Este documento describe el uso de árboles de decisión para optimizar una serie de decisiones que se toman en momentos distintos. Los árboles de decisión contienen nodos de decisión, donde se elige entre alternativas, y nodos de evento, donde ocurren situaciones fuera de nuestro control con probabilidades asociadas. Para encontrar la solución óptima, se calcula el valor esperado en cada nodo de evento y se elige la alternativa con el mayor valor esperado en cada nodo de decisión, comenzando desde la derecha hacia la izquierda.

1. Arboles de decisión

2. Arboles de decisión
Se usan cuando se dan situaciones donde se debe
optimizar una serie de decisiones que llevan una
secuencia y se deciden en momentos distintos.
Ejemplos:
– Determinar el tamaño de una planta, si conviene hacer
una planta grande, o crecer modularmente.
– La estrategia de lanzamiento par un nuevo producto
– Decidir si cambiar una máquina por una nueva, sabiendo
que existe una probabilidad de que sea necesario efectuar
algún tipo de reparación mayor en un determinado
tiempo.

3. Arboles de decisión
Los árboles de decisión están compuestos por:
– Puntos de decisión (nodo de alternativas), donde
debemos escoger una alternativa o estrategia.
– Eventos (nodos de eventos), donde ocurren situaciones
diversas que están fuera de nuestro control.
– Probabilidades, de ocurrencia para cada evento.
– Resultados, de las posibles interacciones entre las
alternativas de decisión y los eventos.

4. Nodo de Decisión
Se representan por un cuadrado

5. Nodo de Decisión
Varias alternativas parten de él, cada una tiene un valor
esperado o una rama de árbol.

6. Nodo de Evento
Varias situaciones sobre las que no tenemos control
pueden ocurrir

7. Nodo de Evento
Cada situación tiene una probabilidad de ocurrencia
En cada nodo,
p1 + p2 + …. + pn = 1

8. Nodo de Evento
Cada evento tiene un resultado asociado a él, o una rama
de árbol que puede ser eventualmente sustituida por un
resultado

9. Arboles de decisión
Los nodos de decisión o alternativas, son aquellos
donde tenemos que escoger, estamos en libertad de
tomar un camino u otro, por lo tanto no hay
probabilidades asociadas; tomamos el más
conveniente
Los nodos de eventos son aquellos que implican que
algo externo, sobre lo que no tenemos potestad de
decidir, tiene dos o más valores alternativos de
ocurrencia, pero hay una probabilidad asociada a
cada uno de ellos; tomamos el valor esperado de la
combinación de posibles resultados.

10. Arboles de decisión
En cualquier nodo, nunca se
mezclan eventos con alternativas.
Los nodos son solo de eventos, o
son solo de alternativas

11. Arboles de decisión
Construcción del árbol
El árbol se construye partiendo de un nodo de
alternativas en el extremo izquierdo donde se ponen
el primer nivel de decisión en el tiempo.
Se siguen poniendo nodos de eventos o de
alternativas para momentos siguientes, hacia la
derecha. (las alternativas posteriores en el tiempo
deben estar más a la derecha de las que se toman en
un momento anterior)

12. Arboles de decisión
Construcción del árbol
1er momento
de decisión
2do momento
de decisión

13. Arboles de decisión
Solución
Para encontrar una solución óptima en un árbol de
decisión se sigue el siguiente procedimiento:
Comenzando de derecha hacia la izquierda,
– En cada nodo de eventos se calcula el valor
esperado. (ya veremos como)
– En cada punto de decisión (nodo de alternativas)
se selecciona la alternativa con el valor esperado
óptimo. (máximo o mínimo, dependiendo de si
estamos viendo utilidades o costos)

14. Nodo de Decisión

15. Nodo de Evento

16. Caso Pantalonetas de baño
Ud. Es el administrador(a) de una tienda de artículos deportivos y debe decidir
cuantas pantalonetas de baño tiene que comprar para el próximo verano.
Se deben pedir en lotes de 100 unidades y de debe comprar la cantidad total de
una vez, no hay tiempo de que un nuevo pedido llegue antes de que finalice la
temporada.
Los precios de compra son los siguientes:
100 pantalonetas : $ 10,00 /und
200 pantalonetas : $ 9,00 /und
300 o más pantalonetas : $ 8,50 /und
El precio de venta es de $12, pero las que se queden sin vender al final del
verano deben ser vendidas a la mitad del precio.
Las posibles demandas son 100, 150 o 200 pantalonetas en todo el verano.
El costo estimado por pérdida de imagen por no tener disponible una
pantaloneta para un cliente que la llega a solicitar, se estima en $0,50 por cada
vez que ocurra.
Determine cuántas pantalonetas debe comprar.

17. Caso Pantalonetas de baño – Matriz de pago

18. Caso Pantalonetas de baño
Graficamos las tres alternativas que tenemos para hacer el pedido

19. Caso Pantalonetas de baño
A cada alternativa le agregamos las posibles demandas (eventos)

20. Caso Pantalonetas de baño
A cada demanda, para cada nivel de pedido, le colocamos la utilidad
esperada (Resultado)

21. Caso Pantalonetas de baño
Comenzando de derecha a izquierda, vamos calculando el valor
esperado para cada nodo de evento

22. Caso Pantalonetas de baño
Seleccionamos en el nodo 1 la alternativa porque que tiene un mayor
valor esperado, en este caso el nodo 3, comprar 200 pantalonetas

23. Caso: Lanzamiento de perfume
La Sensual Cosmetics Company ha desarrollado un
nuevo perfume, que según la opinión de la
administración, tiene un gran potencial de ser un
negocio exitoso.
Se ha gastado ya un total de $100 000 en su
desarrollo.
Se han diseñado dos posibles planes de
comercialización:

24. Caso: Lanzamiento de perfume
1. Continuar con la práctica de regalar pequeñas muestras
del nuevo producto en la compra de otros productos de
esa línea y de colocar anuncios en las revistas populares
para mujeres. Este plan costaría $50 000 y se piensa que
podría tener una respuesta alta, moderada o baja del
mercado con probabilidades de 0.2, 0,5 y 0.3
respectivamente. La ganancia bruta, sin incluir gastos de
desarrollo ni de promoción, seria de $350 000, $250 000
y $160 000 respectivamente. Si mas tarde pareciera que
la respuesta del mercado va a ser baja, todavía sería
posible realizar una campaña de refuerzo de comerciales
en TV. La campaña costaría $ 75 000 adicionales y
cambiaría la respuesta a alta o moderada, como se
describió antes pero con probabilidades de 0.5 cada una.

25. Caso: Lanzamiento de perfume
2. Una campaña agresiva en TV con un costo de
$ 150 000 , pero con una respuesta esperada
de excelente o buena con probabilidades de
0.4 y 0.6 respectivamente. La ganancia para
estos dos posibles resultados son de $550
000 y $500 000

26. Caso: Lanzamiento de perfume
Determine que tipo de lanzamiento es más
conveniente de usar.
SOLUCIÓN

27. Iniciamos poniendo la inversión ya realizada a la izquierda del primer nodo de decisión

28. Colocamos las dos alternativas a la derecha del nodo de decisión.
Colocamos el monto de la inversión necesaria para implementar cada una de las
alternativas

29. A cada alternativa le ponemos a la derecha los posibles eventos que pueden ocurrir, cada
uno con su respectiva probabilidad, y si tenemos el resultado asociado, también lo
ponemos a la derecha.

30. En este problema se nos dice que en caso de tomar la campaña conservadora y que se
obtenga una baja demanda, existe la posibilidad de hacer una campaña adicional en TV
Por eso abrimos un nuevo nodo de decisión, y el resultado lo pasamos a la izquierda del
nodo, porque eso va a existir, independientemente de que se haga o no la campaña de TV,
y a la rama de la campaña adicional le ponemos la inversión necesaria para realizarla.

31. Si no se hace la campaña no hay un valor de resultado, pero si la hacemos, hay dos
posibles eventos, una demanda alta o moderada, las ponemos, con sus respectivos
resultados.

32. Ya tenemos el árbol completo, y numeramos los nodos para poder referirnos a ellos.

33. Ahora comenzamos a buscar la solución, comenzando por los nodos que son terminales, o
sea que no tienen más rama hacia la derecha, y que están colocados a la derecha del
árbol, en este caso el nodo #5. Como es un nodo de evento, calculamos su valor esperado
(la sumatoria del resultado de cada nodo por su respectiva probabilidad)

34. Al valor esperado del nodo #5 ($300000) hay que restarle la inversión de la campaña
($75000), antes de poder compararlo con la otra rama en el nodo de decisión #4.

35. Como estamos en una maximización de utilidades, En el nodo de decisión #4 escogemos
la rama con un mayor valor esperado, por lo tanto entre $225000 y $0, escogemos los
$225000, y los colocamos debajo del nodo. La rama con el menor valor esperado la
marcamos como desechada con una doble raya cerca al nodo izquierdo.

36. En este momento podemos evaluar tanto el nodo #2 como el #3, tomemos el #2 primero,
que es de evento y calculamos su valor esperado. Toda la rama a partir del nodo #4 se
cambia por su valor esperado, más la utilidad obtenida hasta ese punto por $160000, para
un total de $385000, el cual multiplicamos por su probabilidad y se lo sumamos a los
otros dos productos de los valores esperados por sus probabilidades
VE2 = 0,2 x 350000 + 0,5 x 250000 + 0,3 x 385000 = 310500

37. Calculamos ahora el valor esperado del nodo #3, que es un nodo de evento.
VE3 = 0.4 x 550000 + 0.6 x 500000 = 520000

38. Antes de poder evaluar el nodo #1, es necesario restarle la inversión de cada alternativa a
los respectivos valores esperados de los nodos #2 y #3
Esto nos da un valor esperado de $260500 para la campaña conservadora y de $370000
para la campaña agresiva por TV

39. Ahora si podemos escoger entre las dos alternativas en el nodo #1, y debemos escoger la
campaña agresiva de TV, que tiene un valor esperado de 370000 contra los $260500 de la
campaña conservadora. Es importante recalcar que para conocer la utilidad neta del
proyecto es necesario rebajarle el costo del desarrollo inicial, de $100000, por lo tanto el
valor neto esperado de este proyecto es de $270000 y se debe tomar la decisión de
realizar una campaña agresiva de TV