Este documento presenta fórmulas para calcular el perímetro y área de diferentes figuras geométricas como triángulos, cuadrados, rectángulos, rombos, paralelogramos, trapecios, trapezoides, circunferencias y círculos. También explica conceptos como suma y resta de áreas y da fórmulas para el área y volumen de cuerpos como cubos, paralelepípedos rectos, conos y cilindros. Finalmente incluye ejercicios de aplicación.
Desarrollando Fórmulas para Triángulos y CuadriláterosAngel Carreras
Desarrollar y aplicar las fórmulas para las áreas de triángulos y cuadriláteros especiales.
Resolver problemas que envuelvan perímetros y áreas de triángulos y cuadriláteros especiales.
Desarrollando Fórmulas para Triángulos y CuadriláterosAngel Carreras
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Resolver problemas que envuelvan perímetros y áreas de triángulos y cuadriláteros especiales.
CLASES VIRTUALES EN PPT SE INCLUYE EL APRENDIZAJE ESPERADO, ACTITUD ANTE EL AREA E INDICADORES DE EVALUACION DE LA SESION DE CLASES DE AREAS POLIGONALES DEL CUADRADO Y RECTANGULO.
Atte.
Lic.: Edgar Zavaleta Portillo
I:E. Humberto Luna-Ugel Cusco
Para lograr una mejor comprensión sobre cálculos acústicos, te invito a investigar las formulas sobre áreas de las siguientes figuras:
o Cuadrado
o Triángulo
o Rectángulo
o Trapecio
o Rombo
o Circunferencia
o Cuarto de circunferencia
o Media circunferencia
o Cilindro vacío (paredes)
CLASES VIRTUALES EN PPT SE INCLUYE EL APRENDIZAJE ESPERADO, ACTITUD ANTE EL AREA E INDICADORES DE EVALUACION DE LA SESION DE CLASES DE AREAS POLIGONALES DEL CUADRADO Y RECTANGULO.
Atte.
Lic.: Edgar Zavaleta Portillo
I:E. Humberto Luna-Ugel Cusco
Para lograr una mejor comprensión sobre cálculos acústicos, te invito a investigar las formulas sobre áreas de las siguientes figuras:
o Cuadrado
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ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024. Por JAVIE...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE 1ER. GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024”. Esta actividad de aprendizaje propone retos de cálculo algebraico mediante ecuaciones de 1er. grado, y viso-espacialidad, lo cual dará la oportunidad de formar un rompecabezas. La intención didáctica de esta actividad de aprendizaje es, promover los pensamientos lógicos (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia, viso-espacialidad. Esta actividad de aprendizaje es de enfoques lúdico y transversal, ya que integra diversas áreas del conocimiento, entre ellas: matemático, artístico, lenguaje, historia, y las neurociencias.
ACERTIJO DE CARRERA OLÍMPICA DE SUMA DE LABERINTOS. Por JAVIER SOLIS NOYOLAJAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA, crea y desarrolla ACERTIJO: «CARRERA OLÍMPICA DE SUMA DE LABERINTOS». Esta actividad de aprendizaje lúdico que implica de cálculo aritmético y motricidad fina, promueve los pensamientos lógico y creativo; ya que contempla procesos mentales de: PERCEPCIÓN, ATENCIÓN, MEMORIA, IMAGINACIÓN, PERSPICACIA, LÓGICA LINGUISTICA, VISO-ESPACIAL, INFERENCIA, ETCÉTERA. Didácticamente, es una actividad de aprendizaje transversal que integra áreas de: Matemáticas, Neurociencias, Arte, Lenguaje y comunicación, etcétera.
Mapa_Conceptual de los fundamentos de la evaluación educativa
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1. PERÍMETRO Y ÁREA DE FIGURAS GEOMÉTRICAS
Figura Geométrica Perímetro y Área
Triángulo
p = a + b + c
2
·
2
· hcalturabase
A ==
Cuadrado
p = 4a
A = lado .lado = a2
2
2
d
A =
Rectángulo
p = 2a + 2b
A = base · altura = a·b
Rombo
p = 4a
2
e·f
2
menordiagonalmayordiagonal
A ==
·
2. Paralelogramo
p = 2a + 2b
A = base · altura = a·h
Trapecio
p = a + b + c + d
2
)·(
2
)·21( hcaalturabasebase
A
+
=
+
=
Trapezoide
p = a + b + c + d
A= A1 + A 2 + A3 + A4
Circunferencia
p = 2π·r
Círculo
A = π·r2
1 4 3
2
r
r
3. Ejemplo
Si el lado de un cuadrado aumenta al doble. ¿Qué ocurre con el área y su perímetro?
