Este documento resume los capítulos 3, 4 y 5 de un libro sobre programación en Python para ciencias computacionales. Explica qué es Python y para qué sistemas operativos está disponible, además de por qué es útil para programar. También describe cómo calcular conversiones de temperatura en Python, cómo usar funciones como "eval" y "string", y los errores más comunes en Python. Finalmente, introduce conceptos matemáticos como listas, matrices, vectores, secuencias y ecuaciones de diferencias.

1. Introduction to Computer Programming
A Python-Based Approach for
Computational Science
Hans Petter Langtangen
Simula Research Laboratory
and
Department of Informatics
University of Oslo
Resumen del capítulo 3, 4 y5 preparado por:
Kenneth Robles Ramos
Osvaldo Medina Irizarry
Héctor L. Rodríguez Toro
Para la clase: MATH-5500 Matemáticas Discretas Avanzadas

2. Introducción
¿Qué es Python?
Python es un leguaje de programación
creado por Guido Van Rossum a principios
de los años noventa. El nombre del programa
está inspirado en un grupo cómico de
ingleses “Monty Python”.

3. Sistemas operativos
El programa Python está disponible para
varios sistemas operativos entre los cuales se
encuentran:
 UNIX
 Solaris
 Linux
 Windows

4. ¿Por qué utilizar Python?
Su lenguaje es simple, claro y sencillo. Esto
es tan así que se cree que es uno de los
mejores programas para empezar a
programar.
Algunos casos que han tenido éxito con
Python son:
1. Google
2. Yahoo
3. NASA
4. Linux

5. Suponga que quiere calcular la temperatura
de grados Celsius a grados Fahrenheit
utilizando el programa Python, ¿cómo lo
haríamos?

6. Tomando la fórmula de grados Fahrenheit, ¿cómo
hacemos que el programa corra sin escribir el valor
de entrada?

7. La función “Eval”
Esta función toma una cadena como argumento y
la evalúa como una expresión de Python.
Cualquier expresión de texto válida para Python
y escrita como cadena puede ser evaluada.
La función “Eval” también se puede utilizar con
listas y síntaxis de tupla.

8. La función “String”
Escrita una fórmula matemática como una
cadena podemos convertir la misma en una
función Python.
Ejemplo
>>> from scitools.StringFunction import StringFunction
>>> formula = ’exp(x)*sin(x)’
>>> f = StringFunction(formula)

9. >>> f(0)
0.0
>>> f(pi)
2.8338239229952166e-15
>>> f(log(1))
0.0

10. Los errores más comunes en Python
Los tipos de errores más comunes lo son:
1. “Name” Error este surge cuando no hay una
variable definida.
2. “Type Error” sucede por un valor en una
operación ilegal.
3. “Index Error” este ocurre cuando en una lista
de índice sale fuera del campo.

11. Los errores más comunes en Python
Ejemplo:
if z < 0:
raise ValueError, ’z=%s is negative - cannot do
log(z)’ % z

12. • Las listas se introdujeron en el capítulo 2.
Éstas son útiles para almacenar datos
tabulados. Al realizar cálculos matemáticos
terminamos con un montón de números que
si son guardados en listas pueden hacer los
programas más lentos.
• Por otro lado, las matrices son un objeto
menos flexible, pero mucho más eficiente
para el almacenamiento. Esto no se verá en
Python, pero si en la industria y la ciencia
donde los programas de ordenadores corren
por semanas y hasta meses.

13. • Mi lista [2,6.0,`tmp.ps`,[0,1]]
• El 2 es int
• El 6.0 se conoce como flotante
• El `tmp.ps` es una cadena
• El [0,1] es una lista
• Esta combinación se conoce como una lista
heterogénea

14. • Podemos también eliminar fácilmente los
elementos de una lista o añadir nuevos
elementos en cualquier parte de ésta. Esta
flexibilidad de las listas, en general, es
conveniente para el programador,
pero en los casos en que los elementos son del
mismo tipo y el número de
elementos es fijo, las matrices se pueden
utilizar en su lugar. Los beneficios que tienen
las matrices se enmarcan en la velocidad de los
programas ya que demanda menos memoria.

