1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Estudiante: Rivas Javier
CI: 27868383
PNFCI
Trayecto I Fase 2
Barquisimeto 2023
Expresiones algebraica
2. Sumas monomios
Son aquellas expresiones matemáticas donde solo existe como únicos
operadores a la potenciación, multiplicación entre variables (parte literal) y
coeficientes, tal que los exponentes de las variables sean números naturales,
es decir, aquellos números que sirven para contar.
Ejemplo:
Como podrán notar, solo existen coeficientes como variables bajo 2 únicas
operaciones de multiplicación y potenciación. Sin embargo, hay que tener en
cuenta lo siguiente:
Los exponentes de las variables de los monomios siempre son números
naturales y no fraccionario.
3. Suma de polinomios
Para realizar la suma de dos o más polinomios, se deben sumar los
coeficientes de los términos cuya parte literal sean iguales, es decir, las
variables y exponentes (o grados) deben ser los mismos en los términos a
sumar.
Método 1 para sumar polinomios
Pasos:
1 ordenar los polinomios del término de mayor grado al de menor.
2 agrupar los monomios del mismo grado.
3 sumar los monomios semejantes.
Ejemplo del primer método para sumar polinomios
Sumar los polinomios
1Ordenamos los polinomios, si no lo están.
2 agrupamos los monomios del mismo grado.
3 Sumamos los monomios semejantes.
4. Resta
Consiste en establecer la diferencia existente entre dos elementos: gracias a
la resta, se puede saber cuánto le falta a un elemento para resultar igual al
otro. Se dice que la resta algebraica es el proceso inverso de la suma
algebraica. Lo que permite la resta es encontrar la cantidad desconocida que,
cuando se suma al sustraendo (el elemento que indica cuánto hay que restar),
da como resultado el minuendo (el elemento que disminuye en la operación)
Ejemplo :
La operación 8 – 2 es una resta algebraica. En este caso, 8 es el minuendo (el
número que será reducido a través de la resta) y 2 es el sustraendo (el número
que indica cuánto se debe reducir el minuendo).
El resultado de esta resta algebraica es 6. Pensando el ejemplo con unidades
concretas: si tengo 8 manzanas y me como 2, me quedarán 6 manzanas (8 –
2 = 6).
Decíamos también que la resta algebraica es una operación inversa a la suma,
ya que permite descubrir qué cantidad se necesita sumar al sustraendo para
llegar al minuendo. Con esta incógnita, podemos plantear la operación de la
siguiente forma:
2 + x = 8
x = 8 – 2
x = 6
5. Resta de polinomios
La resta de polinomios consiste en sumar al minuendo el opuesto del
sustraendo.
Ejemplo de resta de polinomios
Restar los polinomios
1 obtenemos el opuesto al sustraendo de .
2Agrupamos.
3Resultado de la resta.
6. El valor numérico de una expresión algebraica
Es el número que resulta de sustituir las variables de la de dicha expresión
por valores concretos y completar las operaciones. Una misma expresión
algebraica puede tener muchos valores numéricos diferentes, en función del
número que se asigne a cada una de las variables de la misma.
La única previsión necesaria es respetar el orden y las propiedades de las
operaciones.
Por ejemplo, no tiene sentido calcular el valor numérico de 1/x para x=0,
porque no se puede dividir entre cero. En la siguiente animación puedes ver
cómo se haría la sustitución para calcular el valor numérico de (3x+2y)/z para
x=2, y=-1 y z=4.
Faltaría completar las operaciones (el resultado final es 1), pero lo más
importante es que te fijes en los elementos que se añaden al hacer la
sustitución: El punto del producto entre el 3 y el 2 (valor de x) y los paréntesis
de -1 (valor de y), que son necesarios para indicar la multiplicación con el 2.
El punto de la multiplicación se puede omitir entre el 2 y el -1 gracias a los
paréntesis, aunque escribirlo no sería un error. Fíjate en los siguientes
ejemplos, en los que puedes ver cómo calcular el valor numérico de varias
7. El valor numérico de un polinomio
P(x) para x=a, que representamos como P(a), es el número que resulta de
sustituir la variable x por el número a y efectuar las operaciones indicadas en
la expresión del polinomio.
Ejemplo A
El valor numérico de P(x)=2x5
-4x3+5x-6 para x = 2, -2, 0
Respuesta:
P (2)= 64 -32 + 10 – 6= 36.
Análogamente, P(-2) =-48; y P(0) =-6
Ejemplo B:
Para t = 10 s, la expresión x = 20t + 4,9t
2
8. toma el valor x = 690 m.
Respuesta:
Este resultado indica que el móvil se ha desplazado 690 metros al cabo de 10
segundos.
Ejemplo C:
Los valores de x que cumplen la expresión x
3
-2x2+1=0 reciben el nombre de soluciones.
Para este caso, comprueba que una de esas soluciones es x = 1.
Respuesta:
(1)3
-2(1)2+1=0
1-2+1=0
