Guía del examen final de 3er Grado de secundaria de Matemáticas. Ciclo Escolar 2014-2015

1. Rubrica de evaluación para el examen final del 3ero de Secundaria
CONTENIDO ASPECTOS A EVALUAR EJEMPLOS
Resolución de problemas
que impliquen el uso de
ecuaciones cuadráticas
sencillas, utilizando
procedimientos
personales u operaciones
inversas.
1. Que los alumnos utilicen procedimientos personales u
operaciones inversas, al resolver problemas que implican una
ecuación cuadrática.
2. Que los alumnos planteen ecuaciones cuadráticas y las
resuelvan mediante procedimientos personales u operaciones
inversas.
3. Que los alumnos formulen la ecuación cuadrática que modela
una situación y la usen para calcular datos faltantes empleando
procedimientos personales u operaciones inversas.
4. Que los alumnos traduzcan al lenguaje común ecuaciones
cuadráticas y las resuelvan usando procedimientos personales u
operaciones inversas.
1. El cuadrado de un número es igual al triple del mismo. ¿De
qué número se trata?
2. El cuadrado de un número menos el doble del mismo
número es igual a 24. ¿Cuál es ese número?
3. El cuadrado de un número es igual a la tercera parte del
mismo más 8. ¿Cuál es ese número?
Explicitación de los
criterios de congruencia y
semejanza de triángulos
a partir de construcciones
con información
determinada.
1. Que los alumnos enuncien el criterio de congruencia de
triángulos basado en la medida de sus tres lados (LLL).
2. Que los alumnos enuncien el criterio de congruencia de
triángulos basado en la medida de dos lados y el ángulo
comprendido entre ellos (LAL).
3. Que los alumnos, con base en las actividades realizadas,
enuncien de manera precisa la congruencia de triángulos a partir
de la medida de dos ángulos y el segmento entre ellos (ALA).
Aplica los criterios de triángulos semejantes y
demuestra si los siguientes triángulos son o no
semejantes entre sí.
a)
c)
b)
d)

2. Representación tabular y
algebraica de relaciones
de variación cuadrática,
identificadas en diferentes
situaciones y fenómenos
de la física, la biología, la
economía y otras
disciplinas.
1. Que los alumnos relacionen dos conjuntos de datos que
guardan una relación cuadrática e identifiquen la expresión que
modela dicha relación.
2. Que los alumnos relacionen dos conjuntos de datos que
guardan una relación cuadrática y determinen la expresión que
modela dicha relación.
3. Que los alumnos expresen algebraicamente relaciones de
variación cuadrática.
Un helicóptero dejó caer un automóvil desde una altura de
245 metros. Algunos datos que se registraron son los
siguientes:
Tiempo transcurrido (seg) 0 1 2 3 4
Distancia de caída (m) 0 5 20 45 80
¿Cuál de las siguientes expresiones permite calcular la
distancia de caída (d) en función del tiempo transcurrido
(t)? ________ Justifiquen su respuesta.
2
5td  td 5 td 25 2
5 td 
Conocimiento de la
escala de la probabilidad.
Análisis de las
características de eventos
complementarios y
eventos mutuamente
excluyentes e
independientes.
1. Que los alumnos expresen la medida de la probabilidad
mediante una fracción común, una expresión decimal o a través
de un porcentaje y formalicen la escala de la probabilidad.
2. Que los alumnos identifiquen las características de eventos
complementarios, mutuamente excluyentes e independientes.
Con base en los resultados de lanzar tres monedas al
mismo tiempo, contesten lo siguiente:
 La probabilidad del evento “Obtener 0 águilas” es
125.0
8
1

 La probabilidad del evento “Obtener 1 águila” es
_____
8
3

 La probabilidad de evento “Obtener 2 águilas” es
_______
8

Uso de ecuaciones
cuadráticas para modelar
situaciones y resolverlas
usando la factorización.
1. Que los alumnos usen la factorización al resolver problemas y
ecuaciones de la forma ax2+bx=0.
2. Que los alumnos usen la factorización para resolver problemas
que implican ecuaciones de la forma ax2 =bx
3. Que los alumnos usen la factorización para resolver problemas
que implican ecuaciones de la forma ax2+ bx + c =0
4. Que los alumnos usen la factorización para resolver problemas
y ecuaciones de la forma ax2
+ bx + c = 0.
¿Cuántos metros mide por lado el siguiente cuadrado?
A = 100 m2
x + 5
x + 5

