Proyecto torsion

PROYECTO:TORSIÓN
ENFOQUE PROFESIONAL
ELABORADO POR: RODRIGUEZ SANCHEZ SANTIAGO

PROYECTO:TORSIÓN
INTRODUCCIÓN
 La principal causa de falla de una
estructura es por los efectos de un
sismo.
 La principal causa de daño estructural
en estructuras asimétricas es la torsión.

PROYECTO:TORSIÓN
INTRODUCCIÓN

PROYECTO:TORSIÓN
INTRODUCCIÓN
 Los estilos arquitectónicos tiende a ser muy irregulares, generando efectos de torsión.
 Por ley todas las estructuras deben de tener un diseño sísmico, incluyendo el análisis por
efectos de torsión.

PROYECTO:TORSIÓN
OBJETIVOS
 Realizar una investigación con enfoque profesional acerca del
tema de torsión, principalmente en las razones por las que se
genera y la forma de disminuir este efecto.

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OBJETIVOS
 Obtener la información necesaria para brindar servicios
profesionales acerca del tema, tales como, asesorías y
capacitación en el diseño estructural para diseñar estructuras
que favorezcan el comportamiento sísmico evitando la torsión y
el servicio del análisis sísmico con su respectiva memoria de
cálculo.

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DESARROLLO
Los sismos son vibraciones de la corteza terrestre producidas
principalmente por movimientos bruscos en las placas
tectónicas.

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DESARROLLO
Centro de rigideces: “Es el punto donde
se pueden considerar concentradas la
rigidez en una estructura.”
Centro de masas: “Es el punto donde se
encuentra la resultante de las fuerzas de
gravedad de una estructura”.

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DESARROLLO
 El efecto de torsión se genera por el momento torsionante debido a la
fuerza cortante sísmica multiplicada por la excentricidad estática.

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DESARROLLO
 Excentricidad

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DESARROLLO
 EL EFECTO DETORSIÓN

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DESARROLLO
Existen dos tipos de excentricidades:
Excentricidad estática: “Distancia entre el centro de masas y el centro de
rigideces”
Excentricidad accidental

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DESARROLLO
Se toma en cuenta la Excentricidad Accidental debido a:
Torsiones inducidas por el terreno
Amplificación por los efectos dinámicos de vibración
Diferencia entre las propiedades estructurales reales y calculadas

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Condiciones de regularidad que favorecen el comportamiento sísmico
1. Planta sensiblemente simétrica
En general evita la torsión
Reducir la incertidumbre de los
calculados realizados con respecto a la
respuesta inelástica real esperada.
Entre mayor es la torsión, mayor es la
incertidumbre

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1. Planta sensiblemente simétrica
En general evita la torsión

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2. Relación entre la altura y la base menor de 2.5
Previene el volteo, entre mas esbeltez mayores los momentos de volteo.
Previene efectos de segundo orden
Menos susceptible falla ante sismos

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3. Relación largo y ancho menor de 2.5
Evita que la mayor flexibilidad y la menor capacidad de los diafragmas
horizontales disminuyan la eficiencia de los sistemas resistentes
verticales.

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4. En planta sin entrantes ni salientes mayores al 20% de la dimensión
medida paralelamente a la abertura.
Evita flexiones en los diafragmas horizontales
Evita la torsión
Evita la concentración de esfuerzos cortantes y de tensión en las esquinas

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5. En cada nivel tiene un sistema de techo o piso rígido y resistente
Evita la condición de flexibilidad diafragma
Si se presenta esta condición se distribuyen las fuerzas laterales en
función de tributación de las áreas y no de rigideces relativas, lo cual
puede inducir torsión.

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6. Sin aberturas en los pisos mayores al 20% del área de estos o de la
dimensión en planta medida paralelamente a la abertura.
Evita que se disminuya la efectividad de los diafragmas horizontales
Permite una buena distribución de esfuerzos, mejorando el
comportamiento a los efectos de torsión

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7. El peso de cada nivel no es mayor que 110% del correspondiente al
piso inmediato inferior ni es menor que el 70% de dicho peso. A
excepción del ultimo nivel.
Evita que se generen variaciones importantes en las demandas de
deformación y de resistencia en el intervalo no lineal.

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8. Ningún piso tiene un área mayor que 110 por ciento de la del piso
inmediato inferior ni menor que 70 por ciento de ésta. A excepción del
último piso de la construcción. Además, el área de ningún entrepiso
excede en más de 50 por ciento a la menor de los pisos inferiores.
Se busca evitar amplificación dinámica en los pisos superiores
Grandes variaciones de área pueden incrementar los efectos de torsión.

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9. Todas las columnas están restringidas en todos los pisos en dos
direcciones sensiblemente ortogonales por diafragmas horizontales y
por trabes o losas planas.

