La lógica matemática se ocupa de los sistemas formales que representan conceptos matemáticos, estudiando su sintaxis, semántica y aspectos metalógicos. Se centra en la validez de argumentos dentro de sistemas formales y se clasifica en diversas lógicas, como la proposicional y la de predicados. Además, aborda teorías axiomáticas y métodos de demostración en matemáticas, diferenciando entre razonamiento deductivo y conjeturas.

1. Lógica matemática.
Concepto:
La lógica matemática estudia los sistemas formales en relación con el modo en el
que codifican conceptos intuitivos de objetos matemáticos como conjuntos,
números, demostraciones y computación. La lógica estudia las reglas de
deducción formales, las capacidades expresivas de los diferentes lenguajes
formales y las propiedades metalógicas de los mismos.
En un nivel elemental, la lógica proporciona reglas y técnicas para determinar si
es o no válido un argumento dado dentro de un determinado sistema formal. En
un nivel avanzado, la lógica matemática se ocupa de la posibilidad de axiomatizar
las teorías matemáticas, de clasificar su capacidad expresiva, y desarrollar
métodos computacionales útiles en sistemas formales. La teoría de la
demostración y la matemática inversa son dos de los razonamientos más
recientes de la lógica matemática abstracta. Debe señalarse que la lógica
matemática se ocupa de sistemas formales que pueden no ser equivalentes en
todos sus aspectos, por lo que la lógica matemática no es método de descubrir
verdades del mundo físico real, sino sólo una fuente posible de modelos lógicos
aplicables a teorías científicas, muy especialmente a la matemática convencional.
La lógica matemática no se encarga por otra parte del concepto de razonamiento
humano general o del proceso creativo de construcción de demostraciones
matemáticas mediante argumentos rigurosos pero hechas usando lenguaje
informal con algunos signos o diagramas, sino sólo de demostraciones y
razonamientos que pueden ser completamente formalizados en todos sus
aspectos.
Sistema de lógica.
La lógica matemática se interesa por tres tipos de aspectos de los sistemas lógicos:
•La sintaxis de los lenguajes formales, es decir, las reglas de formación de símbolos
interpretables construidos a partir de un determinado alfabeto, y las reglas de inferencia.
En concreto el conjunto de teoremas deducibles de un conjunto de axiomas.
•La semántica de los lenguajes formales, es decir, los significados atribuibles a un
conjunto de signos, así como el valor de verdad atribuible a algunas de las proposiciones.
En general las expresiones de un sistema formal interpretadas en un modelo son ciertas o
falsas, por lo que un conjunto de proposiciones que admite un modelo es siempre
consistente.
•Los aspectos meta lógicos de los lenguajes formales, como por ejemplo la completitud
semántica, la consistencia, la compacidad o la existencias de modelos de cierto tipo, entre
otros.
Los diferentes tipos de sistemas lógicos pueden ser clasificados en:

2. •lógica proporcional (Lógica de orden cero): En ella existe símbolos para variables
proposicionales (que pueden ser interpretados informalmente como enunciados que
pueden ser ciertos o falsos) además de símbolos para diversas conectivas. Estas
conectivas permiten formar expresiones complejas a partir de variables proposicionales
simples. Un sistema lógico puede incluir diversos tipos de conectivas, entre ellos, la lógica
clásica suele hacer uso de los siguientes:
•¬ se lee “no”
∧ se lee “y”
∨ se lee “o”
→ se lee “…implica…” o “si,…entonces…,”
↔ se lee “…equivalente con…” o "…si, sólo sí…"
Dentro de la lógica proposicional pueden distinguirse varios tipos, por ejemplo restringiendo las
posibilidades de interpretación semántica se obtiene la lógica intuicionista y ampliando la
complejidad de las interpretaciones semánticas se obtienen las lógicas modales.
Lógica de predicados: Esta no incluye símbolos para variables proposicionales sino que
las proposiciones más elementales son predicados atómicos formados a partir de
variables interpretables como objetos singulares, relaciones (entre estas frecuentemente
se usan = , <, >, etc.), funciones matemáticas. Además símbolos para representar
variables, relaciones y funciones este tipo de lógicas incluyen cuantificadores. Dentro de
la lógica de predicados se pueden distinguir ciertos tipos:
•Lógica de primer orden que usualmente es finitaria (sólo se admiten proposiciones
formadas mediante un número finito de pasos) aunque también existen lógicas infinitarias.
Lógica de segundo orden que a su vez pueden ser de diferentes subtipos.
Teorías axiomáticas
Una teoría axiomática está formada por un conjunto de proposiciones expresa bles en un
determinado lenguaje formal y todas las proposiciones deducibles de dichas expresiones
mediante las reglas de inferencia posibles en dicho sistema lógico.
El objetivo de las teorías axiomáticas es construir sistemas lógicos que representen las
características esenciales de ramas enteras de las matemáticas. Si se selecciona un
conjunto más amplio o menos amplio de axiomas el conjunto de teoremas deducibles
cambian. El interés de la teoría de modelos es que en un modelo en que satisfagan los
axiomas de determinada teoría también se satisfacen los teoremas deducibles de dicha
teoría. Es decir, si un teorema es deducible en una cierta teoría, entonces ese teorema es
universalmente válido en todos los modelos que satisfacen los axiomas. Esto es
interesante porque en principio la clase de modelos que satisface una cierta teoría es
difícil de conocer, ya que las teorías matemáticas interesantes en general admiten toda
clase infinita de modelos no isomorfos, por lo que su clasificación en general resulta
difícilmente abordable si no existe un sistema lógico y un conjunto de axiomas que
caracterice los diferentes tipos de modelos.

3. Definición de propociones.
Es toda oración o enunciado al que se le puede asignar un cierto valor (v o f). Si no
puede concluir que es verdadero o falso no es proposición. Es cualquier agrupación de
palabras o símbolos que tengan sentido y de la que en un momento determinado se
pueda asegurar si es verdadera o falsa. La verdad o falsedad de una proposición es lo
que se llama su valor lógico o valor de verdad. Las proposiciones se denotan con letras
minúsculas. Ejemplo: p, q, r, a, b.
Ejemplo:
Hoy es lunes. (si es proposición ya que se puede verificar).
Hablo y no hablo.
Viene o no viene.
Carlos fuentes es un escritor. (Simple)
Sen(x) no es un número mayor que 1. (Compuesta)
El 14 y el 7 son factores del 42. (Simple)
El 14 es factor del 42 y el 7 también es factor del 42. (Compuesta)
El 2 o el 3 son divisores de 48. (Simple)
El 2 es divisor de 48 o el 3 es divisor de 48 (Compuesta)
Si x es número primo, entonces x impar. (Compuesta)
Si x > 10, entonces 2x - 3 > 16. (Compuesta)
No todos los números primos son impares. (Compuesta)
clases.
Existen dos clases de proposiciones:
PROPOSICIONES SIMPLES: también denominadas proposiciones atómicas. Son
aquellas proposiciones que no se pueden dividir.
Ejemplos:
•El cielo es azul.
PROPOSICIONES COMPUESTAS: también denominadas moleculares. Son aquellas que
están formadas por dos o más proposiciones simples unidas por los operadores lógicos.
Ejemplos:
•Fui al banco, pero el banco estaba cerrado.
•Los lectores de este libro son jóvenes o universitarios.
•Si el miércoles próximo me saco la lotería entonces te regalare un auto.