3. Análisis de las
propiedades de la
rotación y de la traslación
de figuras.
1. Que los alumnos comprendan que al trazar el simétrico de una
figura, las medidas de los lados y los ángulos de la figura
original se conservan; además que reflexionen acerca de qué
cualidades de las figuras se conservan al trazar su simétrico
con respecto de un eje.
2. Que los alumnos construyan figuras simétricas para que
apliquen las propiedades.
3. Que los alumnos anticipen cómo cambia una figura, al aplicarle
una simetría, una rotación o una traslación.
Explicitación y uso del
Teorema de Pitágoras.
1. Que los alumnos expresen algebraicamente las relaciones
entre los cuadrados de los lados de triángulos rectángulos.
2. Que los alumnos apliquen el teorema de Pitágoras para
resolver problemas.
3. Que los alumnos usen el Teorema de Pitágoras y las
propiedades de figuras semejantes para resolver problemas.
Un albañil apoya una escalera de 5 m de largo contra un
muro vertical. El pie de la escalera está a 2 m del muro.
Calculen a qué altura se encuentra la parte superior de la
escalera.
Cálculo de la probabilidad
de ocurrencia de dos
eventos mutuamente
excluyentes y de eventos
complementarios (regla
de la suma).
1. Que los alumnos reflexionen sobre el espacio muestra de un
experimento aleatorio, sobre el significado de eventos simples,
compuestos y complementarios y calculen su probabilidad.
2. Que los alumnos distingan dos eventos que son mutuamente
excluyentes de aquellos que no lo son y busquen, en este
último caso, la manera de calcular la probabilidad.
2 3
1 4
8 5
7 6
Al girar la ruleta, ¿qué probabilidad existe de que la ruleta se
detenga en…
a) el número 5? ____________
b) un número menor que 4? _____________
c) un múltiplo de 2? _______________
d) un número impar? _________________
e) un número que no sea impar?
f) un número impar o par? _____________

4. Resolución de problemas
que implican el uso de
ecuaciones cuadráticas.
Aplicación de la fórmula
general para resolver
dichas ecuaciones.
1. Que los alumnos formulen ecuaciones cuadráticas de la forma
y que las resuelvan mediante procedimientos ya conocidos.
2. Que los alumnos asocien el valor del discriminante, que forma
parte de la fórmula general, con el tipo de solución de la
ecuación.
3. Que los alumnos usen la fórmula general de las ecuaciones de
segundo grado, al resolver problemas.
a
acbb
x
2
42


a) Un terreno rectangular mide 2 m más de largo
que de ancho y su área es de 80 m2
¿Cuáles son
sus dimensiones?
b) Erick es dos años mayor que su hermano. Si la
suma de los cuadrados de sus edades es 340,
¿cuántos años tiene Erick?
Aplicación de los criterios
de congruencia y
semejanza de triángulos
en la resolución de
problemas.
1. Que los alumnos usen los criterios de congruencia de
triángulos, al resolver problemas.
El siguiente dibujo representa una parte lateral de una
piscina, la cual tiene 2.3 m de ancho. Con base en la
información de la figura, contesten lo que se pide.
¿Qué profundidad (x) tiene la piscina?
¿Cuál es la distancia que hay desde el punto G hasta
H?

5. Resolución de problemas
geométricos mediante el
teorema de Tales.
1. Que los alumnos determinen el teorema de Tales mediante el
análisis de las relaciones entre segmentos.
2. Que los alumnos apliquen el teorema de Tales en diversos
problemas geométricos.
Aplica el Teorema de Tales para encontrar las medidas
que hacen falta en cada caso
Lectura y construcción de
gráficas de funciones
cuadráticas para modelar
diversas situaciones o
fenómenos.
1. Que los alumnos construyan gráficas de una función
cuadrática.
2. Que los alumnos interpreten gráficas de funciones cuadráticas.
3. Que los alumnos interpreten gráficas de funciones cuadráticas
y que expresen algebraicamente la relación.
Grafica en el plano cartesiano la siguiente función
cuadrática 432
 xxy
X 432
 xxy
- 4
- 3
-2
-1
0
1
2
3
Obtención de una
expresión general
cuadrática para definir el
enésimo término de una
sucesión.
1. Que los alumnos encuentren una expresión general cuadrática
de la forma y = x2 que represente el enésimo término de una
sucesión figurativa usando procedimientos personales.
2. Que los alumnos encuentren una expresión general cuadrática
de la forma y = a2 que represente el enésimo término de una
sucesión figurativa usando procedimientos personales.
Analicen la siguiente sucesión de figuras y respondan lo que se
cuestiona. Si lo desean pueden utilizar su calculadora.
a) Si la sucesión continúa en la misma forma, ¿cuántos cubos
se necesitan para formar la figura 5? ¿Y para la figura 10?
¿Y para la figura 100?
b) ¿Cuál es la expresión algebraica que permite conocer el
número de cubos de cualquier figura que esté en la
sucesión?
Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4

