1) Williams estima costos variables de $6 por unidad y costos fijos anuales de $60,000. Para alcanzar el punto de equilibrio a $18 por unidad, debe producir y vender 5,000 unidades. Vender 10,000 unidades a $14 generaría una contribución de $80,000; a $12.50 generaría $97,500. 2) Para alcanzar el punto de equilibrio de Jennings, que tiene costos variables de $18 y fijos de $80,000, debe producir 20,000 unidades. Incrementar las ventas en 30% o reducir

1. Nombre: BetsyMorante
Empresas 9
Materia: Gestión de Operaciones
Tema: Ejercicios Sobre Punto de Equilibrio
ANALISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO
1. Mary Williams, propietaria de Williams Products está evaluando la posibilidad de introducir una
nueva línea de productos. Después de estudiar proceso de producción y los costos de las materias
primas y nuevo equipo, Williams ha estimado que los costos variables de cada unidad producida y
vendida serían de $6, y que los costos fijos anuales serían de $60,000.
a) SIelpunto de ventase establecieraen$18por unidad,¿Cuántas unidadestendría que producir yvender
Williams para alcanzar el punto de equilibrio? Use los métodos Gráfico y Algebraico para hallar la
respuesta.
CVuP
CF
Qeq


00.600.18
000,60

eqQ
unidadesQeq 5000
b) Williams pronostica ventas de 10,000 unidades en el primer año si el precio de venta si el precio de
venta se establece en $14.00 cada una. ¿Cuál sería la contribución total de este nuevo producto a las
utilidades durante el primer año?
))(( QMcMCT 
)000,10)(00.600.14( TMC
00.000,80$TMC
c) Williams pronostica que si el precio de venta se establece en $12.50, las ventas del primer año se
incrementarían a 15,000 unidades. ¿Qué estrategia de precios ($14.00 o $12.50) daría por resultado la
mayor contribución total a las utilidades?
))(( QMcMCT 
)000,15)(00.650.12( TMC
00.500,97TMC
La estrategia de $12.50 de una mayor contribución, el incrementoes de $17,500 con respectode $80,000 de
la estrategia de $14.00

2. d) ¿Qué otras consideraciones serían cruciales para tomar la decisión final acerca de fabricar y
comercializar el nuevo producto?
Realizar un correcto ydetenido estudio de mercado para decidir al selectoy así poder dirigirse
para establecer una estrategia de producción adecuada, además de los estudios de la
competencia, etc.
2. Un producto de Jennings Company se ha vendido en volúmenes razonables, pero su contribución a
las utilidades ha sido decepcionante. El año pasado se produjeron y vendieron 17,500 unidades. El
precio de venta es de $22 por unidad, c es $18 y F es $80,000.
a) ¿Cuál es la cantidad en la queeste producto alcanza el punto de equilibrio? Use los métodos gráfico y
algebraico para obtener la respuesta.
CVuP
CF
Qeq


00.1800.22
000,80

eqQ
unidadesQeq 20000
b) Jennings está considerando la forma de estimular los volúmenes de ventas o reducir los costos
variables. La gerencia cree que podrá incrementar las ventas en 30% o que logrará reducir c a 85% de
su nivel actual. ¡Quéalternativa producirá mayores contribuciones a las utilidades, suponiendo que la
implementación de una u otra cuesta lo mismo? (Sugerencia: calcule las utilidades que reportarían
ambas alternativas y escoja la que produzca ganancias más altas)
b1)
unidadesQ
Q
Q
b
b
b
750,22
250,5500,17
%30500,17
1
1
1



)())(( CVCFQPU 
)]750,22)(00.18(000,80[)750,22)(00.22( U
000,11$U
b1)
30.15$
70.200.10
%1500.18
2
2
2



b
b
b
c
c
c
)())(( CVCFQPU 
)]500,17)(30.15(000,80[)500,17)(00.22( U
250,37$U

3. c) ¿Cuál es elcambio porcentual de la contribución a las utilidades por unidad, generado
por cada alternativa de la parte b?
70,6$
30.15$00.22$



