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Caso práctico integral. Las costosas filas
Individual/Equipo
Introducción
Al analizar y resolver el siguiente problema aplicará los enfoques de probabilidad estudiados en la unidad. La finalidad es que valore tanto usted como su asesor el dominio de conocimientos alcanzado a través de la forma como determine la pertinencia o no de una acción y el empleo razonado de las herramientas estadísticas de probabilidad de que dispone.
Para lograr lo anterior, recuerde que hay tantos procedimientos para analizar y resolver problemas en la vida real como personas que los lleven a cabo. Por lo tanto, el que se presenta supone varias respuestas y formas de llegar a ellas. Usted mismo lo notará al momento que participe en el foro o someta su propio trabajo al escrutinio de un equipo de pares y discutan acerca de la mejor manera de resolverlo, si es que le es posible trabajar en equipo. El meollo está en el dominio que tiene de las herramientas estadísticas de probabilidad y en su ingenio, creatividad y destreza para utilizarlas de acuerdo con el razonamiento que haga de situaciones específicas.
Ahora bien, dado que la resolución de este problema tiene efectos para su calificación, considere que se tomará en cuenta:
 La identificación que logra hacer del enfoque de probabilidad a emplear.
 La forma como maneja las propiedades de probabilidad.
 Su interpretación de los resultados derivados de las herramientas empleadas en los puntos previos
 Elaboración de propuestas con base en los resultados.
 Evaluación del alcance de las propuestas.
 Argumentación de las preguntas que se plantean para el análisis del problema.
 Inclusión de los procedimientos del análisis estadístico realizado.
Resuelto el problema, tendrá la oportunidad de discutir sus resultados y conclusiones con sus compañeros a través de la plataforma en el Foro 1. Solución a las costosas filas.
Instrucciones: Lea con atención el problema y desarrolle los pasos que se indican para su análisis y solución.
Problema: Las costosas filas
Actualmente solemos pagar los servicios como la luz, el teléfono, el gas, etc. ya sea en el banco, en alguna tienda departamental o en establecimientos propios del servicio. Además, seguramente muchas personas han considerado el mismo centro de pago que usted e incluso idéntica hora.

Probablemente elegimos esos lugares para realizar nuestros pagos ya sea por costumbre, practicidad o percepción de seguridad de que nuestro pago será aplicado a tiempo. Cualquiera que sea el motivo, la escena no se modifica: usted llega apresurado pero ya hay quince o veinte personas esperando turno para realizar una operación similar; y casualmente, como ocurre en esos días, son menos los cajeros disponibles normalmente, de manera que cada una de las personas tarda en promedio cinco minutos en ser despachada, por lo que cuando es su turno, ya se encuentra disponiendo de tiempo que tenía destinado para otra actividad, al igual que las personas que se encuentran esperando después de usted. ¿Qué podría hacer en este lapso si no lo pasara en la fila? La respuesta a esta pregunta es muy variable según quien conteste. Si trabaja, probablemente en vez de estar esperando turno para el pago, compartiría con sus compañeros de trabajo el momento de la comida; si sólo estudia, quizá dedicaría ese tiempo a su estudio; en otros casos podría estar dedicado al esparcimiento, convivencia u otras muchas cosas. En todo caso, hay una pérdida para usted y para otros que tienen relación con usted, sean familiares, amigos, compañeros y hasta la empresa para la que labora.
Ahora bien, ¿ha pensado que también para el banco hay una pérdida por esta situación? Debido a esto, muchos prestadores de servicio han realizado actualmente alianzas con diversos establecimientos para que puedan funcionar como centros de pago. En cierta forma, este esquema equivale a rentar la infraestructura de estos negocios para realizar el cobro correspondiente a los usuarios del servicio, lo cual implica un aumento de opciones, horarios de pago y disminución del riesgo de un pago atrasado.
Una prestigiada institución financiera, dedicada al servicio de tarjetas de crédito detectó la necesidad de considerar este tipo de esquemas de negocio, debido al excesivo número de personas que acostumbraban a realizar el pago de su tarjeta en alguna ventanilla bancaria. Por otra parte, dos instituciones destacan en el manejo de grandes volúmenes de cuentas de nómina. Esta situación, además de causar un excesivo costo, pone a la institución en desventaja por ser su competencia, además de que indirectamente las está enterando de información concerniente a sus tarjetahabientes.
De acuerdo con los registros de la institución, cada mes en promedio los tarjetahabientes realizan alrededor de 800,000 pagos, repartidos de la siguiente manera:
Pagos mensuales de acuerdo al canal de pago

También se sabe que el 89.7% de los pagos realizados en bancos se lleva a cabo en
la ventanilla, mientras que el resto a través de sus portales.
En cierta manera, los datos muestran que el tarjetahabiente es muy tradicional en la
manera de cumplir con sus compromisos, sea por desconfianza o costumbre. Sin
embargo, como se observa en el cuadro siguiente este hábito de pago le resulta
muy caro a la institución, ya que el costo promedio de un pago en ventanilla es
117% superior a uno hecho a través de un portal bancario.
Costo promedio por pago registrado
Además, quienes emplean las ventanillas de bancos normalmente realizan pagos de
importe bajo, lo que significa que la utilidad esperada por la tasa de interés se ve
erosionada de forma considerable por la renta de la infraestructura. El pago
promedio registrado en cada canal se muestra a continuación:
Pago promedio de acuerdo con el canal de pago
Canal de pago Pagos
Bancos 424,000
Tiendas de regalos 216,000
Supermercados 80,000
Establecimientos
propios
48,000
Almacenes de ropa 24,000
Farmacias 8,000
Total 800,000
Canal de pago Costo
Bancos ventanilla $13.00
Portales bancarios $6.00
Tiendas de regalos $11.00
Supermercados $8.00
Establecimientos
propios
$12.00
Almacenes de ropa $8.00
Farmacias $7.00
Total $11.31

