Este documento presenta conceptos básicos sobre la simulación mental de sistemas de realimentación positiva simples. Explica la realimentación positiva a través de ejemplos como una bola de nieve rodando por una colina y el crecimiento de una población de conejos. También modela un ejemplo de cuenta de ahorros que experimenta un crecimiento exponencial debido a la realimentación positiva del interés compuesto. El documento concluye con ejercicios para practicar la simulación mental de sistemas de realimentación positiva.

1. Beginner Modeling Exercises Section 2
Mental Simulation of Simple Positive Feedback
Tomado de :
https://ocw.mit.edu/courses/sloan-school-of-management/15-988-system-
dynamics-self-study-fall-1998-spring-1999/readings/modeling.pdf
INTRODUCCIÓN.
Los circuitos de realimentación son los elementos estructurales básicos de los
sistemas. La realimentación en los sistemas es la causa de casi todo el
comportamiento dinámico. Para utilizar correctamente la dinámica de
sistema como una herramienta de aprendizaje debe comprender los efectos
de los ciclos de retroalimentación en los sistemas dinámicos.
Una forma de utilizar la dinámica de sistemas para comprender la
realimentación es con software de simulación en tu computador
La simulación por ordenador es una herramienta muy útil para explorar los
sistemas. Sin embargo, también es crucial que usted sea capaz de utilizar la
otra herramienta de simulación de la dinámica de los sistemas: La Simulación
Mental. Un sólido conjunto de habilidades de simulación mental mejorara su
capacidad de validar, depurar y comprender los modelos y la dinámica de los
sistemas.
Este documento comienza con una revisión de algunos conceptos claves de
sistemas sencillos de realimentación. Se incluye un conjunto de ejercicios
para ayudar a reforzar la comprensión de la dinámica de realimentación en
circuitos sencillos de realimentación positiva.
Positive Feedback (Realimentación Positiva)
Uno de los sistemas de realimentación más simples es el bucle de
retroalimentación positiva. La realimentación Positiva puede ser comparada
a una bola de nieve rodando por una colina. A medida que la bola rueda
colina abajo, recoge la nieve. Cuanto más grande se pone la bola de nieve,

2. más nieve Recoge y más rápido crece. La realimentación positiva se produce
cuando el cambio se propaga a través de un sistema para producir más
cambio en la misma dirección. Este es el tipo de realimentación que produce
el crecimiento.
Usted ve realimentación positiva cada día en el mundo que te rodea. Todo el
mundo sabe sobre la capacidad de los conejos a multiplicarse a un ritmo
alarmante. Este es un buen ejemplo de realimentación positiva. Cada vez que
nace un nuevo par de conejos, que contribuyen a la capacidad reproductiva
de la población total. A medida que la población crece, también lo hace la
velocidad a la que nacen conejos; haciendo que la población crezca aún más
rápido.
Otro ejemplo cotidiano de realimentación positiva es una cuenta de ahorros.
Digamos que usted deposita $ 10 en una cuenta de ahorros que gana el 10%
por año (es sólo un ejemplo después de 1 año, usted tendría $ 11 en el
banco. En el primer año, ganó 1,00 dólar de interés. Sin embargo, en el
segundo año, los ingresos por intereses son el 10% de $ 11, o $ 1,10
dejándole con 12,10 dólares después del segundo año. Cada año, como su
cuenta bancaria crece, también lo hace los pagos de intereses, a causa de
esto su cuenta bancaria crece aún más rápido. Este sencillo sistema puede
ser modelado con un modelo de STELLA como se muestra en la figura 1.
Los pagos de intereses cada año son iguales al saldo bancario multiplicado
por la tasa de interés.

3. La Tabla 1 muestra los primeros cuatro años de la simulación del modelo de
la cuenta de ahorros.
El Cálculo de los valores de los elementos del modelo a mano puede ser un
proceso muy tedioso, aunque no es la única manera de obtener el
comportamiento de un modelo. Si usted necesita un resultado preciso para el
comportamiento de un modelo, se debe usar el computador y correr la
simulación.
Sin embargo, a menudo solo necesitará saber el patrón de comportamiento
general de un modelo, o cómo el comportamiento sería diferente si el
modelo se altera. Para esto, hay muchas herramientas de simulación mental
que le permitirá predecir el comportamiento de un modelo sin nunca tocar
un computador. En este artículo, usted aprenderá algunos de los
fundamentos que se utilizan.
El primer paso en la predicción del comportamiento es la determinación de
un punto de partida. A menudo, se le da el valor inicial (s) para el stock (s) en
un modelo. Usted debe elegir un valor razonable. Si se trata de un modelo de
una población de conejos puede empezar con 100 conejos. Si se trataba de
un modelo de la deuda nacional, debería elegir un número mucho mayor,

4. digamos unos pocos billones. Usted puede calcular los valores de comienzo
para todos los flujos utilizando los valores iniciales de las poblaciones.
En el modelo de cuenta de ahorro, el valor inicial para el banco el saldo es de
$ 10. Dado que la ecuación para el pago de intereses es:
Pago de Intereses = Balance del Banco *Tasa de Interés
Podemos calcular el primer flujo de pagos de intereses que es $ 1.00.
Podemos tomar la información que tenemos y empezar a trazar la gráfica del
modelo comportamiento modelo, como se muestra en la Figura 2. Recuerde
que la pendiente de flujo es igual flujo neto.
Esto significa que la pendiente inicial del balance bancario es igual al primer
valor de pagos de intereses, ósea 1.
Ahora que sabemos cómo comienza el modelo a comportarse tenemos que
averiguar hacia donde va. Sabemos que el modelo de balance de los bancos
es un ejemplo de realimentación positiva, por lo tanto, la población seguirá
aumentando. Pero, ¿qué pasaría si no supiéramos que el modelo exhibe
realimentación positiva? ¿Cómo se dio cuenta? Aquí hay una buena prueba:

5. Imagine que usted se encontró con un sistema simple y quiere saber si está
expuesto a realimentación positiva. Usted sabe que la realimentación
positiva ocurre cuando el cambio se propaga a través del sistema para
producir más cambios en la misma dirección. Así que, vamos a probar el
sistema y ver si eso sucede. Supongamos que la cuenta bancaria tiene $ 10
en él, así el pago de intereses para ese año es de $ 1. Ahora pretenda que
usted deposita $ 5 en la cuenta (un cambio en el sistema). qué pasa? Dicho
depósito hará que el pago interés aumenta (propagar a través del sistema) de
$ 1 a $ 1.50. Ahora, el balance del banco comenzará a aumentar a un ritmo
más rápido debido a que los pagos de intereses son más grandes. Y entonces
un cambio se propaga a través del sistema y produjo más cambio en la misma
dirección.
¡Un bucle de retroalimentación positiva!
Hasta ahora, hemos establecido el punto de partida para el modelo y el
hecho de que contiene un circuito de realimentación positiva. El
comportamiento característico de un bucle de realimentación positiva es un
crecimiento exponencial. El crecimiento exponencial de una población se
caracteriza por el hecho de que la acción tiene un tiempo de duplicación
constante. Esto significa que, si el saldo de la cuenta se duplica, pasa de $ 10
a $ 20 en 5 años y se duplica desde $ 20 a $ 40 en los próximos cinco años y
de $ 40 a $ 80 en los cinco años después de eso.
La siguiente pregunta es, "¿Con qué rapidez se producirá el crecimiento?". El
tiempo de duplicación para un bucle de realimentación positiva simple puede
aproximarse como sigue:
Tiempo de doblaje = 0.7/tasa de interés
El tiempo de doblaje en este modelo es
Tiempo de doblaje = 0.7/0.1 = 7 años.
El gráfico de la Figura 3 muestra el crecimiento exponencial generado por el
modelo de la cuenta de ahorros

6. Hay una cosa más sobre la realimentación positiva que debe ser cubierto
antes de pasar a los ejercicios: La realimentación positiva no puede continuar
para siempre. Siempre hay un factor o factores en cualquier sistema que
limita el crecimiento de sus elementos. En un sistema de población hay
alimentos y recursos hídricos limitados, la bola de nieve llegará a alcanzar la
parte inferior de la colina, y su banco probablemente quebrará en algún
momento antes de que la cuenta de ahorros comience a rivalizar con el
tamaño de la deuda nacional. La presencia de factores limitantes en
cualquier sistema que contenga realimentación positiva se conoce como los
límites del crecimiento.
Revisión:
A continuación, se muestra una breve lista de los conceptos que han
aprendido hasta ahora. Si usted se siente inseguro sobre cualquiera de los
temas mencionados a continuación, es posible que desee consultar la sección
correspondiente del paper antes de proceder a los ejercicios
1. Un punto de partida:
• Los valores iniciales de las Niveles
• Los valores iniciales de los flujos

7. 2. Cuál es la tendencia:
• Identificar la realimentación
• realimentación positiva
3. Cómo crece el nivel ?
• El crecimiento exponencial
4. El tiempo de duplicación
Exploration: (Tarea del taller)
# 1: Todos los procesos de crecimiento tienen algún tipo de realimentación
positiva subyacente. Nombre algunos ejemplos de retroalimentación positiva
en el mundo que te rodea:
# 2: Un amigo se le acerca con el siguiente modelo de una población de
células de levadura. él es nuevo en la dinámica del sistema y usted quiere
comprobar por él si este modelo va a producir realimentación positiva como
él cree que lo hará. Usando su conocimiento de la realimentación positiva,
verificar o refutar a su amigo.
¿Es el modelo de su amigo realimentación positiva?
¿Porque si o no? (No es necesario simular)
# 3: La siguiente figura muestra un modelo simple para el crecimiento del
conocimiento en un país en desarrollo. El ritmo de aprendizaje es
proporcional al nivel actual de conocimientos.

8. ¿Cuál es el tiempo de duplicación para el modelo? (tiempo de duplicación =
0,7 /factor de crecimiento)
Utilice el tiempo de duplicación para encontrar el valor del Nivel después de
100 años. Ahora, establezca una escala apropiada en el gráfico.
En el gráfico de abajo, dibuje el comportamiento del Nivel para 100 años.
# 4: El modelo de cuenta de ahorros que se utiliza en este documento
también se puede utilizar para modelar la deuda. La única diferencia es que
en lugar de que la balanza sea positiva, esta toma valores negativos, en
representación de su deuda. Los pagos de intereses representan ahora la
acumulación de interés por la deuda y la tasa de interés representa el tipo de
interés que se cobrará por su deuda.
(Tenga en cuenta que un flujo de entrada con un valor negativo es el mismo
que un flujo de salida).

9. Vamos a utilizar este modelo para explorar la acumulación de la deuda en
una tarjeta de crédito.
Suponga que usted debe $ 100 y una tarjeta de crédito cobra un 18% anual.
Cuál sería la cantidad que usted debería si usted no hizo ningún pago durante
10 años. (No es una buena idea, pero es posible.)
Compruebe que este nuevo uso del modelo es todavía un bucle de
realimentación positiva.
Supongamos que usted debe $ 100, por lo que el valor inicial para el nivel es -
$ 100. Si la tasa de interés es del 18%, ¿cuál es el primer valor de la
acumulación de intereses? _______________
¿El balance aumenta o disminuye? ________________
¿Su deuda aumenta o disminuya? ________________
¿Cuál es el tiempo de duplicación para este escenario?
Dibuje en el siguiente gráfico lo que piensas del comportamiento de la
balanza en los próximos 10 años.

10. # 5: ¿Qué pasaría si el saldo inicial es cero? (es decir, usted abrió una
cuenta de ahorros, pero no depositan el dinero en él).