1. Ley de BoyleLey de Boyle
El inglès Robert Boyle (1627-1691) es considerado elEl inglès Robert Boyle (1627-1691) es considerado el
padre de la quìmica moderna. Fuè el iniciador de laspadre de la quìmica moderna. Fuè el iniciador de las
investigaciones respecto a los cambios en el volumeninvestigaciones respecto a los cambios en el volumen
de un gas como consecuencia de las variaciones en lade un gas como consecuencia de las variaciones en la
presiòn aplicada, y enunciò la siguiente ley que llevapresiòn aplicada, y enunciò la siguiente ley que lleva
su nombre.su nombre.

2. Ley de Boyle: a una temperatura constante yLey de Boyle: a una temperatura constante y
para una masa dada de un gas, el volumenpara una masa dada de un gas, el volumen
del gas varìa de manera inversamentedel gas varìa de manera inversamente
proporcional a la presiòn absoluta queproporcional a la presiòn absoluta que
reciberecibe. Lo anterior quiere decir que cuando un. Lo anterior quiere decir que cuando un
gas ocupa un volumen de un litro a unagas ocupa un volumen de un litro a una
atmòsfera de presiòn, si la presiòn aumenta a 2atmòsfera de presiòn, si la presiòn aumenta a 2
atmòsferas, el volumen ahora serà de medioatmòsferas, el volumen ahora serà de medio
litro. Como se ve en la figura siguiente:litro. Como se ve en la figura siguiente:

3. Volumen = 1 litro
(a) (b)
P1V1 = P2V2
Volumen =
0.5 litros.
Demostraciòn de la Ley de Boyle: al aumentar la presiòn,
disminuye el volumen de un gas

4. Por lo tanto, esta ley tambièn significa quePor lo tanto, esta ley tambièn significa que
la presiòn (P) multiplicada por el volumenla presiòn (P) multiplicada por el volumen
(V), es igual a una constante (k), para una(V), es igual a una constante (k), para una
determinada masa de un gas a unadeterminada masa de un gas a una
temperatura constante. De donde la Leytemperatura constante. De donde la Ley
de Boyle se expresa matemàticamente dede Boyle se expresa matemàticamente de
la siguiente manera:la siguiente manera:
PV = k.PV = k.

5. De acuerdo con la figura anterior, tenemos queDe acuerdo con la figura anterior, tenemos que
en (a) existe un estado 1 de presiòn y volumen :en (a) existe un estado 1 de presiòn y volumen :
PP11VV11 = k. donde: 1 atm x 1 l = 1 atm-l.= k. donde: 1 atm x 1 l = 1 atm-l.
En (b) existe un estado 2 de presiòn y volumen:En (b) existe un estado 2 de presiòn y volumen:
PP22VV22 = k. donde: 2 atm x 0.5 l = 1 atm-l. por lo= k. donde: 2 atm x 0.5 l = 1 atm-l. por lo
tanto:tanto:
PP11VV11 = P= P22VV22. Esta ecuaciòn relaciona los dos. Esta ecuaciòn relaciona los dos
estados de presiòn y volumen para una mismaestados de presiòn y volumen para una misma
masa de un gas a igual temperatura.masa de un gas a igual temperatura.

6. Resoluciòn de problemas de la LeyResoluciòn de problemas de la Ley
de Boyle.de Boyle.
1.- Un gas ocupa un volumen de 200 cm1.- Un gas ocupa un volumen de 200 cm33
a unaa una
presiòn de 760 mmHg. ¿Cuàl serà su volumenpresiòn de 760 mmHg. ¿Cuàl serà su volumen
si la presiòn recibida aumenta a 900 mmHg?si la presiòn recibida aumenta a 900 mmHg?
DatosDatos FòrmulaFòrmula Sustituciòn.Sustituciòn.
V1 = 200 cmV1 = 200 cm33
P1V1 = P2V2. V2 =P1V1 = P2V2. V2 = P1V1P1V1
P1 = 760 mmHg.P1 = 760 mmHg. P2P2
V2 = ?V2 = ? V2 =V2 = 760 mmHg x 200 cm760 mmHg x 200 cm33
..
P2 = 900 mmHg.P2 = 900 mmHg. 900 mmHg900 mmHg
– V2 = 168.89 cmV2 = 168.89 cm33
..

