1) Williams Products está considerando introducir una nueva línea de productos con costos variables de $6 por unidad y costos fijos anuales de $60,000. Para alcanzar el punto de equilibrio si el precio es $18, debe producir 5,000 unidades. Un precio de $12.50 en lugar de $14 generaría una mayor contribución de $17,500. 2) Reducir los costos variables de Jennings Company a 85% de su nivel actual generaría un incremento del 45.3% en la contribución por unidad, mayor que aumentar las ventas en 30

1. DANIELA QUIMÍ CEVALLOS EMPRESAS-9D GESTIÓN DE OPERACIONES
ANALISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO
1. Mary Williams, propietaria de Williams Produscts está evaluando la posibilidad de introducir una
nueva línea de productos. Después de estudiar proceso de producción y los costos de las materias
primas y nuevo equipo, Williams ha estimado que los costos variables de cada unidad producida y
vendida serían de $6, y que los costos fijos anuales serían de $60,000.
a. Si el punto de venta se estableciera en $18 por unidad, ¿Cuántas unidades tendría que producir
y vender Williams para alcanzar el punto de equilibrio? Use los métodos Gráfico y Algebraico
para hallar la respuesta.
CVuP
CF
Qeq


00.600.18
000,60

eqQ
unidadesQeq 5000
b. Williams pronostica ventas de 10,000 unidades en el primer año si el precio de venta si el precio
de venta se establece en $14.00 cada una. ¿Cuál sería la contribución total de este nuevo
producto a las utilidades durante el primer año?
))(( QMcMCT 
)000,10)(00.600.14( TMC
00.000,80$TMC
c. Williams pronostica que si el precio de venta se establece en $12.50, las ventas del primer año
se incrementarían a 15,000 unidades. ¿Qué estrategia de precios ($14.00 o $12.50) daría por
resultado la mayor contribución total a las utilidades?
))(( QMcMCT 
)000,15)(00.650.12( TMC
00.500,97TMC
La estrategia de $12.50 de una mayor contribución, el incremento es de $17,500 con respecto de $80,000 de la
estrategia de $14.00

2. DANIELA QUIMÍ CEVALLOS EMPRESAS-9D GESTIÓN DE OPERACIONES
2. Un producto de Jennings Company se ha vendido en volúmenes razonables, pero su contribución a las
utilidades ha sido decepcionante. El año pasado se produjeron y vendieron 17,500 unidades. El precio
de venta es de $22 por unidad, c es $18 y F es $80,000.
a. ¿Cuál es la cantidad en la que este producto alcanza el punto de equilibrio? Use los métodos
gráfico y algebraico para obtener la respuesta.
CVuP
CF
Qeq


00.1800.22
000,80

eqQ
unidadesQeq 20000
b. Jennings está considerando la forma de estimular los volúmenes de ventas o reducir los costos
variables. La gerencia cree que podrá incrementar las ventas en 30% o que logrará reducir c a
85% de su nivel actual. ¡Qué alternativa producirá mayores contribuciones a las utilidades,
suponiendo que la implementación de una u otra cuesta lo mismo? (Sugerencia: calcule las
utilidades que reportarían ambas alternativas y escoja la que produzca ganancias más altas)
b1)
unidadesQ
Q
Q
b
b
b
750,22
250,5500,17
%30500,17
1
1
1



)())(( CVCFQPU 
)]750,22)(00.18(000,80[)750,22)(00.22( U
000,11$U
b1)
30.15$
70.200.10
%1500.18
2
2
2



b
b
b
c
c
c
)())(( CVCFQPU 
)]500,17)(30.15(000,80[)500,17)(00.22( U
250,37$U
c. ¿Cuál es el cambio porcentual de la contribución a las utilidades por unidad, generado por cada
alternativa de la parte b?
00.4$
00.18$00.22$



