
+ a =a2
+ 5a + 6
4x–2 = 72

39. Se define:
ba
casosotrosb
bSia
;
100;
2

Hallar la suma de cifras del resultado de:
E = ( 2 11) 5
a) 1 b) 0 c) 2 d) 5 e) 6
40. nSi :
52;12
20;2


nn
nn
Además: 2523  n
Calcular:
2
212 nn 
a) 0 b) – 5 c) 5 d) 4 e) – 4
41. Se define:
N
baNba 
Hallar: “n” en: 2 n+1 3 = 2 (4n –1 9)
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
42. Si:
Además: X = 8 x + 9
Calcular: 2 + 2
a) 9 b) 27 c) 25 d) 42 e) 35
43. Si: a+1 =2a +3
Determinar: E = a
a) 256x + 255 b) 256x + 257 c) 729x + 728
d) 729x – 728 e) 256x – 255
44. Si: n = 2n2 + 2n – 15
n 2 = n ; n > 0
1 + 2 + 3 + . . . + 2000 + 2001
a) 2000 b) 1999 c) 3
d) 1 e) 0
45. Si: 3 x–1 = 1+3 x + 5 x2 + 7 x3 + ...
Calcule:
2
1
a) 1 b)
2
1
c) 6 d)
6
1
e) 2
46. Si:
2
2
4
5
x
x

Halle:
S = 5 + 9 + 29 + 129 + ...
a) 5 b) 2 c) 6 d)
4
25
e)
4
21
47. Si: x = x ( x+2 ) ; x > 0
Hallar el valor de “M” en
2 M + 1
a) 2 b) 1 c) 0 d) 4 e) 8
48. Si: a b = a + b – 6
Si además “a-1” es el elemento inverso de “a”.
Calcular.
E = 10–1 5–1
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6
49. Sea ( ) la operación en:
A =  8;6;4;2;0 definida por la tabla siguiente:
0 2 4 6 8
X = 32 x – 31
... ...
......
8 operadores
Halle:
= 1111 (90009)

0 4 6 8 0 2
2 6 8 0 2 4
4 8 0 2 4 6
6 0 2 4 6 8
8 2 4 6 8 0
Si:   2)86()2( 1111

a
Hallar el valor de “a”
Observación:
1
a es el elemento inverso de a
respecto de ( ).
a) 0 b) 2 c) 4 d) 6 e) 8
50. Si: 14  27 = 14
58  45 = 301
32  86 = 811
15  61 = 67
XY  ZW = 791
Calcular:
2
.
.







ZY
WX
E
a) 1 b)
9
8
c)
18
16
d)
64
81
e)
81
64
51. Se define una operación @ mediante la siguiente
tabla:
@ 6 7 9 12
8 41 44 50 59
10 42 45 51 60
14 44 47 53 62
22 48 51 57 66
Calcule: 50 @ 18
a) 77 b) 89 c) 99 d) 98 e) 96
52. Se define la operación mediante la tabla:
1 2 3 4
1 3 5 7 9
2 8 10 12 14
3 13 15 17 19
4 18 20 22 24
Calcular: 2005 2006
a) 10025 b) 4012 c) 14037
d) 14033 e) 14041
TAREA DOMICILIARIA
1. Gustavo salió de su casa entre las 12 y 1 de la
tarde, cuando las agujas del reloj formaban un
ángulo recto y llegó a su casa entre las 2 y 3 de la
mañana del siguiente día, cuando las agujas del
reloj formaban un ángulo llano. ¿Cuánto tiempo
estuvo fuera de su casa Gustavo?.
a) min
11
2
27:h14 b) min27:h14
c) min
11
3
27:h14 d) min
11
3
27:h13
e) min
13
3
24:h14
2. ¿A qué hora entre las 4 y las 5 el ángulo interior
será 1/5 del ángulo exterior que forman tanto el
horario como el minutero?
a) 4:01 b)
11
10
10:4
c)
11
10
11:4 d) 4:02 e)
3
1
01:4
3. ¿A que hora después de las 3, el horario dista de
las 3 tanto como el minutero dista de las 7,
después de haberla pasado?
a) 3:38 b)
11
2
37:3 c)
11
2
38:3
d)
11
8
38:3 e) 3:40
4. Las horas que faltan para terminar el día y las
horas que pasaron desde que éste se inició están
en la relación de 3 a 5. ¿Cuántas horas han
transcurrido desde el mediodía?.
a) 7 h b) 6 h c) 5 h
d) 4 h e) 3 h
5. Se tiene dos relojes malogrados que están
marcando la hora correcta. Si uno de ellos se
adelanta 1 minuto cada hora y el otro se atrasa 2
minutos cada hora. ¿Qué tiempo mínimo tiene que
pasar para que los dos relojes vuelvan a marcar la
hora correcta?
a) 7 días b) 8 días c) 9 días

