Este documento describe los problemas de satisfacción de restricciones y la búsqueda con vuelta atrás para resolverlos. Un problema de satisfacción de restricciones involucra variables, dominios de valores posibles para cada variable, y restricciones entre las variables. La búsqueda con vuelta atrás asigna valores a las variables de forma incremental hasta encontrar una asignación que satisfaga todas las restricciones o determinar que no existe tal solución. Se discuten técnicas como la propagación de restricciones y el arco consistente para reducir el espacio

1. PROBLEMAS DE SATISFACCIÓN
DE RESTRICCIONES
10/04/2014 1FCT - UNCA Ing. Héctor Estigarribia
INTELIGENCIA ARTIFICIAL -
UNIDAD 5:
Problemas de satisfacción de restricciones
Búsqueda con vuelta atrás (Backtracking)
para PSR

2. INTRODUCCIÓN
• Hasta Ahora hemos tratado a los estados como si
fueran una caja negra sin una estructura
perceptible interna.
• Los representamos por una estructura de datos
arbitraria a la que se puede acceder solo son
funciones específicas (función sucesor, heurística,
test objetivo).
• Al tratar los estados como más que solo pequeñas
cajas negras encontraremos nuevos poderosos
métodos de búsqueda y entender mejor la
estructura y complejidad del problema
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3. Problemas de Satisfacción
de restricciones
• Un problema de satisfacción de restricciones
(PSR) viene definido formalmente por los
siguientes elementos:
• Un conjunto finito de variables X1, . . . , Xn
• Cada variable tiene un conjunto no vacío D de
valores posibles.
• Un conjunto finito de restricciones C1, . . . , Cm
• Cada restricción implica un subconjunto de
variables
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4. Problemas de Satisfacción
de restricciones
• Un estado del problema está definido por una
asignación de valores a una o todas las
variables {Xi = vi… Xj = Vj}.
• Una asignación que no viola ninguna
restricción Ci se le llama consistente o legal.
• Una asignación completa es una asignación
en la que se menciona cada variable.
• Una solución de un PSR es una asignación
completa que satisface todas las restricciones.
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5. Ejemplo
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Colorear cada región de
rojo, verde o azul de
modo que ninguna de las
regiones vecinas tenga el
mismo color.
Variables  Regiones:
{AO, TN, Q, NGS, V,AS, T}.
Dominio de cada variable
conjunto de colores:
{rojo, verde, azul}
Restricciones: que las regiones
vecinas tengan colores distintos

6. • Es bueno visualizar un PSR como un grafo de
restricciones:
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Problemas de Satisfacción
de restricciones
Nodos  variables
Arcos  restricciones

7. • Formulación incremental de un PSR
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Problemas de Satisfacción
de restricciones
Estado inicial  ninguna variable asignada
Función de sucesor  asignar un valor a una variable
Test objetivo  asignación completa
Costo del camino  constante, por ejemplo 1 para cada paso

8. Búsqueda con vuelta atrás
(Backtracking) para PSR
• Con la formulación anterior, cualquier algoritmo de
búsqueda de los anteriores capítulos puede
resolver la PSR.
• El término búsqueda con vuelta atrás se utiliza para
la búsqueda primero en profundidad que elige
valores para una variable a la vez y vuelve atrás
cuando una variable no tiene ningún valor legal
para asignarle.
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9. Búsqueda con vuelta atrás
(Backtracking) para PSR
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Parte del árbol de búsqueda
generado por vuelta atrás para el
problema de colorear el mapa de
Australia

10. Búsqueda con vuelta atrás
(Backtracking) para PSR
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Parte del árbol de búsqueda
generado por vuelta atrás para el
problema de colorear el mapa de
Australia

11. Búsqueda con vuelta atrás
(Backtracking) para PSR
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Parte del árbol de búsqueda
generado por vuelta atrás para el
problema de colorear el mapa de
Australia

12. Búsqueda con vuelta atrás
(Backtracking) para PSR
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• ¿Que variable debe asignarse después?
• ¿Cuáles son las implicaciones de las asignaciones
de las variables actuales para las otras variables no
asignadas?
• Cuando un camino falla, ¿puede la búsqueda evitar
repetir este fracaso en los caminos siguientes?

13. Búsqueda con vuelta atrás (Backtracking) para PSR.
Variable y ordenamiento de valor
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• El algoritmo back tracking simplemente selecciona
la siguiente variable no asignada en el orden dado
por la lista de variables.
• Una vez asignada, ayuda a hacer más eficiente la
búsqueda, pues las siguientes variables a asignar
ya tienen más restricciones.