Mc
Mc
CVuPMc
00.22$
%)100)(00.4($
% Mc
%18,18% Mc
70,6$
30.15$00.22$



Mc
Mc
CVuPMc
00.22$
%)100)(70,6($
% Mc
%45,30% Mc

3. DANIELA QUIMÍ CEVALLOS EMPRESAS-9D GESTIÓN DE OPERACIONES
3. Un servicio de televisión interactiva, cuya producción cuesta $10 al mes, puede venderse en la súper
carretera de la información a $15 por cliente al mes. Si un área de servicio tiene un potencial de
15,000 clientes. ¿Cuánto podría gastar una compañía como máximo en costos fijos anuales para
adquirir y mantener equipo necesario?
)( CVuPQCF eq 
)10$15)($000,15( CF
000,75$CF
4. Un restaurante está estudiando la posibilidad de añadir trucha fresca de río a su menú. Los clientes
podrían elegir entre pescar su propia trucha en un arroyo de montaña simulado o simplemente pedir
que el camarero saque la trucha con una red. Para operar el arroyo se necesitan $10,600por concepto
de costos fijos anuales. Los costos variables se estiman en $6.70 por trucha. La empresa desea
alcanzar el punto de equilibrio con la venta de 800 comidas de trucha al año. ¿Cuál deberá ser el
precio del nuevo plato?
CVu
Q
CF
P
eq

70.6$
800
600,10$
P
95,19$P
5. Gabriel Manufacturing tiene que implementar un proceso manufacturero para reducir la cantidad de
residuos tóxicos. Ha identificado dos procesos que producen el mismo nivel de reducción de dichos
residuos. El primero implicaría recurrir en $300,000 en costos fijos y $600 por unidad en costos
variables. El segundo tendría costos fijos de $120,000 y costos variables de $900 por unidad.
a. ¿Cuál es la cantidad de equilibrio mas allá de la cual el primer proceso resultaría más atractivo?
AB
BA
eq
CVuCVu
CFCF
Q



600$900$
000,120$600,300$


eqQ
600eqQ
b. ¿Cuál sería la diferencia en términos de costo total si la cantidad producida fuera de 800
unidades?
)])(([)])(([ QCVuCFQCVuCFCT AABB 
)]800)(600($000,300[$)]800)(900($000,120[$ CT
]000,780[$]000,840[$ CT
000,60$CT

4. DANIELA QUIMÍ CEVALLOS EMPRESAS-9D GESTIÓN DE OPERACIONES
6. Se está considerando la posibilidad de modernizar un servicio de envío de recortes de noticias. En
lugar de recortar y fotocopiar manualmente los artículos de interés y enviárselos por correo a los
clientes, los empleados introducen electrónicamente en una base de datos dichos artículos, tomados
de las publicaciones de mayor circulación. En cada nueva edición se buscan ciertas palabras clave,
como el nombre de la compañía de un cliente, los nombres de sus competidores, el tipo de empresa y
los productos, servicios y funcionarios de la misma. Cada vez que se localiza cualquiera de esto datos,
se notifica de inmediato a los clientes afectados por medio una red en línea. Si el artículo resulta de
interés se transmite electrónicamente, de modo que el cliente a menudo recibe el texto antes que la
publicación llegue a las calles, lo cual le da tiempo para prepara sus comentarios para las entrevistas
de seguimiento. El proceso manual tiene costos fijos de $400,000 al año y costos variables de $6.20
por cada recorte enviado por correo. El precio que se cobra al cliente es de $8.00 por recorte. El
proceso computarizado tiene costos fijos de $1,300,000 al año y costos variables de $2.25 por artículo
transmitido electrónicamente al cliente.
a. Si se cobra el mismo precio por ambos procesos, indique el volumen anual más allá del cual el
proceso automatizado resulta más atractivo.
CM
MC
eq
CVuCVu
CFCF
Q



25.2$20.6$
000,400$000,300,1$


eqQ
227848eqQ
b. El volumen actual de operaciones es de 225,000 recortes al año. Pero muchos de los recortes
que se envían con el proceso actual no resultan interesante parea el cliente o son copias de los
mismos textos que aparecen en múltiples publicaciones. Los dirigentes del servicio de recorte de
noticias creen que si el servicio mejorará y el precio se redujera a $4.00 por artículo, la
modernización elevaría el volumen de operación a 900,000 artículos transmitidos al año. ¿Debe
modernizarse el servicio de recortes?
))(([))(( CVuQCFQPU 
)20.6)($000,225(000,400[$)000,225)(00.8($ U
00.5000$U
))(([))(( CVuQCFQPU 
)25.2)($000,900(000,300,1[$)000,900)(00.4($ U
275000$U
c. Si el incremento pronosticado en las operaciones fuera demasiado optimista, ¿con qué volumen
se alcanzaría el punto de equilibrio con el nuevo proceso?
CVuP
CF
Qeq


