El documento presenta ejemplos de cálculo de áreas sombreadas en diferentes figuras geométricas como cuadrados, círculos, sectores circulares y trapecios circulares. Se resuelven 15 ejercicios de refuerzo relacionados al tema, calculando áreas sombreadas en cuadrados, círculos y figuras compuestas.
Este documento presenta 15 problemas de matemáticas y sus soluciones. Los problemas cubren temas como geometría, álgebra, proporcionalidad directa e inversa y operaciones con conjuntos y números reales. Cada problema viene acompañado de varias opciones de respuesta.
Este documento presenta 27 problemas de razonamiento matemático y planteo de ecuaciones en tres niveles de dificultad. Los problemas incluyen temas como números consecutivos, proporcionalidad directa, sistemas de ecuaciones, entre otros. Se pide determinar valores desconocidos a partir de la información proporcionada en cada enunciado.
Este documento presenta una serie de ejercicios de habilidad lógico matemática. El primer ejercicio involucra realizar trasvases de agua entre recipientes de diferentes capacidades para obtener cantidades primas cuya suma sea 12. El segundo ejercicio pide calcular el monto mínimo que debe pagar un cliente por el intercambio de afiches. El tercer ejercicio consiste en mover barras dentro de una caja para dejar espacio para una barra adicional.
Este documento contiene 47 ejercicios de cálculo de áreas y perímetros de diferentes figuras geométricas como triángulos, cuadrados, rombos, trapecios y sectores circulares. Los ejercicios van desde el cálculo del área y perímetro de una figura dadas sus medidas, hasta problemas más complejos que implican aplicar teoremas geométricos como el de Pitágoras. Al final se incluyen las soluciones de 10 de los ejercicios propuestos como ejemplo de resolución.
Este documento contiene 13 ejercicios de lógica y matemáticas con sus respectivas soluciones. Los ejercicios involucran diferentes tipos de problemas como identificar información falsa en declaraciones contradictorias, resolver sistemas de ecuaciones basados en declaraciones verdaderas y falsas, y maximizar funciones sujetas a restricciones.
Este documento contiene 19 problemas de matemáticas relacionados con el cálculo del perímetro y área de figuras geométricas planas. Los problemas involucran cuadrados, rectángulos, triángulos y semicircunferencias, y piden calcular medidas como perímetro, área de regiones sombreadas u otras fracciones de áreas. El documento parece ser material de práctica o evaluación para estudiantes.
El documento trata sobre varios problemas de división. Incluye preguntas como cuántos estudiantes podrían recibir 3 lápices cada uno si el profesor tiene 96 lápices, el resto de 26 dividido entre 4, y si 190 invitados a una boda cabrían en mesas de 8 personas. También identifica cuál de varias divisiones está mal hecha y asigna como tarea resolver una guía sobre división de tres dígitos.
Material pre universitario pedro de valdivia (PSU) 10 porcentajesMarcelo Calderón
Este documento presenta una guía sobre porcentajes y proporcionalidad. Explica qué es el tanto por ciento y cómo calcular porcentajes de una cantidad. Incluye ejemplos de cálculo de porcentajes, operaciones con porcentajes, variación porcentual, interés simple y compuesto. También contiene tablas con porcentajes comunes expresados en fracciones y decimales.
Este documento presenta 15 problemas de matemáticas y sus soluciones. Los problemas cubren temas como geometría, álgebra, proporcionalidad directa e inversa y operaciones con conjuntos y números reales. Cada problema viene acompañado de varias opciones de respuesta.
Este documento presenta 27 problemas de razonamiento matemático y planteo de ecuaciones en tres niveles de dificultad. Los problemas incluyen temas como números consecutivos, proporcionalidad directa, sistemas de ecuaciones, entre otros. Se pide determinar valores desconocidos a partir de la información proporcionada en cada enunciado.
Este documento presenta una serie de ejercicios de habilidad lógico matemática. El primer ejercicio involucra realizar trasvases de agua entre recipientes de diferentes capacidades para obtener cantidades primas cuya suma sea 12. El segundo ejercicio pide calcular el monto mínimo que debe pagar un cliente por el intercambio de afiches. El tercer ejercicio consiste en mover barras dentro de una caja para dejar espacio para una barra adicional.
Este documento contiene 47 ejercicios de cálculo de áreas y perímetros de diferentes figuras geométricas como triángulos, cuadrados, rombos, trapecios y sectores circulares. Los ejercicios van desde el cálculo del área y perímetro de una figura dadas sus medidas, hasta problemas más complejos que implican aplicar teoremas geométricos como el de Pitágoras. Al final se incluyen las soluciones de 10 de los ejercicios propuestos como ejemplo de resolución.
Este documento contiene 13 ejercicios de lógica y matemáticas con sus respectivas soluciones. Los ejercicios involucran diferentes tipos de problemas como identificar información falsa en declaraciones contradictorias, resolver sistemas de ecuaciones basados en declaraciones verdaderas y falsas, y maximizar funciones sujetas a restricciones.