d) 10 días e) 11 días
6. Robert observa que las agujas de su reloj se
encuentran separados por 300 segundos. Que
Angulo estarán formando dichas agujas en ese
instante.
a) 30º b) 20º c) 25º
d) 36º e) 24º
7. Son mas de las 4:00 a.m. pero aun no son las
5 :00 a.m. pero dentro de 10 minutos faltara para
las 5:00 a.m., la cuarta parte del tiempo que
transcurrió desde las 3:00 a.m. hasta hace 25
minutos ¿Que hora es?
a) 4:25 a.m. b) 4:33 a.m. c) 4:38a.m.
d) 4:28 a.m. e) 4:50 a.m.
8. Si: 1000x + 20 = 1000 x + 29
Calcular: E = 3 1
a) 36 b) 216 c) 712 d) 1296 e) 1
9. Se tiene: 84 20 = 88
120 25 = 110
200 3 = 106
Calcule: 14 43
a) 7 b) 93 c) 86 d) 79 e) 96
10. Si: x3 + 1 = 14 x
Calcule “n” en: 8 n + 1 = 42 .
Dar como respuesta E = (n+1)5
a) 1 b) 2 c) 16 d) 64 e) 32
11. Se define en : a b = a+b –
3
10
a–1: Elemento inverso de “a”.
El 3–1 para dicha operación es de la forma
m
n
; donde
m
n
es una fracción irreductible.
Halle: E = (n – m)2
a) 11 b) 14 c) 21 d) 64 e) 196
12. Si se cumple: 4;
4
162



 X
x
x
X
Además: 5 n + 1 = 52
Calcular: E = n2 + 1
a) 50 b) 46 c) 54 d) 53 e) 32
13. Se define en R
2 3 4 5
1 2 3 4 5
2 4 9 16 25
4 16 81 256 625
Halle: (5 3) + (1 25)
a) 268 b) 270 c) 5 d) 1 e) 300
14. Definimos:
( 1)
;
2
x x
X x N

  
Si: x = 231. Calcular el Valor de “x”.
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
15. Si: m2 – 2 = m
Calcular:
2
a) 2100 b) 00 c) 1 d) 2 e) 0
16. Si: x + 2x = 4 x + 11 3x – 4x = 2 x + 3
Calcular: 5
a) 22 b) 18 c) 17 d) 21 e) 24
......
... ...

SUCESIONES Y SERIES
FORMULAS DE PRINCIPALES SUMATORIAS
1.
2
)1(
......4321
1


nn
nk
n
k
2.   2
1
12......531)12( nnk
n
k

3. )1(2......6422
1

nnnk
n
k
4.
6
)12)(1(
......321 2222
1
2 

nnn
nk
n
k
5.
2
3333
1
3
2
)1(
......321 




 

nn
nk
n
k
SUMA DE UNA PROGRESION GEOMETRICA
INFINITA
r
t
SLIMITE


1
1
0 < r < 1
PROBLEMAS
01.En la sucesión siguiente:
8; 12; 16; ....... se sabe que seis términos
consecutivos de ella suman 180 ¿cuál es el último
de los seis?
A) 25 B) 36 C) 40
D) 44 E) 48
02.En una P.A. se sabe que el octavo término es 42 y
el décimo segundo es 54. Halle la suma del cuarto
término con el trigésimo término de
dicha P.A.
A) 48 B) 98 C) 138
D) 276 E) 290
03.En una progresión geométrica, el quinto término es
48 y el primer término es 3; entonces la suma de
los 3 primeros términos de lugares múltiplos de 3
es:
A) 900 B) 111 C) 726
D) 876 E) 916
04.María se dedica a vender revistas; el primer día
vende 6, el segundo día vende 9, el tercer día
vende 15, el cuarto día vende 24, el quinto día 36 y
así sucesivamente hasta que el último día vendió
1311. ¿Cuántos días estuvo vendiendo?
A) 25 B) 26 C) 30
D) 40 E) 45
05.En la siguiente sucesión calcule la suma del menor
y mayor de los términos de 3 cifras:
5; 7; 11; 19; 35; 67; .........
A) 516 B) 512 C) 520
D) 646 E) 946
06.Una fábrica despide a sus trabajadores cada
semana y a razón constante. Sabiendo que la
cuarta semana fueron despedidos 45 obreros y la
novena semana 70 obreros. ¿Cuántos fueron en
total los obreros que quedaron sin trabajo, si la
última semana se despidió a 100 obreros?
A) 950 B) 875 C) 1150
D) 1125 E) 975
07.Un tren inicia su recorrido con 7 pasajeros. En cada
paradero, a partir de la primera parada que realiza
en su recorrido, suben 3 pasajeros. Si al llegar a la
última estación (paradero final) bajaron todos (70
en total), ¿en su recorrido en cuántas estaciones se
detuvo a recoger pasajeros?
A) 18 B) 19 C) 20
D) 21 E) 22
08.Se tiene la siguiente progresión aritmética
creciente:
1PD;4PC;PPP
Indicar el vigésimo término
A) 1000 B) 999 C) 910
D) 940 E) 947
PREPARACIÓN A LA:
RM Nº 09