25.2$00.4$
000,300,1$

eqQ
unidadesQeq 742857

5. DANIELA QUIMÍ CEVALLOS EMPRESAS-9D GESTIÓN DE OPERACIONES
7. Desde hace tiempo, Hahn Manufacturing compra a un proveedor local un componente clave de uno
de sus productos. El precio de compra actual es 1500 por unidad. Los esfuerzos para estandarizar
diversa partes han tenido éxito, al grado de que el mismo componente puede utilizarse ahora en cinco
productos diferentes. La utilización de ese componente debe aumentar de 150 a 750 unidades. La
gerencia se pregunta si ha llegado el momento de fabricar el componente en la planta en lugar de
seguir comprándolo al proveedor. Los costos fijos se incrementarían en casi $40,000 al año a causa
del nuevo equipo y herramientas requeridos. El costo de las materias primas y los gastos generales
variables serían de $1100 por unidad aproximadamente, y los costos de mano de obra ascenderían a
$300 por cada unidad producida.
a. ¿Le convendría a Hahn fabricar el componente en lugar de comprarlo?
0 CFfCFc
)500,1)($750( CFcCTc
000,125,1$CTc
)400,1)($750(000,40$  CFfCTf
000,090,1$CTf
8. Techno Corporation fabrica un artículo con costos variables de $5 /unidad. Los costos fijos anuales de
la manufactura de ese artículo son de $140.000. El precio de venta actual del artículo es de $10 por
unidad, y el volumen de ventas es de 30.000 unidades.
a. Techno podría mejorar sustancialmente la calidad del artículo mediante la instalación de un
nuevo equipo, con un cargo adicional de $60.000 por costos fijos anuales. Los costos variables
por unidad aumentarían en un $ 1, pero, como sería posible vender en mayor cantidad el
producto de mayor calidad, el volumen anual ascendería a 50.000 unidades. ¿Deberá Techno
comprar el nuevo equipo y mantener el precio actual del artículo? ¿Por qué si o por qué no?
b. En forma alternativa, Techno podría incrementar el precio de venta a $11 por unidad. Sin
embargo el volumen de ventas anual quedaría limitado a 45.000 unidades. ¿Deberá comprar
Techno el nuevo equipo y mantener el precio actual del artículo? ¿Por qué si o por qué no?
C= $5
F= $140.000
P= $10
Q= 30.000
U= PQ+(F+CQ)
U= 10(30.000)-(140.000+5(30.000)
U= 10.000
A) F= $200.000
C= $6
Q= 50.000
U= 10 (50.000)-(200.000+6(50.000))
U= 0 NO SE DEBE INVERTIR EN ESTA COMPRA

6. DANIELA QUIMÍ CEVALLOS EMPRESAS-9D GESTIÓN DE OPERACIONES
B) P= $11
C= $6
Q= 45.000
U= 11 (45.000)-(200.000+6(45.000))
U= 25.000 SI SE DEBE INVERTIR EN ESTA COMPRA
9. Terremotos, sequías, incendios, penurias económicas, inundaciones y una plaga de reporteros
judiciales de televisión han provocado un éxodo de la ciudad de Los Ángeles hacia Boulder, Colorado.
El súbito incremento de la demanda está agotando la capacidad del sistema eléctrico de Boulder. Las
alternativas de esta ciudad se han reducido a comprar 150000 MWh de energía eléctrica a Tri-County
G&T al precio de $75 po MWh, o reacondicionar y rehabilitar la abandonada Central Eléctrica de Pearl
Street, en el centro de Boulder. Los costos fijos de ese proyecto ascenderían a $10 millones al año y
los costos variables serían de $35 po MWH. ¿Qué debe hacer Boulder, construir o comprar?
150000*75$Cb
000,250´11$Cb
)7*35(000,000'10 Cm
625,002´10$Cm
10. Tri-Cpunty G&T vende 150,000 MWh anuales de energía eléctrica a Boulder al precio de $75 por
MWh, tiene costos fijos de $82,5 millones al año y costos variables de $25 por MWh. Si la demanda de
los clientes de Tri-County es de 1,000,000 MWh (sin contar a Boulder), ¿Cuánto tendrá que cobrar Tri-
County para alcanzar el punto de equilibrio?
Precio (Cb) = $75
CF (Fm) = $82,5
Cv (Cm) = $25
Q (Fb) = 1´000,000
CmCb
FbFm
Q



25$75$
000,000,1000,500,82$


Q
50$
000,500´81$
Q
unidadesQ 000,630,1