Significado de las opeaciones

1. Significado
y
uso
de
las
operaciones
(1)
Problemas
mul8plica8vos
Los números naturales se representan por medio de una recta numérica.
Los números enteros son los números positivos y negativos.
Los números positivos Los números negativos
(mayores de cero) pueden indicar: (menores de cero) pueden indicar:
• Temperaturas calientes. • Temperaturas frías.
• Tengo ahorrado dinero. • Debo dinero.
• Ser más alto que los demás. • Ser más chaparrito que los demás.
• Ganancia de peso. • Pérdida de peso.

2. Significado
y
uso
de
las
operaciones
(1)
La
suma
y
resta
Se pueden sumar:
• números positivos con positivos y el (+5)
+
(+3)
=
+(5
+
3)
=
+8
resultado es un número positivo.
• números negativos con negativos y el (-­‐5)
+
(-­‐3)
=
-­‐(5
+
3)
=
-­‐8
resultado es un número negativo.
• números positivos con números negativos, si el número positivo es mayor
que la longitud del negativo el resultado es positivo y si el número
negativo representa una longitud mayor que el positivo, entonces el
resultado es un número negativo, esta operación también se conoce
como la resta.
(+5)
+
(-­‐3)
=
+(5
-­‐
3)
=
+2
(-­‐5)
+
(+3)
=
-­‐(5
-­‐
3)
=
-­‐2

3. Significado
y
uso
de
las
operaciones
(1)
Multiplicación
Cuando se quieren sumar y restar varios números positivos y
negativos, es común ponerlos entre paréntesis, los cuales indican una
multiplicación entre signos, para lo cual se requiere aplicar las leyes
de los signos y la jerarquía de operaciones que a continuación se
indican:
Leyes de los signos
Jerarquía de operaciones
SIGNOS RESULTADO
(+)(+) + El orden en que se deben
más por más más de hacer las operaciones
(+)(-) - es:
más por menos menos Ø las contenidas en
paréntesis
(-)(+) -
Ø potencia y raíz,
menos por más menos
Ø multiplicación y división,
(-)(-) + Ø suma y resta.
menos por menos más

4. Significado
y
uso
de
las
operaciones
(1)
Hay que recordar que si a un paréntesis lo antecede un signo – (menos), todos los
términos contenidos en él cambian de signo: -(a - b) = -a + b -(-c + d) = c - d
Ejemplo: -(-3 + 4 – 5 + 8) = 3 – 4 + 5 – 8 = -4
No olvidar que la multiplicación es una suma abreviada:
(-­‐2)
+
(-­‐2)
+
(-­‐2)
+
(-­‐2)
=
(-­‐2)
×
(4)
=
-­‐8
(+4)
+
(+4)
+
(+4)
=
(+4)
×
(3)
=
+12
De esta manera, la
multiplicación se puede 3n
=
n
+
n
+
n
descomponer en
sumandos:
y
agrupar
sumandos
iguales
a
+
a
+
a
+
a
=
4a

5. Significado
y
uso
de
las
operaciones
(1)
División
La multiplicación y la división son operaciones inversas, por ejemplo
4 × 7 = 28 ⇒ 28 ÷ 4 = 7. De manera inversa, 45 ÷ 9 = 5 ⇒ 5 × 9 = 45.
Cuando se dividen dos números
enteros también se tiene que aplicar
la ley de los signos para la división:
Elementos de una división
SIGNOS RESULTADO
D÷d=c ⇒ c×d=D
(+)/(+) +
más entre más más D → dividendo
(+)/(-) - d → divisor
más entre menos menos c → cociente
(-)/(+) -
menos entre más menos
(-)/(-) +
menos entre mas
menos

6. Significado
y
uso
de
las
operaciones
(1)
Una división es exacta cuando el residuo es cero, es decir, no sobra
nada. La división de fracciones sigue la siguiente regla:
a c ad
÷ =
b d bc
La división tiene la siguiente propiedad:
Toda
can2dad
diferente
de
cero
dividida
entre
su
igual
da
por
resultado
1.

7. Significado
y
uso
de
las
operaciones
(1)
Problemas
adi8vos
Las expresiones algebraicas se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir,
para lo cual se tienen que seguir las reglas anteriores, así como las leyes
de los signos para la multiplicación y división.
Las expresiones algebraicas en las que no figuran sumas
ni restas se llaman término o monomio, éstos constan de
una parte numérica o coeficiente y por una parte literal.
Por
ejemplo
en
-­‐3a3bc5
el
coeficiente
es
-­‐3
y
su
parte
literal
es
a3bc5
.
Un binomio es una expresión algebraica en la que figuran 2 términos, por
1 3 5
ejemplo 2 xy − 4 z .
A un polinomio como una expresión algebraica en la que figuran suma o resta
de dos o más términos.
exponente
3 5
coeficiente 3a bc

8. Significado
y
uso
de
las
operaciones
(1)
Lo anterior indica que sólo se pueden
sumar términos semejantes, es decir
“peras con peras” y “manzanas con
manzanas”.
Ejemplos:
3a
+
2a
+
4a
=
9a
3a
+
2b
+
4a
+
5b
=
7a
+
7b
5m – 3m + 2m – 2m = 2m 7m – 5m = 2m

9. Significado
y
uso
de
las
operaciones
(1)
Las diversas situaciones que la gente vive se pueden representar
por medio de expresiones algebraicas, por ejemplo encontrar el
contorno o perímetro de un terreno que tiene una forma
geométrica de la siguiente manera:
Recordar que el perímetro o contorno es la suma de las
longitudes de los lados de la figura geométrica.
Entonces, el perímetro es:
4 d + 7d + 12d + 7d = 30d

10. Significado
y
uso
de
las
operaciones
(1)
También partiendo de enunciados se puede obtener
expresiones algebraicas como se indica a continuación:
a) La medida de los lados del polígono se encuentra expresada por un
término algebraico. Calcula su perímetro.
Para obtener el perímetro
sumamos 2c + c + 2c + c, el
resultado es 6c.
b) La edad de Pedro es el doble de la edad de María y ambas suman 24 años.
Si tomamos como n la edad de María, entonces la edad
de Pedro es 2n. Luego edad de Pedro + edad de María
= 24, es decir 2n + n = 24.
De esta última 3n = 24. Al observarla podemos darnos
cuenta que n = 8 pues (3)(8) = 24. María tiene 8 años y
Pedro 16 años.

11. Significado
y
uso
de
las
operaciones
(1)
Operaciones
combinadas
Las expresiones algebraicas también se pueden utilizar para encontrar
áreas de diferentes figuras geométricas. Para lo cual se utiliza la
multiplicación y se debe considerar la regla de producto de potencias.
Una aplicación directa de la multiplicación es el cálculo de áreas de
cuadrados y rectángulos:
Área cuadrado = Lado × Lado = L × L
Área rectángulo = Lado mayor × Lado menor = L × l

12. Significado
y
uso
de
las
operaciones
(1)
De esta manera se puede calcular el área de terrenos, por ejemplo si se
considera un terreno cuadrangular de las siguientes medidas:
Lado mayor L = 105 metros
Lado menor l = 60 metros
Entonces el área = L × l = 105 m × 60 m = 6 300 m2

13. Significado
y
uso
de
las
operaciones
(1)
Si los lados una figura geométrica están representados por expresiones
algebraicas el área se puede dejar indicada, por ejemplo:

14. Significado
y
uso
de
las
operaciones
(1)
Para realizar el cálculo se considera la propiedad distributiva de la
multiplicación: