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Problema 1:
Son las dos de la tarde del viernesyJoe Bob,el chef principal (encargadode la parrilla) de Bruce’s
Diner,estátratandode decidircuál eslamejormanerade asignarlasmateriasprimasdisponiblesa
los cuatro platillos especiales del viernes por la noche. La decisión se debe tomar temprano por la
tarde porque tresde los platillosse debenempezarapreparar ya (albóndigas,tacosypicadillo).La
tablaque estáenseguidacontienelainformaciónsobrelosalimentoseninventarioylascantidades
requeridas por cada platillo.
Alimento Hamburguesa
con Queso
Albóndigas Tacos Picadillo Disponible
Carne molida
(lbs.)
0.3 0.25 0.25 0.4 100 lbs.
Queso (lbs.) 0.1 0 0.3 0.2 50 lbs.
Frijoles (lbs.) 0 0 0.2 0.3 50 lbs.
Lechuga (lbs.) 0.1 0 0.2 0 15 lbs.
Tomate (lbs.) 0.1 0.3 0.2 0.2 50 lbs.
Panes 1 1 0 0 80 panes
Tortillas 0 0 1 0 80 tortillas
No hay otros hechos importantes para la decisión de Joe Bob. A continuación, se presenta la
demanda de mercado estimada y el precio de venta.
Hamburguesa
con Queso
Albóndigas Tacos Picadillo
Demanda 75 60 100 55
Precio de Venta $2.25 $2.00 $1.75 $2.50
Joe Bob quiere maximizarel ingresoporque yaha comprado todos losmateriales,loscualesestán
en el congelador.
Se desea saber:
1. ¿Cuál es lamejor mezclade losespecialesdel viernes porla nochepara maximizarel ingresode
Joe Bob?
2. Si unproveedor ofreciera surtirun pedidoextra de panesa $1.00 la pieza,¿valela penainvertir
ese dinero?
Solución:

2. 1. Se definenlassiguientesvariables:
H = Númerode Hamburguesasconqueso
A = Númerode Albóndigas
T = Númerode Tacos
P = Númerode porcionesde picadillo
Calcularemos los ingresos multiplicando el precio de venta unitario con las unidades
correspondientes a cada producto:
Ingresos = 2.25*H + 2*A + 1.75*T + 2.5*P
Ahoracalcularemosasrestriccionesrespectoacadainsumoy a la demanda:
Insumos:
 Carne Molida: 0.3*H + 0.25*A + 0.25*T + 0.4*P ≤ 100
 Queso: 0.1*H + 0.3*T + 0.2*P ≤ 50
 Frijoles: 0.2*T + 0.3*P ≤ 50
 Lechuga: 0.1*H + 0.2*T ≤ 15
 Tomate: 0.1*H + 0.3*A + 0.2*T + 0.2*P ≤ 50
 Panes: H + A ≤ 80
 Tortillas: T ≤ 80
Demanda:
 Hamburguesaconqueso: H ≤ 75
 Albóndigas: A ≤ 60
 Tacos: T ≤ 100
 Picadillo: P ≤ 55
Lo que buscaremos en este caso es maximizar los ingresos con las restricciones brindadas para lo
cual utilizaremos Solver de Excel:

3. La soluciónóptimasería:

4. De acuerdocon losresultadoslascantidadesaprepararese día serían:
H = 20
A = 60
T = 65
P = 55
Las cualesmaximizaríanlosingresosdandountotal de 416.25 dólares en ingresos.
2. Para resolver la siguiente pregunta analizaremos los resultados mostrados por el informe de
respuestas y de sensibilidad que nos muestra solver:
Informe de Respuestas:

