metodo 2

1. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
DE ÁREA PAG.4
2
Paola Romero Padilla.
Procesos industriales área manufactura
2°E
2018

2. PROBLEMA 1.
• 1. En la figura, las dos circunferencias tienen un radio de 20 cm cada una, y son
tangentes entre sí, las rectas l1 y l2 son tangentes a las circunferencias como se
observa en la figura. Determina el área sombreada.

3. SOLUCIÓN:
• 1. para comenzar debemos definir las medidas .
40 cms. de
diámetro
40 cms. de
diámetro
80 cms. de longuitud

4. • 2.ahora si dividimos nuestra figura en figuras conocidas podemos ver que tenemos
un cuadrado formado por las mitades de círculos y el área sombreada, aquí es donde
vamos a encontrar las medidas que nos ayudaran a resolver nuestro problema
• Si usamos la lógica , dentro del cuadrado están las dos mitades del circulo y cada
radio mide 20 cm por lo que si juntamos esas mitades tenemos el lado del cuadrado y
sabemos que su medida seria entonces 40 cms.

5. • 3. al ser un cuadrado todos sus lados van a valer lo mismo , por lo que debemos
determinar el área del cuadrado:
40*40=1600
• Si juntamos las dos mitades de los círculos obtenemos un circulo completo por lo que
para determinar el área sombreada necesitamos obtener el área de un circulo.
(20)^2*pi=1256.637061

6. • Si restamos las áreas obtenidas tendremos como resultado 343.3629386 cms^2 y ese
es el área de la parte sombreada(en azul)
1600-1256.637061= 343.3629386

7. PROBLEMA 2.
• 2. El cuadrado menor está inscrito en el círculo, y el área de dicho cuadrado es de 81
in^2. El círculo es tangente al cuadrado mayor en sus cuatro lados. Determina el
área del círculo y del cuadrado mayor.

8. SOLUCIÓN:
• 1.determinamos el lado l cuadrado mas pequeño , nos dice que su área es 81 por lo
que le sacamos raíz cuadrada y tenemos como resultado que cada lado mide 9
Cada lado
mide 9 in

9. Utilizando el teorema de Pitágoras obtendremos nuestra diagonal que también es el
diámetro del circulo:
Por lo que c=diámetro=12.72792206

10. • 2. la diagonal va a medir 12.72792206 in por lo que también el diámetro del circulo
va a medir 12.72792206 in pudiendo así sacar nuestra primer incógnita
• Determinamos el área de ese circulo:
(12.72792206 )^2*pi=127.2345024 in^2

11. • Ahora debemos sacar el área del cuadrado:
12.72792206* 12.72792206 =162
Y así es como obtenemos que :
Área circulo:127.2345024 in^2
Área cuadrado:162 in^2

12. PROBLEMA 3.
• En la figura de la derecha, el triángulo ABC es un triángulo rectángulo e isósceles.
Las tres semicircunferencias tienen como diámetro las dimensiones del lado AB y
sus centros están en los puntos medios de los lados del triángulo. Determina el área
sombreada.

13. SOLUCIÓN.
• Si trazamos figuras dentro del triangulo podemos darnos cuenta que es posible
trazar un cuadrado de 6 in de lado y es necesario que determinemos su área.
• 6*6=36

14. • con el teorema de Pitágoras se saca el diámetro de los círculos y determinamos su área.
• C = √a2+b2
• C = √6in^2+6in^2
• C = √36in^2+36in^2
• C = √72in^2
• C = 8.48in
A = pi (4.24in)^2
A= pi (17.97in^2)
A = 56.45441999 in^2

15. • ahora tenemos que realizar diversas operaciones , lo primero por hacer es que al
área del círculo se le resta el área del cuadrado:
56.45441999 in^2- 36in^2= 20.45441999 in^2
• Lo que resultó se divide entre cuatro:
• 20.45441999 in^2 / 4 = 5.1136049975 in^2

16. • Ése resultado será multiplicado por dos:
5.1136049975 in^2 * 2 = 10.227209995 in^2
• lo dividimos entre cuatro:
10.227209995 in^2/ 4 = 2.55680249875 in^2
• Por ultimo hay que multiplicarlo por tres:
• 2.55680249875 in^2*3 = 7.67040749625 in^2
y así es como obtendríamos el resultado de nuestra área sombreada:
7.67040749625 in^2