4. Conectivos lógicos en proposiones compuestas.
Son aquellos que sirven para formar proposiciones más complejas (compuestas o
moleculares).
A) NEGACIÓN:
EJEMPLO: Juan conversa.
Juan no conversa.
•B) CONJUNCIÓN:
EJEMPLO: P: La casa esta sucia.
Q: La empleada la limpia mañana.
PQ: La casa esta sucia y la empleada la limpia mañana.
•C) DISYUNCIÓN:
•D) DISYUNCIÓN EXCLUSIVA:
EJEMPLO: P: Pedro juega básquet.
Q: María juega .
PVQ: Pedro juega básquet o María juega fútbol.
•E) CONDICIONAL:
EJEMPLO: P: Si me saco la lotería.
Q: Te regalare un carro.
PQ: Si me saco la lotería entonces te regalare un carro.
•F) CONDICIONALE:
EJEMPLO: P: Simón bolibar vive.
Q: Montalvo esta muerto.
PQ: Simón bolívar vive si y solo si Montalvo esta muerto.

5. proposiones condicionales.
Las Proposiciones Condicionales expresan la condición necesaria para que tenga efecto
lo que indica la oración principal; ésta indica la causa o efecto de tal condición,
EJEMPLOS DE PROPOSICIONES CONDICIONALES:
1.Me alegraría mucho, si me acompañaras.
2.Si quieres, paso por ti a las seis.
3.Te llevaré al baile; si me prometes ser puntual.
4.Si pones atención, aprenderás más pronto.
5.Podría llevar dos materias, si asisto por las tardes.
Observe cada caso y constata que la proposición indica una condición para que se lleve a
cabo lo aseverado en la oración principal:
CONDICION
1. si me acompañaras
2. si quieres
3. si me prometes ser puntual
4. si pones atención
5. si asisto por las tardes
ASEVERACION
1. me alegraría mucho
2. paso por ti a las seis
3. te llevaré al baile
4. aprenderás más pronto
5 podría llevar dos materias
Las proposiciones condicionales funcionan sintácticamente como modificadores
circunstanciales del núcleo del verbo de la oración principal.
La conjunción si, que funciona como subordinante es el encabezado que aceptan las
oraciones subordinadas condicionales, en la mayoría de los casos. Los sintagmas
conjuntivos; siempre que, con tal que, etc., también funcionan como encahezadores de
este tipo de proposiciones.

6. proposiones bicondicional.
En matemáticas y lógica, un bicondicional, (también llamado equivalencia o doble
implicación, en ocasiones abreviado en español como ssi), es una proposición de la forma
«P si y solo si Q» y se admite el bicondicional es verdadero en el caso de que ambos
componentes tengan el mismo valor vertitativo. En otras palabras, que si P ocurre
entonces también ocurre Q; y viceversa: si Q ocurre entonces también ocurre P.
Otra forma de expresar el bicondicional es decir que Q es una condición necesaria y
suficiente para P. También se conoce con el nombre de complicación.1
En Lógica es usual la notación P <=> Q , mientras que en matemáticas es más común la
notación P <=> para denotar la equivalencia entre dos enunciados.
El valor de verdad de un bicondicional «p si y solo si q» es verdadero cuando ambas
proposiciones (p y q) tienen el mismo valor de verdad, es decir, ambas son verdaderas o
falsas simultáneamente; de lo contrario, es falso.
Se tiene así que la afirmación «p si y solo si q» es lógicamente equivalente al par de
afirmaciones «Si p, entonces q», y «si q, entonces p». Escrito utilizando conectivas
lógicas :
.
De manera más precisa, el operador bicondicional está definido mediante la siguiente
tabla de verdad:
como se usa ?
En la matemática, toda definición de un objeto expresa la condición necesaria y suficiente
para plantear la definición de tal objeto; que es lo mismo que expresar de manera tácita a
través de un bicondicional. Sin embargo, es usual en una definición usar simplemente una
forma implicativa. Verbi gratia: "si un triángulo tiene dos lados iguales o congruentes se
llama isósceles".