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10. Ni la rigidez ni la resistencia al corte de ningún entrepiso difieren en
más de 50 por ciento de la del entrepiso inmediatamente inferior. El
último entrepiso queda excluido de este requisito.
Evitar la formación de un entrepiso suave (concentración descomunal de
deformación y de resistencia)
Es una de las condiciones mas peligrosas en una edificación.
Se busca una proporción rigidez-resistencia uniforme entre niveles.

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11. En ningún entrepiso la excentricidad torsional calculada
estáticamente, es, excede del diez por ciento de la dimensión en planta
de ese entrepiso medida paralelamente a la excentricidad mencionada.
Es la condición de irregularidad que mas afecta la respuesta sísmica.
Evita que se presenten demandas no uniformes en elementos
resistentes, evitando daños en los extremos o esquinas.
• Es recomendable tener sistemas estructurales torsionalmente
restringidos, donde los elementos que controlen la torsión se comporten
elásticamente.

Efectos de torsión de la Ley de Edificaciones del Estado de Baja
California en materia de diseño sísmico
La excentricidad de diseño será calculada con base en la excentricidad
estática y las siguientes formulas:
Utilizando el valor mas desfavorable de estas dos excentricidades de diseño
para el elemento resistente estudiado
1.5𝑒𝑠 + 0.1𝑏 ó 𝑒𝑠 − 0.1𝑏

La excentricidad de diseño en cada sentido no se tomará
menor que la mitad del máximo valor de es calculado para los
entrepisos que se hallan abajo del que se considera.
No se debe tomar el momento torsionante de ese entrepiso
menor que la mitad del máximo calculado para los entrepisos
que están arriba del considerado.

Efectos de torsión del manual de diseño de obras civiles capítulo
de diseño por sismo de la Comisión Federal de Electricidad
La excentricidad torsional de diseño para cada sistema
resistente se considera igual a la que combinación que
resulte mas desfavorable.
 edn + 0.05bn
 0.5en – 0.05bn
Donde:
 edn = 1.5 en

Determinación de los efectos de torsión
Los métodos manuales son simplificaciones de un problema dinámico a
analizar uno estático, y aun mas, analizando la estructura como si fuera
plana.
Con base en un estudio de Cisneros en el 2003 se concluye el
procedimiento de análisis propuesto por Bazán y Meli brinda
resultados confiables.

Un análisis sísmico se debe realizar en dos direcciones
ortogonales.
Se determinan las fuerzas cortantes de cada nivel y
posteriormente se distribuye esta fuerza en los elementos
resistentes de cada nivel.

1. Se calculan las rigideces de los elementos resistentes y las de
cada nivel.
𝑅1 =
48𝐸𝑐
ℎ2
4ℎ2
𝐾𝐶2
+
ℎ1 + ℎ2
𝐾 𝑉1 +
𝐾𝐶1
12
+
ℎ2 + ℎ3
𝐾 𝑉2
𝐾 =
𝐼
𝐿

2. Se determinan los centros de rigideces de cada nivel.
𝑋𝑟 =
𝑅 ∗ 𝑋
𝑅
𝑌𝑟 =
𝑅 ∗ 𝑌
𝑅
R = Rigidez de un elemento resistente
X yY = Ubicación del elemento resistente

3. Se calculan las excentricidades de diseño con base en la Ley
del Estado de Baja California.
1.5𝑒𝑠 + 0.1𝑏 ó 𝑒𝑠 − 0.1𝑏
𝑒𝑠 = 𝑌𝑐𝑚 − 𝑌𝑟
𝑒 𝑠 = 𝑋𝑐𝑚 − 𝑋𝑟

4. Se determina el cortante directo con base en la cortante
total del nivel analizado (V).
𝑉𝑑 =
𝑉 ∗ 𝑅
𝑅

5. Se determina el cortante por efecto de torsión.
𝑉𝑡𝑥 =
𝑀𝑡 ∗ 𝑅 ∗ 𝑑
𝑅 ∗ 𝑑2 + 𝑅 ∗ 𝑑2
R = Rigidez de un elemento resistente
d = Distancia entre la ubicación del elemento resistente y el centro de rigideces.
Mt = Momento torsionante con la excentricidad de diseño mas
desfavorable.

6. Una vez realizado en análisis sísmico en las dos direcciones, se
combinan con el valor total de las fuerzas en una dirección y el 30% del
valor de las fuerzas en la otra dirección, y viceversa, utilizando el valor
mas desfavorable para el diseño de los elementos.
𝑉1 = 𝑉𝑑 + 𝑉𝑡𝑥 + 0.3 ∗ 𝑉𝑡𝑦
𝑉2 = 0.3 ∗ (𝑉𝑑 + 𝑉𝑡𝑥) + 𝑉𝑡𝑦

Ejemplo de análisis sísmico
En general el proyecto está diseñado para ser un edificio escolar, ya que los
dos primeros niveles están diseñados para tener aulas y el último nivel para
ser biblioteca. La edificación cuenta con una superficie de construcción
total de 544.57 m2 distribuida en tres niveles como se muestra a
continuación:
Estructura a base de marcos rígidos de concreto, ubicada en la
ciudad deTijuana.