Este documento contiene 19 problemas de matemáticas relacionados con el cálculo del perímetro y área de figuras geométricas planas. Los problemas involucran cuadrados, rectángulos, triángulos y semicircunferencias, y piden calcular medidas como perímetro, área de regiones sombreadas u otras fracciones de áreas. El documento parece ser material de práctica o evaluación para estudiantes.
El documento trata sobre varios problemas de división. Incluye preguntas como cuántos estudiantes podrían recibir 3 lápices cada uno si el profesor tiene 96 lápices, el resto de 26 dividido entre 4, y si 190 invitados a una boda cabrían en mesas de 8 personas. También identifica cuál de varias divisiones está mal hecha y asigna como tarea resolver una guía sobre división de tres dígitos.
Material pre universitario pedro de valdivia (PSU) 10 porcentajesMarcelo Calderón
Este documento presenta una guía sobre porcentajes y proporcionalidad. Explica qué es el tanto por ciento y cómo calcular porcentajes de una cantidad. Incluye ejemplos de cálculo de porcentajes, operaciones con porcentajes, variación porcentual, interés simple y compuesto. También contiene tablas con porcentajes comunes expresados en fracciones y decimales.
Este documento presenta diferentes problemas relacionados con la cronometría y el uso de calendarios. Incluye ejemplos sobre campanadas, horas indicadas por relojes, días de la semana y fechas. También explica la relación entre los recorridos del horario y minutero de un reloj.
Este documento habla sobre la cohesión textual en un párrafo. Explica que la cohesión se logra a través del uso de anáforas y catáforas. Define la anáfora como una referencia a un elemento que ya apareció en el texto, mientras que la catáfora es una referencia a un elemento que aparecerá más adelante. Luego, presenta ejemplos de ambos y actividades para identificar su uso en textos.
El documento presenta una serie de problemas de conteo de figuras geométricas. Se resuelven problemas de calcular el máximo número de cuadriláteros, triángulos, hexágonos, segmentos y otros, utilizando fórmulas matemáticas. También se presentan problemas sobre el cálculo del número de triángulos, sectores circulares, letras "M" y otros, contando las figuras en el diseño presentado.
El documento explica los pasos para plantear ecuaciones matemáticas para resolver problemas. Primero se lee el enunciado del problema, se separan los datos, se fija una variable para la incógnita, se establece un plan de solución y se resuelve la ecuación. Luego presenta ejemplos de cómo traducir expresiones matemáticas a lenguaje algebraico usando variables. Finalmente, proporciona ejemplos resueltos de problemas que involucran plantear y resolver ecuaciones.
Este documento contiene 40 ejercicios de inecuaciones. La mayoría involucran resolver inecuaciones lineales, cuadráticas o racionales para determinar si una expresión es mayor, menor o igual que cero.
Este documento contrasta el pensamiento renacentista y el pensamiento de la modernidad del siglo XVII. Indica que el Renacimiento se caracterizó por la improvisación y el sincretismo, mientras que el siglo XVII adoptó un enfoque más sistemático y fundamentado, inspirado por los métodos propuestos por Bacon y Descartes. Aunque el Renacimiento anticipó la revolución científica, la filosofía moderna estableció una relación más estrecha con la ciencia.
1) El documento presenta 14 problemas de porcentajes relacionados con ventas, descuentos, deudas y población. 2) Los problemas involucran calcular porcentajes, precios de venta con ganancias, cantidades adeudadas luego de pagos parciales y efectos de descuentos sucesivos. 3) Las opciones de respuesta para cada problema van de letras a) a e).
Este documento presenta la resolución de 22 problemas relacionados con conceptos de MCM y MCD. Los problemas involucran temas como números de personas en eventos, múltiplos enteros, divisores de números, capacidades de depósitos y más. Las respuestas a los problemas van desde números enteros hasta expresiones matemáticas.
Acertijo para descifrar frase con ecuaciones de primer grado con calculadora ...JAVIER SOLIS NOYOLA
Este documento presenta 10 ecuaciones de primer grado con incógnitas de la y a la u. Las soluciones a las ecuaciones van del 1 al 10 y ese será el orden de 10 tiras horizontales para descifrar una frase. El reto es inferir la frase usando el menor número de tiras posible. El documento también incluye enlaces a un sitio web para resolver las ecuaciones y al blog del autor sobre didáctica de las matemáticas y ciencias.
El documento presenta 32 problemas de razonamiento matemático con opciones de respuesta múltiple. Los problemas cubren una variedad de temas como operaciones aritméticas, proporciones, mezclas, geometría y más. El objetivo es que el lector resuelva los problemas y seleccione la respuesta correcta para cada uno.
