El documento analiza el punto de equilibrio de varias empresas. En la primera sección, analiza el punto de equilibrio de una empresa llamada Williams Products que produce una nueva línea de productos. Calcula que el punto de equilibrio se alcanzaría con la venta de 5,000 unidades si el precio es de $18 por unidad. En la segunda sección, calcula el punto de equilibrio de Jennings Company y analiza dos opciones para aumentar las ventas o reducir costos. En las siguientes secciones calcula puntos de equilibrio y toma decisiones sobre la rentabilidad de

1. UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA EQUINOCCIAL
SEDE SANTA ELENA
FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS
MATERIA:
GESTIÓN DE OPERACIONES
TEMA:
PUNTO DE EQUILIBRIO
ESTUDIANTE:
TAMARA REYES LOOR
PERIODO:
2017 – 2018

2. GESTIÓN DE OPERACIONES
Tamara Reyes Loor
ANÁLISIS DE PUNTO DE EQUILIBRIO
1. Mary Williams, propietaria de Williams Products está evaluando la
posibilidad de introducir una nueva línea de productos. Después de estudiar
proceso de producción y los costos de las materias primas y nuevo equipo,
Williams ha estimado que los costos variables de cada unidad producida y
vendida serían de $6, y que los costos fijos anuales serían de $60,000.
a. Si el punto de venta se estableciera en $18 por unidad, ¿Cuántas unidades
tendría que producir y vender Williams para alcanzar el punto de equilibrio?
Use los métodos Gráfico y Algebraico para hallar la respuesta.
CVuP
CF
Qeq


00.600.18
000,60

eqQ
unidadesQeq 5000
b. Williams pronostica ventas de 10,000 unidades en el primer año si el precio
de venta si el precio de venta se establece en $14.00 cada una. ¿Cuál sería la
contribución total de este nuevo producto a las utilidades durante el primer
año?
))(( QMcMCT 
)000,10)(00.600.14( TMC
00.000,80$TMC
c. Williams pronostica que si el precio de venta se establece en $12.50, las
ventas del primer año se incrementarían a 15,000 unidades. ¿Qué estrategia
de precios ($14.00 o $12.50) daría por resultado la mayor contribución total
a las utilidades?
))(( QMcMCT 
)000,15)(00.650.12( TMC
00.500,97TMC
La estrategia de $12.50 da mayor beneficio a la empresa de modo que el
incremento es de $17,500 con respecto de $80,000 de la estrategia de $14.00.
d. ¿Qué otras consideraciones serían cruciales para tomar la decisión final
acerca de fabricar y comercializar el nuevo producto?
Se debe llevar un control de competencia en el sector y los clientes que puedan
comprar los productos, se debe medir accesibilidad, gustos y preferencias del
mercado para que pueda ser un producto adquirido de manera constante.

3. GESTIÓN DE OPERACIONES
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2. Un producto de Jennings Company se ha vendido en volúmenes razonables,
pero su contribución a las utilidades ha sido decepcionante. El año pasado
se produjeron y vendieron 17,500 unidades. El precio de venta es de $22 por
unidad, c es $18 y F es $80,000.
a. ¿Cuál es la cantidad en la que este producto alcanza el punto de equilibrio?
Use los métodos gráfico y algebraico para obtener la respuesta.
CVuP
CF
Qeq


00.1800.22
000,80

eqQ
unidadesQeq 20000
b. Jennings está considerando la forma de estimular los volúmenes de ventas o
reducir los costos variables. La gerencia cree que podrá incrementar las
ventas en 30% o que logrará reducir c a 85% de su nivel actual. ¡Qué
alternativa producirá mayores contribuciones a las utilidades, suponiendo
que la implementación de una u otra cuesta lo mismo? (Sugerencia: calcule
las utilidades que reportarían ambas alternativas y escoja la que produzca
ganancias más altas).
b1)
unidadesQ
Q
Q
b
b
b
750,22
250,5500,17
%30500,17
1
1
1



)())(( CVCFQPU 
)]750,22)(00.18(000,80[)750,22)(00.22( U
000,11$U
b1)
30.15$
70.200.10
%1500.18
2
2
2



b
b
b
c
c
c
)())(( CVCFQPU 
)]500,17)(30.15(000,80[)500,17)(00.22( U
250,37$U

4. GESTIÓN DE OPERACIONES
Tamara Reyes Loor
c. ¿Cuál es el cambio porcentual de la contribución a las utilidades por unidad,
generado por cada alternativa de la parte b?
00.4$
00.18$00.22$