Ejemplo de análisis
sísmico
Primer nivel

sísmico
Segundo nivel

sísmico
Tercer nivel

sísmico
Corte lateral estructural

Calculo de RigidecesPropiedades de los materiales
f'c = 250 kg/cm²
238752 kg/cm²
Formula para determinar inercias:
Elemento Ancho Largo Ix Iy
TA-01 20 cm 40 cm 106667 cm³ 26667 cm³
TE-01 25 cm 50 cm 260417 cm³ 65104 cm³
C-01 35 cm 35 cm 125052 cm³ 125052 cm³
C-02 30 cm 30 cm 67500 cm³ 67500 cm³
Geometría e inercias de los elementos
𝐸𝑐 = 15100 ∗ 𝑐 =
I =
∗
12

Calculo de Rigideces

MODO FUNDAMENTAL (MÉTODO DE NEWMARK)
NIVEL Wi(PESO) hi M=W/g Rigidez(K)
3 68ton 3.20m 0.0690 44.2ton/cm
2 186ton 3.40m 0.1894 82.2ton/cm
1 186ton 4.20m 0.1894 57.8ton/cm
*Separtedesuponerunaamplitudcualquieraacadanivel,dondesehansupuestoconcentradaslasmasas.
NIVEL Rigidez(K) M=W/g Yo (cm) FDI/ω=MYo V/ω2
Δ/ω2
=V/kω2
B=Y1/ω ω2 =Yo/B P1 =2π/ω Y'o
3 44ton/cm 0.0690 3 0.2071 0.2071 0.0047 0.0252 118.9351 0.5761 1.8807
2 82ton/cm 0.1894 2 0.3787 0.5858 0.0071 0.0205 97.3781 0.6367 1.5314
1 58ton/cm 0.1894 1 0.1894 0.7752 0.0134 0.0134 74.5620 0.7276 1.0000
PrimerIteracion
Modo fundamental(Metodo deNewmark)

Método Dinámico
NIVEL Rigidez(K) M=W/g Yo (cm) FDI/ω=MYo V/ω Δ/ω =V/kω B=Y1/ω ω2 =Yo/B P1 =2π/ω Y'o
3 44ton/cm 0.0690 1.7445 0.1204 0.1204 0.0027 0.0178 98.0445 0.6346 1.7444
2 82ton/cm 0.1894 1.4773 0.2798 0.4002 0.0049 0.0151 98.0430 0.6346 1.4773
1 58ton/cm 0.1894 1.0000 0.1894 0.5895 0.0102 0.0102 98.0419 0.6346 1.0000
NIVEL Rigidez(K) M=W/g Yo (cm) FDI/ω=MYo V/ω2
Δ/ω2
=V/kω2
B=Y1/ω ω2 =Yo/B P1 =2π/ω Y'o
3 44ton/cm 0.0690 1.7444 0.1204 0.1204 0.0027 0.0178 98.0433 0.6346 1.7444
2 82ton/cm 0.1894 1.4773 0.2798 0.4002 0.0049 0.0151 98.0431 0.6346 1.4773
1 58ton/cm 0.1894 1.0000 0.1894 0.5895 0.0102 0.0102 98.0430 0.6346 1.0000
SeptimaIteracion
Nivel Desplazamiento Cortante
3 1.7444 0.1204
2 1.4773 0.4002 0.635 s
1 1.0000 0.5895
Resultados del Metodo de Newmark
Periodo del modo fundamental =

SEGUNDO MODO DEVIBRACIÓN (MÉTODO DE HOLZER)
*Se supone undesplazamiento para la primera masa (Y = 1)
*Para el segundo modo de vibracionse podra tomar tentativamente,unperiodo igual al 40% del periodo fundamental.
P2 = 0.40*P1 = 0.2538 ω = 2π/P = 24.75 ω
2
= 612.77
NIVEL 1 2 3
M = W/g 0.1894 0.1894 0.0690
Rigidez (K) 57.80 82.20 44.20
Y 1.0000 0.2915 -1.7914
ΔY= Q/K 1.0000 -0.7085 -2.0829
FDI = M*ω
2
*Y 116.0383 33.8257 -75.7755
FDR = Q 57.8000 -58.2383 -92.0640 Residuo = -16.2885
SEGUNDO MODO DE VIBRACION (METODO DE HOLZER)
Iteracion 1