Este documento presenta 6 ejercicios de matemáticas sobre temas como proporcionalidad, sistemas de ecuaciones, funciones y geometría. Los ejercicios están ordenados de la más sencilla a la más compleja y cada uno incluye la solución paso a paso. El documento pertenece al Centro Preuniversitario de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos y forma parte de una serie de ejercicios de práctica.
El documento contiene 25 preguntas de matemáticas relacionadas con conceptos geométricos como áreas y perímetros de figuras planas como polígonos, trapecios, rombos, cuadrados, rectángulos y círculos. Las preguntas requieren calcular medidas, expresiones matemáticas y relaciones entre diferentes elementos geométricos.
Este documento presenta 50 problemas de matemáticas con sus respectivas opciones de respuesta. Los problemas abarcan temas como ecuaciones, geometría, porcentajes y operaciones básicas. El documento proporciona una guía de ejercicios para estudiantes y docentes sobre planteo de ecuaciones.
1. El documento contiene 18 problemas de geometría sobre cuadriláteros como rombos, trapecios, rectángulos y paralelogramos. Los problemas involucran cálculos para hallar medidas de ángulos, lados y segmentos dados algunos datos iniciales como medidas de lados u ángulos.
Este documento contiene 40 preguntas de geometría sobre diferentes temas como circunferencias inscritas y circunscritas a triángulos, cálculo de radios, lados y ángulos en figuras geométricas. Las preguntas requieren calcular medidas, ángulos y lados desconocidos basándose en la información dada en cada figura.
Este documento contém 20 exercícios de matemática do 7o ano sobre números inteiros, operações com números inteiros e raízes quadradas. Os exercícios envolvem representar temperaturas acima e abaixo de zero com números inteiros, calcular créditos e débitos, determinar a queda de temperatura entre dois valores e calcular a distância entre pontos de altitude e profundidade.
1ª lista de exercícios análise de gráficos e porcentagemlualvares
1) O documento contém 12 questões de matemática sobre porcentagens, gráficos e estatísticas. 2) As questões cobrem tópicos como redução de preços, cálculo de porcentagens, interpretação de gráficos e cálculo de quantidades a partir de dados percentuais. 3) As questões tem como objetivo avaliar a compreensão do estudante sobre esses tópicos matemáticos.
Este documento presenta 7 ejercicios de clase y 6 ejercicios de evaluación sobre habilidades lógico-matemáticas. Los ejercicios incluyen problemas sobre construcción de peldaños con palitos, formas de leer palabras en arreglos numéricos, suma de cifras, división de triángulos en regiones, y patrones numéricos.
O documento apresenta 13 problemas matemáticos com suas respectivas soluções. Os problemas envolvem conceitos como progressão aritmética e geométrica, porcentagem, juros compostos, relação entre grandezas e misturas. As soluções utilizam cálculos, fórmulas e raciocínios lógicos para chegar aos resultados corretos.
El documento contiene 16 problemas de matemáticas que involucran cálculos de sumas, progresiones aritméticas y geométricas, y términos enésimos. Se pide determinar valores, razones y sumas. La mayoría de los problemas se resuelven aplicando fórmulas matemáticas apropiadas a cada caso.
Este documento presenta varios ejemplos de cálculo de áreas sombreadas en figuras geométricas como cuadrados, círculos, sectores circulares, coronas circulares y trapecios circulares. Se proporcionan las soluciones detalladas de cada ejemplo, incluyendo el cálculo del área total, el área de la región sombreada y la aplicación de fórmulas como la de área del círculo y el teorema de Pitágoras. También incluye ejercicios de refuerzo con sus respuestas.
1) El documento presenta ejemplos de cálculo de áreas sombreadas en figuras geométricas como cuadrados, rectángulos, círculos y sectores circulares. 2) Se proporcionan las soluciones detalladas de 10 preguntas que involucran hallar el área sombreada mediante el cálculo de áreas simples y la aplicación de fórmulas geométricas. 3) También incluye ejercicios de refuerzo para practicar diferentes casos de cálculo de áreas sombreadas.
Este documento presenta diferentes problemas relacionados con la cronometría y el uso de calendarios. Incluye ejemplos sobre campanadas, horas indicadas por relojes, días de la semana y fechas. También explica la relación entre los recorridos del horario y minutero de un reloj.
Este documento habla sobre la cohesión textual en un párrafo. Explica que la cohesión se logra a través del uso de anáforas y catáforas. Define la anáfora como una referencia a un elemento que ya apareció en el texto, mientras que la catáfora es una referencia a un elemento que aparecerá más adelante. Luego, presenta ejemplos de ambos y actividades para identificar su uso en textos.
El documento presenta una serie de problemas de conteo de figuras geométricas. Se resuelven problemas de calcular el máximo número de cuadriláteros, triángulos, hexágonos, segmentos y otros, utilizando fórmulas matemáticas. También se presentan problemas sobre el cálculo del número de triángulos, sectores circulares, letras "M" y otros, contando las figuras en el diseño presentado.