5. En el informe de respuestasse verifica que el recurso “PAN”, se utiliza hasta el máximoy además
indica que el recurso es “VINCULANTE”. Esto quiere decir que si tuviéramos mas panes nuestros
ingresospodríanseguircreciendo.Paradefinirsi valeinvertirenpanadicionalaunpreciode1dólar,
se revisará el informe de sensibilidad:
El precio sombra en el caso del pan nos indica que cada unidad adicional de pan aumentará el
ingreso en 1.375 dólares, por lo tanto, si compramos el pan a 1 dólar; finalmente tendremos una
gananciapor cada pan de 0.375 dólares. Enconclusión, se recomiendainvertirenlacomprade pan
adicional hasta un máximo de 55 panes adicionales según indica la columna de cuanto se permite
aumentar.
Problema 2:
Ejercicio 1:

6. 1. A continuación,se presentanalgunosdatosfinancierospara2007 y 2008. Calcule lamedida
de laproductividadtotal ylasmedidasparcialesde lamanode obra,el capitalylas materias
primasde la compañía para losdos años.¿Qué le dicen de esta compañía estas medidas?
2007 ($) 2008 ($)
Producto Ventas 200 000 220 000
Insumo
Trabajo 30 000 40 000
MateriasPrimas 35 000 45 000
Energía 5 000 6 000
Capital 50 000 50 000
Otros 2 000 3 000
Solución:
Realizamosloscálculosde productividadtotal paracada año:
𝑃2007 =
200000
30000 + 35000 + 5000 + 50000 + 2000
= 1.64
𝑃2008 =
220000
40000 + 45000 + 6000 + 50000 + 3000
= 1.53
Ahorarealizamosloscálculosde productividadparcial de:
 Mano de Obra
𝑃 𝑀𝑂2007 =
200000
30000
= 6.67 𝑃 𝑀𝑂2008 =
220000
40000
= 5.5
.
 Capital
𝑃 𝐾2007 =
200000
50000
= 4 𝑃 𝐾2008 =
220000
50000
= 4.4
 Materia Prima
𝑃 𝑀𝑃2007 =
200000
35000
= 5.71 𝑃 𝑀𝑃2008 =
220000
45000
= 4.89

7. De los cálculos de productividad individual determinamos que, respecto a la mano de obra y las
materiasprimas,laempresadisminuyósuproductividadde unañoa otro; porlo tanto,hizounuso
menos eficiente de esos recursos.
En el caso del capital la productividad aumentó, por lo tanto, la empresa mejoró en el uso de sus
inversiones.
Finalmente,anivelde productividadtotal;se puedeverificarque laempresadisminuyóel indicador
del año2007 al 2008, loque quiere decirquelacantidadde dineroqueutilizóenel2008 nole rindió
tanto en sus ingresos como lo hizo en el 2007.
En el 2007 se tuvo que por cada dólar que invertía en producción la empresa tenía un ingreso de
6.67 dólares.
En el año 2008 se tuvo que por cada dólarque invertíaen producciónla empresateníaun ingreso
de 5.5 dólares.
Ejercicio 2
Una compañía fabrica por pedido aparatos electrónicos de comunicaciones para las fuerzas
armadas.Lacompañíaacaba de entregardospedidos.El pedidoconlaMarinafuepor2300aparatos
y se requirió de 25 trabajadores, durante dos semanas(40 horas por semana), para terminarlo. El
pedidocon el Ejércitofue por 5500 aparatos,los cuálesfueronproducidospor 35 trabajadoresen
tres semanas. ¿En cuál pedido fueron más productivos los trabajadores?
Solución
Se realizaránloscálculosde productividadtomandoencuentalossiguientesdatos:
Pedidode la Marina:
Producción=2300 unidades
Horas trabajadas= 25 * 2 * 40 = 2000
𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑀𝑎𝑟𝑖 𝑛 𝑎 =
2300
2000
= 1.15 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠/ℎ − ℎ𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒
Pedidodel Ejército:
Producción= 5500 unidades
Horas trabajadas= 35 * 3 * 40 = 4200
𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 𝐸𝑗é𝑟𝑐𝑖𝑡𝑜 =
5500
4200
= 1.31 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠/ℎ − ℎ𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒
De los resultados mostrados se verifica que los trabajadores que realizaron el pedido para el
ejército fueron los más productivos.

