Este documento define una recta en el espacio como la intersección de dos planos y presenta las ecuaciones paramétricas y la ecuación simétrica de una recta. Explica que dos rectas pueden ser paralelas, perpendiculares, cortarse o cruzarse, y proporciona las condiciones necesarias para cada caso.
Álgebra Vectorial
1. Vectores en el plano y en el espacio
1.1. Simetría de puntos en los sistemas coordenados de dos y tres dimensiones.
1.2. Vector dirigido
1.3. Componentes escalares de un vector dirigido sobre los ejes coordenados en el plano y en el espacio.
1.4. El vector como pareja y como terna ordenada de números reales.
1.5. Definición de vector de posición
1.6. Módulo de un vector como conjunto ordenado de números reales.
2 Operaciones con vectores
2.1. Igualdad de vectores
2.2. Adición de vectores en dos, tres y n dimensiones
2.3. Sustracción de vectores
2.4. Multiplicación por un escalar
2.5. Propiedades de las operaciones
2.6. Vector nulo y vector unitario
2.7. Distancia entre dos puntos como el módulo de la diferencia de dos vectores
3. Producto escalar de dos vectores
3.1. Vectores unitarios i, j, k
3.2. Forma trinómica de un vector
3.3. Definición de producto escalar
3.4 Ortogonal
3.5. Angulo entre dos vectores
3.6. Definición de componente vectorial y proyección de componente escalar de un vector sobre otro
3.7. Cosenos directores
4. Producto vectorial de dos vectores
4.1. Interpretación geométrica y propiedades
4.2. Definición de paralelismo geométrico y propiedades
4.3. Aplicación del producto vectorial al cálculo de áreas de un paralelogramo
4.4. Definición de producto mixto
4.5. Calculo de volúmenes mediante el producto mixto.
5. Uso de software matemático como instrumento verificador de resultados y herramienta de visualización en conceptos.
ECUACION PARAMETRICAS Y VECTORIALES PARAMETRICAS.Luis Vargas
Un vector director de una recta es cualquier vector que tenga la misma dirección que la recta dada. Como dados dos puntos podemos fácilmente obtener el vector que hay entre ellos y quedarnos con uno de los puntos, supondremos a partir de ahora que tenemos un punto y un vector.
Álgebra Vectorial
1. Vectores en el plano y en el espacio
1.1. Simetría de puntos en los sistemas coordenados de dos y tres dimensiones.
1.2. Vector dirigido
1.3. Componentes escalares de un vector dirigido sobre los ejes coordenados en el plano y en el espacio.
1.4. El vector como pareja y como terna ordenada de números reales.
1.5. Definición de vector de posición
1.6. Módulo de un vector como conjunto ordenado de números reales.
2 Operaciones con vectores
2.1. Igualdad de vectores
2.2. Adición de vectores en dos, tres y n dimensiones
2.3. Sustracción de vectores
2.4. Multiplicación por un escalar
2.5. Propiedades de las operaciones
2.6. Vector nulo y vector unitario
2.7. Distancia entre dos puntos como el módulo de la diferencia de dos vectores
3. Producto escalar de dos vectores
3.1. Vectores unitarios i, j, k
3.2. Forma trinómica de un vector
3.3. Definición de producto escalar
3.4 Ortogonal
3.5. Angulo entre dos vectores
3.6. Definición de componente vectorial y proyección de componente escalar de un vector sobre otro
3.7. Cosenos directores
4. Producto vectorial de dos vectores
4.1. Interpretación geométrica y propiedades
4.2. Definición de paralelismo geométrico y propiedades
4.3. Aplicación del producto vectorial al cálculo de áreas de un paralelogramo
4.4. Definición de producto mixto
4.5. Calculo de volúmenes mediante el producto mixto.
5. Uso de software matemático como instrumento verificador de resultados y herramienta de visualización en conceptos.
ECUACION PARAMETRICAS Y VECTORIALES PARAMETRICAS.Luis Vargas
Un vector director de una recta es cualquier vector que tenga la misma dirección que la recta dada. Como dados dos puntos podemos fácilmente obtener el vector que hay entre ellos y quedarnos con uno de los puntos, supondremos a partir de ahora que tenemos un punto y un vector.
Cómo entender y usar fórmulas para las rectasJames Smith
Este documento es el Capítulo 15 del documento http://www.slideshare.net/JamesSmith245/el-lgebra-una-perspectiva-diferente-que-la-integra-con-conocimentos-previos .
Las rectas son importantes en múltiples temas, por lo que figuran prominentemente en el álgebra. Desafortunadamente, presentan muchas dificultades a los alumnos, debido a que existen diferentes versiones de “la ecuación de la recta”, cada una con su propio juego de variables.
Todo resulta más claro cuando el alumno caiga en cuenta que existen diferentes conceptos de “la recta”. Cada concepto especifica la orientación y ubicación de una recta, utilizando una combina-ción distinta, de sus características.
Es más, a cada concepto corresponde su propia versión de “la ecuación de la recta”, en la que fi-guran (como “variables”) las mismas característi-cas utilizadas por su respectivo concepto.
Por lo mismo, muchos problemas se resuelven fácilmente identificando a cuál concepto de recta corresponden los datos. Una vez identificado éste, se sustituyen los datos en la versión de “la ecuación de la recta” apropiada al concepto. De ser ne-cesario, se trasforma la ecuación resultante en cualquiera otra forma que queramos.
Espacio tridimensional - Ubicación de un punto en el espacio - Distancia entre dos puntos en el espacio - División de un segmento en una razón dada y mas en
El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas perpendiculares, una horizontal y otra vertical que se cortan en un punto. La recta horizontal es llamada eje de las abscisas o de las equis (x), y la vertical, eje de las ordenadas o de las yes, (y); el punto donde se cortan recibe el nombre de origen.
1. RECTAS EN EL
ESPACIO
Geometría Analítica del espacio
Curso: CÁLCULO VECTORIAL
Rafael D. Méndez A.
2. Definición
Antes de empezar a hablar de superficies más complejas que el
plano, es importante dedicarle una parte del estudio a un
elemento muy importante en el tema de las superficies: La recta
en el espacio, la cual es considerada como la intersección de dos
planos. Por definición:
“Sea L una recta en el espacio, tal que contenga un punto dado P0
y sea paralela a las representaciones de un vector dado R. La recta
L es el conjunto de puntos P tal que el vector es paralelo al
vector R”
4. Finalmente:
Ecuaciones paramétricas de la recta
en el espacio
Donde:
5. De las ecuaciones paramétricas tenemos:
Finalmente,
Ecuación de la recta
en forma simétrica
6. Si tenemos dos rectas en el espacio:
Según su relación geométrica, estas pueden ser entre sí:
1
En este caso sus números direccionales serán proporcionales, así:
Condición necesaria para que
dos rectas sean paralelas
7. 2
En este caso el producto punto de sus vectores direccionales es
igual a cero, así:
Entonces:
Condición necesaria para que
dos rectas sean perpendiculares
8. 3
Los otros dos casos que pueden darse, es que las rectas se corten o
se crucen, en el primer caso entre ambas habrá un punto de
intersección. Lo cual indica que si las rectas no son entre sí paralelas
ni perpendiculares, se comprueba si hay entre ellas un punto en
común, en ese caso se cortan, si no hay tal punto en común se
cruzan, así:
Con estas dos ecuaciones se hallan
los valores de
Se reemplazan los valores hallados
en la tercera ecuación, si la satisface
las rectas SE CORTAN, si no SE
CRUZAN.
www.calculovectorialutb.jimdo.com