7. 2.- Calcular el volumen de un gas al2.- Calcular el volumen de un gas al
recibir una presiòn de 2 atm, si surecibir una presiòn de 2 atm, si su
volumen es de 0.75 litros a una presiòn devolumen es de 0.75 litros a una presiòn de
1.5 atm.1.5 atm.
DatosDatos FòrmulaFòrmula SustituciònSustituciòn
V2 = ?V2 = ? P1V1 = P2V2.P1V1 = P2V2. V2 =V2 = P1V1P1V1
P2 = 2 atmP2 = 2 atm P2P2
V1 = 0.75 lV1 = 0.75 l V2 =V2 = 1.5 atm x 0.75 l1.5 atm x 0.75 l
P1 = 1.5 atmP1 = 1.5 atm 2 atm2 atm
V2 = 0.56 ltV2 = 0.56 lt

8. 3.- Un gas recibe una presiòn de 2 atm y ocupa3.- Un gas recibe una presiòn de 2 atm y ocupa
un volumen de 125 cmun volumen de 125 cm33
. Calcular la presiòn que. Calcular la presiòn que
debe soportar para que su volumen sea de 95debe soportar para que su volumen sea de 95
cmcm33
..
DatosDatos FòrmulaFòrmula SustituciònSustituciòn
P1 = 2 atmP1 = 2 atm P1V1=P2V2. P2 =P1V1=P2V2. P2 = P1V1P1V1
V1 = 125 cmV1 = 125 cm33
.. V2V2
P2 = ?P2 = ? P2 =P2 = 2 atm x 125 cm2 atm x 125 cm33
..
V2 = 95 cmV2 = 95 cm33
.. 95 cm95 cm33
..
P2 = 2.63 atmP2 = 2.63 atm..

9. Ley de CharlesLey de Charles
En 1785, el cientìfico francès Jacques Charles fuè elEn 1785, el cientìfico francès Jacques Charles fuè el
primero en hacer mediciones acerca de los gases queprimero en hacer mediciones acerca de los gases que
se expanden al aumentar su temperatura y enunciò unase expanden al aumentar su temperatura y enunciò una
ley que lleva su nombre:ley que lleva su nombre:
A una presiòn constante y para una masa dada deA una presiòn constante y para una masa dada de
un gas, el volumen del gas varìa de maneraun gas, el volumen del gas varìa de manera
directamente proporcional a su temperaturadirectamente proporcional a su temperatura
absolutaabsoluta. La ley de Charles se expresa. La ley de Charles se expresa
matemàticamente de la siguiente manera:matemàticamente de la siguiente manera:
VV = k’= k’
TT

10. De acuerdo con la figura siguiente, vemos que aDe acuerdo con la figura siguiente, vemos que a
una temperatura de 0 ºK, es decir en el cerouna temperatura de 0 ºK, es decir en el cero
absoluto de temperatura y equivalente a – 273absoluto de temperatura y equivalente a – 273
ºC, el volumen de un gas es nulo, lo cualºC, el volumen de un gas es nulo, lo cual
significa que todo el movimiento de lassignifica que todo el movimiento de las
molèculas ha cesado.En el cero absoluto demolèculas ha cesado.En el cero absoluto de
temperatura, la ausencia de volumen de gas ytemperatura, la ausencia de volumen de gas y
del movimiento de sus partìculas implica eldel movimiento de sus partìculas implica el
estado mìnimo de energìa y por consiguiente, laestado mìnimo de energìa y por consiguiente, la
mìnima temperatura posible.mìnima temperatura posible.

11. V
0
100 200 300 400
T en ºK
El volumen de un gas aumenta a medida que se incrementa su
Temperatura absoluta

12. Al considerar a un gas bajo dos diferentesAl considerar a un gas bajo dos diferentes
condiciones de volumen y temperatura tenemos:condiciones de volumen y temperatura tenemos:
V1V1 = k’ (para un estado 1 de volumen y= k’ (para un estado 1 de volumen y
T1T1 temperatura).temperatura).
V2V2 = k’ (para un estado 2 de volumen y= k’ (para un estado 2 de volumen y
T2T2 temperatura).donde:temperatura).donde:
V1V1 == V2V2
T1 = T2T1 = T2
Esta ecuaciòn relaciona los dos estados deEsta ecuaciòn relaciona los dos estados de
volumen y temperatura de un gas, para unavolumen y temperatura de un gas, para una
masa y presiòn constantes.masa y presiòn constantes.

13. Problemas de la Ley de Charles.Problemas de la Ley de Charles.
1.- Se tiene un gas a una temperatura de 25° C y con un1.- Se tiene un gas a una temperatura de 25° C y con un
volumen de 70 cmvolumen de 70 cm33
, a una presión de 586 mm Hg. ¿Qué, a una presión de 586 mm Hg. ¿Qué
volumen ocupará este gas a una temperatura de 0°C sivolumen ocupará este gas a una temperatura de 0°C si
la presión permanece constante?.la presión permanece constante?.
DatosDatos FórmulaFórmula SustituciónSustitución
TT11 = 25°C= 25°C V2 =V2 = V1T2V1T2 V2 =V2 = 70 cm70 cm33
x 273x 273
V1 = 70 cmV1 = 70 cm33
.. T1T1 298298
T2 = 0°CT2 = 0°C Conversión deConversión de V2 = 64.13 cmV2 = 64.13 cm33
..
V2 =?V2 =? Unidades:Unidades:
P= cte.P= cte. Para T1 = °K = 25°C + 273 = 298°K.Para T1 = °K = 25°C + 273 = 298°K.
Para T2 = °K = 0°C + 273 = 273°K.Para T2 = °K = 0°C + 273 = 273°K.

14. 2.- Una masa determinada de nitrógeno2.- Una masa determinada de nitrógeno
gaseoso ocupa un volumen de 0.03 litrosgaseoso ocupa un volumen de 0.03 litros
a una temperatura de 23°C y a unaa una temperatura de 23°C y a una
presión de una atmósfera, calcular supresión de una atmósfera, calcular su
temperatura absoluta si el volumen quetemperatura absoluta si el volumen que
ocupa es de 0.02 litros a la mismaocupa es de 0.02 litros a la misma
presión.presión.

15. DatosDatos FórmulaFórmula Sustitución.Sustitución.
V1 = 0.03 lV1 = 0.03 l T2 =T2 = V2T1V2T1 T2 =T2 = 0.02 l x 2960.02 l x 296
T1 = 23 °CT1 = 23 °C V1V1 0.03 l0.03 l
T2 = ?T2 = ? Conversión aConversión a T2 = 197.3°KT2 = 197.3°K..
V2 = 0.02 l °K :V2 = 0.02 l °K :
P = cte.P = cte. °K = 23°C + 273°K = 23°C + 273
°K = 296 °K°K = 296 °K

16. Ley de Gay- LussacLey de Gay- Lussac
El científico francés Joseph Louis Gay-LussacEl científico francés Joseph Louis Gay-Lussac
(1778-1850) encontró la relación existente entre(1778-1850) encontró la relación existente entre
la temperatura y la presión de un gas cuando ella temperatura y la presión de un gas cuando el
volumen del recipiente que lo contienevolumen del recipiente que lo contiene
permanece constante. Como resultado de ello,permanece constante. Como resultado de ello,
enunció la siguiente ley que lleva su nombre:enunció la siguiente ley que lleva su nombre: AA
un volumen constante y para una masaun volumen constante y para una masa
determinada de un gas, la presión absolutadeterminada de un gas, la presión absoluta
que recibe el gas es directamenteque recibe el gas es directamente
proporcional a su temperatura absolutaproporcional a su temperatura absoluta..

17. Lo anterior significa que si la temperaturaLo anterior significa que si la temperatura
de un gas aumenta, también aumenta sude un gas aumenta, también aumenta su
presión en la misma proporción, siempre ypresión en la misma proporción, siempre y
cuando el volumen del gas permanezcacuando el volumen del gas permanezca
constante. En forma matemática esta leyconstante. En forma matemática esta ley
se expresa de la siguiente manera:se expresa de la siguiente manera:
PP = k’’= k’’
TT

18. Si consideramos a un gas bajo dosSi consideramos a un gas bajo dos
diferentes condiciones de presión ydiferentes condiciones de presión y
temperatura tenemos:temperatura tenemos:
P1P1 = k’’ (para un estado 1 de presión y= k’’ (para un estado 1 de presión y
T1T1 temperatura)temperatura)
P2P2 = k’’ (para un estado 2 de presión y= k’’ (para un estado 2 de presión y
T2T2 temperatura).temperatura).

19. Donde:Donde:
P1P1 == P2P2
T1T1 T2T2
Esta ecuación relaciona los dosEsta ecuación relaciona los dos
estados de presión y temperatura deestados de presión y temperatura de
un gas, para una masa y volumenun gas, para una masa y volumen
constantes.constantes.