8. Ejercicio 3:
Una tienda minorista registró ventas por $45000 en abril y por $56000 en mayo. La tienda tiene
ochoempleadosdetiempocompleto.Quetrabajan40horasalasemana.Enabril,latiendatambién
tuvo siete trabajadores de tiempo parcial, de 10 horas por semana, y en mayo tuvo nueve
trabajadoresde tiempoparcial,de 15horasporsemana(supongaqueel mestienecuatrosemanas).
Utilizando los dólares de ventas como medida del producto, ¿Cuál es el cambio porcentual de la
productividad de abril a mayo?
Solución:
Se realizaránloscálculosde productividadparacadames tomandoencuentalossiguientesdatos:
Abril:
Ventas= $ 45000
Horas TrabajadasPersonal TiempoCompleto=8 * 40 * 4 = 1280 horas-hombre
Horas TrabajadasPersonal TiempoParcial =7 * 10 * 4 = 280 horas-hombre
𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 𝐴𝑏𝑟𝑖𝑙 =
45000
1280 + 280
= $ 28.85 /ℎ − ℎ𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒
Mayo:
Ventas= $ 56000
Horas Trabajadas Personal TiempoCompleto=8 * 40 * 4 = 1280 horas-hombre
Horas TrabajadasPersonal TiempoParcial =9 * 15 * 4 = 540 horas-hombre
𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 𝐴𝑏𝑟𝑖𝑙 =
56000
1280 + 540
= $ 30.77 /ℎ − ℎ𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒
Para determinarlavariaciónporcentual realizamos losiguiente:
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑝𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑢𝑎𝑙 = (
30.77
28.85
− 1) ∗ 100% = 6.67%
Quiere decirque laproductividadaumentóen6.67% del mesde abril al mesde mayo
Ejercicio 4:
Una compañía de paqueteríaentregó103000 paquetesen2007, con un promediode 84
repartidores.En2008, la compañía manejó112000 entregascon96 repartidores.¿Cuál fue el
cambioporcentual de laproductividadde 2007 a 2008?
Solución:

9. Se realizaránloscálculosde productividadparacadaaño:
𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑2007 =
103000
84
= 1226.19 𝑝𝑎𝑞𝑢𝑒𝑡𝑒𝑠/𝑟𝑒𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑑𝑜𝑟
𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑2008 =
112000
96
= 1166.67 𝑝𝑎𝑞𝑢𝑒𝑡𝑒𝑠/𝑟𝑒𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑑𝑜𝑟
Para determinarlavariaciónporcentual realizamoslosiguiente:
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑝𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑢𝑎𝑙 = (
1166.67
1226.19
− 1) ∗ 100% = −4.85%
Quiere decirque laproductividaddisminuyóen4.85% del 2007 al 2008.
Ejercicio 5:
Un restaurante de comida rápida sirve hamburguesas normales, hamburguesas con queso y
sándwiches de pollo. El restaurante cuenta una hamburguesa con queso como equivalente a 1.25
hamburguesas normales, y un sándwich de pollo como 0,8 hamburguesa normales. Actualmente
tiene cinco empleados de tiempo completo que trabajan 40 horas a la semana. Si el restaurante
vendió 700 hamburguesas normales, 900 hamburguesas con queso y 500 sándwiches de polloen
una semana, ¿cuál es su productividad? ¿Cuál habría sido su productividad si hubiera vendidoel
mismo número de unidades (2100) pero la mezcla fuera de 700 de cada tipo?
Solución:
Tenemoslossiguientesdatos:
HamburguesaconQueso(HQ) = 1.25 HamburguesasNormales(H)
Sándwichde Pollo(SP) =0.8 HamburguesasNormales(H)
Horas de trabajo semanal = 5*40 = 200 h-h
Caso 1: Si el restaurante vendió700 hamburguesasnormales,900 hamburguesasconquesoy
500 sándwiches de polloen unasemana.
Para calcularla productividaddebemostrabajarconunamismaunidadpara que producto;por lo
tanto,realizaremoslasconversionesde cadaproductoa hamburguesasnormales:
900 HQ = 900 * 1.25 H = 1125 H
500 SP= 500 * 0.8 H = 400 H
𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑1 =
700 + 1125 + 400
200
= 11.13 ℎ𝑎𝑚𝑏𝑢𝑟𝑔𝑢𝑒𝑠𝑎𝑠 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙𝑒𝑠/ℎ𝑜𝑟𝑎
Caso2: ¿Cuál habríasidosuproductividadsi hubieravendidoel mismonúmerodeunidades(2100)
pero la mezcla fuera de 700 de cada tipo?