09.En un libro que tiene entre 1000 y 1500 páginas se
han utilizado 94 tipos de imprenta para enumerar
las últimas 26 páginas pares cuya cifra terminal es
2 ó 6. Si la suma de cifras de la penúltima página
es 17. ¿Cuántas hojas tiene el libro?.
Obs.: todas las páginas están numeradas.
A) 682 B) 538 C) 540
D) 550 E) 545
10.Ángel y María leen una obra. Ángel lee 52 páginas
cada día y María lee 8 páginas el primer día, 16
páginas del segundo día, 24 páginas del tercer día
y así sucesivamente. Si empezaron el 16 de marzo
y terminaron de leer cuando llegaron a la misma
página, ¿en qué fecha terminaron?
A) 25 de marzo B) 27 de marzo
C) 28 de marzo D) 10 de abril
E) 11 de junio
11.En una P.A. el cuarto término es 8 y el séptimo
términos es 14. Hallar el vigésimo término.
A) 42 B) 40 C) 50
D) 44 E) 36
12.Un número múltiplo de 9 tiene seis cifras en total,
que están en P.A. creciente. Hallar el producto de
las dos últimas cifras:
A) 72 B) 20 C) 56
D) 30 E) 42
13.El quinto término de una P.A. es tanto como la
razón multiplicado por el primer término. Si el tercer
término resulta al sumar las dos anteriores, hallar la
suma de cifras del décimo término.
A) 10 B) 8 C) 7
D) 5 E) 6
14.Hallar el valor de «n» en la siguiente sucesión:
(a+3), (a+7)3, (a+11)5, ... (a+118-n)n
A) 39 B) 41 C) 37
D) 45 E) 24
15.Claudia se propone leer una novela, el primer día
lee 3 páginas, el segundo día lee 8 páginas, el
tercer día 15 páginas, el cuarto día 24 páginas y así
sucesivamente hasta que cierto día se da cuenta
que el número de páginas que ha leído ese día es
14 veces el número de días que ha estado leyendo.
Hallar el número de páginas leídas en dicho día.
A) 144 B) 156 C) 160
D) 196 E) 168
16.Los términos de la sucesión definidos por:
tn = 8n2 - 6n + 3 ocupan los lugares impares de una
nueva sucesión y los términos de la sucesión
definidos por:
tn = 8n2 + 2n + 2 ocupan los lugares pares de la
misma nueva sucesión. Calcular el término
enésimo de la nueva sucesión formada.
A) 2n2 - n + 2 B) 2n2 - n - 2
C) n2 - 2n + 2 D) 2n2 + n + 2
E) n2 + n + 2
17.A los tres primeros términos de una P.A. de razón 2
se le aumentan 1, 3 y 9 respectivamente, formando
los resultados obtenidos una P.G. Hallar el t20 de la
P.A.
A) 45 B) 39 C) 41
D) 43 E) 37
18.En una P.G. creciente se sabe que el cuarto
término es 9 veces el segundo término. Además el
primer término aumentado en 2 es igual a la mitad
del segundo. Hallar el segundo término de la P.G.
A) 4 B) 12 C) 16
D) 8 E) 18
19.En una P.A. creciente de 31 términos, el término
central es 40. Hallar la suma del primer y último
término de dicha sucesión.
A) 93 B) 72 C) 62
D) 80 E) 90
20.¿Cuántos términos de la siguiente sucesión
terminan en cifra 5?
13, 22, 31, 40, ...., 904
A) 9 B) 10 C) 11
D) 12 E) 13
21.Dadas las siguientes sucesiones:
7, 12, 17, 22, ...., 297
y, 4, 11, 18, 25, ....
Calcular, ¿cuántos términos son comunes a ambas
sucesiones?
A) 10 B) 9 C) 7
D) 12 E) 8
22.¿Cuántos términos tiene la siguiente sucesión
aritmética?
,..., , 54 ,
A) 8 B) 6 C) 7
D) 9 E) 10
aa  ba2 ba