7. Tau-logia equivalencia y contradicción.
Una proposición compuesta es una tautología si es verdadera para todas las asignaciones
de valores de verdad para sus proposiciones componentes. Dicho de otra forma,
su valor V no depende de los valores de verdad de las proposiciones que la
forman, sino de la forma en que están establecidas las relaciones sintácticas de
unas con otras. Sea el caso:
Contradicción.Se entiende por verdad contingente, o verdad de hecho, aquella
proposición que puede ser verdadera o falsa, (combinación entre tautología y
contradicción) según los valores de las proposiciones que la integran. Sea el caso:
Si la tabla de verdad de la proposición es siempre verdadera, independientemente de la
verdad o falsedad de las proposiciones simples, entonces la expresión
es tautológica.
Si la tabla de verdad es siempre falsa, será una contradicción.
Si es verdadera y falsa, la proposición es una contingencia.

8. Leyes notables en lógica matemática.
Ley de doble negación: Dentro de un sistema de lógica clásica, la doble negación, esto
es, la negación de la negación de una proposición p, eslógicamente equivalente a p.
Expresado simbólicamente, ¬(¬p) ⇔ p. En lógica intuicionista, una proposición implica su
doble negación, pero no al revés. Esto marca una importante diferencia entre la negación
clásica e intuicionista. Algebraicamente, la negación clásica es llamada una involución de
periodo dos.
Sin embargo, en lógica intuicionista, sí tenemos la equivalencia entre ¬¬¬p y ¬p. Es más,
en el caso proposicional, una oración es demostrable de forma clásica, si su doble
negación es demostrable de manera intuicionista. Este resultado es conocido como el
teorema de Glivenko.
Leyes de idempotencia: En matemática y lógica, la idempotencia es la propiedad para
realizar una acción determinada varias veces y aun así conseguir el mismo resultado que
se obtendría si se realizase una sola vez. Un elemento que cumple esta propiedad es un
elemento idempotente, o un idempotente. De esta manera, si un elemento al multiplicarse
por sí mismo sucesivas veces da él mismo, este elemento es idempotente. Por ejemplo,
los dos únicos números reales que son idempotentes, para la operación producto (·), son
0 y 1. (0·0=0,1·1=1).
Leyes asociativas: Las "Leyes asociativas" quieren decir que no importa cómo agrupes
los números (o sea, qué calculas primero) cuando sumas o cuando multiplicas.
(a + b) + c = a + (b + c)
(a × b) × c = a × (b × c)
Leyes conmutativas:Las "leyes conmutativas" sólo quieren decir que puedes
intercambiar los números cuando sumas o cuando multiplicas y la respuesta va a ser la
misma.
a + b = b + a
a × b = b × a
Leyes distributivas:La "ley distributiva" es la MEJOR de todas, pero hay que usarla con
mucho cuidado Quiere decir que la respuesta es la misma cuando:
sumas varios números y el resultado lo multiplicas por algo, o
haces cada multiplicación por separado y luego sumas los resultados
Así:
(a + b) × c = a × c + b × c
Leyes de De Morgan: En lógica proposicional y álgebra de Boole, las leyes de De
Morgan son un par de reglas de transformación que son ambas reglas de inferencia

9. válidas. Las normas permiten la expresión de las conjunciones y disyunciones puramente
en términos de sí vía negación.
Las reglas se pueden expresar en español como:
La negación de la conjunción es la disyunción de las negaciones.
La negación de la disyunción es la conjunción de las negaciones.
o informalmente como:
"no (A y B)" es lo mismo que "(no A) o (no B)"
y también,
"no (A o B)" es lo mismo que "(no A) y (no B)"
Las reglas pueden ser expresadas en un lenguaje formal con dos proposiciones P y Q, de
esta forma:
métodos de demostración.
En matemáticas, una demostración o bien una prueba es un argumento deductivo para
asegurar la verdad de una proposición matemática. En la argumentación se pueden usar
otras afirmaciones previamente establecidas, tales como teoremas o bien las afirmaciones
iniciales o axiomas. En principio una demostración se puede rastrear hasta afirmaciones
generalmente aceptadas, conocidas como axiomas.Las demostraciones son ejemplos de
razonamiento deductivo y se distinguen de argumentos inductivos o empíricos; una
demostración debe demostrar que una afirmación es siempre verdadera (ocasionalmente
al listar todos los casos posibles y mostrar que es válida en cada uno), más que enumerar
muchos casos confirmatorios. Una afirmación no probada que se cree verdadera se
conoce como conjetura.
Las demostraciones emplean lógica pero normalmente incluyen una buena parte de
lenguaje natural, el cual usualmente admite alguna ambigüedad. De hecho, la gran
mayoría de las demostraciones en las matemáticas escritas puede ser considerada como
aplicaciones de lógica informal rigurosa. Las demostraciones puramente formales,
escritas en lenguaje simbólico en lugar de lenguaje natural, se consideran en teoría de la
demostración. La distinción entre demostraciones formales e informales ha llevado a
examinar la lógica matemática histórica y actual, el cuasi-empirismo matemático y el
formalismo matemático. La filosofía de las matemáticas concierne al rol del lenguaje y la
lógica en las demostraciones, y en las matemáticas como lenguaje.
El hecho de no conocer ninguna demostración de un teorema no implica su no veracidad;
sólo la demostración de la negación de este resultado implica que es falso.