Mc
Mc
CVuPMc
00.22$
%)100)(00.4($
% Mc
%18,18% Mc
70,6$
30.15$00.22$



Mc
Mc
CVuPMc
00.22$
%)100)(70,6($
% Mc
%45,30% Mc
3. Un servicio de televisión interactiva, cuya producción cuesta $10 al mes,
puede venderse en la súper carretera de la información a $15 por cliente al
mes. Si un área de servicio tiene un potencial de 15,000 clientes. ¿Cuánto
podría gastar una compañía como máximo en costos fijos anuales para
adquirir y mantener equipo necesario?
)( CVuPQCF eq 
)10$15)($000,15( CF
000,75$CF
4. Un restaurante está estudiando la posibilidad de añadir trucha fresca de río
a su menú. Los clientes podrían elegir entre pescar su propia trucha en un
arroyo de montaña simulado o simplemente pedir que el camarero saque la
trucha con una red. Para operar el arroyo se necesitan $10,600 por concepto
de costos fijos anuales. Los costos variables se estiman en $6.70 por trucha.
La empresa desea alcanzar el punto de equilibrio con la venta de 800
comidas de trucha al año. ¿Cuál deberá ser el precio del nuevo plato?
𝑸 =
𝑭
𝒑 − 𝒄
𝒑 − 𝒄 =
𝑭
𝑸
𝑷 =
𝑭
𝑸
+ 𝒄
𝑝 =
$10,060
$800
+ $6.70

5. GESTIÓN DE OPERACIONES
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𝑝 = $19.95
5. Gabriel Manufacturing tiene que implementar un proceso manufacturero
para reducir la cantidad de residuos tóxicos. Ha identificado dos procesos
que producen el mismo nivel de reducción de dichos residuos. El primero
implicaría recurrir en $300,000 en costos fijos y $600 por unidad en costos
variables. El segundo tendría costos fijos de $120,000 y costos variables de
$900 por unidad.
a. ¿Cuál es la cantidad de equilibrio más allá de la cual el primer proceso
resultaría más atractivo?
AB
BA
eq
CVuCVu
CFCF
Q



600$900$
000,120$600,300$


eqQ
600eqQ
b. ¿Cuál sería la diferencia en términos de costo total si la cantidad producida
fuera de 800 unidades?
)])(([)])(([ QCVuCFQCVuCFCT AABB 
)]800)(600($000,300[$)]800)(900($000,120[$ CT
]000,780[$]000,840[$ CT
000,60$CT
6. Se está considerando la posibilidad de modernizar un servicio de envío de
recortes de noticias. En lugar de recortar y fotocopiar manualmente los
artículos de interés y enviárselos por correo a los clientes, los empleados
introducen electrónicamente en una base de datos dichos artículos,
tomados de las publicaciones de mayor circulación. En cada nueva edición
se buscan ciertas palabras clave, como el nombre de la compañía de un
cliente, los nombres de sus competidores, el tipo de empresa y los productos,
servicios y funcionarios de la misma. Cada vez que se localiza cualquiera de
esto datos, se notifica de inmediato a los clientes afectados por medio una
red en línea. Si el artículo resulta de interés se transmite electrónicamente,
de modo que el cliente a menudo recibe el texto antes que la publicación
llegue a las calles, lo cual le da tiempo para preparar sus comentarios para
las entrevistas de seguimiento. El proceso manual tiene costos fijos de
$400,000 al año y costos variables de $6.20 por cada recorte enviado por
correo. El precio que se cobra al cliente es de $8.00 por recorte. El proceso
computarizado tiene costos fijos de $1,300,000 al año y costos variables de
$2.25 por artículo transmitido electrónicamente al cliente.

6. GESTIÓN DE OPERACIONES
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a. Si se cobra el mismo precio por ambos procesos, indique el volumen anual
más allá del cual el proceso automatizado resulta más atractivo.
CM
MC
eq
CVuCVu
CFCF
Q



25.2$20.6$
000,400$000,300,1$


eqQ
227848eqQ
b. El volumen actual de operaciones es de 225,000 recortes al año. Pero muchos
de los recortes que se envían con el proceso actual no resultan interesante
para el cliente o son copias de los mismos textos que aparecen en múltiples
publicaciones. Los dirigentes del servicio de recorte de noticias creen que si
el servicio mejorará y el precio se redujera a $4.00 por artículo, la
modernización elevaría el volumen de operación a 900,000 artículos
transmitidos al año. ¿Debe modernizarse el servicio de recortes?
))(([))(( CVuQCFQPU 
)20.6)($000,225(000,400[$)000,225)(00.8($ U
00.5000$U
))(([))(( CVuQCFQPU 
)25.2)($000,900(000,300,1[$)000,900)(00.4($ U
275000$U
c. Si el incremento pronosticado en las operaciones fuera demasiado optimista,
¿con qué volumen se alcanzaría el punto de equilibrio con el nuevo proceso?
CVuP
CF
Qeq