2
3n 
23.Hallar el segundo término negativo de la siguiente
sucesión:
213, 207, 201, 195, ....
A) -11 B) -9 C) -3
D) -12 E) -8
24.Se tiene una sucesión lineal creciente de «n»
términos, donde los términos de lugares
y equidistan de los extremos, y además la
diferencia de dichos términos es 16, si el término
central es 16, hallar la razón.
A) 8 B) 5 C) 2
D) 6 E) 4
25.¿Cuántas cifras se han utilizado en la siguiente
sucesión?
5, 7, 11, 17, 25, ..... 50 términos
A) 156 B) 160 C) 151
D) 154 E) 148
26.Se reparte caramelos a un grupo de niños en
cantidades que forman una progresión aritmética.
Al séptimo niño le tocó la mitad de lo que le tocó al
último y a éste el quíntuplo de lo que le tocó al
primero. ¿Cuántos niños son?
A) 7 B) 12 C) 15
D) 18 E) 17
27.En un cuartel el mayor decide que cada cadete
realice abdominales de acuerdo a su hora de
llegada al patio. A las 6:16am, se realiza 2
abdominales; a las 6:17am, se realiza 5
abdominales; a las 6:18am, 9 abdominales; a las
6:19am, 14 abdominales y así sucesivamente. Si
Juanito llegó al patio a las 6:59am, ¿cuántos
abdominales deberá realizar?
A) 1034 B) 1024 C) 1014
D) 1044 E) 934
28.Halle la cantidad de páginas que tiene un libro
sabiendo que para enumerar sus últimas 36
páginas se emplearon la misma cantidad de tipos
que se emplea en las 63 primeras páginas.
A) 1008 B) 1000 C) 980
D) 1010 E) 1018
29.De un libro de 226 páginas se han arrancado cierto
número de páginas del principio, observándose que
en las páginas que quedan se utilizaron 451 cifras.
¿Cuántas hojas se arrancaron?
A) 64 B) 32 C) 62
D) 36 E) 30
30.Calcule la suma de los segundos términos
negativos de orden impar de las siguientes
sucesiones:
195; 189; 183; 177; ..........
85; 74; 63; 52; .................
A) -23 B) -40 C) -50
D) -46 E) -21
31.Se tiene tres números consecutivos. Si al menor se
le multiplica por 3; al intermedio por 7 y al mayor
por 10, entonces se obtiene 3 números que están
en P.A. Halle la razón de ésta P.A.
A) 5 B) 20 C) 14
D) 31 E) 7
32.Roberto lee una obra literaria de la siguiente forma:
el primer día 6 páginas; el segundo día 9 páginas;
el tercer día 14 páginas; el cuarto 21 y así
sucesivamente, hasta que el último día leyó 630
páginas. ¿Cuántas páginas leyó aquel día que
representa el día central del número de días que ha
estado leyendo?. Dar como respuesta la suma de
cifras.
A) 10 B) 14 C) 13
D) 12 E) 9
33.Hallar "n": 1 + 3 + 5 + ............. + (2n - 7) = 900
A) 35 B) 40 C) 33
D) 31 E) 50
34.Calcular: S=1 + 4 + 9 + ............ + 1600
A) 22140 B) 20002 C) 18562
D) 18637 E) 20000
35.Calcular: S= 0,1 + 0,2 + 0,3 + .............+ 3
A) 93 B) 93/2 C) 95
D) 96 E) 97
36.Calcular: S= 18 + 19 + 20 + ...... + 48
A) 1026 B) 1025 C) 1038
D) 1023 E) 1000
37.Calcular: T= 2 + 6 + 12 + 20 + .............. + 462
A) 2180 B) 31520 C) 3542
D) 2850 E) 30000
3
13n 

TAREA DOMICILIARIA
01.Hallar: a+b
1 + 2 + 3 + ........... a = 1830
2 + 4 + 6 + .......... + 2b = 4032
a) 125 b) 123 c) 130
d) 135 e) 120
02.Calcular:












 
32
1
8
1
2
1
12
1
6
1
3
1
S
a) 1/2 b) 2/3 c) 4/3
d) 8/3 e) 3/4
03. S=1/3 + 1/30 + 1/300 + 1/3000 + ................
a) 10/27 b) 21/30 c) 3/22
d) 10/26 e) 11/12
04.S= 1/2 + 1/6 + 1/12 + ..................... + 1/1640
a) 39/41 b) 40/41 c) 41/39
d) 41/40 e) 37/40
05.S=
6460
1
1612
1
128
1
84
1








a) 25/256 b) 21/218 c) 15/256
d) 21/126 e) 23/120
06.R = 32 + 62 + 92 + ............... + (3n)2
a)
3
)2)(1(  nn
b)
2
)12)(1(3  nnn
c) 36 d) 180 e) 200
07.Hallar:
P= 23 + 43 + 63 + .................. + (2m)3
a) 4m2 (m+1)2 b) 4m2 c) (m+1)2
d) 36 e) 40
08.La suma de "n" números es "p". Si cada número
aumenta en 10 y luego se multiplica por 5 ¿Cuál
será la nueva suma?
a) 5p - 50n b) 5p c) 50n
d) 5p + 50n e) 5p+10n
09.S = 1/2 + 2/4 + 3/8 + 4/16 + .................. ∞
a) 4 b) 6 c) 2
d) 8 e) 7
10.En una P.A: el 3er término es 11 y el 9no término
es 29. Hallar el vigésimo término
Rpta: 62
11.De un libro de 120 páginas se han arrancado cierto
número de páginas del principio observándose que
en las páginas que quedan se utilizaron 141 cifras.
¿Cuántas hojas se arrancaron?
Rpta: 30
12. En la siguiente sucesión, hallar el segundo término
negativo
127, 120, 113, 106 .............
Rpta: -13
13.Dada la siguiente sucesión:
7, 11, 15, 19, 23, 27 ........... 315
Calcular ¿cuánto términos terminan en la cifra 5?
Rpta: 16
14. Un niño vende boletos de cierta lotería. El 1er día
vendió 2 boletos, el 2do día 5 boletos, el 3er día 4
boletos más que el 2do día el 4to día el doble de lo
que vendió el 3er día, menos 4 boletos, y así
sucesivamente. Si comenzó a vender un viernes 3
de marzo. ¿En que fecha y día vendió 230
boletos?
Rpta: Jueves 23 de Marzo
15.Juanito acomoda sus 210 canicas en forma
triangular de modo que en la primera fila haya 1
canica, en la segunda 2, en la tercera 3 y así
sucesivamente. ¿Cuántas filas se formarán?
Rpta: 20
16.Si Sn = 1 + 2 + 3 + 4 + .............+ n
Hallar S = S1 + S2 + S3 +………..+ S120
Rpta: 295 240
17.Hallar el valor de “S”.
S = 9 + 12 + 17 + 24 +..........+ 177
Rpta: 923
18.Calcular la suma en:
S = 4x1 + 9x2 + 16x3 +.........+ 400x19
Rpta: 41 230
19.La suma de “n” números pares consecutivos es “S”.
¿Cuál es la suma de los “n” siguientes números
pares consecutivos?
Rpta: S + 2n2

