trabajo para el miercoles

1. “Un colegio para ser felices” I.E.P. MARIA DE LAS MERCEDES ALGEBRA 1° SECUNDARIA
PROF: DANATA JÁUREGUI AMAYA 1
ESTUDIANTE:……………………………………………………………………………………………….
3º AÑO ASIGNATURA: GEOMETRÍA
TEMA 04: POLIGONOS
A. DESARROLLO DE CONTENIDOS
Definición: Es la porción del plano limitado por una región
poligonal cerrada.
A 




B
C
DE
x
y
z
Elementos:
- Lados: CD,BC,AB
- Vértices: A, B, C
- Ángulos Internos: 
- Ángulos externos: x, y, z
- Diagonal: AC, AD, BD
Clasificación:
II. Por su forma de su contenido:
a) Polígono Convexo: Son aquellos polígonos en los
que al trazar una recta secante a su perímetro ésta
lo corta en 2 puntos.
b) Polígono Cóncavo: Son aquellos polígonos en los
que el trazar una recta a su perímetro ésta corta en
mas de 2 puntos.
II. Por el número de sus lados:
Lados Lados
3 Triángulo 9 Nonágono
4 Cuadrilátero 10 Decágono
5 Pentágono 11 Endecágono
6 Hexágono 12 Dodecágono
7 Heptágono 15 Pentadecágono
8 Octógono 20 Icoságono
III. Por sus Lados y Ángulos
a) Polígono Equiángulo: Es aquel polígono que tiene
ángulos iguales.
Ejemplo: EL RECTÁNGULO
A
B C
D
b) Polígono Equilátero: Es aquel polígono que tiene sus
lados iguales.
Ejemplo: EL ROMBO
A
B
C
D
c) Polígono Regular: Es aquel polígono que tiene lados y
ángulos iguales.
60°
60°
60°
d) Propiedades:
En todo polígono convexo se cumple:
1.Suma de Ángulos Internos (Si )
)2n(180Si 
2.Suma de Ángulos Externos (Se )
360Se
3.Número de Diagonales (ND)
2
)3n(n
Nd



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Si el polígono es regular se cumple además:
4.Medida del Ángulo Interior (i)
n
)2n(180
i


5.Medida del Ángulo Exterior (e)
n
360
e 
6.Medida del Ángulo Central. ()
n
360

Notas:
a) El número de diagonales que se puede trazar desde un
solo vértice es igual a n - 3.
b) El número de triángulos en que se puede dividir el
polígono desde un solo vértice igual n - 2.
c) El número de diagonales medias (Dm) es igual a:
2
)1n(n
Dm


PRÁCTICA DE CLASE
01. ¿Cómo se llama el polígono regular cuyo ángulo interno
mide 120°
a) Pentágono b) Nonágono c) Hexágono
d) Decágono e) N.a.
02. El ángulo central de un polígono convexo mide 60°, dicho
polígono es un:
a) Octógono b) Nonágono c) Icoságono
d) Exágono e) Pentágono
03. Calcular el ángulo central de un polígono regular de 36
lados.
a) 20° b) 15° c) 30° d) 60° e) 10°
04. Si el número de diagonale medias de un polígono
convexo es 15°, dicho polígono es:
a) Exágono b) Icoságono c)Decágond)
Pentágono e) Nonágono
05. Hallar el númerode diagonales medias de un polígono
convexo de 20 lados:
a) 180 b) 190 c) 200 d) 210 e) 220
06. Un polígono convexo de 73 lados calcular el número total
de diagonales trazadas desde dos vértices consecutivos.
a) 140 b) 142 c)138 d)144 e) 141
07. Un polígono convexo cuyo número de diagonales se
multiplica por 7 al duplicar el número de lados. ¿Cómo se
llama el polígono?
a) Eneágono b)Pentágono c)Hexágono
d) Decágono e) Heptágono
08. Hallar el número de lados de un polígono regular en el
que si se aumentará 12° a un ángulo interno, resultaría de
un polígono de un lado más.
a) 10 b) 18 c) 4 d) 5 e) 6
09. En un polígono de “n” lados la suma del número de
diagonales medias y el triple del número de lados es
1650. Calcular la diferencia entre el número de diagonales
trazadas desde 5 vértices consecutivos y de un vértice.
a) 198 b) 200 c)205 d)203 e) 202
10. Se tiene un polígono convexo de “n” lados cuyo número
de diagonales se encuentra entre 22 y 34. Hallar n.
a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12
PROBLEMAS PROPUESTOS
11. Hallar el número de lados de un polígono si se cumple
que el número de diagonales de dicho polígono es igual al
doble de su número de lados.
a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10
12. El número de diagonales de un polígono es 20. Hallar 2x,
donde x representa el número de lados del polígono
a) 16 b) 20 c) 30 d) 14 e) 15
13. Calcular el número de lados de un polígono regular si se
cumple que la suma de sus ángulos externos mas la
suma de sus ángulos internos es igual a 990°.
a) 4 b) 5 c) 6 d) 8 e) 8
14. Hallar el número de lados de un polígono regular,
sabiendo que el triple de la suma de sus externos es igual
a la suma de sus ángulos internos.
a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9
15. ¿En qué polígono regular, el ángulo interior y exterior
están en razón de 5:2
a) Exágono b) Icoságono c) Heptágono
d) Cuadrado e) Decágono
16. Calcular el número de lados de un polígono convexo, si se
cumple que la suma de su ángulo interno más 4 veces su
ángulo externo es igual a 360°
a) 5 b) 6 c) 9 d) 6 e) 10
17. Calcular el número de diagonales medias de un polígono,
si se cumple que el número de diagonales es a su ángulo
central como 3 es a 20.
a) 10 b) 12 c) 15 d) 17 e) 20
18. Hallar el número de lados de un polígono convexo,
sabiendo que el número de sus diagonales medias es el
doble de su número de diagonales.
a) 4 b) 5 c) 6 c) 7 e) 8
19. ¿Cuál es el número de lados de un polígono en el cual al
aumentaren uno el número de lados, el número de
diagonales aumenta en 2?
a) 6 b) 5 c) 4 d) 3 e) 10
20. Si se disminuye en 2 el número de lados de un polígono,
el número de diagonales disminuye en 19. Hallar el
polígono