10. Aunque en general no existe un procedimiento único de demostración de tesis, si existen
diferentes tipos de demostraciones que son utilizados comúnmente en matemáticas:
Demostración por contraposición (formalizado y utilizado en
los silogismos por Aristóteles).
Demostración por reducción al absurdo (formalizado y utilizado por Aristóteles) y, como
caso particular, descenso infinito
Inducción matemática
Inducción fuerte
Por otra parte, a pesar del alto grado de intervención humana necesario para hacer una
demostración, también existen técnicas computacionales que permiten
hacer demostraciones automáticas, notablemente en el campo de la geometría euclidiana.
demostración directa.
Se plantea una proposición, en la forma si p entonces q, donde p se denomina hipótesis (
condición suficiente) y q, se llama tesis o conclusión ( condición necesaria). Por ejemplo,
si llueve la pista está mojada; esto es: que es una condición suficiente para que se
aniegue la pista, es que llueva. Y si llueve necesariamente se moja la pista. En el contexto
matemático, de la verdad de la hipótesis se llega a la verdad de la conclusión, usando
proposiciones cuya certeza se conoce previamente.
En la demostración directa, la conclusión se establece al combinar lógicamente los
axiomas, definiciones, y teoremas previos. Por ejemplo, la demostración directa puede ser
usada para establecer que la suma de dos enteros pares es siempre par:
Considere dos enteros pares x e y. Como son pares, pueden ser escritos como x = 2a e y
= 2b, respectivamente, para enteros a y b. Luego la suma x + y = 2a + 2b = 2(a+b). Por lo
tanto x+y tiene un factor de 2 y, por definición, es par. Por lo tanto la suma de dos enteros
pares es par.
Esta demostración usa la definición de enteros pares, las propiedades de los enteros para
la clausura bajo la adición y la multiplicación, y la distributividad.
También un teorema se puede enunciar en la forma "p si, sólo si q", que conlleva dos
enunciados "si...entonces". Se prueba " si p...entonces q" y además, " si q... entonces p".
Como ejemplo a, es un número impar si, sólo si a + 1 es par. Enunciados de esta índole,
en la práctica, pueden demostrase directamente los dos o bien por reducción la absurdo.
Lo importante es el enlace bicondicional.
Demostración por Principio de inducción matemática