ANALISIS COMBINATORIO
Concepto.- Es la parte de la matemática que estudia
los diversos arreglos o selecciones que se puede
realizar con los elementos de un conjunto dado, o con
parte de los elementos de dicho conjunto.
I. Factorial de un número (n!)
Es el producto de todos los números consecutivos
desde 1 hasta n.
II. PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DEL CONTEO
Principio Aditivo.- Se aplica cuando las operaciones
que vas a realizar, no pueden actuar simultáneamente.
El conectivo “o” indica que las operaciones o eventos
no pueden actuar simultáneamente y para hallar el
número total de maneras simplemente hay que sumar
las posibilidades de cada operación.
Ejemplo.- Rubí desea cruzar una laguna, para ello
puede utilizar 3 botes, 5 lanchas o 2 deslizadores. ¿De
cuántas formas podrá cruzar la laguna, utilizando uno
de los medios de transporte indicados?
Principio Multiplicativo.- Llamado también Principio
Fundamental del Análisis Combinatorio, se aplica
cuando las operaciones que vas a realizar actúan
simultáneamente (en forma conjunta). El conectivo “y”
indica que las operaciones o eventos se realizan
simultáneamente y para hallar el número total de
maneras simplemente hay que multiplicar las
posibilidades de cada operación.
Ejemplo.- Jessica dispone de 7 faldas, 5 blusas y 3
pares de zapatos, todos de diferentes colores entre sí.
¿De cuántas maneras puede vestirse?
TÉCNICAS DE CONTEO
1. PERMUTACION (Variación).- Se aplica cuando
nos piden agrupar y ordenar a la vez parte o todos
los elementos de un conjunto interesando el orden.
Las permutaciones pueden ser:
A) P. Lineales.- Es un arreglo u ordenación de
elementos en línea recta. El número de
permutaciones de “n” elementos tomados de
“k” en “k” se puede calcular así:
; nk0 
Observación: Cuando k = n es una permutación
de todos los elementos y se calcula así:
n!P(n)

B) P. Circular.- Es un arreglo u ordenación de
elementos alrededor de un objeto. El número de
permutaciones circulares de “n” elementos se
puede calcular así.
C) P. con Repetición.- Es un arreglo u ordenación
de elementos no todos diferentes. (Algunos
elementos se repiten). El número de
permutaciones de “n” elementos con repetición se
calcula así:
Donde:
n = Número total de elementos
ki = Número de elementos repetidos de cada tipo
2. COMBINACION.- Se aplica cuando nos piden
seleccionar parte o todos los elementos
disponibles de un conjunto. En una combinación
“NO interesa el orden” de los elementos”. El
número de combinaciones de “n” elementos
tomados de “k” en “k” se puede calcular así:
; nk0 
COMBINACIONES CON REPETICIÓN,- Una
combinación con repetición de “n” elementos de
orden “r”, son todas las agrupaciones de un
número “r” de elementos con repetición de un
conjunto de “n” objetos.
n! = 1 x 2 x 3 x. ... x.n n! = n(n−1)!
0! = 1 Si: a! = b!  a = b ; a, b ε IN+
)!1n()n(cP 
!rk!.....3k!.2k!.1k
!nn
k,...,k,k,k r321
P 
)!kn(!k
!nn
kC