Con esta problemática y la información disponible, la institución financiera requiere diseñar una estrategia para migrar al menos el 5% de los pagos realizados en bancos a otros canales más económicos y diversificados. Para ello es necesario analizar la información presentada hasta aquí, ante lo cual se solicita de su ayuda.
Usted, hábil en el ejercicio de razonar y usar herramientas estadísticas de probabilidad, llevará a cabo los siguientes pasos:
Pasos a seguir para la solución del problema
1. Se plantea las siguientes preguntas, las contesta y justifica sus respuestas con base en los resultados de las operaciones estadísticas que realiza en Excel.
a. ¿Será posible migrar al menos el 5% de los pagos realizados al mes?
Sí _____ No _____ Justifique:
b. ¿En qué canales será más probable el éxito?
Canal de pagoCostoBancos ventanilla$1,500.00Portales bancarios$1,874.00Tiendas de regalos$1,800.00Supermercados$980.00Establecimientos propios$5,689.00Almacenes de ropa$1,235.00Farmacias$697.00

c. ¿Cómo impactaría a los bancos la estrategia en canales diferentes?
d. ¿Cuánto es el ahorro esperado?
- ¿Por qué?
2. Hace equipo con dos o tres compañeros de su grupo y dialoga con ellos acerca del análisis realizado por cada uno (opcional). Con base en el análisis grupal o el análisis individual, genera una estrategia de solución al problema bajo el siguiente esquema.
Estrategia de migración de pagos
Actividad en equipo (opcional)
Nombres de los integrantes del equipo:
1.

2.
3.
4.
Objetivo de la estrategia:
Migrar al menos el 5% de los pagos realizados en bancos a otros canales más económicos y diversificados.
Estrategia: Enliste(n) las acciones que permitirán migrar al menos el 5% de los pagos.
Justificación (destaque(n) al menos tres virtudes de su estrategia)
Fundamentación (explique(n) la manera como utilizan los resultados de su análisis en el desarrollo de esta estrategia)

Alcances y limitaciones de su estrategia
3. Para cerrar, le pedimos que reflexione sobre el aprendizaje que le deja su ejercitación y solución al problema planteado, contestando las siguientes preguntas. Esto le permitirá estimar sus logros e identificar sus propias áreas de oportunidad y mejora.
a. ¿Cuál fue la mayor dificultad enfrentada para la resolución de este problema?

b. ¿Qué hizo para resolver dicha dificultad?
c. Al analizar el problema y proponer su estrategia, ¿consideró la factibilidad de cambiar sólo una costumbre de pago por una estrategia puntual?
d. Con la información que se proporciona, ¿identifica otra problemática donde sea posible aplicar probabilidades?
Si su respuesta es positiva, ¿cuál es?
Si su respuesta es negativa, ¿a qué lo atribuye?

e. Al margen del problema presentado, ¿puede nombrar algún otro relacionado con una materia estudiada hasta el momento y donde pueda aplicar probabilidades?
Si su respuesta es positiva, ¿cuál es?
¿Cómo aplicaría las probabilidades a la(s) problemática(s) que mencionó?
Si su respuesta es negativa, ¿qué necesita aprender para poder hacerlo?
4. Envíe su trabajo a través de la plataforma como se indica a continuación:
– De manera individual, las respuestas y procedimientos que desarrolló para la solución del problema en un documento de Word o Excel.
– En equipo, la estrategia de solución del problema que desarrolló en el apartado Estrategia de migración de pagos en un documento de Word o Excel. Recuerde anotar los nombres de todos los integrantes (sólo si desarrolló en equipo la propuesta que se le solicita).

PROBLEMA INTEGRAL
a) ¿Será posible migrar al menos el 5% de los pagos realizados al mes?
Si, pues esto implica migrar 19016 pagos a otro tipo de receptores, cosa que si es posible, haciendo una representación de como podrían quedar repartidas esas 19016 operaciones, tomando en cuenta los porcentajes en que se divide el pago entre los canales receptores
b) ¿En qué canales será más posible el éxito?
En las tiendas de regalos seguidos de los supermercados son los sitios donde se pueden canalizar mayor números de pagos.
c) ¿Cómo impactaría la estrategia en canales diferentes a los bancos?
Al buscar canales diferentes a los bancos, se mandan personas a otros establecimientos, que a su vez los demás canales tendrían posibles clientes pues al tener que asistir a realizar sus pagos se familiarizan con las tiendas y esto les produce tendencia a ser clientes
d) ¿Cuánto es el ahorro esperado? ¿Por qué?
Aproximadamente $ 61,336.00 mínimo pues al poner costos a esos valores, obtenemos el costo de $185872.00, y reduciendo 5% de los costos totales en las ventanillas bancarias, el costo total llega a $247208.00 que da una diferencia de $61336.00. y con una mejor estrategia la diferencia puede ser mayor.
pagos mensuales de acuerdo al canal de pagos |
canal de pagos | pagos |
bancos | 424000 |
tiendas de regalos | 216000 |
supermercados | 80000 |
establecimientos propios | 48000 |
almacenes de ropa | 24000 |
farmacias | 8000 |
total | 800000 |
costo promedio por pago realizado |
canal de pago | costo |
bancos ventanilla | 13 |
portales bancarios | 6 |
supermercados | 8 |
farmacias | 7 |
total | 11.31 |
pago promedio de acuerdo con el canal de pago |
canal de pago | costo |

bancos ventanilla | 1500 |
portales bancarios | 1874 |
supermercados | 980 |
farmacias | 697 |
PARA REFLEXIONAR
1. ¿Cuál fue la mayor dificultad enfrentada para la resolución de este problema?
Conocer a los clientes y encaminarlos hacia el uso de otros canales de pago
2. ¿Qué hizo para resolver esta dificultad?
De acuerdo a las tablas conocer las preferencias de los pagos y usar una estrategia de marketing que ayude a que los clientes confíen en los distintos canales de pagos
3. Al analizar el problema y proponer su estrategia, ¿Consideró la factibilidad de cambiar una costumbre de pago solamente con una estrategia puntual?
Si, pues lo consideramos apropiado con relación a las preferencias de los clientes
4. Con la información que se proporciona, ¿identifica otra problemática donde sea posible aplicar probabilidades?
Si, por la confianza
5. Al margen del problema presentado ¿puede nombrar algún otro relacionado con una materia estudiada hasta el momento y donde pueda aplicar probabilidades?
No, por las costumbres, es necesario un análisis más profundo para conocer más tipos de problemáticas
Caso práctico integral. Bajo presión
Individual/Equipo
Presentación
Desde el comienzo de la unidad se ha destacado que en todos los ámbitos de la vida se toman decisiones diariamente y la mayoría de ellas quizá sin repercusiones relevantes. Habitualmente, las decisiones son tomadas con base en el sentido común y al mayor beneficio según el contexto. En la vida profesional, un esquema de decisión similar es muy frecuente debido al desconocimiento de criterios más sistemáticos, lo cual incrementa el riesgo de aplicar una estrategia errónea, de graves implicaciones. Sin embargo, usted, que se prepara para licenciarse en alguna especialidad administrativa, contable, económica, financiera o de negocios, en esta unidad ha aprendido ciertas herramientas y usos de la estadística para evaluar opciones de

decisión, lo cual le garantizará, en caso de ser bien ejecutados, un mejor resultado en la acción elegida.
El propósito de este material didáctico es que utilice estas herramientas frente a una situación análoga a las que encontrará en su labor profesional. Tendrá oportunidad de plantear alternativas de acción, determinar posibilidades de ocurrencia y calcular la ganancia de cada escenario mediante criterios medibles.
Para lograr lo anterior, igual que hizo en su actividad de cierre y evaluación de las unidades 1 y 2, analizará el caso con base en preguntas que se plantean para ello. Posteriormente, si tiene la posibilidad de hacerlo, discutirá en equipo su análisis y de manera conjunta presentarán una propuesta de solución. De lo contrario, le recomendamos que no deje pasar oportunidad de intercambiar con alguno de sus compañeros el análisis que realicen y la solución a la que lleguen. Es importante que al contestar sus preguntas de análisis y presentar su propuesta, considere los siguientes criterios de evaluación, pues la resolución del caso tendrá efectos para su calificación:
 Manejo de los términos: estado de la naturaleza, evento, alternativa de decisión y ganancia.
 Planteamiento.
 Construcción de una tabla de ganancias o un árbol de decisión.
 Determinación de ganancias esperadas.
 Interpretación y elaboración de propuestas con base en los resultados.
 Evaluación del alcance de las propuestas.
 Argumentación de las cuestiones que se plantean para el análisis del caso.
 Inclusión de los procedimientos del análisis estadístico realizado.
Con la intención de que complemente su aprendizaje, luego de realizar su propuesta de solución al caso, deberá leer el archivo para reflexionar y responder a las preguntas que se le formulan.
Instrucciones: Lea con atención el siguiente caso y desarrolle los pasos que se indican para su análisis.
Caso: “Bajo presión”
Con seguridad, por alguna razón usted se ha sentido presionado. Quizá en este momento ha de recordar la ocasión en que necesitaba entregar algún trabajo o realizar un trámite e intentaba ganarle tiempo al tiempo trabajando a deshoras. Sin embargo, es muy probable que al terminar su encomienda, su ritmo de vida haya regresado a la normalidad.

¿Ha pensado cómo sería su vida de estar continuamente sometido a presiones, donde el incumplimiento de alguna tarea tenga como resultado ciertas repercusiones económicas graves? Desgraciadamente, esta es la forma de vivir de gran parte de la población urbana del mundo, la cual labora en empresas donde cada vez cobra más relevancia ofrecer un servicio que gire alrededor del cliente. Aspectos como eficiencia y entrega a tiempo son fundamentales para permanecer con vida en el mercado.
Un ejemplo son los proveedores de compañías grandes o de presencia internacional, a los cuales cada día se les exige otorgar mayores servicios a los clientes por el mismo costo y frecuentemente se ven obligados a aceptar un pago menor con tal de continuar en la compañía.
Normalmente, los ejecutivos que llevan estas cuentas se quejan de tres aspectos:
1. Mayor exigencia de entregas en menor tiempo, de consultoría especializada y de resolución de errores incurridos por el cliente, lo que origina que la relación se dificulte cada vez más debido a que el riesgo de error se incrementa.
2. Nivel de apoyo bajo e incluso nulo por parte de los directivos de la empresa proveedora, quienes no participan en la operación y ante un conflicto le dan la razón al cliente, presionando al ejecutivo a que cumpla con lo acordado sin haberle consultado si trabajaba en solicitudes inoperantes.
3. Falta de libertad para tomar decisiones y tratar personalmente diferencias con el cliente, por temor a que esto repercuta en la permanencia de la cuenta.
José Antonio Rodríguez es director de cuenta de una agencia de publicidad que al momento maneja sólo ocho clientes. Durante cinco años ha llevado con éxito la principal marca de una empresa trasnacional. Desde que José Antonio tomó la responsabilidad del proyecto, se encargó de construir una relación sólida con el gerente de la compañía global. Continuamente organizaba juntas con él, donde le proponía campañas innovadoras, de manera que las que llegaron a implementarse tuvieron un rotundo éxito en la percepción y lealtad hacia la marca. También organizaba de manera frecuente comidas de trabajo, donde pedía retroalimentación acerca del servicio que proporcionaba. Asimismo, estaba pendiente de no dejar pasar fechas importantes para el cliente, como su cumpleaños, fin de año, u otro suceso especial. Al poco tiempo, este directivo se había ganado la confianza de los

clientes, y al cierre de cinco años era la principal cuenta de la agencia, como
muestra el cuadro siguiente.
Ingreso de la agencia desglosado por cuenta en los últimos 5 años
Miles de pesos
Cuenta
5 años
atrás
4 años
atrás
3 años
atrás
2 años
atrás
1 años
atrás
Actual
Marca de José A. $670 $1,200 $1,800 $1,950 $3,500 $5,000
Marca 2 $2,505 $2,580 $2,658 $2,737 $2,819 $2,904
Marca 3 $2,392 $2,469 $2,548 $2,629 $2,713 $2,800
Marca 4 $1,218 $1,214 $1,216 $1,207 $1,204 $1,200
Marca 5 $800 $500 $1,300 $2,000 $820 $1,090
Marca 6 $1,107 $1,054 $1,004 $956 $910 $867
Marca 7 $876 $819 $751 $689 $632 $580
Marca 8 $1,162 $968 $807 $672 $560 $467
Total $10,729 $10,804 $12,083 $12,841 $13,159 $14,908
Crecimiento con
respecto al año anterior
0% 1% 12% 6% 2% 13%
Crecimiento con
respecto a “5 años
atrás”
1% 13% 20% 23% 39%
El ingreso reportado al cierre del último año por la cuenta de José Antonio, se debe
a la administración de los cuatro proyectos que se muestran en el siguiente cuadro.
Desglose por proyecto de los ingresos de la cuenta de
José Antonio durante el último año en miles de pesos
Como era de esperar, al cierre del año se le hizo un reconocimiento especial a José
Antonio por haber contribuido a un notable crecimiento de la cuenta. Recibió un
bono de desempeño, el cual utilizó para tomarse unas merecidas vacaciones con su
familia y cambiar de automóvil.
Al regresar, José Antonio se reunió con su equipo de trabajo para fijar metas más
ambiciosas para el nuevo año. Estaba decidido a ganar una campaña de la marca
en Latinoamérica, lo que generaría a la cuenta un ingreso extra de dos millones de
pesos. Adicionalmente buscaría presencia con la segunda marca de su cliente.
Proyecto Ingreso
Portal de la marca 2,000
CRM 1,800
Estrategia de medios 900
Diseños varios 300
Total 5,000
Años

Por otro lado, mientras José Antonio vacacionaba, el consejo administrativo de su cliente decidió implementar cambios en sus estrategias y políticas, lo que inevitablemente se reflejó en una reestructuración organizacional.
En la reorganización ocurrió que el gerente de marca con el que José Antonio había trabajado fue reemplazado por el Lic. Garza. Éste era un destacado financiero proveniente de otra empresa trasnacional donde destacó por propiciarle ahorros significativos a la compañía, además de retornos de inversión de 30% en períodos cortos de tiempo.
Al conocer la noticia, José Antonio inmediatamente se puso en contacto con su nuevo cliente. Programó una junta con él, a la cual asistieron los jefes de ambos. Contrariamente a lo esperado, esa primera reunión se complicó de manera incontrolable para José Antonio cuando su cliente empezó a preguntar acerca de la rentabilidad de los proyectos. Debido a que la forma de trabajar con el gerente anterior era muy diferente, jamás se había dedicado a esos aspectos financieros, aunado a que José Antonio está enfocado a la parte creativa y nunca ha sido un hombre de números. El resultado de esa junta fue desastroso y el cliente advirtió que revisaría exhaustivamente todo lo realizado a la fecha y que desde ese momento habría mediciones para justificar la operación de cada uno de los proyectos.
Los siguientes seis meses se caracterizaron por juntas de revisión de proyectos donde se cuestionó todo lo realizado. Se fijaron criterios de medición muy sofisticados que ni José ni nadie de su equipo sabían emplear. El cliente comenzó a solicitar reportes adicionales con muy poco tiempo para realizarlos y a demandar mayor atención por parte de José Antonio.
Como era de esperarse, al poco tiempo y debido a la creciente carga de trabajo, surgieron problemas con las fechas de entrega en algunas solicitudes, mientras que en otras existían errores alarmantes, lo que causó que el cliente pidiera una junta con los jefes de José Antonio donde les advirtió que evaluaría en seis meses la calidad del servicio. La calificación determinaría el número de proyectos a cancelar para el siguiente año, por lo que solicitó un compromiso a mejorar el servicio conforme a los nuevos estándares. Ante esta advertencia, los jefes se comprometieron en la operación y a supervisar más de cerca el trabajo de José Antonio. Negociaron la obtención de un bono por resultados, de manera que las reglas del juego para los siguientes seis meses quedaron como se muestra en la siguiente tabla:
Esquema de cancelación negociado con el cliente
Calificación de servicioContratos a cancelarBonoDe 9 a 100$800,000De 8 a 90De 7 a 8Sitio y CRMDe 6 a 7Sitio, CRM, MediosMenor a 6Todos

Los jefes de José Antonio están angustiados por la problemática que se vive en la agencia, ya que, además de peligrar la cuenta principal, durante este año los proyectos con las marcas 2, 3 y 6 se perdieron y las marcas 7 y 8 redujeron su presupuesto destinado a proyectos con la agencia en 15 y 20%, respectivamente.
Inmediatamente se programó una reunión entre José Antonio y sus jefes a altas horas de la noche de un viernes. En la junta se le transmitió a José Antonio la inquietud y advertencia del cliente y se le cuestionó su desempeño conforme a los nuevos estándares de servicio. Molesto por la situación, José aprovechó para recordarles a sus jefes que en tres meses habían renunciado tres personas de su equipo por la situación imperante y, como hasta el momento no se habían autorizado contrataciones, entre él y dos subordinados intentaban sacar adelante la cuenta conforme a sus recursos. Agregó que su salud estaba siendo afectada por el creciente estrés y que su situación familiar se había deteriorado por el tiempo extra en la oficina, por lo que presentó su renuncia irrevocable a menos de que se contratara a dos especialistas en su equipo, hubiera capacitación para el departamento y un aumento de sueldo de 30% para él y de 10% para su departamento. Con esto estimó en un 80% la probabilidad de alcanzar una calificación de 8 a 9 en seis meses. Los jefes de José Antonio le pidieron una semana para evaluar su petición.
Al día siguiente, los dueños de la agencia comprobaron que el área de José Antonio constaba de dos personas además de él, quien percibía $40,000 mensuales más $30,000 al año en prestaciones, y sus subordinados, $15,000 más $9,200 en la misma forma. Las personas a contratar, de acuerdo al tabulador de la empresa, tendrían un sueldo mínimo de $25,000 más $18,345 al año en prestaciones. Adicionalmente, el departamento genera otros gastos por $600,000 anuales. Al solicitar información sobre la posible capacitación, el proveedor más económico la proporcionaba por $300,000 para todo el departamento.
En los días siguientes, los dueños tuvieron una reunión con los subordinados de José Antonio y les preguntaron su perspectiva acerca de la cuenta. Ellos comentaron que se necesitaban tres personas de apoyo (cuyo sueldo mínimo en tabulador es de $7,500 + $6,000 en prestaciones al año), con lo que garantizarían un cumplimiento de 80% siempre y cuando continuara José Antonio, en caso contrario, requerirían de cinco personas, supervisando ellos la meta.
Los dueños también han empezado a entrevistar posibles reemplazos, los cuales no están dispuestos a aceptar la posición por menos dinero del que se le paga a José Antonio. Sin embargo, los dueños están conscientes de que un cambio probablemente implique la pérdida de al menos un proyecto.
Los dueños acaban de confirmar una reunión con José Antonio en la fecha convenida.
¿Qué decisión le estarán comunicando?
Usted trabaja como auxiliar del jefe directo de José Antonio, quien le tiene mucha confianza, por lo cual le pide su opinión respecto a la respuesta que considera más conveniente. Pero como usted es muy objetivo y racional en estos asuntos, desarrolla los siguientes pasos en forma ordenada y sistemática.

Pasos para solucionar el caso
5. Analiza el caso comenzando por plantearse las siguientes preguntas, que responde y justifica con base en los resultados de las operaciones estadísticas que desarrolla.
a. ¿Qué acciones serían las más adecuadas a considerar por los dueños?
b. Con respecto a las acciones que consideró más adecuadas, ¿cuál sería el nivel de calificación más alcanzable para la empresa de José Antonio?
c. ¿Qué acciones constituirían la mejor alternativa?

¿Por qué?
6. Hecho su análisis, conforma un equipo con dos o tres compañeros de su grupo (opcional) y procede(n) a elaborar una estrategia de acción para los dueños.
Respuesta a José Antonio Rodríguez
Actividad en equipo (opcional)
Nombres de los integrantes del equipo:
1.___________________________________________________________________ ___
2. ____________________________________________________________________ __
3. ____________________________________________________________________ __
4. ____________________________________________________________________ __
Problemática

Posibles acciones
Escenarios y probabilidad de ocurrencia
Respuesta a José Antonio

Justificación
7. Reflexione sobre su grado de aprendizaje, destreza y actitud en el uso de la estadística para la toma de decisiones (como plantear escenarios, medir la posibilidad de ocurrencia y calcular su ganancia esperada) en situaciones reales a partir del caso resuelto, considerando dos aspectos que encontrará con mucha frecuencia en su trabajo profesional, y que probablemente ya ha tenido oportunidad de vivir, al menos en su vida personal: tiempo y riesgo.
a. Considera que el tiempo que tardó en plantear escenarios, medir la posibilidad de ocurrencia y calcular su ganancia esperada del caso estudiado, fue:
Mucho ( )
Regular ( )
Poco ( )
¿Por qué?
Compare y comente sus respuestas con un compañero como mínimo.
Si contestó mucho o regular, ¿qué podría hacer para que fuera poco?

b. ¿El tomar una decisión acertada debe implicar mucho tiempo?
¿Por qué?
c. ¿Qué considera mejor: tomar una decisión no tan acertada pero rápida o una acertada en un tiempo largo? Justifique su respuesta.
d. ¿Es conveniente, como tomador de decisiones, asumir riesgos? Sí_____ No_____
Justifique
e. ¿Con qué frecuencia es conveniente asumir riesgos?

¿Por qué?
f. ¿De qué forma buscaría solucionar las consecuencias de una mala decisión?
8. Envíe su trabajo a través de la plataforma como se indica a continuación:
 De manera individual, las respuestas y procedimientos que desarrolló para el análisis del caso en un documento de Word.
 En equipo, la estrategia de solución del problema que desarrolló en el apartado Respuesta a José Antonio Rodríguez en un documento de Word. Recuerde anotar los nombres de todos los integrantes (sólo si desarrolló en equipo la estrategia de acción).
Sexta parte
Distribuciones de probabilidad en la toma de decisiones
Actividad: Identificación de distribuciones de probabilidad.

Hasta este punto del curso, ha aplicado la estadística descriptiva y el cálculo de probabilidades en diversas situaciones, recursos que permiten tomar decisiones objetivamente. En la presente unidad manejará una nueva alternativa para realizar cálculos que le permitan determinar la probabilidad de que ocurran ciertos eventos: las distribuciones de probabilidad. A diferencia de cualquier función matemática que pueda recordar, las distribuciones de probabilidad cumplen con propiedades muy definidas y se asocian a situaciones donde interviene el azar. Una vez que domine esta herramienta, podrá entender mejor el comportamiento de las principales distribuciones de probabilidad, que posiblemente necesitará emplear en su profesión; éstas son la Normal, Binomial y Poisson.
En varias ocasiones habrá utilizado distribuciones de probabilidad sin estar totalmente consciente de ello, por lo que en esta actividad recuperará este conocimiento a través de un relato basado en una experiencia real que deberá analizar según los planteamientos.
Es importante hacerle notar que en este tipo de actividades no puede existir una respuesta única, lo importante es que la justifique.
Instrucciones: Lea detenidamente el siguiente relato y conteste las preguntas posteriores.
Relato

No podrá negar que la práctica del ejercicio, cualquiera que sea éste, conlleva una serie de beneficios. Podemos observar cómo personas de todas las edades destinan un tiempo importante a trotar en parques, calles o gimnasios ya sea por gusto, salud o belleza. Muchos de ellos, como una motivación adicional, participan continuamente en carreras sin la intención de ganarlas, sino solamente por demostrarse a sí mismos que pueden superar este tipo de retos.
Una de estas personas es Ester González, una eficiente ejecutiva de cuentas con más de 15 años en un despacho de servicios al cliente. Siempre de buen ánimo, a pesar del excesivo tiempo que permanece en la oficina, es reconocida por clientes y superiores por su excelente desempeño. Fuera de la oficina, frecuenta reuniones familiares o de amigos.
Pareciera que el trabajo y la familia fueran la razón de ser de Ester. Sin embargo, detrás de esta persona entregada a sus labores, hay una deportista frustrada, que durante las madrugadas se dedica a lo que realmente es su pasión: correr. Durante cinco años ininterrumpidos, cada noviembre ha participado en cierta carrera organizada por una marca deportiva, y el resto del año se prepara para mejorar sus marcas personales registradas en esta competencia. No importa el frío, la lluvia o incluso la inversión térmica, siempre se le ve puntual en el Parque de los Venados con su habitual pants rosa de vivos negros trotando al ritmo que le marca la música de los audífonos, la cual es reflejo de su estado de ánimo del día.
Al preguntársele a Ester en alguna ocasión sobre su principal temor o pensamiento en los momentos previos a la carrera, sin pensarlo demasiado y viendo fijamente a los ojos con cierto brillo especial de sinceridad posterior a una

profunda respiración, responde: “En cada carrera, mi principal preocupación es saber si voy a terminarla, no sé, me vienen muchos pensamientos a la cabeza, como que ya no soy muy joven para estar participando en este tipo de eventos, o que tal vez me pueda lesionar, o simplemente que no soporte las condiciones del clima. Estando en la carrera, una vez que me convenzo de que sí la puedo terminar, mi pensamiento se centra en el tiempo que registraré al final de la competencia y si mi novio y mi familia me estarán esperando en la meta orgullosos de mi desempeño. Esos son mis pensamientos, pero mientras corro y escucho los latidos de mi corazón, siento cómo me envuelve cierta sensación que me impulsa a seguir y olvidarme de lo que pienso, reemplazando en mi mente una canción que pareciera decirme con melodía agradable que vale la pena hacer lo que estoy haciendo “.
1. De acuerdo con la respuesta de Ester González, identifique las situaciones donde existe cierto grado de incertidumbre. Menciónelas:
2. De cada una de las situaciones referidas en su respuesta anterior, determine cuáles serían los posibles sucesos.

3. Explique la principal diferencia entre los posibles escenarios de las situaciones identificadas en la respuesta de Ester.
Hasta aquí ha utilizado el sentido común y sus conocimientos sobre probabilidad. Al resolver la tercera cuestión se apoya en la noción básica que define el concepto de probabilidad continua y discreta, aunque usted aún no le dé ese nombre. Ésta será su punto de partida para estudiarlas estadísticamente en esta unidad y apropiarse del lenguaje correspondiente. Pero también tiene elementos técnicos para aprender su manejo. Con la resolución de las siguientes cuestiones, compruébelo.
4. De forma empírica y considerando las propiedades de las probabilidades, asigne en cada una de las situaciones de incertidumbre identificadas, una probabilidad de ocurrencia a cada evento identificado. Justifique su respuesta.

5. De acuerdo a sus asignaciones de probabilidad, determine el resultado más probable de Ester en su próxima carrera. Justifique su respuesta.
 Resultado:
 Justificación:
6. Indique la información necesaria para medir la probabilidad de que la protagonista termine la carrera, mejore su marca personal y sea recibida en la meta por su novio. Justifique su respuesta.
Al resolver la última cuestión, puede observar que sus conocimientos actuales de probabilidad son importantes para anticiparse a ciertas situaciones, pero insuficientes para otras, por lo que aún hay mucho que aprender. Continúe con la lectura del capítulo del libro básico que se señala en su guía de estudio y

adéntrese en el aprendizaje de las distribuciones de probabilidad según los conocimientos que ha empleado para resolver esta actividad.
Ejercicios para reforzar conocimiento
Instrucciones: Desarrolle los siguientes ejercicios.
1. Utilizando la regla empírica, estime el valor del área sombreada de las siguientes distribuciones normales estandarizadas. Justifique su respuesta.
a.
 Estimación:
 Justificación:
b.
-

 Estimación:
 Justificación:
c. Calcule las probabilidades de los incisos anteriores ya sea con el empleo de una tabla normal o con Excel y compare sus resultados.

2. Una compañía dedicada a la fabricación de televisores de plasma demuestra en sus estadísticas que la vida útil promedio de una TV es 10 años, con una desviación estándar de 1.5 años. Los costos por reparar una TV. son de $500. En dos años se venden 35,000. ¿Cuál es el costo de la garantía si ofrece 2 años? Justifique su respuesta.
3. En una escuela, un promedio de 15 personas de 100 que presentan un examen de admisión lo aprueba. Si 40 personas lo presentan, ¿cuál es la probabilidad de que menos de 5 lo aprueben?
4. La última novela de un autor ha logrado un gran éxito, hasta el punto de que el 80% de los lectores ya la han leído. Un grupo de cuatro amigos son aficionados a la lectura:
a. ¿Cuál es la probabilidad de que en el grupo hayan leído la novela exactamente dos personas?
b. ¿Y al menos dos?
5. Un agente de seguros vende pólizas a cinco personas de la misma edad y que disfrutan de buena salud. Según las tablas actuariales, la probabilidad de que

una persona en estas condiciones viva 30 años o más es 12/18. Hállese la probabilidad de que, transcurridos 30 años, vivan:
a. Las cinco personas.
b. Al menos tres personas.
c. Exactamente dos personas.
6. Si de seis a siete de la tarde se admite que un número de teléfono de cada cinco está comunicando, ¿cuál es la probabilidad de que, cuando se marquen diez números de teléfono elegidos al azar, sólo comuniquen dos?
7. La probabilidad de que un artículo producido por una fábrica sea defectuoso es 0.003. Se envió un cargamento de 10,000 artículos a unos almacenes. Determine:
a. El número esperado de artículos defectuosos.
b. Calcule el coeficiente de variación e interprete.
8. Un laboratorio afirma que una droga causa efectos secundarios en una proporción de dos de cada 100 pacientes. Para contrastar esta afirmación,

otro laboratorio elige al azar a cinco pacientes a los que aplica la droga. ¿Cuál es la probabilidad de los siguientes sucesos?
a. Ningún paciente tenga efectos secundarios.
b. Al menos dos padezcan efectos secundarios.
c. ¿Cuál es el número medio de pacientes que el laboratorio espera que sufran efectos secundarios si elige 100 pacientes al azar?
9. Los mensajes que llegan a una computadora utilizada como servidor lo hacen de acuerdo a una tasa promedio de 0.1 mensajes por minuto.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que lleguen dos mensajes en una hora como máximo?
 Justifique su respuesta
b. Determine el intervalo de tiempo necesario para que la probabilidad de que no llegue ningún mensaje durante ese lapso sea alrededor de 0.8.

10. Una prueba de inteligencia consta de diez preguntas con cinco respuestas cada una, de las cuales una sola es la correcta. Si un alumno responde al azar, calcular la probabilidad de responder acertadamente a:
a. Dos preguntas
b. Cuatro preguntas
c. Seis preguntas

Ejercicios de evaluación
Instrucciones:
1. Realice los siguientes ejercicios.
2. Utilice la computadora cuando juzgue conveniente hacerlo.
3. Envíe sus respuestas para que sean retroalimentadas y calificadas.
1. En una ciudad la temperatura máxima en junio sigue una distribución normal, con media de 23° y desviación típica de 5°. Calcule el número de días del mes en los que se espera alcanzar máximas entre 21° y 27°.
2. La media de los pesos de 500 estudiantes de la EBC es 70 kg y la desviación típica, 3 kg. Suponiendo que los pesos se distribuyen normalmente, indique cuántos estudiantes pesan:
a. Entre 60 kg y 65 kg.
b. Más de 90 kg.
c. Menos de 64 kg.
d. 64 kg.

e. Menos de 64 kg.
3. En un test de cultura general las puntuaciones obtenidas siguen una distribución acampanada con media 65 y varianza 18. Se desea clasificar a los examinados en tres grupos (de baja cultura general, de cultura general aceptable, de excelente cultura general), de modo que en el primero haya 20% de la población, 65% en el segundo y 15% en el tercero. ¿Cuáles han de ser las puntuaciones que marcan el paso de un grupo al otro?
4. En una ciudad una de cada tres familias posee teléfono. Si se eligen al azar 90 familias, ¿cuál es la probabilidad de que entre ellas haya por lo menos 30 con teléfono?
5. En un examen tipo test de 200 preguntas de elección múltiple, cada pregunta tiene una respuesta correcta y una incorrecta. Se aprueba con 110 respuestas correctas. Suponiendo que se contesta al azar, indique la probabilidad de aprobar el examen.
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Séptima parte

Tipos de muestreo y muestreo aleatorio simple
Ya ha aprendido a realizar un análisis descriptivo de una muestra, al igual que llevar a cabo una toma de decisiones basada en la información de una muestra, incluso ha estimado el resultado de una probabilidad con base en una muestra. Pero ¿cómo se obtiene esa muestra para garantizar que la información a estudiar sea confiable? A continuación reforzará su conocimiento sobre este tema.
Ejercicios para reforzar conocimiento
Instrucciones: Lea con atención y conteste lo siguiente. Utilice la computadora cuando lo considere necesario.
1. En las siguientes problemáticas identifique el marco muestral y el parámetro que se estaría estimando:
a. En la EBC se ha detectado que a los alumnos de carreras administrativas y de negocios no les gustan las matemáticas. Se quiere identificar las principales causas de esta situación para de esta manera implementar un programa integral de reforzamiento matemático.
 Marco muestral:
 Parámetro(s) a estimar

b. Un grupo corporativo de varias agencias automotrices de cierta marca de autos quiere lanzar una promoción agresiva de venta en la cual se ofrezca el servicio de mantenimiento por dos años a cierto modelo que se pague al contado. Se quiere conocer el impacto de la campaña y además el plazo para la promoción.
 Marco muestral
 Parámetro(s) a estimar
2. El marco muestral de un experimento lo conforman los números enteros del 1 al 2,500. Construya un histograma de los promedios de 50 muestras aleatorias:
a. De tamaño 3
b. De tamaño 30
c. De tamaño 100
d. Describa el comportamiento de la distribución del promedio muestral