25.2$00.4$
000,300,1$

eqQ
unidadesQeq 742857

7. GESTIÓN DE OPERACIONES
Tamara Reyes Loor
7. Desde hace tiempo, Hahn Manufacturing compra a un proveedor local un
componente clave de uno de sus productos. El precio de compra actual es
1500 por unidad.
Los esfuerzos para estandarizar diversa partes han tenido éxito, al grado de
que el mismo componente puede utilizarse ahora en cinco productos
diferentes. La utilización de ese componente debe aumentar de 150 a 750
unidades.
La gerencia se pregunta si ha llegado el momento de fabricar el componente
en la planta en lugar de seguir comprándolo al proveedor. Los costos fijos se
incrementarían en casi $40,000 al año a causa del nuevo equipo y
herramientas requeridos. El costo de las materias primas y los gastos
generales variables serían de $1100 por unidad aproximadamente, y los
costos de mano de obra ascenderían a $300 por cada unidad producida.
a. ¿Le convendría a Hahn fabricar el componente en lugar de comprarlo?
Costo fijo de la Compra
𝐹𝑏 = 𝑄 × 𝑐 𝑏
𝐹𝑏 = 750 × $1,500 = $1,125,000
Costo fijo de Fabricación
𝐹𝑚 = 𝑄 × 𝑐 𝑚
𝐹𝑚 = (750 × $1,400) + $40,000 = $1,090,000
𝐹𝑏 = $1,125,000
𝐹𝑚 = $1,090,000
𝐹𝑏 > 𝐹𝑚
b. ¿Cuál sería la cantidad con la que alcanzaría el punto de equilibrio?
𝑄 =
𝐹𝑚
𝑐 𝑏 − 𝑐 𝑚
𝑄 =
$40,000
$1,500 − $1,400
𝑄 = 400
𝐹𝑚 = (400 × $1,400) + $40,000 = $60,000
𝐹𝑏 = (400 × $1,500) = $600,000
c. ¿Qué otras consideraciones podrían ser importantes?
Los costos fijos y variables de la fabricación son importantes considerar
para poder planificar bien la cantidad que va a ser producida y poder medir
la capacidad que tenga la empresa para cumplir con dicha demanda.

8. GESTIÓN DE OPERACIONES
Tamara Reyes Loor
8. Techno Corporation fabrica actualmente un artículo con costos variables de
$5.00 por unidad. Los costos fijos anuales de fabricar este artículo son de
$140,000. El precio de venta actual del artículo es de $10 por unidad; y el
volumen de ventas anual es de 30,000 unidades.
𝑪 = 𝑭 𝒎 + 𝑪 𝒎( 𝑸)
𝐶 = $140,000 + ($5)(30,000)
𝐶 = $290,000
𝑰 = 𝑪 𝒃 + ( 𝑸)
𝐼 = $10 + (30,000)
𝐼 = $300,000
a. Techno podría mejorar sustancialmente la calidad del artículo mediante la
instalación de nuevo equipo por un costo fijo anual adicional de $60,000. Los
costos variables por unidad aumentaría en $1.00, pero, como sería posible
vender en mayor cantidad el producto de mejor calidad, el volumen anual
ascendería a 50,000 unidades. ¿Debe comprar Techno el nuevo equipo y
mantener el precio actual del artículo? ¿Por qué sí o por qué no?
𝐹𝑚 = $140,000 + $60,000 = $200,000
𝐶 𝑚 = $5.00 + $1.00 = $6.00
𝑄 = 50,000
𝑪 = 𝑭 𝒎 + 𝑪 𝒎( 𝑸)
𝐶 = $200,000 + ($6)(50,000)
𝐶 = $500,000
𝑮𝒂𝒏𝒂𝒏𝒄𝒊𝒂 = $𝟓𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎 − $𝟓𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎 = $𝟎
No debe comprar nada, debe elevar el precio actual para poder obtener ganancia.
b. Por otra parte, Techno podría incrementar el precio de venta a $11 por
unidad. Sin embargo, el volumen anual de ventas quedaría limitado a 45,000
unidades. ¿Debe comprar Techno el nuevo equipo y aumentar el precio del
artículo? ¿Por qué sí o por qué no?
𝑪 = 𝑭 𝒎 + 𝑪 𝒎( 𝑸)
𝐶 = $200,000 + ($6)(495,000)
𝐶 = $200,000 + $27,000
𝐶 = $470,000
𝑮𝒂𝒏𝒂𝒏𝒄𝒊𝒂 = $𝟒𝟗𝟓, 𝟎𝟎𝟎 − $𝟒𝟕𝟎, 𝟎𝟎𝟎 = $𝟐𝟓, 𝟎𝟎𝟎