Consideremos un cuadrado de lado a, entonces su perímetro es 4a y su área a2
.
Si su lado aumenta al doble, ahora medirá 2a.
Aplicando las fórmulas de perímetro y área de este nuevo cuadrado obtenemos que su perímetro es 8a
y que su área es 4a2
.
Por lo tanto, al comparar los perímetros, vemos que aumentó el doble (de 4a a 8a) y que el área
aumentó 4 veces, o sea se cuadruplicó (de a2
a 4a2
)
Suma de áreas
Algunas veces, el área de una figura está formada por la suma de áreas de varias figuras, por lo tanto,
hay que descomponerla, luego hacer el cálculo de cada parte, y finalmente, sumarlas para encontrar el
área total.
Veamos el siguiente ejemplo: ABCD cuadrado de lado 4 cm.
Esta figura se descompone en medio círculo y un cuadrado. Primero, tendremos que calcular el área del
círculo. Como AB = 4 cm, entonces el radio del semicírculo, mide 2 cm. y su área es πr2
/ 2 =
22
cm2cm4
2
π
π
=⋅ . Determinemos ahora el área del cuadrado, A = a2
= 42
= 16 cm2
. Sumando ambas
áreas nos dará el área total sombreada, o sea 2π 2
cm + 16 2
cm = 2(π + 8) 2
cm
Ejercicio 1
Deduce la fórmula del área del cuadrado en función de su diagonal (Recuerda el Teorema de Pitágoras)
Ejercicio 2
Deduce la fórmula del área del rombo pensando a esta figura como la suma de dos triángulos.
Ejercicio 3
Deduce la fórmula del área del trapecio pensando a esta figura como la suma de otras de área conocida.
B
C
A
D
4. Resta de áreas
En algunos casos, la solución se encuentra buscando la diferencia entre las figuras que forman el sector
sombreado. Por ejemplo: ABCD rectángulo de lado AB = 12 cm.
El área del rectángulo es AB · BC, BC mide lo mismo que el radio de la semicircunferencia, por lo
tanto el producto debe ser 12 cm · 6 cm = 72 cm2
. Ahora calculemos el área del semicírculo de radio 6,
o sea πr2
/ 2, lo cual resulta 18π cm2
El área sombreada queda determinada por la resta entre el área mayor, que es la del rectángulo, y el
área menor, que es el del semicírculo, o sea 72 cm2
- 18πcm2
= 18(4 - π) cm2
Área y volumen de cuerpos
Cubo: Tiene 12 aristas iguales y 6 caras iguales y cuadradas, luego, suponiendo que cada arista mide
a, se tiene
Área = 6a2
V = a3
Paralelepípedo recto:
Si llamamos a a la longitud de la base, b a la profundidad de la base y c a la altura, como las caras
opuestas son iguales entre sí, se tiene
Área: 2(ab + ac + bc)
Volumen: a·b·c
Cono: Se forma por la rotación de un triángulo rectángulo como lo indica la figura
V = πr2
.h / 3
A B
D C
5. Cilindro Se forma por la rotación de un rectángulo como lo indica la figura
V = πr2
· h
Esfera Se forma por la rotación de una semicircunferencia como lo indica la figura
V =
3
r
3
4
π
EJERCITACIÓN
Ejercicio 1: ¿En cuánto aumenta el área de un rectángulo cuyos lados miden 12 m. y 4 m. si se
aumentan ambos lados en un 25%?
Ejercicio 2: Calcula el área del hexágono regular de la figura sabiendo
que está inscripto en una circunferencia de radio 6. (Sugerencia: divide
la figura en triángulos)
Ejercicio 3: Si la arista de un cubo mide 2 cm. y se aumenta en 1 cm., ¿en cuánto aumenta su área?, y
¿en cuánto aumenta su volumen?
Ejercicio 4:
a) Determina el área de cada una de las partes sombreadas:
a =10 cm. a = 8 cm.
6. b) Calcula el área de la región sombreada:
AB es el diámetro de la circunferencia de centro O
OB es el diámetro de la circunferencia de centro C
CB = 4 cm.
A B
c) Calcula el área y el perímetro de las siguientes figuras
RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS IMPARES
1.- El área aumenta 27 m2
.
3.- El área aumenta 30 cm2
. El volumen aumenta 19 cm3
.
O
C