El documento presenta un problema de razonamiento matemático donde un comerciante le dice a un joven que obtendrá la mano de su hija si adivina las edades de sus tres hijas a partir de dos ecuaciones: la suma de sus edades es 17 y el producto de sus edades es 144. Luego se agrega una tercera condición: la hija menor tiene ojos azules. El joven logra resolver el sistema de ecuaciones y determina que las edades son 6, 8 y 3 años.

1. ¿Razonamiento matemático?
Hace mucho tiempo un joven solicito la mano de una de las tres hijas de un comerciante, a lo que
éste le respondió:
Obtendrás la mano de mi hija, si logras decirme sus edades. Para ello te informo que la suma de
las edades de mis hijas es 17.
Se fue el joven a su casa y al otro día regresó con el comerciante alegando que no podía saber
la respuesta. El viejo comerciante le dijo:
El producto de las edades de mis hijas es 144.
Nuevamente el joven regreso con el comerciante informándole que no podía saber cuáles eran
las edades de sus hijas. El comerciante le dijo:
La menor tiene los ojos azules.
Al otro día regresó el joven con la respuesta y obtuvo el permiso para casarse con la hija del
comerciante.
¿Podría usted calcular cuáles eran las edades de las tres hijas?
SOLUCIÓN
**Tenemos 2 ecuaciones iniciales:
1) X + Y + Z = 17
2)X*Y*Z = 144
**La otra ecuación la obtenemos cuando nos dice que la menor tiene los ojos azules; entonces
supongamos que "X" es la edad de la hija menor, lo que significa que:
X < Y y X < Z ; Si sumamos obtenemos 2X < Y + Z ; y despejamos X
** Ahora tendremos las 3 ecuaciones:
1) X + Y + Z = 17
2)X*Y*Z = 144
3) X = (Y + Z)/2
**Ahora incluimos la ecuación 3) en 2) y 1) , quedando lo siguiente:
1) (Y + Z)/2 + Y + Z = 17 → (Y + Z +2Y + 2Z)/2 = 17 → 4) 3Y + 3Z = 34
2) (Y + Z)/2*Y*Z = 144 → (Y²Z + YZ²)/2 = 144 → 5) Y²Z + YZ² = 288
**Despejamos "Y" de la ecuación 4) y lo reemplazamos en la ecuación 5):
4) 3Y + 3Z = 34 → Y = (34 - 3Z)/3 , ahora reemplazo Y = (34 - 3Z)/3 en ecuación 5):
5) [ (34 - 3Z)/3]² * Z + [(34 - 3Z)/3]* Z² = 288

2. → [(1156 - 204Z + 9Z²)/9]* Z + [(34Z² - 3Z³)/3] = 288
→ [(1156Z - 204Z² + 9Z³)/9] + [(34Z² - 3Z³)/3] = 288 (amplificamos por 3 la segunda fracción)
→ [(1156Z - 204Z² + 9Z³)/9] + [(102Z² - 9Z³)/9] = 288 (ahora sumamos fracciones de igual
denominador)
→ [1156Z - 204Z² + 9Z³ + 102Z² - 9Z³]/9 = 288 (el 9 pasa multiplicando a la derecha)
→ 1156Z - 204Z² + 9Z³ + 102Z² - 9Z³ =2592 (reducimos términos semejantes)
→ 1156Z - 204Z² = 2592
→ 204Z² - 1156Z + 2592 = 0 (TENEMOS QUE RESOLVER ESTA ECUACIONE DE 2° GRADO,
CON LA FORMULA)
√
**Donde a=204 , b=-1156 y c=2592; reemplazas los valores y tendrás los 2
resultados.
→ OBTENEMOS QUE Z = 8 o Z = 3
***1)Si Z = 8 → Y = (34 - 3Z)/3 =(34 - 24)/3= 3 → X = (Y + Z)/2 = (3 + 8)/2 = 6
***2)Si Z = 3 → Y = (34 - 3Z)/3 =(34 - 9)/3= 8 → X = (Y + Z)/2 = (8 + 3)/2 = 6
**SE TIENE QUE CUMPLIR QUE X<Y o X<Z , POR LO TANRO LA OPCIÓN 1) CUMPLE QUE
X<Z Y LA OPCION 2) CUMPLE QUE X<Y. cualquiera de las 2 sirve.
Francisco Gaete Garrido.
Estudiante de Ingeniería de Ejecución Industrial.
Universidad de Santiago de Chile.

3. Francisco.gaeteg@usach.cl