Este documento presenta conceptos básicos sobre perímetros y áreas de diferentes figuras geométricas planas. Explica que el perímetro es la suma de los lados de una figura, y proporciona ejemplos de cómo calcular perímetros de circunferencias, semicircunferencias y regiones planas. También define el área como la medida de una figura geométrica, y explica cómo calcular áreas de triángulos, cuadriláteros, círculos y regiones circulares. Finalmente, incluye ejemplos resueltos

1. 194 Intelectum Evolución 1.°
Perímetros y áreas
Perímetro
Es la suma de los lados de una determinada figura geométrica.
Ejemplo:
5 cm
7 cm
13 cm
4 cm
8 cm
3 cm
2p = 7 + 5 + 3 + 8 + 4 + 13
2p = 40 cm
Longitud de una circunferencia
r
LC = 2p . r
Ejemplo:
8 cm
LC = 2p . 8
LC = 16p cm
Longitud para varias semicircunferencias
L3
L2
L1
L figura sombreada = L1 + L2 + L3
Ejemplo:
4 cm
10 cm
6 cm
L figura sombreada = p.4 + p.6 + p.6
= 20p cm
Atención
El perímetro de una región
plana se denota como (2p)
siendo p el semiperímetro.
A
B
D
C
1
1
1
1 1
1
Perímetro de ABCD: 2p
& 2p = 2 + 4 + 2 + 4 = 12
Recuerda
φ
A
B
O
LAB
! = 2pr .
360°
φ
A r r B
LAB
! = p . r
A
r
r
B
LAB
! = .r
2
p

2. 195
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO - Unidad 4
Área
Es la medida de la figura geométrica. Se expresa en unidades cuadradas: cm2
, m2
, etc.
Áreas de figuras triangulares
b
h
b
h b
a
A
2
b h
.
= .
A b h
2
=
.
A a b
2
=
Áreas de regiones cuadrangulares
b
h
a d
D
.
A a b h
2
= +
b l .
A D d
2
=
,
,
a
,
A 2
,
= .
A a
,
=
Áreas de regiones circulares
r
O A = p.r2
Atención
S
a
b
θ
S sen
.
a b
2
θ
=
Recuerda
D
,
,
A
2
D2
=
Importante
r O r
A
2
r2
=
p
r
r
O
A
4
r2
=
p

3. Problemas resueltos
196 Intelectum Evolución 1.°
Resolución:
A
B
C
D
Lcadena = AB CD
, ,
+
! !+ AC + BD
Lcadena = . .
2
2 40
2
2 40
p p
+ + 80 + 80
Lcadena = 40p + 40p + 160
Lcadena = 80p + 160
` Lcadena = 80(p + 2) cm
4 Halla el perímetro de la región sombreada.
36 cm
12 cm
8 cm
C2
C1
36 cm
A
B
D
C
32 cm
32 cm
Resolución:
Del gráfico:
2p = C1
, + C2
, + AB + BC + CD + AD
2p = 2p . 12 + 2p . 8 + 32 + 36 + 32 + 36
2p = 24p + 16p + 68 + 68
2p = 40p + 136
` 2p = 8(5p + 17) cm
5 Calcula el área de la siguiente región sombreada.
A
B
D
C
16 cm
16 cm
1 Halla el perímetro de la figura.
22 cm
A
B
C
D E
F
G
H I
J
28 cm
Resolución:
Del gráfico:
2p = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + HI + IJ
+ JA
2p = AB + CD + EF + GH + IJ +
BC + DE + FG + HI + AJ
2p = 22 + 22 + 28 + 28
2p = 44 + 56
` 2p = 100 cm
2 Halla el perímetro de la figura sombreada.
Si AB; BC, AC son diámetros.
A C
O
16 cm 12 cm
B
Resolución:
Según el gráfico:
2p = AB BC AC
, ,
, + +
! ! !
2p = . . .
2
2 8
2
2 6
2
2 14
p p p
+ +
2p =8 6 14
p p p
+ +
` 2p = 28p cm
3 Halla la longitud de la cadena que sirve para atar
las tres ruedas de la figura (r = 40 cm).