El documento explica los pasos para plantear ecuaciones matemáticas para resolver problemas. Primero se lee el enunciado del problema, se separan los datos, se fija una variable para la incógnita, se establece un plan de solución y se resuelve la ecuación. Luego presenta ejemplos de cómo traducir expresiones matemáticas a lenguaje algebraico usando variables. Finalmente, proporciona ejemplos resueltos de problemas que involucran plantear y resolver ecuaciones.
Este documento contiene 40 ejercicios de inecuaciones. La mayoría involucran resolver inecuaciones lineales, cuadráticas o racionales para determinar si una expresión es mayor, menor o igual que cero.
Este documento contrasta el pensamiento renacentista y el pensamiento de la modernidad del siglo XVII. Indica que el Renacimiento se caracterizó por la improvisación y el sincretismo, mientras que el siglo XVII adoptó un enfoque más sistemático y fundamentado, inspirado por los métodos propuestos por Bacon y Descartes. Aunque el Renacimiento anticipó la revolución científica, la filosofía moderna estableció una relación más estrecha con la ciencia.
1) El documento presenta 14 problemas de porcentajes relacionados con ventas, descuentos, deudas y población. 2) Los problemas involucran calcular porcentajes, precios de venta con ganancias, cantidades adeudadas luego de pagos parciales y efectos de descuentos sucesivos. 3) Las opciones de respuesta para cada problema van de letras a) a e).
Este documento presenta la resolución de 22 problemas relacionados con conceptos de MCM y MCD. Los problemas involucran temas como números de personas en eventos, múltiplos enteros, divisores de números, capacidades de depósitos y más. Las respuestas a los problemas van desde números enteros hasta expresiones matemáticas.
Acertijo para descifrar frase con ecuaciones de primer grado con calculadora ...JAVIER SOLIS NOYOLA
Este documento presenta 10 ecuaciones de primer grado con incógnitas de la y a la u. Las soluciones a las ecuaciones van del 1 al 10 y ese será el orden de 10 tiras horizontales para descifrar una frase. El reto es inferir la frase usando el menor número de tiras posible. El documento también incluye enlaces a un sitio web para resolver las ecuaciones y al blog del autor sobre didáctica de las matemáticas y ciencias.
El documento presenta 32 problemas de razonamiento matemático con opciones de respuesta múltiple. Los problemas cubren una variedad de temas como operaciones aritméticas, proporciones, mezclas, geometría y más. El objetivo es que el lector resuelva los problemas y seleccione la respuesta correcta para cada uno.
Este documento presenta 6 ejercicios de matemáticas sobre temas como proporcionalidad, sistemas de ecuaciones, funciones y geometría. Los ejercicios están ordenados de la más sencilla a la más compleja y cada uno incluye la solución paso a paso. El documento pertenece al Centro Preuniversitario de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos y forma parte de una serie de ejercicios de práctica.
El documento contiene 25 preguntas de matemáticas relacionadas con conceptos geométricos como áreas y perímetros de figuras planas como polígonos, trapecios, rombos, cuadrados, rectángulos y círculos. Las preguntas requieren calcular medidas, expresiones matemáticas y relaciones entre diferentes elementos geométricos.
Este documento presenta 50 problemas de matemáticas con sus respectivas opciones de respuesta. Los problemas abarcan temas como ecuaciones, geometría, porcentajes y operaciones básicas. El documento proporciona una guía de ejercicios para estudiantes y docentes sobre planteo de ecuaciones.
1. El documento contiene 18 problemas de geometría sobre cuadriláteros como rombos, trapecios, rectángulos y paralelogramos. Los problemas involucran cálculos para hallar medidas de ángulos, lados y segmentos dados algunos datos iniciales como medidas de lados u ángulos.
Este documento contiene 40 preguntas de geometría sobre diferentes temas como circunferencias inscritas y circunscritas a triángulos, cálculo de radios, lados y ángulos en figuras geométricas. Las preguntas requieren calcular medidas, ángulos y lados desconocidos basándose en la información dada en cada figura.
Este documento contém 20 exercícios de matemática do 7o ano sobre números inteiros, operações com números inteiros e raízes quadradas. Os exercícios envolvem representar temperaturas acima e abaixo de zero com números inteiros, calcular créditos e débitos, determinar a queda de temperatura entre dois valores e calcular a distância entre pontos de altitude e profundidade.
1ª lista de exercícios análise de gráficos e porcentagemlualvares
1) O documento contém 12 questões de matemática sobre porcentagens, gráficos e estatísticas. 2) As questões cobrem tópicos como redução de preços, cálculo de porcentagens, interpretação de gráficos e cálculo de quantidades a partir de dados percentuais. 3) As questões tem como objetivo avaliar a compreensão do estudante sobre esses tópicos matemáticos.
