Este documento presenta varios problemas matemáticos que involucran ecuaciones, funciones, estadística y probabilidad. Resuelve estos problemas mediante el cálculo, tablas y representaciones gráficas.

1. 4 8
3 3 3 
13
25000000000000 2,5 10 
13 7 21
2,5 10 4 10 1 10    

2. 1 -1 -8 12
2 2 2 -12
1 1 -6 0
2
6 0x x   
 2
1 1 4.1 6 1 5
2 2
      
 
1
2
4
2
2
6
3
2
x
x

 

   

   3 2
8 12 2 2 3x x x x x x      
1 2 -5 -6
2 2 8 6
1 4 3 0
2
4 3 0x x   
2
4 4 4.1 3 4 2
2 2
     
 
1
2
2
1
2
6
3
2
x
x

  

   

   3 2
2 5 6 2 1 3x x x x x x      
   
   
3 2
3 2
2 2 38 12 2
2 5 6 2 1 3 1
x x xx x x x
x x x x x x x
     
 
      

3. m.c.m (5 y 2) = 10
   2 16 10 2 10 1 2· 5 10 10 3 5 6 2
10 10
x x x x x          
 
32 20 10 10 20 30 30 10x x x x x       

0
2 0 0
12
x x   
   
2 2
3 17 20 3 3 3 3x x x x x x            
 
2 2
3 3 3 9 6x x x x x         2
7 6 0x x   

7 4 4 1 6 7 5
2 2
a
x
    
  
1
2
2
1
2
12
6
2
x
x

 

  

Comprobamos las soluciones
Para x = 1
20 1 3 1 17 20 2 1 17 22 18          No es solución
Para x = 6
20 6 3 6 17 23 23      Sí es solución

4. X = Barcelona
Y = Galicia
Z = Mallorca
50
2
9
x y z
x y
z x y
  


  
Como 2x y sustituimos en las dos ecuaciones
2 50
9 2
y y z
z y y
  

 

3 50
9 3 3
y z
z y y z
 

  
  3 3 50 9 50 5z z z z z      
3 5 15y   
2 15 30x   
Solución: 30 votaron a Barcelona, 15 a Galicia y 5 a Mallorca

5. En el momento en el que la puso en el congelador el tiempo transcurrido es igual a cero, con lo
cual:
 
20 20
0 2 2 20 2 18
0 1 1
T       

La barra tenía 18°C
Sustituimos T por 2 y resolvemos la ecuación
 
20 20 20
2 2 2 2 4 4 1 20
1 1 1
t
t t t
         
  
 4 4 20 4 16 4t t t     
Deben pasar 4 minutos
Sustituimos T por 0 y resolvemos la ecuación
 
20 20
0 2 2 2 1 20
1 1
t
t t
      
 
 2 2 20 2 18 9t t t     
Deben pasar 9 minutos
Para calcular esto haremos lo siguiente. El tiempo que debe pasar es mucho, con lo cual lo
vamos a igualar a infinito
 
20
2
1
T   
 
; 1    
20
0

con lo cual nuestro resultado sería
  0
2 2T o C    

6. La temperatura del congelador será de -2°C
Dominio  0, ; Recorrido  2,18
Si la empresa no está en funcionamiento, los beneficios serán cero
   2 2
0 1000 12 12 0 12 0t t t t t t        ;
1
2
0
12
t
t



La empresa estuvo funcionando 12 años
Para hacerlo más visual, representaremos la función
Estudiaremos en qué punto es máximo la función. Dos formas

7. Ir sustituyendo la x por valores comprendidos entre 0 y 12 (si nos fijamos bien la gráfica es
simétrica, es lógico pensar que el máximo estará en la mitad) y ver en qué año fue mayor el
beneficio o por derivadas. Y
Yo lo hare por la primera forma, ya que este año no caen derivadas en el examen de acceso a
ciclo superior.
Para  2
0 1000 12 0 0 0x B     
Para  2
1 1000 12 1 1 1000·11 11000x B      
Para  2
2 1000 12 2 2 1000·20 20000x B      
Para  2
3 1000 12 3 3 27000x B     
Para  2
4 1000 12 4 4 32000x B     
Para  2
5 1000 12 5 5 35000x B     
Para  2
6 1000 12 6 6 36000x B      VALOR MÁXIMO A LOS 6 AÑOS
Para  2
7 1000 12 7 7 35000x B     
En el intervalo  4,8

8. Construiremos la tabla para facilitar el ejercicio
xi fi Fi xifi xi
2
fi
1 8 8 8 8
2 10 18 20 40
3 7 25 21 63
4 5 30 20 80
N =30 69 191
Media  i ix f
x
N

 
69
2,3
30

Varianza 
2
2 2 2· 191
2,3 1,04
30
i i
X
x f
x
N


    
Desviación típica
2
1,04 1,02X X   
Mediana
30
15
2 2
e
N
m    a este valor le corresponde 2
Moda  mo= 2
Rango  Valor max – valor min = 4 – 1 = 3
Ninguno de los apartados anteriores es correcto, así que la respuesta sería la opción d

 

9. Primera bolsa:  
1
0,5
2
p R  
Segunda bolsa:  
3
0,6
5
p R  
Tercera bolsa:  
2
0,67
3
p R  
Cuarta bolsa:  
4
0,44
9
p R  
Solución: En la tercera bolsa sería más probable sacar una bola roja