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a) Icoságono b) Octógono c) Decágono
d) Nonágono e) Dodecágono
21. La suma entre el número de lados de dos polígonos
regulares es 13 y la suma entre sus ángulos exteriores es
117°. Hallar el número de lados del mayor polígono
a) 5 b) 8 c) 13
d) 3 e) 10
22. El producto entre el número de lados de 2 polígonos
regulares es 36 y la diferencia entre los ángulos exteriores
es 50°. Hallar la suma del número de lados de ambos
polígonos:
a) 10 b) 12 c) 14
d) 16 e) 13
23. Calcular el perímetro de un exágono equiángulo ABCDEF
si AB = 8; BC = 4; CD = 5 y EF = 7.
a) 20 b) 24 c) 27
d) 31 e) 26
24. Calcular el número de lados de un polígono equiángulo
sabiendo que la suma de 5 ángulos internos es 800°
a) 15 b) 16 c) 17
d) 18 e) 19
25. En el exágono regular anterior ¿Qué ángulo forman las
diagonales AD y CF?
a) 30 b) 60 c) 120
d) 150 e) Más de una es correcta
TAREA DOMICILIARIA
26. En que polígono en número de diagonales medias es el
doble del número de diagonales de dicho número?
a) Exágono b) Pentágono
c) Octágono d) Icasógono
e) Nonágono
27. En un polígono regular desde 4 vértices consecutivos se
trazan 105 diagonales. Hallar la medida del ángulo central
de dicho polígono.
a) 10° b) 8° c) 15°
d) 12° e) 18°

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28. En un polígono convexo desde (n - 6) vértices
consecutivos se trazan 25 diagonales. Hallar la suma de
las medidas de los ángulos internos de dicho polígono.
a) 1800° b) 1440° c) 1080°
d) 720° e) 540°
29. Un polígono regular tiene 2 lados mas que otro, pero su
ángulo central mide 30° menos que la medida del otro,
luego el polígono es:
a) Pentágono b) Heptágono
c) Exágono d) Octágono
e) Triángulo
30. En dos polígonos regulares cuya suma de las medidas de
los ángulos internos difieren en 2160°. Y las medidas de
los ángulos centrales difieren 5°. Hallar el número de
lados del mayor de ellos.
a) 36 lados b) 24 lados c) 30 lados
d) 38 lados e) 20 lados
31. Al triplicar el número de lados de un polígono regular la
medida de del ángulo central es (n - 2)°, siendo “n” el
número de lados del polígono. Hallar la medida del ángulo
interno de dicho polígono.
a) 144° b) 120° c) 135°
d) 150° e) 162°
32. Si el número de lados de un polígono regular aumenta e
10, la medida de cada ángulo interno del nuevo polígono
es 3° mayor, que la medida de cada ángulo interno el
polígono original. Hallar el número de diagonales del
polígono.
a) 405 b) 410 c) 305
d) 260 e) 180
33. Hallar el menor número de ángulos internos obtusos que
puede tener un polígono convexo de “n” lados, siendo n
mayor que 5.
a) n b) n - 1 c) n - 2
d) n - 3 e) 3
34. Si la medida de cada ángulo exterior de un polígono
regular se aumenta en 15°, resulta otro polígono regular
cuyo número de diagonales es 11 menos que el número
de diagonales del polígono original. Hallar el número de
diagonales medias de dicho polígono.
a) 28 b) 45 c) 15
d) 55 e) N.a.
35. En un polígono regular de n lados, desde (n - 5) lados
consecutivos se trazan (n + 4) diagonales medias. Hallar
la suma de los ángulos interiores de dicho polígono.
a) 1440° b) 720° c) 1080°
d) 900° e) 540°