20. Problemas de la Ley de Gay-Problemas de la Ley de Gay-
Lussac.Lussac.
1.- Una masa dada de un gas recibe una1.- Una masa dada de un gas recibe una
presión absoluta de 2.3 atmósferas, supresión absoluta de 2.3 atmósferas, su
temperatura es de 33 °C y ocupa untemperatura es de 33 °C y ocupa un
volumen de 850 cmvolumen de 850 cm33
. Si el volumen del. Si el volumen del
gas permanece constante y sugas permanece constante y su
temperatura aumenta a 75 °C, ¿Cuál serátemperatura aumenta a 75 °C, ¿Cuál será
la presión absoluta del gas?la presión absoluta del gas?

21. DatosDatos FórmulaFórmula Sustitución.Sustitución.
P1 = 2.3 atmP1 = 2.3 atm P2 =P2 = P1T2P1T2 P2 =P2 = 2.3 atmx 348 °K2.3 atmx 348 °K
T1 =T1 = T1T1 306 ° K306 ° K
33°C + 27333°C + 273
= 306 °K= 306 °K P2 = 2.6 atmP2 = 2.6 atm..
T2 =T2 =
75°C + 27375°C + 273
348 ° K.348 ° K.
P2 = ?P2 = ?
V = cte.V = cte.

22. 2.- En un cilindro metálico se encuentra un gas2.- En un cilindro metálico se encuentra un gas
que recibe una presión atmosférica de 760 mmque recibe una presión atmosférica de 760 mm
de Hg, y cuando su temperatura es de 16°C conde Hg, y cuando su temperatura es de 16°C con
el manómetro se registra una presión de 1650el manómetro se registra una presión de 1650
mmHg. Si al exponer el cilindro a la intemperiemmHg. Si al exponer el cilindro a la intemperie
eleva su temperatura a 45°C debido a los rayoseleva su temperatura a 45°C debido a los rayos
solares, calcular:solares, calcular:
a) ¿Cuál es la presión absoluta que tiene el gasa) ¿Cuál es la presión absoluta que tiene el gas
encerrado en el tanque?encerrado en el tanque?
b) ¿Cuál es la presión manométrica?.b) ¿Cuál es la presión manométrica?.

23. DatosDatos FórmulaFórmula Sustitución.Sustitución.
Patm =Patm = P2 =P2 = P1T2P1T2
760 mmHg760 mmHg T1T1
P1 manom=P1 manom=
1650 mmHg1650 mmHg
T1 = 16°C + 273T1 = 16°C + 273
= 289°K= 289°K
T2 = 45°C + 273T2 = 45°C + 273
= 318 °K= 318 °K
a) P2 abs= ?a) P2 abs= ?
b) P2 manom =?b) P2 manom =?
V = cte.V = cte.

24. Solución: a) Como la presión absoluta delSolución: a) Como la presión absoluta del
gas es igual a la presión atmosférica másgas es igual a la presión atmosférica más
la presión manométrica tenemos:la presión manométrica tenemos:
P1 abs = 760 mmHg + 1650 mmHg =P1 abs = 760 mmHg + 1650 mmHg =
2410 mm de Hg, por lo tanto, la presión2410 mm de Hg, por lo tanto, la presión
absoluta 2 será:absoluta 2 será:
P 2 abs =P 2 abs = 2410 mmHg x 318 °K =2410 mmHg x 318 °K =
289 ° K289 ° K
P 2 abs = 2651.8 mmHgP 2 abs = 2651.8 mmHg..

25. b) La presión manométrica será igual a lab) La presión manométrica será igual a la
presión absoluta menos la presiónpresión absoluta menos la presión
atmosférica, es decir:atmosférica, es decir:
P2 manom = P2 abs – PatmP2 manom = P2 abs – Patm
= 2651.8 mmHg- 760 mmHg= 2651.8 mmHg- 760 mmHg
== 1891.8 mmHg1891.8 mmHg..