11. La inducción matemática no es una forma de razonamiento inductivo. En una
demostración por inducción matemática se demuestra un único «caso base» y también
una «regla de inducción», la cual establece que un cierto caso implica el siguiente.
Aplicando la regla de inducción repetidamente, empezando del caso base
independientemente probado, demostración muchos, a veces infinitos en número, otros
casos.16 Como el caso base es verdadero, el infinito de los otros casos debe también
serlo, incluso si todos ellos no pueden ser probados directamente dada su infinitud. Un
subconjunto de inducción es infinitamente descendiente. El descenso infinito puede ser
usado para probar la irracionalidad de la raíz cuadrada de dos.
Una aplicación común de la inducción matemática es la de probar que una propiedad
conocida por mantenerse para un número se mantiene para todos los naturales:17
Sea N = {1,2,3,4,...} el conjunto de los números naturales,y P(n) la afirmación matemática
que involucra al número natural n que pertenece a N tal que:
(i) P(1) es verdadero, p.e., P(n) es verdadero para n = 1.
(ii) P(n+1) es verdadero donde sea que P(n) sea verdadero, p.e., P(n) es verdadero
implica que P(n+1) es verdadero.
Por lo tanto P(n) es verdadero para todos los números naturales n.
Por ejemplo, podemos probar por inducción que todos los enteros de la forma 2n + 1 son
impares:
(i) Para n = 1, 2n + 1 = 2(1) + 1 = 3, y 3 es impar. Luego P(1) es verdadero.
(ii) Para 2n + 1 para algún n, 2(n+1) + 1 = (2n+1) + 2. Si 2n + 1 es impar, luego (2n+1) + 2
debe ser impar, porque añadir 2 a un número impar da un número impar. Así que P(n+1)
es verdadero si P(n) es verdadero.
Por lo tanto 2n + 1 es impar, para todos los números naturales n.
Es común decir «demostración por inducción» en vez de «demostración por inducción
matemática»
Demostración por contraposición.
La demostración por contraposición infiere la conclusión «si el evento p implica el
evento q, entonces no evento q implica no evento p », o, matemáticamente: ( p=> q) =>
( no Q => no P ) La afirmación "si no q entonces no p" se llama la contrapositiva de la
afirmación de "si p entonces q".
Un ejemplo lógico no matemático puede ser el siguiente: Imaginemos que un restaurante
ofrece en su menú paella todos los jueves. Es decir, el evento "jueves" implica el evento
"paella". Puede ser que vayamos un lunes y haya paella. O puede ser que vayamos un
martes y no la haya. Pero lo que sabemos seguro es que todos los jueves hay paella. De

12. todas las posibles conclusiones lógicas que se derivan de la anterior afirmación, sólo una
de ellas es cierta: que si vamos un día y no hay paella, entonces seguro que no es jueves.
O dicho de otro modo, "no paella" implica "no jueves".
Un ejemplo matemático: la contraposición se puede usar para establecer que si a² es
impar, entonces a es impar. Es evidente que a par implica a² par (si multiplicamos un
número par por él mismo, obtenemos otro número par). Por lo tanto, podemos afirmar que
si a² no es par, entonces a tampoco lo es. O dicho de otro modo, si a² es impar,
entonces a es impar.
En el sistema de los números reales se tiene el teorema " si ab = 0 , entonces a = 0 o b=
0” que conlleva la proposición contrapositiva " si a 0҂ y b 0 entonces ab 0.҂ ҂
Demostración por reducción al absurdo.
En la demostración por contradicción (también conocida como reductio ad absurdum, que
significa ‘por reducción al absurdo’ en latín), se muestra que si cierta afirmación es
verdadera, ocurre una contradicción lógica, por tanto esa afirmación es falsa. Un ejemplo
famoso de demostración por contradicción muestra que 2raiz es un numero irraccional.
Demostración constructiva o por construcción.
La Demostración por construcción, o demostración por ejemplo, es la construcción de un
ejemplo concreto con una propiedad específica para mostrar que algo que posea esa
propiedad existe. Joseph Liouville, por ejemplo, probó la existencia de los números
trascendentes construyendo un ejemplo explicito. También puede ser usado para construir
un contraejemplo para probar negativamente una proposición de que todos los elementos
tienen una cierta propiedad.
Esta forma de demostración fue aplicada por Cantor para probar que el conjunto de los
números reales es no numerable. El esquema demostrativo parte de la hipótesis de que
todos los números reales pueden ser enumerados y dispuestos en una sucesión, y
se construye luego un número real que no figura en tal sucesión. Salta una contradicción
con la hipótesis inicial , que asumía que todos los números reales estaban incluidos en la
sucesión. De aquí que la hipótesis de la enumeración de los números reales resulta
absurda; de modo que hipótesis contraria, esto es, la proposición de Cantor de que el
conjunto de los números reales no es numerable queda probada.

