Este documento describe vectores en el espacio tridimensional. Explica que un vector en R3 es una triada ordenada de números reales <x,y,z> y que su magnitud se calcula como la raíz cuadrada de x2 + y2 + z2. También describe la dirección de un vector mediante sus ángulos directores y las operaciones de suma y producto por escalar de vectores, así como las propiedades de estas operaciones. Finalmente, introduce las bases vectoriales i, j, k en R3.
Álgebra Vectorial
1. Vectores en el plano y en el espacio
1.1. Simetría de puntos en los sistemas coordenados de dos y tres dimensiones.
1.2. Vector dirigido
1.3. Componentes escalares de un vector dirigido sobre los ejes coordenados en el plano y en el espacio.
1.4. El vector como pareja y como terna ordenada de números reales.
1.5. Definición de vector de posición
1.6. Módulo de un vector como conjunto ordenado de números reales.
2 Operaciones con vectores
2.1. Igualdad de vectores
2.2. Adición de vectores en dos, tres y n dimensiones
2.3. Sustracción de vectores
2.4. Multiplicación por un escalar
2.5. Propiedades de las operaciones
2.6. Vector nulo y vector unitario
2.7. Distancia entre dos puntos como el módulo de la diferencia de dos vectores
3. Producto escalar de dos vectores
3.1. Vectores unitarios i, j, k
3.2. Forma trinómica de un vector
3.3. Definición de producto escalar
3.4 Ortogonal
3.5. Angulo entre dos vectores
3.6. Definición de componente vectorial y proyección de componente escalar de un vector sobre otro
3.7. Cosenos directores
4. Producto vectorial de dos vectores
4.1. Interpretación geométrica y propiedades
4.2. Definición de paralelismo geométrico y propiedades
4.3. Aplicación del producto vectorial al cálculo de áreas de un paralelogramo
4.4. Definición de producto mixto
4.5. Calculo de volúmenes mediante el producto mixto.
5. Uso de software matemático como instrumento verificador de resultados y herramienta de visualización en conceptos.
Aplicaciones de espacios y subespacios vectoriales en la carrera de Electróni...MATEOESTEBANCALDERON
Los espacios y sub-espacios vectoriales están aplicados en muchos campos de la vida cotidiana, en ingeniería, es muy útil para todo sin embargo en este trabajo analizaremos su aplicación a un área específica de la ingeniería electrónica y automatización.
Espacio tridimensional - Ubicación de un punto en el espacio - Distancia entre dos puntos en el espacio - División de un segmento en una razón dada y mas en
Álgebra Vectorial
1. Vectores en el plano y en el espacio
1.1. Simetría de puntos en los sistemas coordenados de dos y tres dimensiones.
1.2. Vector dirigido
1.3. Componentes escalares de un vector dirigido sobre los ejes coordenados en el plano y en el espacio.
1.4. El vector como pareja y como terna ordenada de números reales.
1.5. Definición de vector de posición
1.6. Módulo de un vector como conjunto ordenado de números reales.
2 Operaciones con vectores
2.1. Igualdad de vectores
2.2. Adición de vectores en dos, tres y n dimensiones
2.3. Sustracción de vectores
2.4. Multiplicación por un escalar
2.5. Propiedades de las operaciones
2.6. Vector nulo y vector unitario
2.7. Distancia entre dos puntos como el módulo de la diferencia de dos vectores
3. Producto escalar de dos vectores
3.1. Vectores unitarios i, j, k
3.2. Forma trinómica de un vector
3.3. Definición de producto escalar
3.4 Ortogonal
3.5. Angulo entre dos vectores
3.6. Definición de componente vectorial y proyección de componente escalar de un vector sobre otro
3.7. Cosenos directores
4. Producto vectorial de dos vectores
4.1. Interpretación geométrica y propiedades
4.2. Definición de paralelismo geométrico y propiedades
4.3. Aplicación del producto vectorial al cálculo de áreas de un paralelogramo
4.4. Definición de producto mixto
4.5. Calculo de volúmenes mediante el producto mixto.
5. Uso de software matemático como instrumento verificador de resultados y herramienta de visualización en conceptos.
Aplicaciones de espacios y subespacios vectoriales en la carrera de Electróni...MATEOESTEBANCALDERON
Los espacios y sub-espacios vectoriales están aplicados en muchos campos de la vida cotidiana, en ingeniería, es muy útil para todo sin embargo en este trabajo analizaremos su aplicación a un área específica de la ingeniería electrónica y automatización.
Espacio tridimensional - Ubicación de un punto en el espacio - Distancia entre dos puntos en el espacio - División de un segmento en una razón dada y mas en
1. VECTORES EN EL
ESPACIO
Geometría Analítica del espacio
Curso: CÁLCULO VECTORIAL
Rafael D. Méndez A.
2. Vector en R 3
Un vector en el espacio tridimensional es una triada
ordenada de números reales <x,y,z>. Los números x, y, z
se llaman componentes del vector.
Un vector puede ser un segmento rectilíneo dirigido de
un punto a otro. Así:
3. Magnitud de un vector
Corresponde a la longitud de la representación de un
vector.
Para un vector
Su magnitud se designa por y es igual a:
La fórmula anterior corresponde a la distancia entre el
punto final e inicial del vector.
4. Dirección de un vector
La dirección de un vector está dada por tres ángulos,
llamados ángulos directores del vector.
z Ángulos directores
y
Cosenos
directores
x
5. Para los cosenos directores de cualquier vector, se cumple
que:
Un vector unitario, en la misma dirección de A es:
6. Suma y resta de vectores
Entonces:
Si es un escalar, entonces:
7. Propiedades de la suma y producto
por un escalar de vectores
Si A, B y C son vectores cualesquiera en R3 y c,d escalares
cualesquiera, entonces:
(Ley conmutativa)
(Ley asociativa)
(Existencia del idéntico aditivo)
(Existencia del negativo)
(Ley asociativa)
8. (Ley distributiva)
(Ley distributiva)
(Existencia del idéntico multiplicativo escalar)
9. Bases en R 3
z
Como se puede observar en la figura:
Donde:
y
Los vectores unitarios i, j, k son llamados
x bases en R3 ya que cualquier vector puede
expresarse en base a ellos.