El documento presenta una función para calcular el coste de una tarifa en función de los kilómetros recorridos. A continuación, calcula el coste para dos distancias diferentes y resuelve algunos ejercicios relacionados con ecuaciones y logaritmos.

1. Primero plantearemos la función a estudiar, donde:
Y coste de la tarifa
x  kilómetro recorrido
0,73 2,5y x 
a) 3 km y 600 m = 3,6 km
0,73 3,6 2,5 2,62 2,5 5,12y      
El coste será de 5,12 €
b)
2,5
5 0,73 2,5 0,73 5 2,5 3,42
0,73
x x x       
El recorrido tuvo una distancia de 3 km y 420 metros

2.  2 2
log log1000 log log10 log log 1000 log10x x x x       
 2 1000
log log
10
x
x    2 2 21000
100 100 0 100 0
10
x
x x x x x x x         
 1
2
0
100
x
x



Comprobamos las dos soluciones en la ecuación inicial
2log0 log1000 log0 log10    Como log 0 no existe no será solución valida
2log100 log1000 log100 log10 2·2 3 2 1 4 4          la solución es x = 100
El caso más sencillo para resolver esta división será aplicar Ruffini
5 36 4 -23 -21
-7 -35 -7 21 14
5 1 -3 -2 -7
RESTO
Solución: Cociente: 3 2
5 3 2x x x  
Resto: 7

3. a) Sustituimos la x por 3 y calculamos el valor
  3 2
3 3 3 3 2 3 1 27 27 6 1 5p            
b)    3 2 3 2
3 3 2 1 2 2 3x x x x x x         
 3 2 3 2
3 9 6 3 2 4 2 6x x x x x x        3 2
13 4 3x x x  
Dominio: (2; 2,5)
Recorrido: (-∞;∞)
Máximo: (1;4)
Mínimo: (0;-1)

4. 3 2 1
5 3 4 2
1
x y z
x y z
x y z
  

   
   
3 2 1
5 3 4 2
1
x y z
x y z
x y z
  

   
   
Existen varias formas para resolver este tipo de sistemas de ecuaciones, yo para hacerlo un
poco diferente aplicare Gauss
Tenemos que hacer cero
 los siguientes términos 
Para ello seguimos los siguientes pasos.
1º Para hacerlo más fácil, la última ecuación la ponemos en el primer lugar
1
3 2 1
5 3 4 2
x y z
x y z
x y z
  

  
    
a la 2ª ecuación le restamos 3 veces la 1ª, para hacer cero la x 

1
4 2
5 3 4 2
x y z
y z
x y z
  

   
    
 a la 3ª ecuación le restamos 5 veces la 1ª, para hacer cero la x 

1
4 2
2 9 7
x y z
y z
y z
  

   
   
a la 3ª ecuación le restamos 2 veces la 1ª, para hacer cero la y

1
4 2
3
x y z
y z
z
  

   
  
ya tenemos la primera solución z = -3
Ahora iremos remontando y hallando las demás soluciones
 4 3 2 2 12 10 10y y y y               
   10 3 1 10 3 1 8x x x          
Soluciones: 8; 10; 3x y z    

5. X = garrafas de 3 litros
Y = garrafas de 6 litros
1998
3 6 7659
x y
x y
 

 

1998
7659 6
3
x y
y
x
 



Por igualación
7659 6
1998
3
y
y

  
1665
5994 3 7659 6 3 1665 555
3
y y y y       
1998 555 1443x   
Solución: 1443 botellas de 3 litros y 555 botellas de 6 litros

6. En este ejercicio hay que tener un par de cosas claras
La función es creciente cuando los alumnos están comprando, por eso suben los ingresos, así
que durante este período los alumnos no están en clases.
Cuando la función es constante, no hay ingresos, así que los alumnos estarán en clase.

7. Y cuándo no hay gráfica, significa que la tienda permanece cerrada
Con estos datos ya podemos contestar a todas las preguntas
a) El colegio abre a las 8:00
b) Las clases comienzan a las 8:30
c) A las 11:00
d) Dura media hora (30 minutos)
e) Cierra a las 14:00. Durante 1 hora
f) 22-4 = 18 €
g) De 15:30 2 17:00
h) 1 hora
i) A las 18:00
j) 18 + 10 = 28€
xi fi xifi xi
2
fi
[41,47) 44 5 220 9680
[47,53) 50 6 300 15000
[53,59) 56 1 56 3136
[59,65) 62 4 248 15376
[65,71) 68 4 272 18496
N=20 1096 61688

8. Media  i ix f
x
N

 
1096
54.8
20

Varianza 
2
2 2 2· 61688
54,8 81,36
20
i i
X
x f
x
N


    
Desviación típica
2
81,36 9,02X X   
Así que la respuesta correcta es que la media del peso es 54,8, es decir, opción a)
Cara 1/2
Cara
1/2 Cruz 1/2
Cara 1/2
Cruz
1/2 Cruz 1/2
P(2 caras) =
1 1 1
2 2 4
 
P(2 cruces) =
1 1 1
2 2 4
 
P(1 cara y 1 cruz) =
1 1 1 1 1 1 2 1
2 2 2 2 4 4 4 2
      
La que más probabilidad tiene de salir es la opción c)