1rn
r
n
r CCR


k)!(n
n!n
k
P


PREPARACIÓN A LA:
RM Nº 10

CICLO: VERANO ENERO - MARZO 2006 I Pág. 2
PROBLEMITAS
01. Anita este verano va a disfrutar de sus vacaciones
a ICA y en su equipaje lleva las siguientes prendas
de vestir: 5 vestidos, 8 faldas, 8 blusas (3 del
mismo color y modelo) y 10 pares de calzados (2
del mismo color y modelo). De cuántas maneras
diferentes podrá combinar dichas prendas de
vestir, de tal modo que al vestirse lo puede hacer
de 2 maneras:
1º) Vestido y un par de calzados.
2º) Blusa, falda y un par de calzados.
a) 435 b) 432 c) 477 d) 376 e) 396
02. ¿De cuántas maneras diferentes se pueden sentar
en una fila de 5 butacas, 3 hombres y 2 mujeres
de modo que las mujeres no estén juntas?
a) 12 b) 24 c) 36 d) 48 e) 72
02. Diez niños son ubicados en una misma fila de
modo que 3 niños siempre están juntos. ¿De
cuántas maneras se puede hacer?
a) 7! b) 8! c) 6x(7!) d) 6x(8!) e) 7x(8!)
03. ¿Cuántos números de 3 cifras significativas
existen, tales que en su escritura aparezca la cifra
3 por lo menos una vez?
a) 120 b) 240 c) 217 d) 127 e) 712
04. Se tiene 9 bolas numeradas del 1 al 9. ¿De
cuántas formas diferentes, se pueden ordenar 3
bolas escogidas de las anteriores, de modo que al
sumar los valores indicados en cada una, se
obtenga siempre 9?
a) 16 b) 18 c) 24 d) 30 e) 36
05. Se tiene n vasos diferentes, de ellos deben ser
llenados con limonada y los restantes con chicha,
logrando obtenerse 28 formas de servido
diferentes. ¿De cuántas maneras distintas se
podría realizar el llenado si hubiera un vaso más y
el servido sea 6 con limonada, 1 con gaseosa y el
resto con chicha?
a) 240 b) 250 c) 252 d) 280 e) 272
06. En una juguetería se quiere ordenar en una vitrina
6 juguetes diferentes, disponiendo de 9 juguetes.
¿De cuántas maneras diferentes se puede hacer?
a) 6! b) 7! c) 4x(7!) d) 6x(7!) e) 12x(7!)
07. En una caja hay 3 corbatas americanas, 4
corbatas inglesas y 5 corbatas nacionales.
Determinar de cuántas maneras diferentes puede
elegirse 3 corbatas de modo que haya una de
cada tipo: americana, inglesa y nacional.
a) 12! b) 5! c) 4! d) 5! / 2 e) 12! / 2
09. ¿De cuántas maneras diferentes se pueden
acomodar 7 personas en un automóvil (en
marcha) de 5 asientos, sabiendo que sólo 3 de
ellos saben manejar y que dos personas no
viajarán en dicho auto?
a) 1080 b) 1440 c) 360 d) 2160 e) 540
10. De cuántas maneras se puede representar al
número 10 como suma indicada de 3 sumandos
enteros positivos y diferentes entre si?
a) 4 b) 6 c) 12 d) 24 e) 36
11. Con 6 hombres y 4 mujeres ¿Cuántos comités de
4 personas, se pueden formar de modo que:
a) Hayan 2 hombres y 2 mujeres
b) Siempre esté Patricia en el grupo
c) Haya al menos 3 mujeres
d) Haya al menos 1 hombre
a) 60; 84; 25; 210 b) 90; 84; 24; 210
c) 60; 84; 25; 209 d) 90; 84; 25; 210
e) 90; 84; 25; 209
12. En una reunión hay 10 hombres y 5 mujeres, se
van a formar grupos de 3 personas ¿Cuántos
grupos diferentes se formarán si siempre debe
haber por lo menos 2 mujeres en el grupo?
a) 100 b) 50 c) 10 d) 110 e) 120
13. Se deben seleccionar 2 personas para ocupar los
cargos de Director y Sub-Director de un grupo de
5 personas igualmente capacitadas ¿De cuántas
maneras se pueden ocupar dichos cargos?
a) 10 b) 20 c) 30 d) 24 e) 56
14. Se tienen 12 puntos coplanares, no situados 3 de
ellos en línea recta ¿De cuántas maneras pueden
formarse triángulos teniendo a un punto
determinado como vértice?
a) 55 b) 45 c) 110 d) 220 e) 90
15. En una oficina hay 4 escritorios que pueden ser
ocupados, cada uno, hasta por 2 personas. Si hay
3 secretarias ¿De cuántas maneras pueden
sentarse?
a) 24 b) 42 c) 56 d) 60 e) 72
16. Seis amigos: Alex, Geovana, Rommel, Jesica,
César y Noemí deciden brindar alrededor de una
fogata circular ¿De cuántas maneras diferentes se
podrían sentar si:
César y Geovana tienen que sentarse juntos
Alex tiene que estar a la diestra de Noemí?
(Dar como respuesta la suma de ambos
resultados)
a) 70 b) 64 c) 72 d) 62 e) 54
17. Un ladrón quiere abrir una caja fuerte cuya clave
consta de cuatro dígitos. Solamente sabe que los
dígitos posibles son: 1; 3; 5 y 7. ¿Cuál es el
número máximo de “combinaciones” erradas que
podría intentar?
a) 255 b) 279 c) 256 d) 110 e) 23
18. Una compañía desea ascender a tres de sus
quince empleados de confianza para los cargos de
gerente de ventas, finanzas y control de calidad.
¿Cuántas opciones distintas se tiene para efectuar
estos ascensos?
a) 455 b) 1365 c) 2730 d) 1050 e) 2100