26. Ley general del estado gaseoso.Ley general del estado gaseoso.
Con base en las leyes de Boyle, Charles,Con base en las leyes de Boyle, Charles,
y Gay-Lussac, se estudia la dependenciay Gay-Lussac, se estudia la dependencia
existente entre dos propiedades de losexistente entre dos propiedades de los
gases conservándose las demásgases conservándose las demás
constantes. No obstante, se debe buscarconstantes. No obstante, se debe buscar
una relación real que involucre losuna relación real que involucre los
cambios de presión, volumen ycambios de presión, volumen y
temperatura sufridos por un gas entemperatura sufridos por un gas en
cualquier proceso en que se encuentre.cualquier proceso en que se encuentre.
Esto se logra mediante la expresión:Esto se logra mediante la expresión:

27. P1V1P1V1 == P2V2P2V2
T1 T2T1 T2
La relación anterior recibe el nombre deLa relación anterior recibe el nombre de Ley generalLey general
del estado gaseosodel estado gaseoso y resulta de gran utilidady resulta de gran utilidad
cuando se desea conocer alguna de las variablescuando se desea conocer alguna de las variables
involucradas en el proceso, como la presión, elinvolucradas en el proceso, como la presión, el
volumen o la temperatura de una masa dada de unvolumen o la temperatura de una masa dada de un
gas del cual se conocen los datos de su estado inicialgas del cual se conocen los datos de su estado inicial
y se desconoce alguno de ellos en su estado final.y se desconoce alguno de ellos en su estado final.
Por lo tanto, la Ley General del Estado GaseosoPor lo tanto, la Ley General del Estado Gaseoso
establece que para una masa dada de un gas, suestablece que para una masa dada de un gas, su
relación PV/T siempre será constante.relación PV/T siempre será constante.

28. Problemas de la Ley General delProblemas de la Ley General del
Estado Gaseoso.Estado Gaseoso.
1.- Una masa de hidrógeno gaseoso1.- Una masa de hidrógeno gaseoso
ocupa un volumen de 2 litros a unaocupa un volumen de 2 litros a una
temperatura de 38 ° C y a una presióntemperatura de 38 ° C y a una presión
absoluta de 696 mmHg. ¿Cuál será suabsoluta de 696 mmHg. ¿Cuál será su
presión absoluta si su temperaturapresión absoluta si su temperatura
aumenta a 60°C y su volumen es de 2.3aumenta a 60°C y su volumen es de 2.3
litros?litros?

29. DatosDatos FórmulaFórmula
V1= 2 lV1= 2 l P1V1/T1 = P2V2/T2P1V1/T1 = P2V2/T2
T1 = 38°C + 273 = 311°KT1 = 38°C + 273 = 311°K
P1 = 696 mmHgP1 = 696 mmHg
V2 = 2.3 lV2 = 2.3 l
T2 = 60°C + 273 = 333°KT2 = 60°C + 273 = 333°K
P2 = ?P2 = ? Despeje por pasos:Despeje por pasos:
P1V1T2 = P2V2T1 por lo tanto: P2 = P1V1T2/V2T1P1V1T2 = P2V2T1 por lo tanto: P2 = P1V1T2/V2T1
P2 =P2 = 696 mmHg x 2 l x 333°K696 mmHg x 2 l x 333°K == 648.03 mmHg648.03 mmHg..
2.3 l x 311°K2.3 l x 311°K

30. 2.- Calcular el volumen que ocupará un2.- Calcular el volumen que ocupará un
gas en condiciones normales si a unagas en condiciones normales si a una
presión de 858 mm de Hg y 23°C supresión de 858 mm de Hg y 23°C su
volumen es de 230 cmvolumen es de 230 cm33
..
DatosDatos FórmulaFórmula
P1 = 858 mmHgP1 = 858 mmHg P1V1/T1 = P2V2/T2.P1V1/T1 = P2V2/T2.
T1 = 23°C + 273 = 296°KT1 = 23°C + 273 = 296°K
V1 = 230 cmV1 = 230 cm33
..
V2 = ?.V2 = ?.

31. Solución: como las condiciones normales seSolución: como las condiciones normales se
consideran a una temperatura de 0°C, es decirconsideran a una temperatura de 0°C, es decir
273°K, y a una presión de una atmósfera igual a273°K, y a una presión de una atmósfera igual a
760 mmHg tenemos que P2 = 760 mmHg y T2=760 mmHg tenemos que P2 = 760 mmHg y T2=
273°K.273°K.
V2 =V2 = P1V1T2P1V1T2
P2T2P2T2
V2 =V2 = 858 mmHg x 230 cm858 mmHg x 230 cm33
x 273°K=x 273°K=
760 mmHg x 296°K760 mmHg x 296°K
V2 =V2 = 239.48 cm239.48 cm33
..