9. GESTIÓN DE OPERACIONES
Tamara Reyes Loor
Si debe comprar la máquina porque obtiene ganancia en comparación con el punto
anterior (a).
9. Tri-County Generation and Transmission Association es una organización
cooperativa sin fines de lucro, que provee servicio eléctrico a clientes
rurales. Basado en un pronóstico deficiente de la demanda a largo plazo, Tri-
County expandió demasiado su sistema de generación y distribución. Tri-
County tiene ahora una capacidad mucho mayor que la que necesita para
atender a sus clientes. Los costos fijos, principalmente por el servicio de la
deuda para la inversión en planta y equipo, son de $82.5 millones al año. Los
costos variables, sobre todo por concepto de costos de combustibles fósiles,
son de $25 por megawatt-hora (MWh, esto es, los millones de watts de
energía eléctrica que se usan en una hora). La nueva persona a cargo de las
proyecciones de demanda preparó un pronóstico a corto plazo para
utilizarlo como base en la elaboración del presupuesto del año próximo. En
ese pronóstico se prevé que los clientes de Tri-County consumirán un millón
de MWh de energía el año siguiente.
a. ¿Cuánto tendrá que cobrar Tri-County a sus clientes por MWh para alcanzar
el punto de equilibrio el año próximo?
𝑪 = 𝑭 𝒎 + 𝑪 𝒎( 𝑸)
𝐶 = $82,500,000 + ($25)(1,000,000)
𝐶 = $107,500,000
𝑸 =
𝑭
𝒑 − 𝒄
𝑝 − 𝑐 =
𝐹
𝑄
𝑷 =
𝑭
𝑸
+ 𝒄
𝑝 =
$82,500,000
1,000,000
+ $25
𝑝 = $82.50 + $25.00
𝑝 = $107.50
b. Los clientes de Tri-County protestan por ese precio y ahorran electricidad.
Sólo 95% de la demanda pronosticada se concreta. ¿Cuál es ahora el
excedente o la pérdida resultante para esta organización sin fines de lucro?
𝑰 = 𝑷 + ( 𝑸)
𝐼 = $107.50 ∗ (950,000)

10. GESTIÓN DE OPERACIONES
Tamara Reyes Loor
𝐼 = $102,125,000
𝑪 = 𝑭 𝒎 + 𝑪 𝒎( 𝑸)
𝐶 = $82,500 + ($25)(950,000)
𝐶 = $106,250,000
𝑪 > 𝑰
$106,250,000 > $102,125,000
𝑷é𝒓𝒅𝒊𝒅𝒂 = $106,250,000 − $102,125,000
𝑷é𝒓𝒅𝒊𝒅𝒂 = $𝟒, 𝟏𝟐𝟓, 𝟎𝟎𝟎
10. Terremotos, sequías, incendios, penurias económicas, inundaciones y una
plaga de reporteros judiciales de televisión han provocado un éxodo de la
ciudad de Los Ángeles hacia Boulder, Colorado. El súbito incremento de la
demanda está agotando la capacidad del sistema eléctrico de Boulder. Las
alternativas de esta ciudad se han reducido a comprar 150,000 MWh de
energía eléctrica a Tri-County G&T al precio de $75 por MWh, o
reacondicionar y rehabilitar la abandonada Central Eléctrica de Pearl Street,
en el centro de Boulder. Los costos fijos de ese proyecto ascenderían a $10
millones al año y los costos variables serían de $35 por MWh. ¿Qué debe
hacer Boulder, construir o comprar?
𝐶 𝑏 = $75 ∗ 150,000
𝐶 𝑏 = $11,250,000
𝐶 𝑚 = 10,000,000 ∗ (25)($75)
𝐶 𝑚 = $10,002,625
Es mejor fabricar que comprar porque se genera menor costo para la empresa.