3. En el archivo de Excel muestreo están registrados la edad y el ingreso mensual de 5,000 tarjetahabientes de cierta tarjeta comercial. Con esta información:
a. Determine un tamaño de muestra para estimar la proporción de tarjetahabientes con un ingreso mayor a $10,000 utilizando un esquema no probabilístico. Justifique su respuesta.
b. Determine un tamaño de muestra para estimar la proporción de tarjetahabientes con un ingreso mayor a $10,000 utilizando un esquema de muestreo aleatorio simple. Justifique su respuesta.
 Tamaño de la muestra.
 Justificación.
c. Con el método no probabilístico utilizado en el inciso a, obtenga una muestra del tamaño especificado en el mismo inciso y realice la estimación del parámetro de interés.
d. Con el método de muestreo aleatorio simple utilizado en el inciso b, obtenga una muestra del tamaño especificado en el mismo inciso y realice la estimación del parámetro de interés.

e. Compare sus resultados, ¿cuál metodología considera mejor? Justifique su respuesta.

Ejercicios de evaluación
Instrucciones:
A continuación, con la intención de desarrollar y evaluar sus competencias de análisis y síntesis, se plantea un caso donde echará mano del conocimiento adquirido durante esta unidad y posiblemente de otras. Como en este tipo de problemáticas no existe una respuesta única, es importante que considere lo siguiente:
1. Identifique claramente la(s) problemática(s) a resolver
2. Determine lo que daría una solución satisfactoria a la(s) problemática(s)
3. Establezca posibles líneas de acción
Al terminar esta actividad envíela para que sea calificada y retroalimentada por su asesor. Recuerde que lo más importante en este tipo de actividades es que sustente cada acción llevada a cabo.
Colegio de nivel
La Secretaría de Educación Pública, con el fin de garantizar un mejor nivel académico en las escuelas primarias particulares, ha decidido llevar a cabo un proceso de certificación en el cual se aplicará una prueba de conocimientos a los alumnos que cursen el último grado en alguna de estas escuelas incorporadas. En cada plantel, la prueba será aplicada a una muestra aleatoria de 30 alumnos. En

caso de que la calificación promedio del grupo evaluado sea inferior a 5, se cancelará el registro para el siguiente ciclo. Si la calificación promedio del grupo evaluado se encuentra entre 5 y 7, se realizará una auditoría exhaustiva al plantel y se aplicará una multa de $200,000. En caso de una calificación superior a 7, el colegio recibirá una constancia de certificación.
Ifigenia Ramírez es la dueña y directora del colegio Británika, una escuela de cierto prestigio en la zona y caracterizada por garantizar una enseñanza bilingüe e infundir a los niños valores que sus padres no tienen tiempo de fomentarles. Además, ofrece la alternativa de retener más tiempo a los estudiantes en actividades extraescolares. Sin embargo, académicamente hay dificultades, especialmente en matemáticas, el talón de Aquiles del colegio. Además, Ifigenia se encuentra preocupada porque en su búsqueda de alternativas enfocadas a incrementar la matrícula del colegio, ha descuidado cumplir con ciertas normativas que sabe que, en caso de ser auditadas, la harían acreedora a fuertes sanciones. Al sentir que su negocio se encuentra en riesgo, decidió de forma urgente aplicar a los alumnos del último grado un examen de matemáticas, que posiblemente sea el que vaya a utilizar la inspección, el cual consiguió con una de sus amigas de la infancia que trabaja en la Secretaría de Educación.
Los resultados de los 120 alumnos que cursan el último grado de primaria se despliega a continuación:
Calificaciones del examen de matemáticas aplicado a los alumnos del último grado de primaria
3.2
6.8
2.5
5.2
4.3
6.7
6.0
5.1
9.6
3.8
3.7
3.2
5.1
6.6
4.9
5.6
0.6
9.5
7.1
0.3

6.6
1.7
0.9
3.7
5.8
1.2
3.3
7.4
5.2
2.4
5.3
2.2
6.6
0.6
4.4
4.1
6.7
8.4
0.1
1.9
2.1
4.4
4.6
3.1
6.0
3.2
8.7
8.3
6.3
7.8
4.4
2.3
0.4
3.3
3.1
6.6
8.4
1.3
5.8
7.5
3.9
5.9
1.6
5.8
1.5
4.4
9.1
5.8
9.8
9.6
3.1
2.9
1.5
4.8
5.0
3.3
9.0
3.2
8.7
9.2
3.9
2.9
3.9
3.7
4.3
4.3
5.3
5.4
9.6
0.3
3.3
3.7
2.2
2.5
5.5
1.1
5.4
7.6
7.6
4.4
6.2
0.6
0.4
6.3
1.6
5.2
4.2
8.7
7.4
6.6
4.4
6.7
3.6
5.3
5.0
4.1
7.1
8.3
7.2
2.9
Ifigenia recibe el aviso de que la prueba que aplicará la inspección procederá en tres días. En caso de perder el registro, dejará de percibir $25 millones anuales. En caso de lograr la certificación, tendrá una cualidad adicional que es posible le permita captar un ingreso 15% mayor para el siguiente ciclo escolar. ¿Cree usted que para el siguiente ciclo escolar, el colegio de Ifigenia dejará de operar?
Justifique su respuesta
Observaciones finales
Ha concluido con éxito este Cuaderno Integral de Trabajo. En la EBC deseamos que este material haya cumplido su propósito. Asimismo, debe tener presente que éste es únicamente un material introductorio, por lo que se le recomienda que

continúe por su cuenta profundizando en el conocimiento y desarrollando sus competencias de análisis y síntesis. No resta más que pedirle que sus observaciones acerca del contenido del cuaderno las haga llegar a su asesor, quien será el canal para conocer su opinión.

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