Este documento presenta 7 ejercicios de clase y 6 ejercicios de evaluación sobre habilidades lógico-matemáticas. Los ejercicios incluyen problemas sobre construcción de peldaños con palitos, formas de leer palabras en arreglos numéricos, suma de cifras, división de triángulos en regiones, y patrones numéricos.
O documento apresenta 13 problemas matemáticos com suas respectivas soluções. Os problemas envolvem conceitos como progressão aritmética e geométrica, porcentagem, juros compostos, relação entre grandezas e misturas. As soluções utilizam cálculos, fórmulas e raciocínios lógicos para chegar aos resultados corretos.
El documento contiene 16 problemas de matemáticas que involucran cálculos de sumas, progresiones aritméticas y geométricas, y términos enésimos. Se pide determinar valores, razones y sumas. La mayoría de los problemas se resuelven aplicando fórmulas matemáticas apropiadas a cada caso.
Este documento presenta varios ejemplos de cálculo de áreas sombreadas en figuras geométricas como cuadrados, círculos, sectores circulares, coronas circulares y trapecios circulares. Se proporcionan las soluciones detalladas de cada ejemplo, incluyendo el cálculo del área total, el área de la región sombreada y la aplicación de fórmulas como la de área del círculo y el teorema de Pitágoras. También incluye ejercicios de refuerzo con sus respuestas.
1) El documento presenta ejemplos de cálculo de áreas sombreadas en figuras geométricas como cuadrados, rectángulos, círculos y sectores circulares. 2) Se proporcionan las soluciones detalladas de 10 preguntas que involucran hallar el área sombreada mediante el cálculo de áreas simples y la aplicación de fórmulas geométricas. 3) También incluye ejercicios de refuerzo para practicar diferentes casos de cálculo de áreas sombreadas.
Este documento presenta 9 ejemplos de cálculo de áreas sombreadas en diferentes figuras geométricas como cuadrados, círculos, sectores circulares, coronas circulares y trapecios circulares. Además, incluye 23 ejercicios de refuerzo relacionados con el cálculo de áreas sombreadas.
El documento presenta 9 ejemplos ilustrativos de cálculo de áreas sombreadas que involucran figuras geométricas como cuadrados, círculos, sectores circulares, coronas circulares y trapecios circulares. En cada ejemplo se resuelve paso a paso el cálculo del área de la región sombreada utilizando fórmulas como el Teorema de Pitágoras. Adicionalmente, se incluyen 20 ejercicios de refuerzo relacionados con el tema.
El documento presenta 9 ejemplos ilustrativos de cálculo de áreas sombreadas en diferentes figuras geométricas como cuadrados, círculos, sectores circulares, coronas circulares y trapecios circulares. Luego, incluye 20 ejercicios de refuerzo sobre el mismo tema para que el lector practique.
Taller de problemas sobre areas sombreadas01Elden Tocto
Este documento presenta una lista de 23 problemas matemáticos relacionados con el cálculo de áreas de figuras geométricas como cuadrados, triángulos, rombos, trapecios y polígonos. Los estudiantes deben trabajar en parejas para resolver los problemas, discutir sus soluciones y compararlas con otros compañeros.
Taller de problemas sobre areas sombreadasElden Tocto
Este documento presenta una lista de 23 problemas matemáticos relacionados con el cálculo de áreas de figuras geométricas como cuadrados, triángulos, rombos, trapecios y polígonos. Los estudiantes deben trabajar en parejas para resolver los problemas, discutir sus soluciones y compararlas con otros compañeros.
El documento presenta fórmulas para calcular el área de diferentes figuras geométricas como cuadrados, rectángulos, triángulos, trapecios, rombos y círculos. Luego propone ejercicios para calcular el área de regiones sombreadas utilizando estas fórmulas.
Este documento contiene 13 preguntas de práctica sobre áreas y perímetros de figuras geométricas como triángulos, cuadrados, rectángulos, trapecios y regiones poligonales. Las preguntas requieren que los estudiantes calculen el área o perímetro de las figuras dadas y elijan la respuesta correcta entre las opciones provistas.
Este documento presenta conceptos básicos sobre perímetros y áreas de diferentes figuras geométricas planas. Explica que el perímetro es la suma de los lados de una figura, y proporciona ejemplos de cómo calcular perímetros de circunferencias, semicircunferencias y regiones planas. También define el área como la medida de una figura geométrica, y explica cómo calcular áreas de triángulos, cuadriláteros, círculos y regiones circulares. Finalmente, incluye ejemplos resueltos
El documento explica los conceptos de perímetro y área para diferentes figuras planas como rectángulos, cuadrados, romboides, rombos, triángulos, trapecios y polígonos regulares. También cubre el cálculo del área y perímetro de círculos y figuras complejas divididas en partes más simples. Contiene ejemplos y actividades para practicar los cálculos.