6. Análisis de las relaciones
entre los ángulos agudos
y los cocientes entre los
lados de un triángulo
rectángulo.
1. Que los alumnos adviertan la constante de dividir el cateto
opuesto o adyacente entre la hipotenusa en triángulos
rectángulos semejantes y la relacionen con la medida del
ángulo agudo de referencia.
2. Que los alumnos reflexionen acerca de la relación que existe
entre las razones trigonométricas de un ángulo y las de su
complemento
Calculen los valores de las razones de los ángulos M y N
Explicitación y uso de las
razones trigonométricas,
seno, coseno y tangente.
1. Que los alumnos usen las razones trigonométricas para
resolver problemas.
2. Que los alumnos utilicen las razones trigonométricas y el
teorema de Pitágoras para calcular valores de ángulos y lados
de triángulos rectángulos.
¿Cuál es la altura del asta bandera, si a cierta hora del
día el ángulo que forma el extremo de su sombra con la
punta del asta mide 37º?
Cálculo y análisis de la
razón de cambio de un
proceso o fenómeno que
se modela con una
función lineal.
Identificación de la
relación entre dicha razón
y la inclinación o
pendiente de la recta que
la representa.
1. A partir de cierta información, que los alumnos construyan tablas y gráficas y que a partir de éstas, relacionen cantidades y
obtengan nueva información.
2. Que los alumnos obtengan, a partir de la gráfica de una función lineal, las razones de cambio del fenómeno que representa.
3. Que los alumnos relacionen diferentes razones de cambio con la inclinación o pendiente de las rectas que las representan.
Ejemplo:
La siguiente gráfica muestra el costo del servicio telefónico de dos compañías, con base en la información que proporciona,
respondan lo que se pide.
1
8
6
sen M =
cos M =
tan M =
sen N =
cos N =
tan N =
20
m
?
37°

7. Resolución de problemas
que implican el uso de
ecuaciones lineales,
cuadráticas o sistemas de
ecuaciones. Formulación
de problemas a partir de
una ecuación dada.
1. Que los alumnos usen ecuaciones al resolver problemas.
2. Que los alumnos inventen problemas, con sentido, que
correspondan a ecuaciones dadas.
3. Que los alumnos, a partir de un modelo algebraico resuelvan
diferentes problemas.
1. La superficie de un terreno rectangular mide 396 m2
, si
el lado más largo mide 4 m más que el otro lado,
¿cuáles son las dimensiones del terreno?
2. x + 0.2x = 60
3.
2502
21002


yx
xy
Estimación y cálculo del
volumen de cilindros y
conos o de cualquiera de
las variables implicadas
en las fórmulas.
1. Que los alumnos estimen, calculen y relacionen el volumen de
conos y cilindros.
2. Que los alumnos realicen despejes al utilizar fórmulas.
3. Que los alumnos analicen la relación entre la altura y el
volumen de cilindros y conos cuando el área de la base se
mantiene constante.
1. Don Melquiades quiere colocar una cisterna cilíndrica con
una capacidad de 2500 l y un diámetro de 1.50 m. ¿Cuánto
deberá excavar para que el depósito quede al nivel del piso?
Hay que considerar que el depósito se colocará sobre una
base de concreto de 10 cm de espesor.
2. Un vecino de Don Melquíades que pretendía hacer lo
mismo, encontró piedra a 1.20 m de profundidad y no fue
posible colocar el mismo tipo de depósito. ¿De qué medida
deberá ser el diámetro de otro depósito para que,
conservando la misma capacidad de 2500 l se pueda instalar
ahí?
Número de
llamadas
Costo
100
300
150
Compañía B
Compañía A
0
0
Costo del servicio telefónico ¿Cuál es la razón de cambio (incremento en el costo por
llamada) en cada compañía?
¿Cuál es la relación entre las razones de cambio y la pendiente
o inclinación de las rectas?
¿Por qué el costo de las 100 primeras llamadas telefónicas es el
mismo en las dos compañías?
¿Cuál es el incremento en el costo de 50 a 100 llamadas en la
Compañía A? ¿Y en la B?
En la Compañía A, ¿el incremento en el costo de 1 a 50 llamadas
es el mismo que de 51 a 100 llamadas? ¿Y en la B?

8. Análisis de situaciones
problemáticas asociadas
a fenómenos de la física,
la biología, la economía y
otras disciplinas, en las
que existe variación lineal
o cuadrática entre dos
conjuntos de cantidades.
1. Que los alumnos relacionen dos conjuntos de datos que guardan una relación lineal o cuadrática y determinen la expresión
algebraica que modela dicha relación.
2. Que los alumnos analicen variaciones lineales y cuadráticas representadas mediante una expresión algebraica, una tabla o
en lenguaje común y representen dichas relaciones gráficamente.
3. Que los alumnos relacionen gráficas de variaciones lineales y cuadráticas con sus respectivas representaciones
algebraicas.
Ejemplos:
1. Una persona tiene la presión arterial alta y el médico se la quiere nivelar. El médico sabe que 1 mg de cierta medicina
disminuye 1.5 unidades de presión. Si y representa la disminución en la presión y x el número de miligramos que se receta,
escribe algebraicamente la relación entre x y y.
De manera individual identifica la gráfica que corresponda a cada una de las funciones señaladas en la tabla, escribe el número
de gráfica en la segunda columna.
Función Gráfica
xy
2
1

32  xy
2
3xy 