19. ¿Cuántas comisiones integradas por un varón y
una dama pueden formarse con cinco varones y
ocho damas, si cierto varón trabaja
exclusivamente con dos damas, las cuales
tampoco pueden formar otras comisiones?
a) 13 b) 18 c) 21 d) 24 e) 26
20. Se desea distribuir a 8 personas en dos grupos de
3 y 4 personas cada uno, de modo que cada grupo
haga su fogata y sus integrantes se sienten
alrededor de ellas. Calcule de cuántas formas se
podrán ubicar.
a) 17860 b) 5760 c) 5860 d) 840 e) 3360
PROBABILIDADES
01.EXPERIMENTO ALEATORIO ()
Es cualquier experimento cuyo resultado no se
puede predecir con exactitud antes de realizar el
experimento ya que consta con más de 1 resultado
posible.
02.ESPACIO MUESTRAL ()
Es un conjunto formado por todos los resultados
posibles de un experimento aleatorio.
Ejemplo (1) :1: En el lanzamiento de una moneda
=C; S
Ejemplo (2): 2: En el lanzamiento de una dado
=1, 2, 3, 4, 5, 6
03.EVENTO (A; B; C; ....)
Se llama evento a cualquier subconjunto del
espacio muestral.Ejemplo:
Al lanzar un dado cuales son los números primos
que aparecen
 = 1; 2; 3; 4; 5; 6
A = 2; 3; 5
Se observa que A  
DEFINICIÓN CLÁSICA DE PROBABILIDAD
Se define la probabilidad de un evento “A” (P(A)) al
cociente entre el numero de casos favorables y el
número de casos posibles



AeventodelfavorablesCasos
P(A)
enposiblescasosdeTotal
PROPIEDADES
01. 0P(A) 1
02. Si “A” es un evento imposible: P(A) = 0
03. Si “A” es un evento seguro: P(A) = 1
04. Sean A y B eventos independientes:
P(A  B) = P(A) . P(B)
05. Sean A y B eventos no excluyentes:
P(A  B) = P(A) + P(B) – P(A  B)
06. Sean A y B eventos excluyentes:
P(A  B)= P(A) + P(B)
07. Siendo A evento contrario de A:
P( A )= 1 – P(A)
08.Probabilidad condicional:
P(B)
B)P(A
P(A/B)


PROBLEMITAS
01. En la final de un concurso escolar de matemática
participan 6 alumnos de los cuales 3 son alumnos
del colegio A. Si se premia a los dos primeros con
regalos diferentes. ¿Cuál es la probabilidad de que
los alumnos del colegio A obtengan los dos
premios? No hay empates.
a) 0,12 b) 0,15 c) 0,20 d) 0,25 e) 0,40
02. En una escuela se sortean 2 regalos iguales entre
5 niños y 3 niñas. Si se debe escoger al azar
escribiendo los nombres en hojas de papel y
sacándolas de una caja. ¿Cuál es la probabilidad
que sean niñas las ganadoras?
a) 1/7 b) 2/7 c) 3/28 d) 4/7 e) 1/28
03. Se tiene 10 fichas, las 5 primeras de color azul
numeradas de 1 al 5 y las 5 restantes blancas
también numeradas del 1 al 5. Se colocan en una
caja sacando una ficha y posteriormente otra más.
Hallar la probabilidad de que ambas estén
numeradas con el valor 1.
a) 15/44 b) 13/42 c) 3/7 d) 1/45 e) 1/17
04. Se tiene 5 libros, 3 de medicina y 2 de historia,
ordenados en un estante. ¿Cuál es la probabilidad
de que los libros de historia sean separados por
los 3 libros de medicina?
a) 0,20 b) 0,25 c) 0,30 d) 0,50 e) 0,10
05. Se escogen al azar 3 relojes de 15, de los cuales 6
son defectuosos. Señale la probabilidad de que se
haya escogido 2 relojes defectuosos.
a) 17/19 b) 37/43 c) 30/91 d) 27/91 e) 17/43
06. 5 automóviles pueden ingresar a 3 playas de
estacionamiento A, B y C ¿Cuál es la probabilidad
de que en la primera playa, se encuentren 3
automóviles?
a) 37/243 b) 38/243 c) 13/81
d) 40/243 e) 41/243
07. 3 jugadores de baloncesto, tienen las
probabilidades de encestar: 0,2; 0,3 y 0,5
respectivamente ¿Cuál es la probabilidad de que
dos de ellos pueda encestar y el otro no?
a) 0,10 b) 0,12 c) 0,20 d) 0,22 e) 0,30
08. Seis personas se sientan al azar, alrededor de una
fogata ¿Cuál es la probabilidad que 3 personas
ocupen lugares continuos?
a) 0,3 b) 0,4 c) 0,6 d) 0,7 e) 0,9