13. Demostración por exhaustividad.
En la demostración por exhaustividad, la conclusión se establece al dividirla en un número
finito de casos y probarlos cada uno por separado. El número de casos a veces puede ser
muy grande. Por ejemplo, la primera demostración del teorema de los cuatro colores fue
una demostración por exhaustividad con 1936 casos. Esta demostración fue controvertida
pues la mayoría de los casos fueron verificados con un programa de computador y no a
mano. La demostración conocida más corta del teorema de los cuatro colores fue de 2011
y todavía tiene más de 600 casos.
Demostración probabilística.
Una demostración probabilística es una en la cual se muestra que un ejemplo existe, con
certeza, usando métodos de la teoría de probabilidad. Esto no se debe confundir con un
argumento de que un teorema es 'probablemente' cierto. Este tipo de razonamiento puede
ser llamado un «argumento de plausibilidad» y no conlleva una demostración. En el caso
de la conjetura de Collatz está claro que tan lejos está eso de ser una demostración
genuina.21 La demostración probabilística, como la demostración por construcción, es
una de las muchas formas de demostrar teoremas de existencia.
Demostración por combinatoria.
Una demostración por combinatoria establece la equivalencia de expresiones diferentes al
mostrar que cuentan para el mismo objeto en formas diferentes. A menudo se usa
una biyección entre dos conjuntos para mostrar que las expresiones para sus dos
tamaños son iguales. Alternativamente, un argumento de doble conteo provee dos
expresiones diferentes para el tamaño de un solo conjunto, mostrando nuevamente que
las dos expresiones son iguales.
Demostración no constructiva.
Una demostración no constructiva establece que un objeto matemático con una cierta
propiedad existe sin explicar como tal objeto se puede encontrar. A menudo, estas toman
la forma de una demostración por contradicción en la cual la no existencia del objeto se
demostración imposible. En contraste, una demostración constructiva establece que un
objeto particular existe al proveer un método para encontrarlo.

14. Pruebas estadísticas en matemáticas puras.
La expresión «demostración estadística» puede ser usada técnica o coloquialmente en
áreas de matemáticas puras, tales como las que involucran criptografía, series
caóticas y teoría de números probabilística o analítica. No es tan comúnmente usada para
referirse a una demostración matemática en el área de las matemáticas conocida
como estadística matemática. Véase también la sección inferior de «demostración
estadística con el uso de datos».
Pruebas asistidas por computador.
Hasta el siglo XX se asumía que cualquier demostración debía, en principio, ser revisada
por un matemático competente para confirmar su validez.7 De todas formas, los
ordenadores se usan ahora para probar teoremas y para hacer cálculos que para un
humano o grupo de ellos serían muy largos de revisar; La primera demostración
del teorema de los cuatro colores es un ejemplo de una demostración asistida por
ordenador. Algunos matemáticos están preocupados de que la posibilidad de un error en
un programa de computador o un error de ejecución en sus cálculos pueda afectar la
validez de tales demostraciones asistidas por computador. En la práctica las posibilidades
de un error que invalide una demostración asistida por computador pueden reducirse al
incorporar redundancia y auto-revisiones en los cálculos, y al desarrollar enfoques y
programas múltiples e independientes. Los errores tampoco podrán ser totalmente
superados en caso de la verificación humana de una demostración, especialmente si la
demostración contiene lenguaje natural y requiere un trasfondo matemático profundo.
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15. EDWAR SEBASTIAN RUIZ PELAEZ.
TRABAJO: LÓGICA MATEMÁTICA.
PROFESOR/RA: FRANCISCO GONGORA.
02/04/2017.
IBAGUE TOLIMA.