El documento aborda la lógica matemática, su importancia en la ingeniería y su función como base para el razonamiento crítico y científico. Se proponen objetivos para fomentar habilidades como el trabajo en equipo y la toma de decisiones, además de introducir la lógica proposicional y sus aplicaciones en ciencias de la computación. A través de ejemplos y axiomas, se busca establecer un sistema formal para entender las proposiciones y sus verdades.

1. LOGICA MATEMATICA
POR JAVIER G. VALENCIA
LICENCIADO EN SISTEMAS COMPUTACIONALES
ESPECIALISTA EN ENTORNO VIRTUALES DE APRENDIZAJES
MASTER EN TIC.

2. INTRODUCCIÓN
Debe estar ya preguntándose y que vamos a ver, lógica
una palabra difícil de definir desde el punto de vista de
los informáticos, pero es la base de la ingeniería actual,
es lógico pensar que matemática que debe de ver …
Pues bien esta es la función de este curso llevarlo a
pensar y a sustentar las respuesta a una situación que
necesita demostrar su respuesta.

3. OBJETIVOS GENERALES
• Propiciar actividades que refuercen la confianza,
el trabajo en equipo, responsabilidad, habilidad
para tomar decisiones, buen juicio e interés social
con actividades que motiven el interés por la
Lógica matemática y por el conocimiento
científico.
• Apreciar el poder de las matemáticas y de otras
disciplinas con sentido crítico.
• Utilizar el razonamiento inductivo y deductivo
para reconocer patrones, formular conjeturas
y verificar una conclusión, juzgar la validez de un
argumento y construir argumentos válidos.

4. OBJETIVOS ESPECIFICOS
• Modelar y resolver problemas que requieran el uso de la
Lógica proposicional y de primer orden.
• Introducir temas básicos de la Lógica de Primer Orden
relacionándolos con aplicaciones a las ciencias de la
computación.
• Adquirir destreza conceptual y operatoria de la Lógica de
Primer Orden en sus sistemas sintáctico, semántico y
deductivo.
• Manejar los conceptos de consistencia, completitud y
validez de una lógica.
• Introducir las técnicas básicas de demostración automática
y los fundamentos teóricos de la programación lógica

8.  Es la ciencia que estudia el razonamiento, donde
“razonar” consiste en obtener afirmaciones
(llamadas conclusiones) a partir de otras
afirmaciones (llamadas premisas) con los criterios
adecuados para que podamos tener la garantía de
que si las premisas son verdaderas, entonces las
conclusiones obtenidas también tienen que serlo
necesariamente.

9. EJEMPLO
Todos los españoles son
europeos,
Cervantes era español,
Luego - Cervantes era
europeo

10. EJEMPLO - 2
 Todos los españoles son
europeos,
 Shakespeare no era
español,
 luego Shakespeare no
era europeo

11. EJEMPLO - 3
 Todos los perros tienen
cuatro patas,
 Una gallina no es un
perro,
 luego Una gallina no
tiene cuatro patas.

13. QUE PRETENDE LA LÓGICA
MATEMÁTICA.
La lógica matemática es el
intento de dar una “forma
universal” al pensamiento,
expresándolo por un sistema
unívoco de signos (estos
quiere decir, un sistema en
el que cada signo tenga un
solo significado en un mismo
contexto), con un sistema
de relaciones entre esos
signos comparable al
cálculo matemático, para
alcanzar así todas las
verdades.

14. La lógica matemática
pretende hacer que
todas las relaciones
reales se vuelvan
formales; pretende
reducirlas a una
“expresión
matemática” que
pueda ser calculada
como en las
matemáticas.

15. OBJETO DE LA LÓGICA MATEMÁTICA.
Al estudiar la lógica clásica, hemos constatado el
hecho de que la relación fundamental que se
estudia es la del verbo ser.
Eso es así porque la lógica clásica es una lógica
que parte del “análisis de las proposiciones en sus
términos” componentes: considerar sólo una
relación o reducir las demás relaciones a una sola
simplifica el asunto y posibilita la construcción
formal de la lógica clásica.

16. OBJETO DE LA LÓGICA MATEMÁTICA.
Al estudiar la lógica clásica, hemos constatado el
hecho de que la relación fundamental que se
estudia es la del verbo ser.
Eso es así porque la lógica clásica es una lógica
que parte del “análisis de las proposiciones en sus
términos” componentes: considerar sólo una
relación o reducir las demás relaciones a una sola
simplifica el asunto y posibilita la construcción
formal de la lógica clásica.

