Matemática

1. ESCUELA MODELO D.E.V.O.N.
PLAN DE ORIENTACIÓN
E.M.D. Página 1 Matemática 3º año Ed.Sec.
ASIGNATURA: Matemática
AÑO: 2015
CURSO:3ºA y 3ºB
NIVEL: Educación Secundaria
PROFESOR/A:Noelia Soledad Spagnolo
 Contenidos Primer Trimestre
Números Reales
Conjuntos numéricos. Características propias de cada conjunto numérico. Relaciones de inclusión de los
distintos conjuntos numéricos. Propiedades. Números racional. Operatoria en Q y sus propiedades.
Representación gráfica de números racionales. Ampliación del conjunto numérico de los números racionales.
Números irracionales. Números reales. Propiedades: Orden, completitud y densidad. Representación en la
recta numérica de números racionales e irracionales.
Expresiones algebraicas enteras.
Expresiones algebraicas. Definición de polinomio. Caracteres. Operaciones con monomios y con expresiones
algebraicas en general: Adición, sustracción, producto, cociente, potenciación (cuadrado y cubo de un
binomio). Diferencia de cuadrados. Regla de Ruffini y Teorema del Resto. Regularidades y búsqueda de
expresiones algebraicas para modelizar.
 Contenidos Segundo Trimestre
Ecuaciones e Inecuaciones.
Ecuaciones lineales con una incógnita. Intervalos en R. Inecuaciones lineales con una incógnita.
Representación del conjunto solución.
Funciones.
Introducción de funciones, concepto y análisis gráfico. Funciones lineales. Representación por el método de la
pendiente y la ordenada. Ecuación de la recta que pasa por dos puntos. Ecuación de la recta cuando se
conoce la pendiente y un punto. Rectas paralelas y perpendiculares. Resolución de problemas.
Sistemas.
Sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas. Clasificación distintos sistemas de ecuaciones
lineales. Resolución gráfica y analítica (método de igualación, sustitución, reducción por sumas y restas,
determinantes) de sistemas de ecuaciones interpretando los resultados obtenidos.
 Contenidos Tercer Trimestre
Thales. Semejanza.
Razones y proporciones. Propiedades de las proporciones. Teorema de Thales. Semejanza e igualdad de
figuras. Ampliación y reducción de polígonos. Triángulos iguales y semejantes. Homotecia.
Trigonometría.
Relaciones entre los lados de un triángulo rectángulo. Razones trigonométricas y su interpretación.
Resolución de triángulos rectángulos.
Vectores y Movimientos.
Concepto de vector. Representación. Operaciones con vectores: adición, sustracción, producto entre un
escalar y un vector. Resolución analítica y gráfica (Regla del Paralelogramo y la Poligonal). Módulo de un
vector.
Movimientos en el plano. Simetría axial y central, rotación y traslación. Composición de movimientos.

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 Criterios de evaluación de la mesa examinadora-Instancia Diciembre
En la instancia de diciembre, aquellos alumnos que presentan algún trimestre aprobado durante el año se
los eximirán de rendirlo (criterio institucional), es decir únicamente se evaluarán los trimestres desaprobados.
En primer lugar, los alumnos realizarán la evaluación escrita que se desarrollará en el tiempo estipulado de
dos horas (120’). Pueden mencionarse las siguientes situaciones:
.- Si el 70 % de la ejercitación está resuelta correctamente, el alumno aprueba la asignatura en esta
instancia.
.- Si el examen está correcto entre el 40% y el 69%, se le darán ejercicios extra (cuya cantidad dependerá
del caso) sin margen de error y con tiempo limitado.
.- Si el examen escrito tiene un porcentaje bien resuelto inferior al 39%, está desaprobado y deberá
presentarse en la instancia de febrero.
El examen se debe resolver en tinta, salvo los gráficos que pueden hacerse en lápiz.
 Criterios de evaluación de la mesa examinadora-Instancia Febrero
En esta instancia todos los alumnos deberán rendir la materia completa. En cuanto a la modalidad del
examen, los porcentajes y tiempos, se desarrollarán de igual modo que en diciembre.
 Actividades por trimestre
ACLARACIÓN IMPORTANTE: Los ejercicios propuestos en este plan son algunos ejemplos de lo que se
trabajó durante el año, de ninguna manera constituyen un modelo de evaluación, entendiendo que el alumno
debe estudiar y practicar todo lo visto durante el ciclo lectivo y no únicamente lo que figura en este plan.
PRIMERO
1. Resolver, simplificando cuando sea posible y transformando las expresiones decimales en fracción:
           






























3
1
2
4
4
12
1
27
3
1
61,0
5
3
:6,9)1(:3,1
3
4
6,03)2(:25,0 ba
 c
3
3
1 1 3
:0,01 1 0,64
10 5 40
 
      
 
 d 























 3517
3
2
4,0:4,01
8
7
10
1
:02,0
2
1
3
2. Representar en la recta numérica y aproximar según se indica en cada caso:
a) - 50 (por truncamiento a los décimos)
b) 13 (por redondeo a los milésimos)
c) - 65 (por truncamiento con 0001,0 )
d) 21 (por redondeo con 01,0 )
3. Dados los siguientes números reales efectuar el orden de los mismos en forma creciente y representar
gráficamente:
2
1
;5-;75,0;2;
4
1
;125,0 
4. Resolver el cálculo, expresando previamente y estableciendo el resultado en notación científica:

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 
1340000 0,000000023 1740000 0,000000025
( )
23560000 0,0001 23570000 0,0002
a b
   
 
5. Dados los enunciados que siguen, expresar a la respuesta como intervalo, como inecuación, clasificar y
representar en la recta numérica:
a) La duración de vida útil de un determinado electrodoméstico es de por lo menos 5 años.
b) La temperatura de una sustancia sometida a un experimento de laboratorio es mayor a 7ºC y a lo sumo de 13ºC.
c) La longitud del tallo de una determinada planta es de por lo menos 15 cm y es menor a 23 cm.
d) El diámetro de las arandelas de una marca líder es a lo sumo de 13 cm.
6. Dados los polinomios que figuran a continuación, resolver las operaciones indicadas expresando al resultado
como polinomios completos y ordenados en forma decreciente.
xxxxA 2
2
1
)( 34
 2
4
1
)( 2
 xxxB xxxC  2
)( 1)(  xxD
a)    2
)()()( xDxBxA  b)   )(:)()`( xCxCxB  c)   )()()(
3
xDxCxA  d)   )(:)()( xDxAxB 
SEGUNDO
1. Resolver las siguientes ecuaciones:
2. Hallar el conjunto de valores que satisfacen las inecuaciones, escribir el conjunto solución como intervalo y
como inecuación, representar en la recta numérica y clasificar el intervalo.
3. Dadas las funciones lineales graficar y expresar: dominio, conjunto imagen, raíz, pendiente, ordenada al
origen, crecimiento o decrecimiento.
xxhxxgxxf 3)(1
5
3
)(
3
2
5)( 
4. Una compañía que suministra gas en un determinado barrio de la Ciudad de Bs. As. cobra mensualmente un
cargo fijo de $15 por el servicio, y un adicional de $0,2 el m3 consumido.
(a) Expresar una función que describa el costo del servicio en función de los metros cúbicos consumidos.
Graficar.
(b) ¿Cuánto debe pagar una persona si consumió 2000 m3?
(c) ¿Cuál fue el consumo si la factura dice $280?
(d) Hallar la preimagen de 400 y la imagen de 1500.
5. Plantear y resolver.
(a) Durante el mes que festejaban su décimo aniversario, las disquerías Mundo Ruido pusieron en oferta las
últimas ediciones de los grupos de rock más vendidos. Por 10 CD de U2 y 8 de Oasis se han pagado $370. El
mismo día se pagaron $350 por 8 CD de U2 y 10 CD de Oasis. Calculen el precio de oferta de cada CD.
(b) Miguel tiene un camión y con él hace fletes. Roberto, el almacenero del barrio, le pidió que le llevará 3 cajas
pequeñas y 2 cajas grandes desde el distribuidor mayorista hasta su almacén. El cobro total por el transporte
fue de $7,10. El flete de una caja grande cuesta 30 centavos más que el de una caja pequeña. ¿Cuál es el costo
del flete por cada tipo de caja?.
(c) Hallar la ecuación de una recta A perpendicular a otra recta B que pasa por los puntos (1;2) y (3;4), sabiendo
que A pasa por el punto (-2;4). Graficar ambas en un mismo sistemas de ecuaciones.
6. Resolver los siguientes sistemas por el método analítico indicado y en forma gráfica. Clasificar.
         
10
3
4,01,031)4(
3
1
21,0 







xxbxxa

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TERCERO
1. Hallar el extremo desconocido, resolviendo previamente en cada uno de ellos, y aplicando la Propiedad
Fundamental:
 
 
 
 
 
2 3
3
2
5 3
1 0,5 2 0,072 4
30,008 0,04
13 1 11 0,02:
24 10( )
2 0,64: 40,6
a b
x x
x
c d
x 
 
 
 
  
  
2. Calcular la longitud de cada uno de los segmentos cuya medida sea desconocida:
3. Dada la figura que se obtiene a partir de los puntos  3; 4A    ,  1;5B   y  1;1C  , aplicar los
siguientes movimientos en diferentes sistemas de ejes cartesianos:
(a)  donde 5;4v
T ABC v

 
 
 
(b)  donde 0;0oS ABC o

 
 
 
(c) donde : y=x+1eS ABC e

 
 
 
(d) donde (0;0) y 90ºR ABC o 
 
 
  
 
4. Un árbol de 50 m de alto proyecta una sombra de 60 m de larga. Encontrar el ángulo de elevación del sol en
ese momento.
5. Un dirigible que está volando a 800 m de altura, distingue un pueblo con un ángulo de depresión de 12°. ¿A
qué distancia del pueblo se halla?
6. Un avión vuela a una altura de 5.150 pies directamente por encima de una ruta recta. Dos automovilistas están
manejando sobre la ruta en lados opuestos del avión, si el ángulo de depresión de un automóvil es de 35º y de
52º el del otro. ¿A qué distancia están los automóviles entre sí?.
T W
a
b
c
a’
b’
c’
A
B
C
:
A//B//C, T y W transversales
2 .
5 .
' ' 6 .
' ' 4
Sabiendo que
ab x cm
bc cm
a b x cm
b c cm


 