10. De lamismaforma que el caso anteriorharemoslasconversionesde lashamburguesasconqueso
y sándwichesde pollo:
700 HQ = 700 * 1.25 H = 875 H
700 SP= 700 * 0.8 H = 560 H
𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑2 =
700 + 875 + 560
200
= 10.68 ℎ𝑎𝑚𝑏𝑢𝑟𝑔𝑢𝑒𝑠𝑎𝑠 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙𝑒𝑠/ℎ𝑜𝑟𝑎
Problema 3:
A continuación, se presentan los requerimientos de precedencia, los tiempos normales y los
intensivosde lasactividades,yloscostosnormalesylosintensivosde unproyectode construcción:
Actividad Actividades
Precedentes
TiempoRequerido (Semanas) Costo
Normal Intensivo Normal ($) Intensivo ($)
A - 4 2 10 000 11 000
B A 3 2 6 000 9 000
C A 2 1 4 000 6 000
D B 5 3 14 000 18 000
E B,C 1 1 9 000 9 000
F C 3 2 7 000 8 000
G E,F 4 2 13 000 25 000
H D,E 4 1 11 000 18 000
I H,G 6 5 20 000 29 000
A) ¿Cuáles son la ruta crítica y los tiempos estimados para la conclusión?
B) Para reducirel proyectotressemanas,¿Cuálestareasse debenacortary cuál sería el costo
final del proyecto?
Solución:
Se realizaráel diagramade red con lasiguiente representación:
Nombre de Actividad
Inicio más próximo
Inicio más lejano
Tiempo de Actividad
Holgura
Terminación más próxima
Terminación más lejana

11. a) La ruta crítica del proyectoesA – B – D – H – I.
El tiempoestimadoparalaconclusióndel proyectoes22semanas

12. b) Se analizaráel presente casobuscandoreducirel tiempototal en3 semanas:
Actividad Actividades
Precedentes
TiempoRequerido (Semanas) Costo Semanas a
Acelerar
Costo por
Semana ($)
Normal Intensivo Normal ($) Intensivo ($)
A - 4 2 10 000 11 000 2 500
B A 3 2 6 000 9 000 1 3000
C A 2 1 4 000 6 000 1 2000
D B 5 3 14 000 18 000 2 2000
E B,C 1 1 9 000 9 000 0
F C 3 2 7 000 8 000 1 1000
G E,F 4 2 13 000 25 000 2 6000
H D,E 4 1 11 000 18 000 3 2333
I H,G 6 5 20 000 29 000 1 9000
Se analizande lasactividadesde laruta crítica, cual tiene el costoporsemanamenor:
 1era Semana:De laruta crítica original se tiene que el costomenorcorrespondealaactividadA con $500. La ruta crítica se mantiene.
 2da Semana:Como laruta crítica se mantiene,nuevamente laactividadA eslade menorcosto.La ruta crítica se mantiene yel tiempo
del proyectoahoraes de 20 semanas.
 3ra Semana:En este casoya no se puede elegirla actividadA debidoque llegoasulímite de aceleración(2días);de las actividades
restantesde laruta crítica, la que tiene menorcostoesD con $2000.
Finalmente,el costototal del proyectoaceleradoseráde $97000, segúnel siguientedetalle:

13. Actividad Costo ($)
A 11 000
B 6 000
C 4 000
D 16 000
E 9 000
F 7 000
G 13 000
H 11 000
I 20 000
Total 97 000
Problema 3:
CASO:PROYECTO DE DISEÑODE UN TELÉFONO CELULAR
Usted trabaja para Motorola, en el grupo global de desarrollo de teléfonos celulares. Lo han
nombrado gerente de un proyecto para el diseñar un nuevo modelo de teléfono celular. Sus
supervisores ya han planteado el proyecto, por lo cual usted cuenta con una lista que muestra la
estructura de la división del trabajo y que incluye las actividades principales del proyecto. Usted
debe prepararel programadel proyectoycalcular laduracióny loscostosdel mismo.Sujefequiere
que el programa y los costos estén sobre su escritorio mañana por la mañana
Le han proporcionado la información que presenta la siguiente ilustración. Incluye todas las
actividadesrequeridasparael proyectoyladuraciónde cada una de ellas.Asimismo,hanseñalado
la dependencia entre las actividades.Recuerde que la actividad precedente debe estar del todo
terminada antes que se pueda empezar a trabajar en la actividad siguiente.
Su proyecto esta dividido en cinco tareas principales. La tarea “P” implica desarrollar las
especificacionesdel nuevoteléfonocelular.Eneste caso sedebentomardecisionesparadeterminar
cuestionescomoladuraciónde labatería,el tamañodelteléfonoysuscaracterísticas.Estosdetalles
están basados en la forma en que un cliente utiliza el teléfono celular. En la tarea “S”,
especificacionesde losproveedores,se redefiniránlasespecificacionesdelusuarioentérminosque
tengan sentido para los subcontratistas que de hecho fabricarán el nuevo teléfono celular. Éstas
implican preparar los detalles respecto a cómo actuará el producto. El punto focal de la tarea “D”
son los elementos individuales que componen el producto. La tarea “I” reúne todos los
componentes y, en ella, se construye y prueba un prototipo que funcione.Por último,en la tarea
“V”, se selecciona a los vendedores y se negocian los contratos.
1. Dibuje una red del proyecto que incluya todas las actividades.
2. Calcule lostiemposdel inicioyel final de cada actividadydetermine cuántassemanasson
el mínimo para terminar el proyecto. Encuentre el conjunto crítico de actividades del
proyecto.
3. Identifique la holgura de tiempo de las actividades que no están en la ruta crítica del
proyecto.

14. 4. Su jefe quiere que usted sugiera cambios que se podrían aplicar al proyecto y que lo
acortarían sustancialmente. ¿Usted que sugeriría?
Tareas Actividades Identificación Dependencia Duración (sem)
Especificaciones
de Producto (P)
EspecificacionesGeneralesde
Producto
P1 - 4
Especificacionesde hardware P2 P1 5
Especificacionesde software P3 P1 5
Investigaciónde Mercado P4 P2, P3 2
Especificaciones
para
proveedores(S)
Hardware S1 P2 5
Software S2 P3 6
Investigaciónde mercado S3 P4 1
Diseñode
producto (D)
Circuitos D1 S1, D7 8
Batería D2 S1 1
Pantalla D3 S1 2
Tapa Exterior D4 S3 4
Interfazde usuario D5 S2 4
Cámara D6 S1, S2, S3 1
Funcionalidad D7 D5, D6 4
Integración de
producto (I)
Hardware I1
D1, D2, D3,
D4, D6
3
Software I2 D7 5
Pruebade prototipo I3 I1, I2 5
Subcontratación
(V)
Selecciónde vendedores V1 D7 10
Negociaciónde contrato V2 I3, V1 2
Solución:
La soluciónde laspreguntas1,2y 3 se puedenvisualizarenel diagramade redsiguiente:

15. La ruta crítica serían lassiguientesactividades:P1– P3 – S2 – D5 – D7 – D1 – I1 – I3 – V2
El tiempototal del proyectoserían41 semanas.
4) Para disminuirel tiempode duracióndel proyecto, se podríainvertirmasrecursosa lasactividadesde laruta crítica. Ya sea a un costo
adicional outilizandorecursosde actividadesnocríticas.

16. Se podrían fusionarlastareasde las especificacionesde productoyproveedoresyestableceruna
nuevaruta considerandounanuevasecuencia de actividades.