Este documento explica cómo calcular el área de diferentes figuras planas como cuadrados, rectángulos y triángulos. Proporciona fórmulas y ejemplos para cada figura, y luego presenta una serie de problemas para que el estudiante calcule el área de regiones sombreadas usando las fórmulas aprendidas.
El documento presenta 12 problemas de razonamiento matemático relacionados con el cálculo de áreas de figuras geométricas planas. Los problemas involucran figuras como triángulos, trapecios, cuadrados, círculos y sus combinaciones. Se piden hallar áreas totales, áreas sombreadas y relaciones entre áreas. Las soluciones muestran los cálculos paso a paso utilizando fórmulas geométricas básicas.
Este documento presenta una lección sobre el cálculo de áreas de figuras geométricas. Incluye ejemplos y ejercicios de suma y resta de áreas, así como problemas para calcular el área de regiones sombreadas en cuadrados, círculos y otros polígonos regulares. El estudiante debe resolver los ejercicios y mostrar los cálculos para determinar el área de cada región delimitada.
Este documento presenta información sobre el cálculo del área de diferentes figuras planas como cuadrados, rectángulos y triángulos. Explica las fórmulas para calcular el área de cada figura y proporciona ejemplos numéricos. También incluye ejercicios prácticos para que el lector calcule el área de varias figuras y regiones sombreadas.
Este documento presenta información sobre cómo calcular el área de diferentes figuras planas como cuadrados, rectángulos y triángulos. Explica las fórmulas para calcular el área de cada figura y proporciona ejemplos numéricos. Luego, presenta una serie de ejercicios para que el lector calcule el área de diferentes regiones sombreadas usando las fórmulas aprendidas.
Este documento presenta información sobre cómo calcular el área de diferentes figuras planas como cuadrados, rectángulos y triángulos. Explica las fórmulas para calcular el área de cada figura y proporciona ejemplos numéricos. Luego, presenta una serie de ejercicios para que el lector calcule el área de diferentes regiones sombreadas usando las fórmulas aprendidas.
Este documento presenta información sobre cómo calcular el área de diferentes figuras planas como cuadrados, rectángulos y triángulos. Explica las fórmulas para calcular el área de cada figura y proporciona ejemplos numéricos. Luego, presenta una serie de ejercicios para que el lector calcule el área de diferentes regiones sombreadas usando las fórmulas aprendidas.
Este documento presenta información sobre el cálculo del área de diferentes figuras planas como cuadrados, rectángulos, triángulos, rombos, paralelogramos y círculos. Incluye definiciones, fórmulas y ejemplos para calcular el área de cada figura, así como ejercicios resueltos de áreas de figuras compuestas.
Este documento presenta información sobre el cálculo del área de diferentes figuras planas como cuadrados, rectángulos, triángulos, rombos, paralelogramos y círculos. Incluye definiciones, fórmulas y ejemplos para calcular el área de cada figura. También contiene ejercicios resueltos para practicar el cálculo del área de diversas figuras y regiones planas.
José Luis Jiménez Rodríguez
Junio 2024.
“La pedagogía es la metodología de la educación. Constituye una problemática de medios y fines, y en esa problemática estudia las situaciones educativas, las selecciona y luego organiza y asegura su explotación situacional”. Louis Not. 1993.
1. CÁLCULO DE ÁREAS SOMBREADAS
EJEMPLOS ILUSTRATIVOS
1) En la figura se tiene un cuadrado de lado ℓ = 4 cm. En las esquinas se tiene 4 cuadrados
de lado ℓ/3. Calcular el área de la región sombreada
Solución:
a) Cálculo del área del cuadrado de ℓ = 4 cm :
A = ℓ2 = (4cm)2 = 16 cm2
b) Cálculo del área del cuadrado de lado ℓ/3:
A =
c) Cálculo del área de la región sombreada
Área Sombreada = A - 4A =
Área Sombreada =
2) Calcular el área de la región sombreada
Solución:
a) Cálculo del área del círculo
b) Cálculo del área del cuadrado
Si el radio de la circunferencia es 4cm, entonces el lado del cuadrado es 8 cm, es decir, Si
= 4 cm ℓ = 8cm
Entonces el área del cuadrado es:
A = ℓ2 = (8cm)2 = 64 cm2
c) Cálculo del área de la región sombreada
Se obtiene al restar el área del círculo de la del cuadrado
2
2
2
78
,
1
9
16
3
4
cm
cm
cm
)
78
,
1
(
4
16 2
2
cm
cm
2
2
2
88
,
8
12
,
7
16 cm
cm
cm
2
2
2
2
2
24
,
50
16
14
,
3
16
)
4
( cm
cm
cm
cm
A
r
A
r
2. 3) Calcular el área de la región sombreada (sector circular) en donde cm y el
tiene un tercio de 3600
Solución:
a) Cálculo del radio r:
Si
b) Cálculo del ángulo
c) Cálculo del área del sector circular:
4) Calcular el área de la región sombreada (corona circular) en donde cm.