Mc
Mc
CVuPMc
00.22$
%)100)(70,6($
% Mc
%45,30% Mc
3. Un servicio de televisión interactiva, cuya producción cuesta $10 al mes, puede
venderse en la súper carreterade la información a $15 por cliente al mes. Si un área
de servicio tiene un potencial de 15,000 clientes. ¿Cuánto podría gastar una
compañía como máximo en costos fijos anuales para adquirir y mantener equipo
necesario?
)( CVuPQCF eq 
)10$15)($000,15( CF
000,75$CF
4. Un restaurante está estudiando la posibilidad de añadir trucha fresca de río a su
menú. Los clientes podrían elegir entre pescar su propia trucha en un arroyo de
montaña simulado o simplemente pedir que el camarero saque la trucha con una
red.Para operarelarroyo se necesitan$10,600por conceptode costos fijos anuales.
Los costos variables se estiman en $6.70 por trucha. La empresa desea alcanzar el
punto de equilibriocon la venta de 800 comidas de trucha al año. ¿Cuál deberá ser
el precio del nuevo plato?
CVu
Q
CF
P
eq

70.6$
800
600,10$
P
95,19$P

4. 5. Gabriel Manufacturing tiene que implementar un proceso manufacturero para
reducirla cantidad de residuostóxicos. Ha identificado dos procesos que producen
el mismo nivel de reducción de dichos residuos. El primero implicaría recurrir en
$300,000 en costos fijos y $600 por unidad en costos variables. El segundo tendría
costos fijos de $120,000 y costos variables de $900 por unidad.
a) ¿Cuál es la cantidad de equilibrio más allá de la cual el primer proceso resultaría más
atractivo?
AB
BA
eq
CVuCVu
CFCF
Q



600$900$
000,120$600,300$


eqQ
600eqQ
b) ¿Cuál sería la diferencia en términos de costo total si la cantidad producida fuera de
800 unidades?
)])(([)])(([ QCVuCFQCVuCFCT AABB 
)]800)(600($000,300[$)]800)(900($000,120[$ CT
]000,780[$]000,840[$ CT
000,60$CT
6. Se está considerandola posibilidad de modernizar un serviciode envío de recortes
de noticias. En lugar de recortary fotocopiar manualmente los artículos de interés
y enviárselos por correoa los clientes,los empleados introducen electrónicamente
en una base de datos dichos artículos, tomados de las publicaciones de mayor
circulación.Encadanuevaediciónse buscan ciertaspalabras clave,comoelnombre
de la compañía de un cliente,los nombres de sus competidores, eltipo de empresa
y los productos, servicios y funcionarios de la misma. Cada vez que se localiza
cualquierade estodatos, se notificade inmediato a los clientesafectadospor medio
de una red en línea.Si el artículo resulta de interés se transmite electrónicamente,
de modo que el cliente a menudo recibe el texto antes que la publicación llegue a
las calles,lo cualle da tiempo para preparar sus comentarios para las entrevistas de
seguimiento. El proceso manual tiene costos fijos de $400,000 al año y costos
variables de $6.20 por cada recorte enviado por correo. El precio que se cobra al
cliente es de $8.00 por recorte. El proceso computarizado tiene costos fijos de
$1,300,000 al año y costos variables de $2.25 por artículo transmitido
electrónicamente al cliente.
a) Si se cobra el mismo precio por ambos procesos, indique el volumen anual más allá
del cual el proceso automatizado resulta más atractivo.
CM
MC
eq
CVuCVu
CFCF
Q



25.2$20.6$
000,400$000,300,1$


eqQ
227848eqQ

5. b) El volumen actual de operaciones es de 225,000 recortes al año. Pero muchos de los
recortes quese envían con el proceso actual no resultan interesante para el cliente o
son copias de los mismos textos que aparecen en múltiples publicaciones. Los
dirigentes del servicio de recorte de noticias creen que si el servicio mejorará y el
precio se redujera a $4.00 por artículo, la modernización elevaría el volumen de
operación a 900,000 artículos transmitidos al año. ¿Debe modernizarse elservicio de
recortes?
))(([))(( CVuQCFQPU 
)20.6)($000,225(000,400[$)000,225)(00.8($ U
00.5000$U
))(([))(( CVuQCFQPU 
)25.2)($000,900(000,300,1[$)000,900)(00.4($ U
275000$U
c) Si el incremento pronosticado en las operaciones fuera demasiado optimista, ¿con
qué volumen se alcanzaría el punto de equilibrio con el nuevo proceso?
CVuP
CF
Qeq