17. OBJETO DE LA LÓGICA MATEMÁTICA.
 La lógica matemática considera las proposiciones
como formando una unidad de significado, como una
proposición ya constituida, por eso es que la lógica
matemática ha sido llamada también “lógica de
proposiciones no analizadas”.
 Esto significa que el interés de la lógica matemática
recae en la proposición integralmente considerada, lo
cual no es obstáculo para efectuar en algún nivel
ciertos análisis de las proposiciones.

18. MÉTODO DE LA LÓGICA MATEMÁTICA
 Considera la lógica matemática como punto de
partida las relaciones de “inclusión” (producto lógico) y
de “exclusión” (suma lógica).
 A partir de esas relaciones se puede establecer un
sistema de simbolización como el del álgebra en el cual
pueda expresarse toda proposición del lenguaje y de la
ciencia.

19. PARTÍCULAS FÁCTICAS Y LÓGICAS DEL
LENGUAJE.
 Considera la lógica matemática como punto de partida
las relaciones de “inclusión” (producto lógico) y de
“exclusión” (suma lógica).
 A partir de esas relaciones se puede establecer un
sistema de simbolización como el del álgebra en el cual
pueda expresarse toda proposición del lenguaje y de la
ciencia.

20. VALOR DE VERDAD.
 Si es “n” el número de proposiciones simples que
integran la proposición compleja, el número de
posibilidades de verdad de la proposición compleja
vendrá indicado por 2n.
 Cada una de las proposiciones simples puede
simbolizarse por una letra minúscula de la “p” en
adelante, así: p, q, r, s, ..., p’, q’, ..., p’’, q’’,

21. PROPOSICIONES Y FUNCIONES.
 En el caso de la lógica matemática de proposiciones no
analizadas, los elementos del razonamiento lógico son
de dos clases:
 a) Variables de proposición, que representan el
contenido fáctico del lenguaje.
 b) Funciones de proposición, que representan las
operaciones lógico-matemáticas que pueden realizarse
entre las variables de proposición.

22. VALOR DE VERDAD.
 Una proposición simple puede ser verdadera o falsa,
pero no verdadera y falsa a la vez.
 Las proposiciones complejas que están compuestas de
dos o más proposiciones simples, pueden tener diversas
posibilidades de verdad.

23. TABLA DE VERDAD.
Si ordenamos las posibilidades de verdad de
una proposición, nos encontramos son su tabla
de verdad.
La tabla de verdad nos refleja gráficamente las
condiciones de verdad de una proposición.

24. Para que podamos razonar objetivamente
con un concepto, no basta con que
tengamos un criterio claro sobre cuando el
concepto es aplicable a unos objetos
concretos (que es lo ´único que algunos
pretenden tener en cuenta), sino que es
necesario que podamos dar un significado
objetivo a las afirmaciones sobre la
totalidad de los objetos a los que es
aplicable el concepto.

25. Por ejemplo, no solamente sabemos lo que
decimos cuando decimos que 5, 13 o 129 son
números primos, sino que sabemos lo que
decimos cuando afirmamos que todos los
números primos cumplen una determinada
propiedad X

26. Teorías axiomáticas
Un axioma es una proposición que se considera
«evidente» y se acepta sin requerir
demostración previa. En un sistema hipotético-
deductivo es toda proposición no deducida (de
otras), sino que constituye una regla general de
pensamiento lógica

27. EJEMPLO DE AXIOMAS
El cero es un número natural.
Todo número natural tiene un siguiente (que es
otro número natural).
El cero no es el siguiente de ningún número
natural.
Números naturales distintos tienen siguientes
distintos.

28. TALLER 1
 MENCIONE 5 AXIOMAS.

29. INVESTIGUE
 LOGICA PROPOSICIONAL
 INTRODUCCIÓN
 CONTENIDO NO MAYOR A 3 PAGINA.
 ENCABEZADO DE PAGINA CON TITULO DE LA INVESTIGACIÓN (derecha).
 PORTADA (FACETA)
 PIE DE PAGINA NUMERADA (centro).
 Márgenes 1 pul, 1.5. arial letra 12
 CONCLUSIÓN
 RECORDAR NORMAS APA
 ENLACE DE AYUDA http://normasapa.com/