Este documento presenta cuatro modelos de exámenes con ejercicios sobre ecuaciones y sistemas matriciales, matrices inversas, y determinación de matrices a partir de sistemas matriciales. Los ejercicios involucran sumas, productos y resolución de ecuaciones y sistemas matriciales.

1. Modelos examen temas 1,2 y 3 Leonardo Martín Búrdalo
Modelo A
1.- Sean las matrices:
(
A= −4 −1
1 2 ) , ( )
B= 3 1
42
y ( )
C= 3 2
10
Resuelve la siguiente ecuación matricial B·X + A = C .
( )
1−1 1
2.- Sea la matriz: A= 2 m −2
3 0 1
a) Para que valores de m, la matriz A no tiene inversa.
b) Calcula la matriz inversa de A, para m = 0.
3.- Discutir, en función de “a”, el siguiente sistema:
{ }
a · x+ y+z =4
x+ y +z=a
x− y+2 · z=2
4.- Determinar las matrices A y B que son soluciones del siguiente sistema matricial:
(
2 · A+ B= 1 2 2
−2 1 0 )
(
A−3· B= −4 −3 −2
1 0 −1 )
Modelo B
1.- Sean las matrices:
(3 4)
A= 1 1 , ( )
B= 2 1
11
y ( )
C= 1 2
13
Resuelve la siguiente ecuación matricial X·A + B = 2·C .
( 1 0)
2.- Sea la matriz A= −1 1 , hallar la matriz que cumple la siguiente ecuación:
A·X = X·A
3.- Discutir, en función de “a”, el siguiente sistema:
{ }
a · x+ y+z =4
x−a · y+ z=1
x+ y +z=a+2
4.- Dadas las matrices:
( ) ( ) ( )
2 1 0 x 0 1 −2 0 2
A= −1 0 3 , B= y 1 0 C= 11 −6 −1
1 1 −2 3 −2 z −6 4 1
determinar los valores x, y, z que hacen posible la igualdad A·B= A+C . Justificar la
respuesta.

2. Modelos examen temas 1,2 y 3 Leonardo Martín Búrdalo
Modelo C
1.- Determinar la matriz X solución de la ecuación: A·X·B = I.
A= −1 1( 1 2) y B= 0 1 (−1 2)
2.- Determinar las matrices A y B que son soluciones del siguiente sistema matricial:
(
3 · A+ B= 1 2 2
−2 1 0 )
(
A−3· B= −4 −3 −2
1 0 −1 )
3.- Discutir, en función de “a”, el siguiente sistema:
{ }
a · x+ y+z =4
x−2 · y+z =1
x+ y +z=a+2
( ) ( )
0 −1 0 1 0 1
4.- Dadas las matrices: A= 1 0 −1 y B= 0 −1 1 , determinar la matriz
1 1 0 −1 3 0
X = (A-1 · Bt )2 .
Modelo D
1.- Determinar la matriz X solución de la ecuación matricial A·X – A·B = B·X, donde:
(1 0 )
A= 2 −1 y B= 1 −1 (−2 1 )
Justificar la rexpuesta.
( )
1 2 −1
2.- Dada la matriz A= 0 3 3 se pide:
m 1 −2
a) ¿Para qué valores de m no existe la matriz inversa de A ?
b) Determinar la matriz inversa de A cuando m = 2 .
3.- Discutir, en función de “a”, el siguiente sistema:
{ }
a · x+ y+4z=4
x−2 · y−z =1
x+ y+az=2
4.- Determinar las matrices A y B que son soluciones del siguiente sistema matricial:

3. Modelos examen temas 1,2 y 3 Leonardo Martín Búrdalo
( )
0 5 −4
3· A−2 · B= 5 9 0
15 −4 4
( )
7 1 2
2 · A+ B= −6 6 7
10 −5 −2