15. • Algunas cantidades en las matemáticas están
asociadas al conjunto de números. Ejemplo de
estos son, las coordenadas en un plano. La
notación utilizada es (x,y) para el punto. Un
punto en el espacio tridimensional se escribe
de la forma (x,y,z).

16. Vectores
• En las aplicaciones de las matemáticas hay
ciertas cantidades que se determinan por
completo mediante su magnitud, por ejemplo;
 Longitud
 Masa
 Área
 Temperatura

17. • Para describir el desplazamiento de un
objeto se requiere dos números: la magnitud
y la dirección del desplazamiento. Para
describir la velocidad de un objeto en
movimiento se deben especificar tanto la
rapidez como la dirección del recorrido.
• Las cantidades como desplazamiento,
velocidad, aceleración y fuerza, que
implican magnitud y también dirección, se
llaman cantidades dirigidas. Una forma de
representarlas, matemáticamente, es utilizando
vectores.

18. • Un vector en el plano es un
segmento de recta que tiene una
dirección asignada. Un vector se
representa , como se ve en la
figura de la derecha. Este vector
se escribe AB. La magnitud o
longitud del vector se representa u=AB
por I AB I. Para representar los
vectores también usaremos
letras minúsculas en “Bold”.

19. • Dos vectores se
consideran iguales si
tienen igual magnitud y
la misma dirección. Así
todos los vectores de la
derecha son iguales.

20. • Un vector puede ser
representado por un par
ordenado.
• CD= (x2-x1,y2-y1)
= (8-4,-2-6)
= (4,-8)
Si trasladamos el vector CD,
este no cambia de
magnitud ni dirección por
tal motivo decimos que el
CD = (4,8)

21. Chapter 5 - Sequences and Difference Equations
 Secuencia - Serie o sucesión de cosas que guardan entre sí
cierta relación y orden. Una secuencia general se escribe
como:
x0, x1, x2, . . . , xn, . . . ,
Un ejemplo es la secuencia de los números impares:
1, 3, 5, 7, . . . , 2n + 1, . . .
Para esta secuencia, tenemos una fórmula explícita
2n + 1 donde “n” toma los valores 1,2,3,…
21

22. Podemos escribir esta secuencia de forma más compacta como:

( xn )n0 con xn = 2n + 1
Otros ejemplos de secuencias infinitas de matemáticas son:

1, 4, 9, 16, 25, . . . , ( xn )n0 , xn = (n + 1)2
1 1 1  1
1, , , ,...( x )
2 3 4 n n 0 , xn 
n 1
22

23.  Las secuencias anteriores son infinitas porque
son generadas para todos los números enteros n≥0.
Sin embargo, la mayoría de las secuencias en
aplicaciones de la vida real son finitas. Si usted
deposita una cantidad de dinero (x0) en un banco a
un porciento de interés, obtendrá una cantidad (x1)
después de un año, (x2) después de dos años y (xN)
después de (N) años. Este proceso resulta en la
siguiente secuencia finita:
N
x0, x1, x2, . . . , xN, ( x )
n n 0
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24.  Para algunas secuencias, no es tan fácil establecer una
fórmula general para el término (n-ésimo). En cambio, es más
fácil expresar una relación entre dos o más números
consecutivos. Un ejemplo es la secuencia de los números
impares. Esta secuencia puede ser generada de forma alterna
por la fórmula:
xn+1 = xn + 2
y la secuencia se puede comenzar con una condición inicial
donde el valor del primer elemento se especifíca como
x0 = 1
24