25.2$00.4$
000,300,1$

eqQ
unidadesQeq 742857
7. Desde hace tiempo, Hahn Manufacturing compra a un proveedor local un
componente clave de uno de sus productos. El preciode compra actual es 1500 por
unidad. Los esfuerzospara estandarizardiversapartes han tenido éxito,al grado de
que elmismo componente puede utilizarse ahoraen cincoproductos diferentes.La
utilizaciónde ese componente debe aumentar de 150 a 750 unidades.La gerenciase
pregunta si ha llegado elmomento de fabricar elcomponente en la planta en lugar
de seguir comprándolo al proveedor. Los costos fijos se incrementarían en casi
$40,000al año a causa delnuevo equipo y herramientasrequeridos.El costo de las
materias primas y los gastos generales variables serían de $1100 por unidad
aproximadamente,y loscostos de mano de obra ascenderíana$300porcadaunidad
producida.
a) ¿Le convendría a Hahn fabricar el componente en lugar de comprarlo?
Costo fijo de la Compra
Fb=Q×c_b
Fb=750×1500=1125000
Costo fijo de Fabricación
Fm=Q×c_m
Fm= (750×1400)+40000= 1090000
Comparando:
Fb=1125000
Fm=1090000
Fb>Fm

6. b) ¿Cuál seria la cantidad de Equilibrio?
𝑄 =
𝐹𝑚
𝑐 𝑏 − 𝑐 𝑚
𝑄 =
40000
1500 − 1400
𝑄 = 400
Comprobando
𝐹𝑚 = (400 × 1400) + 40000 = 60000
𝐹𝑏 = (400 × 1500) = 600000
c) ¿Qué otras consideraciones podrían ser importantes?
Si el costo fijo de fabricación del componente es menor al de compra y los costos variables
también son menores, entonces se considera la opción de fabricar.
8. Techno Corporation fabrica actualmente un artículo con costos variables de $ 5.00
por unidad.
Los costos fijos anuales de fabricar este artículo son de $ 140,000.00. El precio de venta
actual del artículo es de $ 10 por unidad: y el volumen de ventas anuales es de $30,000
unidades.
a) Technopodría mejorar sustancialmente la calidad delartículo mediante la instalación
de nuevo equipo por un costo fijo anual de adicional de 60,000. Los costos variables
por unidad aumentarían a en $ 1. 00 pero, como sería posible vender en mayor
cantidad el producto de mejor calidad, el volumen anual ascendería a 50,000
unidades, ¿Debe comprar techno el nuevo equipo y mantener el precio actual del
articulo? ¿Por qué si o porque no?
Situación Actual
C = 5
F = 140,00
P = 10
Q = 30,000 unidades
PQ - (F + cQ)
PQ - (F + cQ) = 10 (30,000) – (14000 + 5 (30,000)
PQ - (F + cQ) = 300,000 – (14000 + 150,000)
PQ - (F + cQ) = 300,000 – 290,000 = 10,000

