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RECTAS EN EL
  ESPACIO
Geometría Analítica del espacio
 Curso: CÁLCULO VECTORIAL

       Rafael D. Méndez A.
Definición
Antes de empezar a hablar de superficies más complejas que el
plano, es importante dedicarle una parte del estudio a un
elemento muy importante en el tema de las superficies: La recta
en el espacio, la cual es considerada como la intersección de dos
planos. Por definición:
“Sea L una recta en el espacio, tal que contenga un punto dado P0
y sea paralela a las representaciones de un vector dado R. La recta
L es el conjunto de puntos P tal que el vector       es paralelo al
vector R”
z




                                        y




x


    De lo cual se puede concluir que:
Finalmente:


              Ecuaciones paramétricas de la recta
              en el espacio


Donde:
De las ecuaciones paramétricas tenemos:




Finalmente,

                                          Ecuación de la recta
                                          en forma simétrica
Si tenemos dos rectas en el espacio:




Según su relación geométrica, estas pueden ser entre sí:
 1
En este caso sus números direccionales serán proporcionales, así:




                               Condición necesaria para que
                               dos rectas sean paralelas
2
En este caso el producto punto de sus vectores direccionales es
igual a cero, así:




Entonces:



 Condición necesaria para que
 dos rectas sean perpendiculares
3
Los otros dos casos que pueden darse, es que las rectas se corten o
se crucen, en el primer caso entre ambas habrá un punto de
intersección. Lo cual indica que si las rectas no son entre sí paralelas
ni perpendiculares, se comprueba si hay entre ellas un punto en
común, en ese caso se cortan, si no hay tal punto en común se
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                                   Con estas dos ecuaciones se hallan
                                   los valores de

                                   Se reemplazan los valores hallados
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                                   las rectas SE CORTAN, si no SE
                                   CRUZAN.


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Rectas en el espacio

  • 1. RECTAS EN EL ESPACIO Geometría Analítica del espacio Curso: CÁLCULO VECTORIAL Rafael D. Méndez A.
  • 2. Definición Antes de empezar a hablar de superficies más complejas que el plano, es importante dedicarle una parte del estudio a un elemento muy importante en el tema de las superficies: La recta en el espacio, la cual es considerada como la intersección de dos planos. Por definición: “Sea L una recta en el espacio, tal que contenga un punto dado P0 y sea paralela a las representaciones de un vector dado R. La recta L es el conjunto de puntos P tal que el vector es paralelo al vector R”
  • 3. z y x De lo cual se puede concluir que:
  • 4. Finalmente: Ecuaciones paramétricas de la recta en el espacio Donde:
  • 5. De las ecuaciones paramétricas tenemos: Finalmente, Ecuación de la recta en forma simétrica
  • 6. Si tenemos dos rectas en el espacio: Según su relación geométrica, estas pueden ser entre sí: 1 En este caso sus números direccionales serán proporcionales, así: Condición necesaria para que dos rectas sean paralelas
  • 7. 2 En este caso el producto punto de sus vectores direccionales es igual a cero, así: Entonces: Condición necesaria para que dos rectas sean perpendiculares
  • 8. 3 Los otros dos casos que pueden darse, es que las rectas se corten o se crucen, en el primer caso entre ambas habrá un punto de intersección. Lo cual indica que si las rectas no son entre sí paralelas ni perpendiculares, se comprueba si hay entre ellas un punto en común, en ese caso se cortan, si no hay tal punto en común se cruzan, así: Con estas dos ecuaciones se hallan los valores de Se reemplazan los valores hallados en la tercera ecuación, si la satisface las rectas SE CORTAN, si no SE CRUZAN. www.calculovectorialutb.jimdo.com