25. Ecuaciones de diferencias
 Las relaciones, como la que se muestra en la
pantalla anterior, entre elementos consecutivos en
una secuencia se llaman relaciones recurrentes o
ecuaciones de diferencias . Resolver una ecuación
de diferencia puede ser bastante difícil con
matemáticas, pero es casi trivial resolverla en una
computadora. Es por esto que las ecuaciones de
diferencia son muy útiles para los programas de
computadoras y este capítulo se dedica a este tópico.
25

26. Modelos matemáticos basados en
ecuaciones de diferencia
 El objetivo de la ciencia es explicar los fenómenos complejos.
Estos fenómenos pueden ser naturales como la fotosíntesis,
sociales como la emigración, económicos, mecánicos,
eléctricos, etc.
 Para comprender un fenómeno podemos crear un modelo
cuyas características y comportamiento copien fielmente las
características y comportamiento del fenómeno real.
 En matemáticas, un modelo consiste de un conjunto datos y
ecuaciones que al resolverlas nos muestran o predicen el
comportamiento del fenómeno.
 Las ecuaciones de diferencia aparecen continuamente en
muchos modelos y son fáciles de programar.
26

27. Series de Taylor como ecuaciones de diferencia
Consideremos el siguiente sistema de dos ecuaciones de
diferencia:
 x
   an 1 ,
an  n  a0 = 1
en = en−1 + an , e0 = 1
Podemos comenzar a buscar la solución:
 x  x
e1 = e0 + a1 = 1 +  a0 = 1 +   1 = 1 + x
1 1
 x  x  x  a
e2 = e1+a2 = (1+x) +  a1 = (1 + x) +     0
2  2  1 
2
 x  x   
e2 = (1 + x) +    1 = 1 + x +  x 
 2 
 2  1   
27

28.  2
e3 = e2+ a3 = 1 + x +  x +
 2  a3
 
 2  
= 1+x
x
+ 2  + x 
a2 = 1 + x
 2
+ x 

+ x
 x


a
   3   2   3  2  1
        
 2  x   
 x  x
=1+x +  x  + 3
 2    2  1
a
 0
     
 3
 2  x 
e3 = 1 + x + x 
 2  +  3 2 
   
 1  2   3

e3 = 1  x  +  x  + x 
+  1   2 1   3  2 1 
     
28

29. La serie anterior es la serie de Taylor para (e x )
n
x

x
e n  0 n!
0 1 2 3
x  x  x  x    ,    x  
x
e 0! 1! 2! 3!

La secuencia (an ) genera los términos recursivamente,
y la secuencia (en ) suma los términos.
x
a n
   a n 1
n
en = en−1 + an
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30. x = 1, N = 9
El Programa n an_prev en_prev en an
1 1.0 0.0 1.0 1.0
def exp_diffeq(x, N): 1.0 1.0
n=1 2 2.0 1/2
an_prev = 1.0 # a_0 1/2 2.0
3 2.5 1/6
en_prev = 0.0 # e_0 1/6 2.5
while n <= N: 4 2.6667 1/24
en = en_prev + an_prev 1/24 2.6667
5 2.7083 1/120
an = an_prev*x/n 1/120 2.7083
en_prev = en 6 2.7167 1/720
1/720 2.7167
an_prev = an
7 2.7181 1/5040
n += 1 1/5040 2.7181
return en 8 2.71825 1/40320
1/40320 2.71825
9 2.71828 1/362880
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31. Referencias:
Langtangen, P. (2008). Introduction to Computer Programming
A Python-Based Approach for Computational Science.
González, R. Pytho para todos. Recuperado el 14 de agosto en
http://mundogeek.net/tutorial-python/
Recuperado el 20 de agosto en
http://www.youtube.com/watch?v=x9M3R6igH2E&p=D21DD37136A73127&in
dex=15
Recuperado el 25 de agosto en
http://www.youtube.com/watch?v=x9M3R6igH2E&p=D21DD37136A73127&in
dex=16
Recuperado el 2 de septiembre en
http://www.youtube.com/watch?v=x9M3R6igH2E&p=D21DD37136A73127&in
dex=17

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