FDR = Q 57.8000 -71.7273 -88.2298 Residuo = 0.0066
Iteracion 6 ω
2
= 683.97
NIVEL 1 2 3
M = W/g 0.1894 0.1894 0.0690
Rigidez (K) 57.80 82.20 44.20
Y 1.0000 0.1275 -1.8687
ΔY= Q/K 1.0000 -0.8725 -1.9962
FDI = M*ω2
*Y 129.5219 16.5102 -88.2322
FDR = Q 57.8000 -71.7219 -88.2321 Residuo = 0.0000
3 -1.8687 -88.2321
2 0.1275 -71.7219
Resultados delMetodo de Holzer. Segundo Modo de Vibracion
Periodo delsegundo modo de vibracion =
-2.0 -1.0
Des
P=
2
FDR = Q 57.8000 -71.7273 -88.2298 Residuo = 0.0066
Iteracion 6 ω
2
= 683.97
NIVEL 1 2 3
M = W/g 0.1894 0.1894 0.0690
Rigidez (K) 57.80 82.20 44.20
Y 1.0000 0.1275 -1.8687
ΔY= Q/K 1.0000 -0.8725 -1.9962
FDI = M*ω2
*Y 129.5219 16.5102 -88.2322
FDR = Q 57.8000 -71.7219 -88.2321 Residuo = 0.0000
3 -1.8687 -88.2321
2 0.1275 -71.7219 0.24025 s
1 1.0000 57.8000
0 0
Resultados del Metodo de Holzer. Segundo Modo de Vibracion
Periodo del segundo modo de vibracion =
0.00000
-2.0 -1.0 0.0 1.0
Desplazamiento
P=
2

TERCER MODO DEVIBRACIÓN (MÉTODO DE HOLZER)
*Se supone undesplazamiento para la primera masa (Y = 1)
*Para el tercermodo de vibracionse podra tomartentativamente,unperiodo entre el 25% yel 30% del periodo fundamental.
P2 = 0.275*P1 = 0.1745 ω = 2π/P = 36.01 ω2
= 1296.44
NIVEL 1 2 3
M = W/g 0.1894 0.1894 0.0690
Rigidez (K) 57.80 82.20 44.20
Y 1.0000 -1.2835 1.5988
ΔY= Q/K 1.0000 -2.2835 2.8823
FDI = M*ω2
*Y 245.5026 -315.0993 143.0819
FDR = Q 57.8000 -187.7026 127.3967 Residuo = -15.6852
TERCER MODO DE VIBRACION (METODO DE HOLZER)
Iteracion 1

Método Dinámico
FDI =M*ω *Y 239.5686 -290.1888 108.4339
FDR=Q 57.8000 -181.7686 108.4202 Residuo = -0.0137
NIVEL 1 2 3 ω
2
= 1265.07
M =W/g 0.1894 0.1894 0.0690
Rigidez(K) 57.80 82.20 44.20
Y 1.0000 -1.2112 1.2413
ΔY=Q/K 1.0000 -2.2112 2.4525
FDI =M*ω2
*Y 239.5630 -290.1657 108.4027
FDR=Q 57.8000 -181.7630 108.4027 Residuo = 0.0000
Iteracion 6

Método Dinámico
FDR=Q 57.8000 -181.7630 108.4027 Residuo= 0.0000
3 1.2413 108.4027
2 -1.2112 -181.7630 0.17665s
1 1.0000 57.8000
Periododeltercermododevibracion=
ResultadosdelMetododeHolzer.TercerMododevibracion
Desplazamiento

Método Dinámico
C.P.= Coeficientedeparticipacion
Y= Desplazamientoproporcionalobtenido
Datosdelsuelo: Zona= C
TipodeSuelo= III
Construccion= GrupoA
Tipodeestructuracion= TipoII Porlotanto Q=3
C= 0.38 a= 0.12 T1 = 0.11 T2 = 0.65 r= 1.00
Aceleracion maximaparacadauno delosperiodosnaturales
Laparticipaciondecadamodonaturalenlasfuerzaslaterales,dependeradelasaceleracionesespectralesdediseno,segunelespectropara
losdatosdelproblema:

Método Dinámico
C= 0.38 a= 0.12 T1 = 0.11 T2 = 0.65 r= 1.00
*EnestructurasdegrupoAelcoeficienteausares:C'=1.5*C,porlotantolosnuevosvaloresparaespectrodediseñoseran:
C= 0.57 a= 0.18 T1 = 0.11 T2 = 0.65 r= 1.00
1
P(s) C
0.00 0.180
0.11 0.570
0.65 0.570
0.70 0.529
0.80 0.463
SiT1 <T<T2 a=C
Datosgrafica
0.400
0.500
0.600ción(C=a/g)
Espectrodediseñosismico
C = 0.38 a = 0.12
*En estructuras de grupo A el coeficiente a usar es: C' = 1.5*C,
C = 0.57 a = 0.18
P (s) C
0.00 0.180
0.11 0.570
0.65 0.570
0.70 0.529
0.80 0.463
0.90 0.412
1.00 0.371
1.10 0.337
1.20 0.309
Si T1 < T < T2 a = C
La participacion de cada modo natural en las fuerzas laterales,
los datos del problema:
Datos grafica
0.200
0.300
0.400
0.500
0.600
trodeaceleración(C=a/g)
0.65 0.570
0.70 0.529
0.80 0.463
0.90 0.412
1.00 0.371
1.10 0.337
1.20 0.309
a =
P1 = 0.6346 0.5700
P2 = 0.2402 0.5700
P3 = 0.1767 0.5700
*Si T<Ta a =a0 +(c - a0) *T /
Periodos de los 3 modos

Método Dinámico
0.000
0.100
0.200
0.300
0.400
0.500
0.600
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40
Espectrodeaceleración(C=a/g)
Tiempo en segundos
Espectro de diseño sismico

ω = Frecuencia Natural
Donde: M= Masa =W/g
YF = Desplazamientosfinalespara la configuracionresultante.
Nivel M YF M*YF YF
2
M*YF
2
ω = 98.0430
1 0.1894 1.0000 0.1894 1.0000 0.1894
2 0.1894 1.4773 0.2798 2.1824 0.4133 C.P.1 = 0.0074
3 0.0690 1.7444 0.1204 3.0430 0.2101
∑= 0.5895 ∑= 0.8127
Coeficiente de Participacion
Elcoeficientedeparticipacionpara cada uno delosmodos,esexpresado enfunciondela frecuencia naturalcircular,dela masa,asicomo de
losdesplazamientosfinalescorrespodientesa cada uno deellos.
C.P.Modo fundamental
. .=
1
2
𝑀𝑌
𝑀𝑌2

Método Dinámico
Desplazamientos
Modo Fundamental
U = 4.1372 Y
Nivel A*C.P. Y U1 (cm) U1
2
(cm)
1 4.1372 1.0000 4.1372 17.1164
2 4.1372 1.4773 6.1119 37.3552
3 4.1372 1.7444 7.2170 52.0848
= ∗ ∗
3
Des
Re
Fu

m)
64 3 7.2170
52 2 6.1119
48 1 4.1372
0 0
m)
1 3 -0.2143
0 2 0.0000
9 1 0.1147
0 0
m)
2 3 0.0437
8 2 -0.0426
9 1 0.0352
7.217
6.112
4.137
0.0000
1
2
3
0.0 2.0 4.0 6.0 8.0
Nivel
Desplazamiento (cm)
Desplazamientos
Reales (Modo
Fundamental)
-
0.21
4
0.00
0
0.11
5
0.00
0
0
1
2
3
-0.3
Nivel
Desplazamiento (cm)
Desplazamientos
Reales (Segundo
Modo)
0.044
-0.043
0.0
35
0.0
00
0
1
2
3
-0.1
Nivel
Desplazamiento
(cm)
Desplazamien
tos Reales
(Tercer
Modo)

Método DinámicoNiv. 1 Niv. 2 Niv. 3
1 17.1164 37.3552 52.0848 3
2 0.0131 0.0000 0.0459 2
3 0.0012 0.0018 0.0019 1
√∑U
2
4.1389 6.1120 7.2203 0
Nivel h Desp. 0.006 Desp. 0.012
3 3.200 1.920 3.840
2 3.400 2.040 4.080
1 4.200 2.520 5.040
Modo
*Las diferencias entre los desplazamientos laterales de pisos consecutivos producidos
por las fuerzas cortantes sísmicas de entrepiso no excederán 0.006 veces la diferencia de
elevaciones correspondientes, salvo que no haya elementos incapaces de soportar
deformaciones apreciables, como muros de mampostería, o éstos estén separados de la
estructura principal de manera que no sufran daños por sus deformaciones. En tal caso,
el límite en cuestión será de 0.012. según se cumpla con los criterios de regularidad
estipulados en la Norma Tecnica Complementaria Estructural de la Ley de Edificaciones
del Estado de Baja California en materia de "Diseño Sismico" (2013).
Nota: Por los desplazamientos presentados no se deberan colocar elementos
incapaces de soportar deformaciones apreciables o deben de estar separados de la
estructura principal.
= 2
7.2203
6.1120
4.1389
0.00000
1
2
3
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0
Nivel
Desplazamiento
Desplazamientos
Reales (Maximos)
∆ = 4.1389
∆ = 1.9731
∆ = 1.1083
Nivel h Desp. 0.006 Desp. 0.012
3 3.200 1.920 3.840
2 3.400 2.040 4.080
1 4.200 2.520 5.040
deformaciones apreciables, como muros de mampostería, o éstos estén separados de la
estructura principal de manera que no sufran daños por sus deformaciones. En tal caso,
el límite en cuestión será de 0.012. según se cumpla con los criterios de regularidad
estipulados en la Norma Tecnica Complementaria Estructural de la Ley de Edificaciones
del Estado de Baja California en materia de "Diseño Sismico" (2013).
Nota: Por los desplazamientos presentados no se deberan colocar elementos
incapaces de soportar deformaciones apreciables o deben de estar separados de la
estructura principal.
0.00
1
0.0 1.0
Niv

