1. REALIZADO POR:
Juan José Rodríguez Martínez
Moisés Cedillo Velásquez

2. Bienvenidos a nuestro software educativo
sobre los polígonos regulares. Aquí
encontraran diferentes
conceptos, aplicaciones y actividades que
les servirán de mucho en su aprendizaje de
su asignatura favorita MATEMÁTICAS.

3. INSTRUCCIONES
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4. INDICADORES:
¡Hola Amigos!
Soy el Sr. Triángulo el polígono
de menos lados, al hacer click
sobre mí te enlazaras a paginas
web para ampliar tus
conocimientos sobre el tema
Hola soy El Profesora Canuta
cada ves que nos encontremos
será porque deberás realizar una
actividad.
Hola soy tu maestro yo te
enseñare los ejemplos muy útiles
sobre áreas de los polígonos
regulares.

5. INDICE
TEMA: POLÍGONOS (INICIO) ACTIVIDAD I
ACTIVIDAD II
DEFINICIÓN DE POLÍGONO
ÁNGULOS
PARTES DE UN POLÍGONO
DIAGONALES
CLASIFICACIÓN DE LOS
POLÍGONOS ACTIVIDAD III
POLÍGONOS REGULARES ACTIVIDAD IV
ÁREAS
ELEMENTOS
EJEMPLOS
CARACTERÍSTICAS
ACTIVIDADES V
PROPIEDADES
VIDEO
CLASIFICACIÓN SEGÚN EL
NÚMERO DE LADOS EVALUACIÓN

7. DEFINICION DE POLÍGONO
 Es una figura geométrica formada por
segmentos consecutivos no alienados
llamados lados.
 Polígono significa “varios lados“.
 La Palabra polígono se deriva de dos
palabras griegas que significan mucho y
ángulo.

8. PARTES DE UN POLÍGONO
Vértice
Lados
Diagonal
Ángulo

9. CLASIFICACIÓN DE LOS
POLÍGONOS

10. ELEMENTOS DE UN POLÍGONO
Vértice
Medida del
ángulo central B
Diagonal
A
C
Centro
Medida del Medida del
ángulo externo ángulo interno
E D
Lado

11. Lado (L): Es cada uno de los segmentos que forman el polígono.
Diagonal (D): Segmento que une dos vértices no contiguos.
Vértice (V): El punto de unión de dos lados consecutivos.
Centro (C) :El punto central equidistante de todos los vértices.
Perímetro (P): Es la suma de la medida de su contorno.
Radio (r): El segmento que une el centro del polígono con uno de sus vértices.
Apotema (a): Segmento que une el centro del polígono con el centro de
un lado; es perpendicular a dicho lado.
Angulo Central (α): Segmento perpendicular a un lado, hasta el centro del
polígono.
Angulo Interior (β): Es el formado por dos lados consecutivos.
Angulo Exterior (δ): Es el formado por un lado y la prolongación de un
lado consecutivo.

12. PRIMERA PROPIEDAD
Numéricamente: Lados, vértices, ángulos interiores, ángulos exteriores
y ángulos centrales son iguales.
• Lados
• Vértices
• Ángulos interiores
• Ángulos exteriores
• Ángulos centrales

13. SEGUNDA PROPIEDAD
A partir de un vértice de un polígono, se pueden trazar (n-3 )
diagonales.
Ejemplo:
ND = (n-3) = (5-3) = 2 diagonales

14. TERCERA PROPIEDAD
El número total de diagonales que se puede trazar en un polígono:
n(n 3)
ND
2
Ejemplo:
5(5 3)
ND 5 diagonales
2

15. CUARTA PROPIEDAD
Al trazar diagonales desde un mismo vértice se obtiene (n-2) triángulos
Ejemplo:
1 3
2
Ns. = ( n – 2 ) = 5 - 2 = 3 triángulos

16. QUINTA PROPIEDAD
Suma de las medidas de los ángulos interiores de un polígono:
S i =180 (n-2)
Donde (n-2) es número de triángulos
Ejemplo:
Suma de las medidas de los
ángulos interiores del triangulo
180º 180º
180º
S i= 180º x número de triángulos = 180º(5-2) = 540º

17. SEXTA PROPIEDAD
Suma de las medidas de los ángulos exteriores de un polígono es 360º
S e= 360
Ejemplo:
+ + + + = 360º

18. SEPTIMA PROPIEDAD
Al unir un punto de un lado con los vértices opuestos se obtiene (n-1)
triángulos
Ejemplo: Punto cualquiera de
un lado
4
1
3
2
Ns. = ( n – 1 ) = 5 - 1 = 4 triángulos

19. OCTAVA PROPIEDAD
Al unir un punto interior cualquiera con los vértices se obtiene “n”
triángulos
Ejemplo:
5 4
1 3
2
Ns. = n = 5 = 6 triángulos

20. NOVENA PROPIEDAD
Número de diagonales trazadas desde “V” vértices consecutivos,
se obtiene con la siguiente fómula.
( V 1)(V 2)
ND nV
2
Ejemplo:
1
2 y así sucesivamente

21. POLIGONO REGULAR
 Es un polígono en el que todos los lados tienen la misma
longitud y todos los ángulos interiores son de la misma
medida.