14. Búsqueda con vuelta atrás (Backtracking) para PSR.
Variable y ordenamiento de valor
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Ejemplo: Ao rojo, TN
verde, solo queda AS azul.
Entonces es mejor asignar
azul a AS que azul o rojo a
Q .
Luego de asignar AS, las
opciones para Q, NGS y V
están forzadas.
Esta idea intuitiva
(escoger la variable con
menos valores “legales” se
llama heurística de
mínimos valores
restantes (MVR).

15. Búsqueda con vuelta atrás (Backtracking) para PSR.
Variable y ordenamiento de valor
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La heurística MVR no
ayuda en la elección de la
primera región a colorear
en Australia, por que al
principio cada región
tiene 3 colores “legales”
En este caso, el grado
heurístico es más
práctico.
Intenta seleccionar la
variable que esté
implicada en el mayor
número de restricciones.
La heurística MVR normalmente es más
poderosa pero la heurística del grado
puede usarse para romper empates

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Búsqueda con vuelta atrás (Backtracking) para PSR.
Variable y ordenamiento de valor
La heurística del valor
menos restringido puede
ser eficaz en algunos casos
Supongamos AO=rojo,
TN=verde y que debemos
continuar con Q

17. 10/04/2014FCT - UNCA Ing. Héctor Estigarribia 17
Búsqueda con vuelta atrás (Backtracking) para PSR.
Variable y ordenamiento de valor
La heurística del valor
menos restringido puede
ser eficaz en algunos casos
Azul sería una opción
mala, pues elimina el
último valor legal de AS

18. 10/04/2014FCT - UNCA Ing. Héctor Estigarribia 18
Búsqueda con vuelta atrás (Backtracking) para PSR.
Variable y ordenamiento de valor
La heurística del valor
menos restringido puede
ser eficaz en algunos casos
La heurística del valor
menos restringido,
prefiere rojo a azul para Q
En general, esta heurística
trata de dejar la
flexibilidad máxima de
las asignaciones a las
variables siguientes

19. PROPAGACIÓN DE LA INFORMACIÓN A
TRAVÉS DE LAS RESTRICCIONES
• Hasta ahora el algoritmo de búsqueda
considera las restricciones sobre una
variable sólo cuando la variable es
elegida.
• Mirando algunas restricciones antes en
la búsqueda, o incluso antes de que
haya comenzado la misma, podemos
reducir drásticamente el espacio de
ésta.
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20. COMPROBACIÓN HACIA
ADELANTE
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Cuando se asigna
una variable X , el
proceso mira cada
variable no
asignada Y
relacionada con X
por una
restricción
Entonces suprime
del dominio de Y
cualquier valor
que sea
inconsistente con
el valor elegido
para X

21. COMPROBACIÓN HACIA
ADELANTE
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AO TN Q NGS V AS T
R V A R V A R V A R V A R V A R V A R V A
1- AO = ROJO

22. COMPROBACIÓN HACIA
ADELANTE
10/04/2014FCT - UNCA Ing. Héctor Estigarribia 22
AO TN Q NGS V AS T
R V A R V A R V A R V A R V A R V A R V A
R V A R V A R V A R V A V A R V A
R R V A
R R V A
Despues de AO=rojo
* La Comprobación hacia adelante
suprime rojo de los dominios de TN y AS
1- AO = ROJO

23. COMPROBACIÓN HACIA
ADELANTE
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AO TN Q NGS V AS T
R V A R V A R V A R V A R V A R V A R V A
R V A R V A R V A R V A V A R V A
R A V R A R V A A R V A
R V R V A
Despues de ao=rojo
* La Comprobación hacia adelante
suprime rojo de los dominios de TN y AS
1- AO = ROJO
* La Comprobación hacia adelante
suprime verde de los dominios de TN,
AS y NGS
2- Q = VERDE
Despues de q=verde
* Los dominios de TN y AS se reducen a un solo valor

24. COMPROBACIÓN HACIA
ADELANTE
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AO TN Q NGS V AS T
R V A R V A R V A R V A R V A R V A R V A
R V A R V A R V A R V A V A R V A
R A V R A R V A A R V A
R A V R A R V A
Despues de ao=rojo
* La Comprobación hacia adelante
suprime rojo de los dominios de RN y AS
1- AO = ROJO
* La Comprobación hacia adelante
suprime verde de los dominios de TN,
AS y NGS
2- Q = VERDE
Despues de q=verde
* La Comprobación hacia adelante
suprime azul del dominio de NGS y AS,
se obtiene AS sin valores legales
3- V = AZUL
Despues de v=azul
* La comprobacion hacia adelante descubre que AO, Q, V es inconsistente y el
algoritmo volverá atrás

25. Propagación de restricciones
• La comprobación hacia adelante descubre
inconsistencias, pero no todas.
• En este punto tanto TN como AS están obligadas a
ser azules.
• Pero son adyacentes y eso no puede ocurrir.
• La CHA no la descubre como inconsistencia, pues
no mira lo suficientemente lejos.
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AO TN Q NGS V AS T
R V A R V A R V A R V A R V A R V A R V A
R V A R V A R V A R V A V A R V A
R A V R A R V A A R V A
R V R V A
Despues de ao=rojo
Despues de q=verde

26. Arco consistente
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• Proporciona un método rápido de propagación de
restricciones que es más potente que la CHA.
• El “arco” se refiere a un arco dirigido en el grafo de
restricciones, como el arco de AS a NGS.
• Considerando los valores actuales de AS y NGS, el
arco es consistente si, para todo valor x de AS, hay
algún valor y de NGS que es consistente con x.