Solución:
a) Cálculo del radio sub dos:
Si cm
b) Cálculo del radio sub uno:
Si
c) Cálculo del área del círculo de radio sub dos:
3
1
27
1
r
cm
r
3
1
27
1
cm
r 3
27
27
1
27 3
3
1
3
1
0
0
120
360
3
1
4 2
2 4
r
4 2
2 4
r cm
cm
cm
cm
r 2
4
4
4 2 1
2
1
4
2
2
cm
r
cm
r
r
r 4
2
2
2 1
1
2
1
2
2
2
2
2
56
,
12
4
14
,
3
)
2
(
14
,
3 cm
cm
cm
A
r
A
3. d) Cálculo del área del círculo de radio sub uno:
e) Cálculo del área de la corona circular
5) Calcular el área de la región sombreada (trapecio circular) en donde cm .
Solución:
a) Cálculo del radio sub uno:
Si cm cm = cm = cm
cm
b) Cálculo del radio sub uno:
Si
c) Cálculo del sector circular de radio sub uno:
d) Cálculo del sector circular de radio sub dos:
e) Cálculo del área del trapecio circular:
2
1
1
16
1
r
2
1
1
16
1
r
2
1
1
1
16
r 2
1
16 2 1
16
4
1
r
2
1
2
r
r cm
cm
r 2
2
4
2
4. 6) De una pizza se ha comido como indica la figura:
La pizza cabe exactamente en una caja cuadrada que tiene 160 cm de perímetro. Calcular
el área y la longitud del arco de la parte comida.
Solución.- Primera forma:
a) Cálculo del lado de la caja cuadrada
Si el perímetro es
b) Cálculo del radio de la pizza
Si
Si
c) Cálculo del área total de la pizza
d) Cálculo del área de la parte comida
Como la parte comida es = de la pizza,
Entonces:
e) Cálculo del perímetro de la pizza
f) Cálculo de la longitud del arco de la parte comida
2
1
64
4
P
4
P
cm
cm
40
4
160
cm
D
Diámetro
cm 40
)
(
40
cm
cm
r
D
r
radio
cm
D 20
2
40
2
)
(
40
2
1
64
8
1
64
1
64
1
2 1
2
1
cm
cm
P
r
P 6
,
125
20
14
,
3
2
2
cm
cm
a
P
a 7
,
15
6
,
125
8
1
8
1
5. Solución.- Segunda forma:
a) Cálculo del lado de la caja cuadrada
Si el perímetro es
b) Cálculo del radio de la pizza
Si
Si
c) Cálculo del ángulo
d) Cálculo del área de la parte comida
e) Cálculo de la longitud del arco de la parte comida
Nota: Recuerde que tanto en Matemática como en la vida diaria el mismo problema tiene
varias formas de solución. En este contexto, la Matemática cumple un rol estratégico, ya
que esta ciencia permite ver soluciones en donde otros no observan.
7) Calcular el área de la región sombreada en donde d = cm y b =
cm.
Solución:
a) Cálculo de la diagonal:
Si d = cm
4
P
4
P
cm
cm
40
4
160
cm
D
Diámetro
cm 40
)
(
40
cm
cm
r
D
r
radio
cm
D 20
2
40
2
)
(
40
0
0
0
45
8
360
360
n
cm
cm
a
r
a 7
,
15
360
45
20
14
,
3
2
ˆ
360
2
0
0
0
2
1
100
2
1
64
1
2
1
100 cm
cm
d 10
100
2 1
6. b) Cálculo de la base:
Si b = cm
c) Cálculo de la altura aplicando el Teorema de Pitágoras:
d) Cálculo del área de la región pintada, la misma que es un triángulo:
A =
9) Si d = cm. Calcular el área de la región sombreada
Solución:
a) Cálculo de la diagonal
Si d = cm
b) Cálculo del lado del cuadrado
Por Pitágoras
c) Cálculo del área del cuadrado
2
1
64
1
cm
b 8
64
64
1
64 2 1
2
1
2
1
2
2
2
2
2
b
d
a
b
a
d
cm
cm
cm
cm
cm
cm
a 6
36
64
100
)
8
(
)
10
( 2
2
2
2
2
2
2
24
2
48
2
6
8
2
cm
cm
cm
cm
a
b
2
1
2
6
2
1
2
6 cm
d
cm
d 2
6
2
6 2 1
2
2
2
2
2
2
2
2 d
d
d
cm
cm
cm
cm
6
36
2
2
36
2
2
6 2
2
2
7. d) Cálculo del área del triángulo sin sombrear
e) Cálculo del área sombreada
EJERCICIOS DE REFUERZO
1) ¿El área de un rectángulo equilátero cuya diagonal mide 2 cm es?