22. CARACTERISTICAS DE UN POLÍGONO
REGULAR
1. Los polígonos regulares son los que tienen los lados y los
ángulos iguales.

23. PROPIEDADES DE UN POLÍGONO REGULAR
1ra. Propiedad 2da. Propiedad
Medida de un ángulo interior de Medida de un ángulo exterior de
un polígono regular o polígono un polígono regular o polígono
equiángulo. equiángulo.
180 (n 2) 360
m m e
i n n
3ra. Propiedad 4ta. Propiedad
Medida de un ángulo central de Suma de las medidas de los
un polígono regular. ángulos centrales.
360 S
m c c= 360
n

24.  Todos los polígonos tienen tres o más lados.
1
4 2 1
2
1 3
3
6 2
5
3
4

25. POLÍGONOS REGULARES SEGÚN SUS LADOS
Nombre del Números de Diagonales de un Ángulo en el
Polígono lados Polígono Vértice
Triángulo 3 0 60⁰
Cuadrado 90⁰
4 2
Pentágono 108⁰
5 5
Hexágono 9
6 120⁰
N-ágono
n

26. ACTIVIDAD I
 Has click en “CRUCIGRAMA” podrás divertirte mientas
aprendes.
CRUCIGRAMA

27. ACTIVIDAD II
 A continuación se presenta una actividad la cual
deberás recordar las definiciones mencionadas
anteriormente
IDENTIFICAR LAS DEFINICIONES
CORRESPONPONDIENTES

28. ÁNGULOS DE UN POLÍGONO REGULAR
 Los polígonos regulares tienen todos sus ángulos iguales.
LOS ÁNGULOS DE UN POLIGONO REGULAR SE SUBDIVIDE EN 3.
ÁNGULO CENTRAL
ÁNGULO INTERNO
ÁNGULO EXTERNO

29. ÁNGULO CENTRAL
Que son los que se forman con vértice en el
α centro del polígono, y cuyos lados son los
radios que unen ese centro a dos vértices
consecutivos. Todos los ángulos centrales de
un polígono regular son congruentes y su
medida α puede obtenerse a partir del
número de lados n del polígono.
En grados

30. ÁNGULO INTERNO
Es un ángulo formado por dos lados
de un polígono que comparten un
extremo común y que está contenido
dentro del polígono. Un polígono
regular tiene exactamente un ángulo
β interno por cada vértice.
En grados

31. ÁNGULO EXTERNO
Es el ángulo formado por un lado de
un polígono y la prolongación del
lado adyacente. En cada vértice de
un polígono es posible conformar dos
δ ángulos exteriores, que poseen la
misma amplitud.
En grados

32. DIAGONALES DE UN POLÍGONO
REGULAR
La diagonal de un polígono es
el segmento que une dos
vértices no contiguos, vamos
a ver algunas características
de estas diagonales.

33. ACTIVIDAD III
 A continuación se presenta un ejercicio el cual consta de
dos polígonos regulares y deberá calcular el ángulo y las
diagonales de cada uno.

34. ÁREA DE UN POLÍGONO REGULAR
Para calcular el área de un Polígono Regular
Podemos tener varios caso:
A, de un polígono debemos multiplicar el perímetro, P, por el apotema, a,
y dividido por dos. Lo que se resume como:
(1)
Partiendo del triángulo que tiene por base un lado L, del polígono y altura
su apotema a , el área de este triángulo, es:
(2)

35. Un polígono de n lados, tiene n de estos triángulos, por lo tanto el área del polígono
será:
(3)

36. EJEMPLOS
1. Calcular el área de un cuadrado de 5 cm de lado.
A = L² Área de Cuadrado
A= 52 Sustituyendo L por 5
A = 25 cm2 Resolviendo

37. 2. Calcular el área de una superficie hexagonal, si su
perímetro es de 18cm y su apotema es de 2.6cm.
A= (18)x(2.6)
3
A= 46.8
2
A= 23.8cm²

38. 3. Calcular el área y el perímetro de un pentágono
regular de 6 cm de lado.
5 cm
a
A= (6)x(4.33) (5)
2.5 cm
2
Teorema de Pitágoras
C²=a²+b² A= 64.95 cm²
5²=a²+2.5²
25= a²+6.25
25-6.25= a²
√a²=√18.75
a=4.33

39. 4. CALCULAR EL ÁREA Y EL PERÍMETRO DE UN
HEXÁGONO REGULAR INSCRITO EN UNA
CIRCUNFERENCIA DE 4 CM DE RADIO.
Teorema de Pitágoras
C²=a²+b²
4²=a²+2²
16= a²+4
16-4= a²
√a²=√12
a=3.46 cm²
A= (24)x(3.46)
Lado= 4 2
P=6x4
Radio =4 P= 24 A= 83.04
L=r=4
2
A= 41.52cm²

40. ACTIVIDAD IV
A continuación se presenta una serie de
ejercicios los cuales deberá desarrollar paso a
paso.
EVALUACIÓN FINAL