Conjunto producto o producto cartesiano de dos o mas conjuntos entre dos conjuntos El producto cartesiano de dos conjuntos es el conjunto de todos los pares ordenados que se pueden formar con un elemento perteneciente al conjunto A y un elemento del conjunto B. Su definición formal es: Los elementos de se colocan entre paréntesis, separados por comas.

1. .
Nombre: Nohelia Alejandra Daza Cano 65028
Carrera: Medicina
Materia: Bioestadística / Demografía
Docente: Dr. Alfredo Martin Baryol
CONJUNTO PRODUCTO O
PRODUCTO CARTESIANO DE DOS
O MÁS CONJUNTOS,
CORRESPONDENCIA ENTRE DOS
CONJUNTOS

2. Contenido
Conjunto producto
Producto cartesiano
Correspondencia entre dos
conjuntos
2

3. .
Conjunto producto o producto
cartesiano de dos o más conjuntos
Dados dos conjuntos no vacíos A1 y A2 se define el conjunto
producto A1 × A2 como el conjunto de pares (a1, a2) tales
que a1 ∈ A1 y a2 ∈ A2: A1 × A2 = {(a1, a2): a1 ∈ A1, a2 ∈ A2}.
Dado un conjunto A, A × A se escribe también A2
Análogamente, dados n conjuntos no vacíos A1, . . . , An, se
define el conjunto producto A1 × A2 × · · · × An como el
conjunto de n-tuplas (a1, a2, . . . , an) tales que a1 ∈ A1, a2 ∈
A2,. . . , an ∈ An: A1 × A2 × · · · × An = {(a1, a2, . . . , an): a1 ∈
A1, a2 ∈ A2, . . . , an ∈ An}.

4. • Se conoce como producto cartesiano al conjunto de
todas las tuplas que se puedan obtener con los
elementos de varios conjuntos. Una tupla es una
secuencia ordenada de los elementos de un producto
cartesiano o cualquier entidad matemática. Cuando una
tupla esta formada sólo con dos elementos se le conoce
como par ordenado ó dupla.
¿Qué es un producto cartesiano?
4

5. El producto cartesiano de dos conjuntos, es el conjunto de
todos los pares ordenados que se pueden obtener con los
elementos de dos conjuntos. Un par ordenado o una tupla
de dos elementos, estará compuesto por un primer
elemento de un conjunto y un segundo elemento de otro
conjunto. Un par ordenado se escribe encerrando los
elementos entre paréntesis y separados por una coma. Es
decir dado dos conjuntos A y B, el producto cartesiano estará
formado por los pares ordenados (a,b) en donde el primer
elemento a pertenece al Conjunto A y el segundo elemento b
pertenece al conjunto B.
5

6. • Expresado simbólicamente tenemos:
En donde nos dice que el producto cartesiano de AxB, esta formado
por los pares ordenados (a , b), tal que el primer elemento a
pertenece al conjunto B y el segundo elemento b pertenece al
conjunto B.
6
A x B = {(a , b)/ a ∈ A y b ∈ B

7. L
A x B ≠ B x A
El producto cartesiano, en
general, no es conmutativo.
Es decir:
7

8. Representación:
Ax B = {(a ; b)/ a €A^ b ^ € B}
A B A x B
1 r (1, r)
A B A x B
1 r (1, r)
1) Con diagrama de árbol

9. 2) Utilizando tabla cartesiana
9

10. 3) Utilizando diagrama de flechas
10

11. 4) Utilizando el plano cartesiano
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12. Ejemplo 1
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Si A={3,4} y B={1,3,8} y C={3,8,9}, hallar (A x B) ⋂ (B x C).
Hallamos el producto cartesiano de
AxB={(3,1),(3,3),(3,8),(4,1),(4,3),(4,8)}
Hallamos el producto cartesiano de
BxC={(1,3),(1,8),(1,9),(3,3),(3,8),(3,9),(8,3),(8,8),(8,9)}
Ahora hallamos la intersección de (A x B) ⋂ (B x C) =
{(3,3),(3,8)}

13. La representación gráfica de un producto cartesiano se puede hacer
con una tabla cartesiana, diagrama de flechas, diagrama cartesiano o
un diagrama de árbol.
Ejemplo 2.
Sea A={3,4} y B={5,6,7}, representar gráficamente el producto
cartesiano de AxB, con una tabla cartesiana, un diagrama de flechas,
diagrama cartesiano y un diagrama de árbol. Hallamos el producto
cartesiano de A x B ={(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7)}
A 13

14. Tabla cartesiana:
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3 (3,5) (3,6) (3,7)
4 (4,5) (4,6) (4,7)
AxB 5 6 7

15. Diagrama con flechas:
.

16. Diagrama cartesiano:
16

17. Diagrama de árbol:
.
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18. • Para productos cartesianos de más de dos conjuntos, las tuplas
estarán formadas por más de dos elementos, y en estos se suelen
nombrar del siguiente modo. Para 3 elementos 3-tupla, tripla,
tripleta, terna o triada, para 4 elementos 4-tupla o cuádrupla, para
5 elementos 5-tupla o quíntupla, para 6 elementos 6-tupla o
sixtupla, para 7 elementos 7-tupla o septupla, para 8 elementos 8-
tupla o octupla, para 9 elementos 9-tupla y asi sucesivamente.
18

19. CORRESPONDENCIA
ENTRE DOS CONJUNTOS
.
19

20. Correspondencia
Corresponder implica establecer una relación o vinculo que sirve
de canal, de nexo o unión entre elementos. Significa que un
elemento de un conjunto se lo vincula con un elemento de otro
conjunto