Método Dinámico
Modo Fundamental Q = 2.7
Nivel U1 (cm) ∆ (cm) K (ton/cm) V1 = ∆K/Q (ton) V1
2
1 4.1372 4.1372 57.8 88.5668 7844.0711
2 6.1119 1.9747 82.2 60.1183 3614.2041
3 7.2170 1.1051 44.2 18.0908 327.2755
Nivel V1
2
V2
2
V3
2
∑V2
VF = √∑V
2
(TON) F (TON) Vfinal
1 7844.07 6.02 0.57 7850.66 88.60 26.92 88.60
2 3614.20 12.18 5.62 3632.01 60.27 39.70 61.68
3 327.28 12.30 2.00 341.58 18.48 21.99 21.99
FUERZA CORTANTE SÍSMICA FINAL

Ejemplo de
análisis
sísmico
Método
Dinámico

Columna Fuerza X Y F*X F*Y
C1 3814 kg 0.00 m 2.00 m 0.00 7628.00
C2 6516 kg 4.60 m 2.00 m 29975.44 13032.80
C3 6613 kg 7.90 m 2.00 m 52240.80 13225.52
C4 3910 kg 12.65 m 2.00 m 49461.50 7820.00
C5 6293 kg 0.00 m 7.70 m 0.00 48459.18
C6 10492 kg 4.60 m 7.70 m 48261.36 80785.32
C7 10655 kg 7.90 m 7.70 m 84173.71 82042.73
C8 6457 kg 12.65 m 7.70 m 81677.26 49716.59
C9 3156 kg 0.00 m 12.30 m 0.00 38821.26
C10 3216 kg 4.60 m 12.30 m 14791.76 39551.88
C11 3294 kg 7.90 m 12.30 m 26020.23 40512.51
C12 3234 kg 12.65 m 12.30 m 40913.90 39781.89
Total 67650 kg 427516 461378
6.320
CENTRO DE MASAS AZOTEA
𝑋 =
∗ 𝑋
=
C5 6293 kg 0.00 m 7.70 m 0.00 48459.18
C6 10492 kg 4.60 m 7.70 m 48261.36 80785.32
C7 10655 kg 7.90 m 7.70 m 84173.71 82042.73
C8 6457 kg 12.65 m 7.70 m 81677.26 49716.59
C9 3156 kg 0.00 m 12.30 m 0.00 38821.26
C10 3216 kg 4.60 m 12.30 m 14791.76 39551.88
C11 3294 kg 7.90 m 12.30 m 26020.23 40512.51
C12 3234 kg 12.65 m 12.30 m 40913.90 39781.89
Total 67650 kg 427516 461378
6.320𝑋 =
∗ 𝑋
=
C8 6457 kg 12.65 m
C9 3156 kg 0.00 m 1
C10 3216 kg 4.60 m 1
C11 3294 kg 7.90 m 1
C12 3234 kg 12.65 m 1
Total 67650 kg
6.320
6.820
𝑋 =
∗ 𝑋
=
𝑌 =
∗ 𝑌
=

Método Dinámico
Eje Rigidez Yi R*Yi d R*d R*d2
2.000 15.747 2.000 31.495 -4.996 -78.673 393.046
3.000 15.747 7.700 121.256 0.704 11.087 7.806
4.000 6.418 12.300 78.944 5.304 34.042 180.564
4+ 6.324 12.300 77.786 5.304 33.543 177.917
∑ = 44.2 ton/cm ∑ = 309.481 ∑ = 759.333
Calculo del Centro de Cortante en azotea (marcos en eje "x")
Centro de rigidez en Azotea

Método Dinámico
XCM = 6.3196 YCM = 6.8201
6.996 -0.176𝑌𝑟 =
𝑅 ∗ 𝑌
𝑅
= 𝑒𝑠 = 𝑌𝑐𝑚 − 𝑌𝑟 =
Donde:
∑ R = Sumatoria de rigideces de los marcos del nivel analizado
R*Y = Producto de la rigidez de un marco por su ubicación en Y
Ycm = Coordenada en "y" del centro de masas
Yr = Coordenada en "y" del centro de rigideces
d = Separación del marco al centro de rigideces = Y -Yr
b = La dimensión de la planta que se considera, medida perpen