7. Instalación nuevoequipo
f = 140,000 + 60,000
c = 5 + 1
Q= 50,000 Unidades
p = 10
pQ - (F + cQ) = 10 (50000) - (200000 + 6 (50000)
pQ - (F + cQ) = 500,000 - (200000 + 300,000)
pQ - (F + cQ) = 500,000 – 500,000 = 0
La empresa no debe comprar el equipo y mantener el precio actual del artículo, de ser así
no tendría utilidades, si decide comprar el equipo debe aumentar el precio
b) Por otra parte Technopodría incrementar el precio de venta a $ 11.00 por unidad. Sin
embargo el volumen anual de ventas quedaría limitado a 45,000 unidades, debe
comprar Techno el nuevo equipo y aumentar el precio del articulo?, Por qué si o
porque no?
P= 11
Q = 45,000
PQ - (F + cQ) = 11 (450000) - (200000 + 6 (45000)
PQ - (F + cQ) = 495000 - (200000 + 270000)
PQ - (F + cQ) = 495000 – 470000
PQ - (F + cQ) = 25000
Q = 200,000 = 200,000 = 40,000
11 – 6 = 5
Technodebe aumentar el precio del equipo como propuesto, pues aunque la demanda
disminuye con 45000 unidades puede generar utilidades ya que el punto de equilibrio es de
40,000.
9. Tri- County Generation and Transmission Association es una organización
cooperativa,no lucrativa que proporcionaserviciode electricidadaclientesrurales.
Con base en un pronóstico equivocado de la demanda de largo plazo, Tri-Conunty
construyo su sistema de generación y distribución sobredimensionado. Tri-County
ahora tiene más capacidad de la que necesita para servir a sus clientes. Los costos
fijos, principalmente debido al servicio de deuda sobre la inversión en planta y
equipo, son $82.5 millones por año. Los costos variables, casi todos costos de
combustibles fósiles,son $25por megawatt-hora (MWh,o millonesde Watts de uso
de energía por hora). La nueva persona a cargo del pronóstico de la demanda
preparo un pronóstico a corto plazo para el proceso de presupuesto del próximo
año. Ese pronóstico dice que los clientesde Tri debenconsumirmás de un millón de
MWh de energía al año.
a) ¿Cuánto debe Tri-County cobrar por MWh a sus clientes para salir sin ganar ni perder?
Datos:
Cf = $82,500,000 Fm
Cv= 25 Cm
Q= 1,000,000  Fb

8. 𝑄 =
𝐹
𝑝 − 𝑐
𝑃 =
𝐹
𝑄
+ 𝐶
𝑃 =
82,500,000
1,000,000
+ 25
𝐶 = 𝐹𝑚 + 𝐶𝑚𝑄
𝐶 = 82,500,000 + (25 ∗ 1,000,000)
𝐶 = 82,500,000 + 25,000,000
𝐶 = 107,5000,000
b) Los clientesde Tri-Countyse disgustaron con el precioy optaron por ahorrar energía.Solo
95% de la demanda pronosticada se materializo. ¿Cuál es el superávit o la perdida para esta
organización no lucrativa?
Con: 95%
1,000,000*95%=950,000
𝐼 = 𝑃 ∗ 𝑄
𝐼 = 107,5 + 950,000
𝐼 = 102,185,000
𝐶 = 𝐹𝑚 + 𝐶𝑚𝑄
𝐶 = 82,500,000 + (25 ∗ 950,000)
𝐶 = 82,500,000 + 23,750,000
𝐶 = 106,250,000
𝐺 = $ − 4,125,0000 en pérdida
10. Terremotos,sequías,incendios,penuriaseconómicas,inun¬dacionesyunaplaga de
reporteros judiciales de televisión hanprovocado un éxodo de la ciudad de Los
Angeles ha¬cia Boulder, Colorado. El súbito incremento de la deman¬da está
agotando la capacidad del sistema eléctrico de Boulder. Las alternativas de esta
ciudadse han reducido a dos: comprar 150,000 MWh de energía eléctrica a Tri-
County G&T, al precio de $75 por MWh, o reacondicio-nar y rehabilitar la
abandonada Estación de Generación Eléctrica de PearlStreet, en el centro de
Boulder. Los cos¬tos fijos de ese proyecto ascenderían a $10 millones al año y los
costos variables serían de $35 por MWh. ¿Qué debe hacer Boulder, construir o
comprar
Cb = $75 ∗ 150,000
Cb = $11250,000
Cm = 10,000,000 + (35 ∗ 75)
Cm = $10′002,625

9. 11. Tri-CountyG&T vende 150,000MWhanuales de energíaeléctricaaBoulderalprecio
de $75por MWh,tiene costos fijos de $82.5millones al año y costos variablesde S25
por MWh. Si la demanda de los clientes de Tri-County es de 1,000,000 MWh (sin
contar a Boulder), ¿cuánto tendrá que cobrar Tri-County para alcanzar el punto de
equilibrio?
Precio= %75  Cb
Cf = 82,5  Fm
Cv =25  Cm
Q= 1,000,000 Fb
𝑄 =
𝐹𝑚 − 𝐹𝑏
𝐶𝑏 − 𝐶𝑚
𝑄 =
82,500,000 − 1,000,000
75 − 25
𝑄 =
81,500,000
50
𝑄 = 1,630,000 unidades