Sesion 07 -

Programación Lineal. Sesión Nro. 07

Objetivos : ,[object Object],[object Object],[object Object],Facultad de Ciencias Empresariales UCV Ing. Marco L. Pérez Silva

Introducción: ,[object Object],[object Object],[object Object],Facultad de Ciencias Empresariales UCV Ing. Marco L. Pérez Silva

Definición: Sea una función lineal en “x” e “y” que tiene la forma: Facultad de Ciencias Empresariales UCV Ing. Marco L. Pérez Silva ,[object Object],[object Object],[object Object],Por lo tanto: Se le considera un problema de programación Lineal. Función Objetivo: Aquella que se desea maximizar o minimizar. Soluciones factibles o Puntos factibles: Aquellas que tienen un numero infinito de soluciones para el sistema de restricciones. Solución optima: es la solución que da el valor máximo y mínimo de la función objetivo.

Ejemplo Práctico: Problema: Una compañía produce dos tipos de artículos manuales y eléctricos. Cada uno requiere para su fabricación del uso de tres máquinas, A, B y C. La siguiente tabla da la información relacionada con la fabricación de estos artículos: Facultad de Ciencias Empresariales UCV Ing. Marco L. Pérez Silva A (hrs) B (hrs) C (hrs) Utilidad/Unidad ($) Manual 2 1 1 4 Eléctrico 1 2 1 6 Horas Disponibles 180 160 100

Ejemplo Práctico: ,[object Object],[object Object],[object Object],Facultad de Ciencias Empresariales UCV Ing. Marco L. Pérez Silva

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Ejemplo Práctico: ,[object Object],[object Object],Facultad de Ciencias Empresariales UCV Ing. Marco L. Pérez Silva 2x+y=180 x+2y=160 x+y=100 A B C D E Región factible

Ejemplo Práctico: ,[object Object],Facultad de Ciencias Empresariales UCV Ing. Marco L. Pérez Silva A B C D E Región factible Línea de utilidad máxima P=300 P=600, y=-2/3x+100

Ejemplo Práctico: Encontrando los puntos A y B: Como vemos el punto A es común a la ecuación (5) y (6), entonces: Donde x = 40 e y = 60. Para encontrar el punto B, este es común a las ecuaciones (4) y (6), entonces: Donde x = 80 e y = 20. Facultad de Ciencias Empresariales UCV Ing. Marco L. Pérez Silva

Ejemplo Práctico: Los valores de C, D y E, tenemos: C(90, 0) D(0, 0) E(0, 80) Evaluando la función objetivo para cada punto encontrado: Facultad de Ciencias Empresariales UCV Ing. Marco L. Pérez Silva Valor máximo

Región Factible Vacía: Minimizar la función objetivo: Z = 8x – 3y, sujeta a las siguientes restricciones: Facultad de Ciencias Empresariales UCV Ing. Marco L. Pérez Silva x+y=5 -x+3y=21 5 7 Región factible vacía

Región Factible No Acotada: Suponga que la región factible está definida por: Facultad de Ciencias Empresariales UCV Ing. Marco L. Pérez Silva y = 2 2 Región factible no acotada Z = x + y = x + 2 Z=2 Z=6 Z=10 Z=14

Ejemplos para la pizarra: 1. Maximizar la función objetivo: Z = 3x + y sujeta a las restricciones: Facultad de Ciencias Empresariales UCV Ing. Marco L. Pérez Silva 2. Maximizar la función objetivo: Z = 4,1x – 3,2y sujeta a las restricciones:

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