Método Dinámico
Calculo de excentricidad por torsión:
ed1 = 1.5es + 0.1b ed1 = -1.29 b = 10.30 m
ed2 = es - 0.1b ed2 = 0.85 L = 12.65 m

Método Dinámico
Calculo de Momentos Torsionantes y Cortantes:
V = 21.99 ton e3 = 0.14 m e4 = M4/V = 0.00 m
Mtx = Vx*edy Vd = (Ri / ∑R)*Vi V1 = Vd + Vtx + 0.3 Vty
Mty = Vy*edx Vtx = (Rdi/(∑R(x y "y")di2
))*Mtx V2 = 0.3 (Vd+Vtx) + Vty
Mtx Mty (max) Vd Vtx Vty V1 (ton) V2 (ton)
-28.446 28.734 7.827 1.202 -1.214 9.393 3.923
18.782 28.734 7.827 0.112 0.171 7.990 2.553
18.782 28.734 3.190 0.343 0.525 3.691 1.585
18.782 28.734 3.143 0.338 0.518 3.637 1.562

Método Dinámico
V = 21.99 ton e3 = 0.14 m e4 = M4/V = 0.00 m
Mtx = Vx*edy Vd = (Ri / ∑R)*Vi V1 = Vd + Vtx + 0.3 Vty
Mty = Vy*edx Vtx = (Rdi/(∑R(x y "y")di2
))*Mtx V2 = 0.3 (Vd+Vtx) + Vty
Mtx Mty (max) Vd Vtx Vty V1 (ton) V2 (ton)
-28.446 28.734 7.827 1.202 -1.214 9.393 3.923
18.782 28.734 7.827 0.112 0.171 7.990 2.553
18.782 28.734 3.190 0.343 0.525 3.691 1.585
18.782 28.734 3.143 0.338 0.518 3.637 1.562
Eje Rigidez Yi R*Yi d R*d R*d2
2.000 15.747 2.000 31.495 -4.996 -78.673 393.046
3.000 15.747 7.700 121.256 0.704 11.087 7.806
4.000 6.418 12.300 78.944 5.304 34.042 180.564
4+ 6.324 12.300 77.786 5.304 33.543 177.917
∑ = 44.2 ton/cm ∑ = 309.481 ∑ = 759.333
ed1 = 1.5es + 0.1b ed1 = -1.29 b = 10.30
ed2 = es - 0.1b ed2 = 0.85 L = 12.65

Método Dinámico
Eje Rigidez Xi R*Xi d R*d R*d
2
A 12.903 0.000 0.000 -6.288 -81.126 510.082
B 12.903 4.600 59.353 -1.688 -21.773 36.743
C 12.903 7.900 101.932 1.613 20.806 33.549
D 12.903 12.650 163.220 6.363 82.094 522.324
∑ = 51.6 ton/cm ∑ = 324.506 ∑ = 1102.698
XCM = 6.3196 YCM = 6.8201
6.2875 0.032
Calculo del Centro de Cortante en azotea (marcos en dirección "Y"):
𝑋 𝑟 =
𝑅 ∗ 𝑋
𝑅
= 𝑒𝑠 = 𝑋 𝑐𝑚 − 𝑋 𝑟 =

Método Dinámico
ed1 = 1.5es + 0.1b ed1 = 1.31 b = 10.30 m
ed2 = es - 0.1b ed2 = -1.23 L = 12.65 m

Método Dinámico
V = 21.88 ton e3 = 0.02 m e4 = M4/V = 0.00 m
Mtx = Vx*edy Vd = (Ri / ∑R)*Vi V1 = Vd + Vty + 0.3 Vtx
Mty = Vy*edx Vty = (Rdi/(∑R(x y "y")di2
))*Mty V2 = 0.3 (Vd+Vty) + Vtx
Mty Mtx (max) Vd Vty Vtx V1 (ton) V2 (ton)
-26.979 28.446 5.471 1.175 -1.239 7.018 3.233
-26.979 28.446 5.471 0.315 -0.333 5.886 2.068
28.734 28.446 5.471 0.321 0.318 5.887 2.055
28.734 28.446 5.471 1.267 1.254 7.114 3.275

Costos por Servicios Profesionales
 Honorarios por asesorías y capacitaciones: $10 dólares por
hora.
 Costo de análisis sísmico: $1 dólar por m2 de la edificación.

