El documento presenta 10 problemas que involucran operaciones con matrices como suma, resta, multiplicación y ecuaciones matriciales. Los problemas piden determinar valores, matrices o ecuaciones que verifiquen ciertas relaciones dadas entre matrices.

1. Matrices I Leonardo Martín Búrdalo
1.- Determina las matrices A y B que verifican:
(
2 · A−B= −4 1 7
6 0 −3 ) , (
A+2 · B= 3 −2 −4
3 5 1 ) . Justificar la respuesta
2.- Determinar la matriz X que verifica la ecuación matricial A·X+B=C , donde:
(
A= 3 5
−1 −2 ) , (
B= −1 0 1
2 10 ) y (
C= 1 −1 2
0 1 3 ) . Justificar la
respuesta.
3.- Dadas las matrices:
( )
−1 1
(
A= 2 1 1
0 −1 1 ) , B= 2 0
3 −1
y ( )
C= 2−1
0 1
Determinar la matriz X que verifica la ecuación matricial A·B·X=C·X+I, siendo
( )
I = 10
01
4.- Sean las matrices A= −1 −3
−2 2 ( ) y B= 2 1
1 −1 ( ),
Hallar la matriz X que sea solución de la ecuación matricial A·X+BX=I, siendo la
matriz unidad de orden 2.
5.- Determinar la matriz X que verifica la ecuación A2 – X = A·B
( ) ( )
1 1 0 10 2
siendo A= 0 2 1 y B= 1 1 −1
1 −1 2 11 1
6.- Hallar la matriz X que satisface la ecuación: 3·X + I = A·B – A2 , siendo
( ) ( )
−1 1 2 −1 0 2
A= 2 0 3 , B= 2 1 1 e I la matriz identidad de dimensión
3 12 3 2 −1
(3x3).
3 1
( )
2 1
7.- Dadas las matrices A y B. A= −2 0 y B= −1 3 , hallar la matriz X que ( )
verifica la igualdad A·B - 2·X = A + 3·B
8.- Obtener los valores x, y, z que hacen cierta la siguiente relación matricial:
( ) ( )( ) ( )
z z 2y x1 1 2 −1 1 z03
1 1 −z + 1 0 −1 · y y 0 = 2 0 1
03 z 20 1 1 0 4z 512
9.- Determinar las matrices A y B que son soluciones del siguiente sistema matricial:
( )
0 5 −4
3 · A−2 · B= 5 9 0
15 −4 4
( )
7 1 2
2 · A+ B= −6 6 7
10 −5 −2
( ) ( ) ( )
2 1 0 x 0 1 −2 0 2
10.- Dadas las matrices: A= −1 0 3 , B= y 1 0 y C = 11 −6 −1 determinar los
1 1 −2 3 −2 z −6 4 1
valores x, y, z que hacen posible la igualdad A·B=A+C . Justificar la respuesta.