27. Arco consistente
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• En la figura los dominios actuales de AS y NGS son
{azul} y {rojo, azul}.
• Para AS=azul hay una asignación consistente para
NGS (NGS=roja).
• Por tanto, el arco de AS a NGS es consistente.
• Para la asignación NGS=azul no hay ninguna
asignación consistente para AS.
• Por tanto, el arco de NGS a AS no es consistente.
• El arco puede hacerse consistente suprimiendo el
valor azul del dominio de NGS
AO TN Q NGS V AS T
R V A R V A R V A R V A R V A R V A R V A
R V A R V A R V A R V A V A R V A
R A V R A R V A A R V A
R V R V A

28. Arco consistente
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• Podemos aplicar el arco consistente al arco de AS a
TN:
• Ambas variables tienen el dominio {azul}.
• El resultado es que azul debe suprimirse del dominio
de AS, dejando el dominio vacío.
• Así, la aplicación del arco consistente ha causado la
detección temprana de una inconsistencia no
descubierta por la CHA pura.
AO TN Q NGS V AS T
R V A R V A R V A R V A R V A R V A R V A
R V A R V A R V A R V A V A R V A
R A V R A R V A A R V A
R V R V A

29. Arco consistente
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• La comprobación de la consistencia del arco puede
aplicarse como un pre proceso antes de comenzar el
proceso de búsqueda o como un paso de
propagación (como la CHA).
• En todo caso el proceso debe aplicarse
repetidamente hasta que no permanezcan más
inconsistencias.
• Siempre que un valor se suprime del dominio de
alguna variable para quitar la inconsistencia de un
arco, podría surgir una nueva inconsistencia de arco
en arcos que señalan a aquella variable.
• Aunque sea considerablemente más costosa que la
CHA, el coste suplementario por lo general vale la
pena.

30. Vuelta atrás inteligente
• El algoritmo backtracking tiene una
política muy simple para saber que
hacer cuando falla una rama: hacia
atrás hasta la variable anterior e intentar
un valor diferente para ella.
• Esto se llama vuelta atrás
cronológica(visita el punto de decisión
mas reciente).
• Veamos que ocurre cuando aplicamos
backtrack simple con una variable fija
que ordena Q, NGS, V, T, AS, AO, TN.
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31. Vuelta atrás inteligente
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• Supongamos que hemos generado la asignación
parcial Q – NGS – V – T.
• Cuando intentamos la siguiente variable AS vemos
que cada valor viola una restricción.
• Volvemos hacia atrás hasta T e intentamos un nuevo
color para Tasmania (Obviamente esto es inútil)

32. Vuelta atrás inteligente
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• Una aproximación más inteligente es ir hacia atrás
hasta el conjunto de variables que causaron el
fracaso.
• Este conjunto se llama conjunto conflicto: en el
ejemplo el conjunto conflicto para AS es (Q, NGS, V).
• En general el conjunto conflicto para la variable X es el
conjunto de variables previamente asignadas que
están relacionadas con X por las restricciones.
• En este caso, el backtrack debería saltar sobre
Tasmania e intentar un nuevo valor para V.
• Esto se implementa modificando el algoritmo de modo
que acumule el conjunto conflicto mientras
comprueba un valor legal para asignar.

33. Ejercicio
• Coloree el mapa con 3 colores usando Vuelta
atrás, grado heurístico, MVR, CHA:
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34. BIBLIOGRAFÍA
• INTELIGENCIA ARTIFICIAL: UN ENFOQUE MODERNO.
o STUART RUSSELL Y PETER NORVIG.
o PEARSON EDUCATION
o 2da Edición, 2004.
o 1240 páginas
• Capitulo 5, Paginas 155 a 180
• http://es.wikipedia.org/wiki/Problema_de_satisfacci%C3%B3n_de_restricciones
• http://users.dsic.upv.es/~msalido/papers/capitulo.pdf
• http://www.cs.us.es/cursos/ia1/temas/tema-05.pdf
• http://gpd.sip.ucm.es/rafa/docencia/pr/tema1.html#tema1primerprograma
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