Este documento describe las propiedades geométricas de los polígonos. Define polígonos convexos, cóncavos, regulares e irregulares y proporciona ejemplos de triángulos, cuadriláteros y polígonos de más lados. A continuación, enumera nueve propiedades de los polígonos relacionadas con el número de lados, vértices, ángulos, diagonales y triángulos.

2. Poligonal cerrada y todos sus puntos interiores.
Es una región del plano limitada por 3 ó más
segmentos unidos por sus extremos

3. Vértice
Ángulo central
θ b
α Diagonal
µ
a
γ φ ω
β c
Centro
Ángulo exterior Ángulo interior
ε δ ρ
e ω d
Lado

4. 01.-Polígono convexo.-Todos los 02.-Polígono cóncavo.-Uno ó más
ángulos interiores son menores a de sus ángulos interiores es
180°. mayor a 180 °
03.-Polígono equilátero.-Sus lados 04.-Polígono equiángulo.-Las medidas
son congruentes. de sus ángulos interiores son
congruentes.

5. 05.-Polígono regular.-Es equilátero 06.-Polígono irregular.-Sus lados
y a su vez equiángulo. tienen longitudes diferentes.
Triángulo : 3 lados Eneágono : 9 lados
Cuadrilátero: 4 Decágono: 10
lados lados Endecágono:
Pentágono: 5 lados 11 lados
Hexágono: 6 Dodecágono: 12 lados
lados Pentadecágono:15
Heptágono: 7 lados lados Icoságono:

6. PRIMERA PROPIEDAD
Numéricamente: Lados, vértices, ángulos interiores,
ángulos exteriores y ángulos centrales son iguales.
• Lados
• Vértices
• Ángulos interiores
• Ángulos exteriores
• Ángulos centrales

7. SEGUNDA PROPIEDAD
A partir de un vértice de un polígono, se pueden
trazar (n-3 ) diagonales.
Ejemplo:
ND = (n-3) = (5-3) = 2 diagonales

8. TERCERA PROPIEDAD
El número total de diagonales que se puede trazar en
un polígono: n(n − 3)
ND =
2
Ejemplo:
5(5 − 3)
ND = = 5 diagonales
2

9. CUARTA PROPIEDAD
Al trazar diagonales desde un mismo vértice se
obtiene (n-2) triángulos
Ejemplo:
1 3
2
Ns. = ( n – 2 ) = 5 - 2 = 3 triángulos

10. QUINTA PROPIEDAD
Suma de las medidas de los ángulos interiores de un
polígono:
S∠i =180°(n-2)
Donde (n-2) es número de triángulos
Ejemplo:
Suma de las medidas de los
ángulos interiores del triangulo
180º 180º
180º
S∠i = 180º x número de triángulos = 180º(5-2) = 540º

11. SEXTA PROPIEDAD
Suma de las medidas de los ángulos exteriores de un
polígono es 360º
S∠e = 360°
θ
Ejemplo: µ
γ
ρ
ω
θ + γ + ω + ρ + µ = 360º

12. SEPTIMA PROPIEDAD
Al unir un punto de un lado con los vértices opuestos se
obtiene (n-1) triángulos
Punto cualquiera de
Ejemplo: un lado
4
1 3
2
Ns. = ( n – 1 ) = 5 - 1 = 4 triángulos

13. OCTAVA PROPIEDAD
Al unir un punto interior cualquiera con los vértices se
obtiene “n” triángulos
Ejemplo:
5 4
1 3
2
Ns. = n = 5 = 6 triángulos

14. NOVENA PROPIEDAD
Número de diagonales trazadas desde “V” vértices consecutivos,
se obtiene con la siguiente fómula.
( V + 1)( V + 2)
ND = nV −
2
Ejemplo:
1
2 y así sucesivamente