Nuevas tecnologías para controlar la torsión
Seguien et al. En el 2003 determino la forma de reducir la torsión en
una estructura excéntrica utilizando un sistema de aislamiento
colocado de forma que el centro de rigidez de este tenga una
excentricidad similar a la de la estructura.
En tal condición, el sistema de aislamiento sísmico será capaz de
canalizar las fuerzas sísmicas laterales hacia el CR de la
superestructura.

Goel en el 2000 reporto que el mejor rendimiento que implica la
mayor reducción de movimiento es obtenido si los amortiguadores en
los dos lados son dispuestos de manera que la excentricidad de
amortiguación es igual pero con signo contrario a la excentricidad
estructural.

De la Llera desde el 2004 ha estado trabajando con el concepto de
centro empírico de equilibrio (BCE: Empirical Center of Balance), el
cual se define como el punto en planta en el cual las respuestas de
translación y torsión tienen cero correlación. El punto BCE se utiliza
para determinar las localizaciones optimas en planta de los
amortiguadores de fricción o viscosos, siendo esto una gran ayuda
para el equilibrio a la torsión.

En el año 2009 Shock et al. utilizo múltiples amortiguadores
magnetoreologicos (MR: magneto-rheological) para una estructura de 3
niveles con una excentricidad en un sentido. El sistema consiste en un
controlador de lógica difusa con algoritmos genéticos que trabaja
eficazmente en el desacoplamiento del movimiento lateral y
movimiento torsional, de esta manera se reducen notablemente los
efectos de torsión.

Conclusiones
 Se cumplió cabalmente con los objetivos planteados.
 Entre mas regular una estructura, menor incertidumbre
de la torsión accidental.
 Comparando con el método estático los valores variaron
poco en magnitud.

Conclusiones
 Cortantes por efectos de torsión produjeron un aumento
desde el 5% hasta el 22%.
 Se demostró la capacidad de realizar análisis sísmicos
tomando en cuenta la torsión.

Referencias
Anagnostopoulos, S. A., Kyrkos, M. T., y Stathopoulos, K. G. (Febrero, 2015). Earthqueake
induced torsion in buildings: Critical review and state of the art. Earthquake and
Structures.Volumen 8 (Numero 2), 305-377.
Arnold, C. y Reitherman, R. (1991). Manual de configuración y diseño sísmico de edificios.
Ciudad de México, México: Editorial LIMUSA S.A. de C.V.
Bazán, E. y Meli, R. (1998). Diseño sísmico de edificios. Distrito Federal, México: Editorial
Limusa.
Cisneros, A. C. (2003). Evaluación de criterios de distribución del cortante por torsión
sísmica estática (Tesis de grado). Instituto Politécnico Nacional, Ciudad de México, México.

Referencias
Comisión Federal de Electricidad (CFE). (2015). Manual de diseño de obras civiles, Sección
C: Estructuras. Ciudad de México, México: Instituto de Investigaciones Eléctricas.
Day, R. W. (2002). Geothechnical Earthquake Engineering Handbook. New York, United
States: McGraw-Hill.
Iglesias, J. (2010). Normas de diseño sismorresistente en América latina: limitaciones.
Recuperado de: http://www.nzdl.org/gsdlmod?e=d-00000-00---off-0helid--00-0----0-10-0-
--0---0direct-10---4-------0-1l--11-en-50---20-about---00-0-1-00-0--4----0-0-11-10-0utfZz-
8-00&a=d&cl=CL1.5&d=HASHfb98ae55948fa4c3d74747.5

Referencias
Romoaldo, C. V. (2011). Nueva filosofía de diseño por torsión sísmica en estructuras de
mampostería (Tesis de grado). Universidad Nacional Autónoma de México, Ciudad de
México, México.
Secretaria de Infraestructura y Desarrollo Urbano. (2013). Normas Técnicas
Complementarias Estructurales de la Ley de Edificaciones del Estado en Materia de:
“Diseño Sísmico” (NTCBC). Baja California, México: Gobierno del Estado

Referencias Complementarias
Seguin, C.E., Almazan, J.L. and De La Llera, J.C (2013), Torsional balance of seismically
isolated asymmetric structures, Engineering Structural.Volumen 46, 703-717.
Goel, R.K. (2000). Seismic behaviour of asymmetric buildings with supplemental damping.
Earthq. Eng. Struct. Dyn.Volumen 29 (Numero 4), 461-480.
De La Llera, J.C., Almazan, J.L., Vial, I., Ceballos, V. and Garcia, M. (2004). Analytical and
experimantal response of asymmetric structures with friction and viscoelastic dampers.
Proceedings of the 13thWorld Conference, Earthq. Eng.
Shook, D.A., Roschke, P.N., Lin, P.Y. and Loh, C.H. (2009). Semi-active control of a
torsionally responsive structure. Engineering Structural.,Volumen 31, 57-68.

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