09. Se escoge aleatoriamente un número de 10 cifras,
cuya suma de sus cifras es 88. Calcular la
probabilidad que sea par.
a) 3/11 b) 3/5 c) 9/55 d) 9/11 e) 9/5
10. Se elige un comité de 6 personas de un grupo de
7 hombres y 3 mujeres. Calcular la probabilidad de
que en dicho comité haya una mujer por lo menos.
a) 1/70 b) 69/70 c) 1/30 d) 29/30 e) 2/15
11. Se desea colocar en una misma fila 8 banderas de
las cuales 5 son amarillas y 3 son blancas.
Calcular la probabilidad de que las banderas de
los extremos resulten de color diferente.
a) 16/28 b) 15/28 c) 1/2 d) 16/19 e) 14/19
12. De un grupo de estudiantes, la probabilidad de no
llevar matemática es 0,49 y la probabilidad de no
llevar física es 0,53. Si la probabilidad de no llevar
matemática ni física es 0,27 ¿Cuál es la
probabilidad de llevar sólo uno de los cursos?
a) 0,41 b) 0,43 c) 0,45 d) 0,48 e) 0,49
13. Ocho amigos juegan al golf, 5 jóvenes y 3 adultos.
Si los jóvenes tienen la mitad de habilidad de los
adultos ¿Cuál es la probabilidad que un joven
gane?
a) 5/8 b) 5/9 c) 1/2 d) 5/11 e) 5/13
14. Se escogen al azar 3 lámparas entre 15 de las
cuales 5 son defectuosas. Hallar la probabilidad de
que una por lo menos sea defectuosa.
a) 24/91 b) 45/91 c) 67/91 d) 34/91 e) 57/91
15. Una urna contiene 7 bolas rojas y 3 bolas blancas,
se sacan 3 bolas de la urna tras otra. Hallar la
probabilidad de que las dos primeras sean rojas y
la tercera blanca.
a) 7/40 b) 3/40 c) 7/20 d) 3/20 e 13/40
16. La probabilidad de que A de en el blanco es 1/4 y
la de B es 2/5. Si A y B disparan. ¿Cuál es la
probabilidad de que se de en el blanco?
a) 11/20 b) 13/20 c) 9/20 d) 1/5 e) 17/20
17. Se lanzan 2 monedas y 3 dados ¿Cuál es la
probabilidad de que aparezcan caras y 3 números
impares?
a) 1/16 b) 3/16 c) 1/8 d) 3/4 e) 1/32
18. De 100 pacientes examinados, 20 padecían de
artritis, 32 padecían de gastritis y 8 tenían ambos
males. Hallar la probabilidad de seleccionar un
paciente que padezca de artritis o gastritis.
a) 11/25 b) 11/50 c) 17/50 d) 13/50 e) 19/25
19. La probabilidad que tiene “A” de ganar a “B” en
una partida de ajedrez es igual a 1/3. ¿Cuál es la
probabilidad que tiene “A” de ganar por lo menos
una de tres partidas?
a) 1/9 b) 1/27 c) 8/27 d) 19/27 e) 4/27
20. En una caja hay 30 fichas numeradas del 1 al 30,
todas del mismo tamaño y forma. S se extrae una
ficha al azar ¿Cuál es la probabilidad de que ésta
sea múltiplo de 3 ó de 5?
a) 8/15 b) 13/30 c) 1/2 d) 7/15 e) 3/10
TAREA DOMICILIARIA
01.Juan Carlos tiene 5 pantalones y 6 camisas todos
de distintos colores. ¿De cuántas maneras puede
escoger las prendas, sabiendo que el pantalón
marrón se lo debe poner siempre con la camisa
crema y viceversa?
a) 30 b) 20 c) 21 d) 36 e) 24
02.¿De cuántas maneras pueden arreglarse en una
alacena 4 libros de matemáticas, 3 libros de
historia, 3 libros de química y 2 libros de sociología,
de tal manera que todos los libros sobre el mismo
tema estén juntos?
a) 72126 b) 28916 c) 12140
d) 41472 e) 20604
03.De cuántas maneras se pueden sentar en una fila
de 6 asientos 4 hombres y 2 mujeres, de tal
manera que las mujeres están siempre juntas.
a) 240 b) 48 c) 36 d) 28 e) 40
04.Un club de voley tiene 10 jugadores. Calcular
cuántos equipos diferentes de 6 jugadoras se
puede formar sabiendo que de todas ellas siempre
tiene que estar en el saque Natalia y que Nadia sea
siempre la armadora.
a) 1680 b) 1570 c) 1860 d) 1220 e) 1340
05.Cuando Gabriel quiso ir al cine, 5 amigas le
quisieron acompañar, sin embargo el quería ir
solamente con 2 amigas. ¿De cuántas maneras
diferentes pudo haber ido acompañado por 2
amigas?
a) 6 b) 24 c) 10 d) 40 e) 20
06.Si una moneda se lanza 5 veces al aire. ¿Cuál es
la probabilidad que aparezcan exactamente 3
caras?
a) 0,125 b) 0,255 c) 0,5625
d) 0,3125 e) 0,1254
07.De 5 hombres y 4 mujeres, se quiere escoger al
azar un comité de 4 personas. ¿Cuál es la
probabilidad de que el comité este formado por
más de 2 hombres?
a)
126
15
b)
126
17
c)
126
1
d) 1 e)
126
45
08.Calcular la probabilidad de obtener una puntuación
par en el lanzamiento de un dado y sello en el
lanzamiento de una moneda
a) 0,5 b) 1/3 c) 1/5 d) 1/6 e) ¼

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