21. 21
Para señalar una correspondencia
entre los elementos de dos
conjuntos, es necesario que exista
entre ellos una característica o una
propiedad que haga posible la
relación.
Ejemplo:
A = { María, Juan} B = {27, 31}

22. Correspondencia entre dos conjuntos
Una correspondencia X entre los conjuntos no vacíos A y B es un
subconjunto del conjunto producto A×B que se denota normalmente
en la forma X : A −→ B; si (a, b) ∈ X suele escribirse b = X(a) y decirse
que b es una imagen de a por la correspondencia X y que a es una
contraimagen de b.
22

23. 23
Entendemos que una correspondencia
es cualquier subconjunto de un
producto cartesiano

24. A partir de la definición de producto cartesiano, introduciremos las
relaciones más importantes que se pueden establecer entre los
elementos de dos conjuntos dados.
Correspondencias Dados dos conjuntos A y B, se denomina
correspondencia f entre A y B a un subconjunto del producto
cartesiano de A por B.
24
Correspondencia y aplicaciones entre conjuntos

25. Al conjunto de los pares de una correspondencia se le denomina grafo, y se
representa por G. Se definen también los siguientes conjuntos:
• El conjunto A es el conjunto inicial o conjunto de partida, que es del que
salen las flechas.
• El conjunto B es el conjunto final o conjunto de llegada, que es al que llegan
las flechas.
• El conjunto original es el conjunto formado por los elementos del conjunto
inicial de los que parte alguna flecha. Por tanto, el conjunto original está
incluido en el conjunto inicial.
• El conjunto imagen es el conjunto formado por los elementos del conjunto
final a los que llega alguna flecha. Por tanto, el conjunto imagen está incluido
en el conjunto final.
25

26. • Determinación de una correspondencia
• Una correspondencia entre dos conjuntos queda determinada
cuando se conocen el conjunto inicial, el conjunto final y/o su
criterio de formación o grafo.
Entre los conjuntos A ={1, -1, 2, -2, 3, -3} y B = {2, 4, 9} se establece
una correspondencia con el criterio “…tiene por cuadrado…”
CORRESPONDENCIAS Y APLICACIONES
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27. Correspondencia
27
El conjunto A se llama conjunto inicial o de partida
El conjunto B se llama conjunto final o de llegada
Conjunto inicial → A ={1, -1, 2, -2, 3, -3}
Conjunto final → B = {2, 4, 9}

28. En el diagrama de flechas de esta correspondencia.
 Del 2 sale una flecha que va al 4. Eso significa que:
 El 4 es imagen de 2
 El 2 es el original o antiimagen de 4
 Que el par (2,4) es un par de correspondencia.
 El conjunto de los pares de la correspondencia se
llama grafo de la correspondencia y se expresa
así:
G = {(1, -1), (-1, 1), (2, 4), (-2, 4), (3, 9), (-3, 9)}
28

29. Representa con un grafico las preferencias del siguiente grupo de amigos a la hora de elegir transporte para sus
próximas vacaciones:
- Elsa prefiere barco o avión
- Sonia se decanta por el auto bus o barco
- María siempre quiere viajar en avión
- a Sergio le gustaría viajar en tren o en avión
- Álvaro ha decidido que quiere probar el barco
Ejemplo 1
29

30. Ejemplo
30
.

31. Dados dos conjuntos de A y B, se denominan correspondencia entre A y B a una asociación de elementos de A
con elementos B.
Notación f: A → B
• A se llama conjunto inicial y B conjunto final
• Si a un elemento a ∈ A se le asocia otro elemento b ∈ B, se dice que b es una imagen de a, o que a es una
antiimagen de b.
• F (a) = conjunto de las imágenes de a
• F^-1 (b) = conjunto de las antiimagenes de b
• Dominio de f = Dom (f) = { a ∈ A / f (a) ≠ Ø}
• Rango o imagen de f = Rang(f) =
= Im(f) = f (A) = {b ∈ B / f^-1 (b) ≠ Ø }
Definiciones
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32. 1. Define por extensión y por comprensión los conjuntos
inicial y final de la correspondencia de f.
Conjunto inicial={ Elsa, Sonia, María, Sergio, Álvaro}
={amigos que se van de viaje}
Conjunto final = { autobús, barco, avión, tren, moto}
= {transporte entre los que los amigos
optan para ir de vacaciones }
Ejemplo 1
32
En relación al ejemplo 1, si es f es la correspondencia que determina las preferencias de nuestros
amigos respecto al medio de transporte

33. 2. ¿Qué nombre recibe en términos de correspondencias
los medios de transporte elegidos por Elsa?
• F(Elsa)=(barco, avión)
• Barco y avión son las imágenes de Elsa
• F(Elsa) es el conjunto de imágenes de Elsa
3. ¿Qué interpretación tiene en el contexto del problema
planteado?
Son los valores asociados a Elsa, es decir los medios de
transporte que Elsa prefiere
Ejemplo 1
33
En relación al ejemplo 1, si es f es la correspondencia que determina las preferencias de nuestros
amigos respecto al medio de transporte

34. 4. Determinar f^-1 (avión). En términos de
correspondencia, ¿Qué nombre recibe?
F^-1 (avión)=(Elsa, María, Sergio)
Elsa, maría y Sergio son las antiimagenes de avión
F^-1 (avión) es el conjunto de antiimagenes de avión
5. ¿Qué interpretación tiene en el contexto del problema
planteado?
Son los valores que tienen asociados al avión, es decir, los
amigos que han puesto como opción el avión.
Ejemplo 1
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En relación al ejemplo 1, si es f es la correspondencia que determina las preferencias de nuestros
amigos respecto al medio de transporte

35. Gracias!!
Daza Cano Nohelia Alejandra
nadaza-udabol.es@gmail.com