a)
2) El área de la figura es:
3) En la figura se tiene un cuadrado de lado 2a. En las esquinas se tiene 4 cuadrados de lado
a/2, entonces el área sombreada es:
4) El centro de un cuadrado de 2 cm de lado coincide en el vértice de otro cuadrado
congruente. ¿Cuál es el área en cm2, de la parte común de estos dos cuadrados?
a) 1 cm2 b) 1,5 cm2 c) 2 cm2 d) 2,5 cm2
a)
a) 2 cm2 b)4 cm2 c) 1 cm2 d) 3 cm2
a) 10 cm2 b) 12 cm2 c) 14 cm2 d) 16 cm2
b)
a) 2 a2 b) 3 a2 c) 6 a2 d) 8 a2
b)
8. 5) Calcular el área sombreada de la siguiente figura
a) 13/2 cm2 b) 13 cm2 c) 15/2 cm2 d) 7,5 cm2
a)
6) El lado del cuadrado es 6 cm. Calcular el área de la región sombreada
a) (36-π) cm2 b) (44-π) cm2 c) 4(9-π) cm2 d) (36-4π) cm2
a)
7) El radio de la circunferencia es 2 cm. Calcular el área de la región sombreada
a) (36-π) cm2 b) (44-π) cm2 c) 4(4-π) cm2 d) (5-4π) cm2
c)
8) Si r=4 cm. Calcular el área de la región sombreada
a) 46π cm2 b) 44π cm2 c) 40π cm2 d) 32π cm2
d)
9. 9) El lado del cuadrado es 4 cm. Calcular el área de la región sombreada
a) 4 cm2 b) 6 cm2 c) 8 cm2 d) 16 cm2
c)
10) Calcular el área de la región sombreada
a) 18 cm2 b) 36 cm2 c) 16 cm2 d) 49 cm2
b)
11) Calcular el área de la región sombreada
a) 64π cm2 b) 32π cm2 c) 16π cm2 d) 8π cm2
b)
12) El área de la región sombrea es:
a) 4 cm2 b) 6 cm2 c) 8 cm2 d) 10 cm2
c)
10. 13) Con 625 baldosas cuadradas de 20cm de lado se desea embaldosar una sala cuadrada.
¿Cuál es largo de la sala?
a) 25 m b) 5 m c) 4 m d) 10 m
b)
14) Se desea recortar un espejo de forma circular de radio 30 cm a partir de un cuadrado.
¿Cuál es el área del menor cuadrado?
a) 3600 cm2 b) 240 cm2 c) 900 cm2 d) 1000 cm2
a)
15) Calcular el área de la región sombreada
a) 16(4-π) cm2 b) 4(16-π) cm2 c) 16(5-π) cm2 d) 26(4-π) cm2
a)
16) Calcular el área de la región sombreada (corona circular) en donde 𝑟2 = 2 cm
a) 12π cm2 b) 16π cm2 c) 5π cm2 d) 4π cm2
a)
11. 17) Calcular el área de la región sombreada (trapecio circular) en donde r1= 4 cm
a) 2π cm2 b) 4π cm2 c) 3π cm2 d) 6π cm2
c)
18) Si el lado del cuadrado mide 4 cm. Calcular el área de la región sombreada
a) 4(4-π) cm2 b) 4(π-1) cm2 c) 4(5-π) cm2 d) 4(π-2) cm2
a)
19) Si el lado del cuadrado mide 4 cm. Calcular el área de la región sombreada
a) 16(π-1) cm2 b) 4π cm2 c) 3π cm2 d) 8(π-2) cm2
d)
20) Si el lado del cuadrado mide 4 cm. Calcular el área de la región sombreada
a) 16(π-2) cm2 b) 8(π-2) cm2 c) 4(π-2) cm2 d) 2π-4 cm2
b)
12. 21) Calcular el área de la región sombreada en donde d =10 cm y b =8 cm.
a) 24 cm2 b) 44 cm2 c) 48 cm2 d) 12 cm2
a)
22) El diámetro de la circunferencia es 4 cm. Calcular el área de la región sombreada
a) 8 cm2 b) 16 cm2 c) 32 cm2 d) 64 cm2
a)
23) En la figura, el perímetro del cuadrado es 2
4 . El área sombreada es:
a) 4π-2 b) 3π-2 c) 2π-1 d) π-2
d)
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
AYALA, ORLANDO, (2006), Matemática Recreativa, M & V GRÁFIC. Ibarra, Ecuador
SUÁREZ, MARIO
BENALCÁZAR, Marco, (2002), Unidades para Producir Medios Instruccionales en
Educación, SUÁREZ, Mario Ed. Graficolor, Ibarra, Ecuador.
SUÁREZ, Mario, (2004), Interaprendizaje Holístico de Matemática, Ed. Gráficas Planeta,
Ibarra, Ecuador.
SUÁREZ, Mario, (2004), Hacia un Interaprendizaje Holístico de Álgebra y Geometría,
Ed. Gráficas
Planeta, Ibarra, Ecuador.