4. 197
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO - Unidad 4
Resolución:
Trazamos la diagonal AC y trasladamos una
parte de la región sombreada, así:
A
B
D
C
16 cm
M
16 cm
Asombreada = ADAMD =
2
16 8
#
` Asombreada = 64 cm2
6 Halla el área de la región sombreada.
Si AB; AD y CD son diámetros.
A D
B C
12 cm
12 cm
Resolución:
Trasladamos la región superior hacia abajo
vemos que se forma una semicircunferencia.
A D
B C
6 cm
Asombreada = .
2
62
p
` Asombreada = 18p cm2
7 Halla el área de la región sombreada.
2
A
O B
2
2
2
Resolución:
Trazamos AB y trasladamos una parte de la
región sombreada.
2 cm
2 cm
A
O B
2 cm
2 cm
Asombreada = A AOB - A AOB
= 4p - 8
= 4(p - 2) cm2
8 Calcula el área de la región sombreada.
6 cm
10 cm
O
A
N
B
M
Resolución:
Trazamos ON.
6 cm
8 cm
10 cm
O
A
N
B
M
El DOMN es un triángulo rectángulo.
Por Pitágoras: MO2
+ MN2
= ON2
MO2
+ 62
= 102
MO2
+ 36 = 100
MO2
= 64
MO = 8 cm
Finalmente:
Asombreada =
2
6 8
#
= 24 cm2

5. Actividades de razonamiento
198 Intelectum Evolución 1.°
1. Calcula el área de la región sombreada.
6u
4u
12u
A C
B
A) 35 u2
B) 40 u2
C) 20 u2
D) 46 u2
E) 36 u2
2. En la figura tenemos dos circunferencias concéntricas
en O, de radios 4 u y 2 u. Halla el área de la región
sombreada.
4u
2u
O
A) 6p u2
B) 8p u2
C) 2p u2
D) 6p u2
E) 4p u2
3. En la figura tenemos el rectángulo ABCD. Halla el
área de la región sombreada.
E
B C
A D
10u
4u
A) 50 u2
B) 40 u2
C) 30 u2
D) 10 u2
E) 20 u2
4. En la figura tenemos el cuadrado ABCD y una semi-
circunferencia con centro en O y radio 2 u. Halla el
perímetro de la región sombreada.
B C
O
2u
A D
A) 2(6 + p) u B) 2p + 3 u C) 2(p + 3) u
D) 2(5 + p) u E) 3p + 4 u
5. Una hormiga se traslada desde el
punto B hasta el punto D siguiendo
la trayectoria representada por las
líneas punteadas. Halla la longitud
de dicha trayectoria, si ABCD es un
cuadrado y BO
!
, OD
!
son cuartos de
circunferencias.
(O es centro del cuadrado).
A) (2p + 3) u B) 3p u C) p u D) (p + 4) u E) 2p u
6. Halla el área de la región sombreada, donde ABCD
es un cuadrado.
6u
A
B C
D
A) 4p u2
B) (2 + p) u2
C) (3p - 5) u2
D) 9(4 - p) u2
E) 5(5 - p) u2
7. Si el área de la región sombreada es 20 u2
, halla el
área del rectángulo ABCD.
B C
A D
E
A) 60 u2
B) 40 u2
C) 35 u2
D) 50 u2
E) 30 u2
8. Sean ABCD y GBEF son cuadrados de lado 8 u y 4 u res-
pectivamente, halla el área de la región sombreada.
B C
E
F
G
A D
A) 20 u2
B) 25 u2
C) 48 u2
D) 16 u2
E) 10 u2

6. Claves
Reto
199
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO - Unidad 4
Halla el área de la región sombreada, si ABCD es
un rectángulo (r = 2 u).
1.
e
2.
d
3.
c
4.
a
5.
e
6.
d
7.
b
8.
d
9.
b
10.
a
11.
c
12.
b
13.
D
14.
B
9. Sean ABCD y EFGH cuadrados de lados 5 u y 4 u
respectivamente. Además ADEH es un trapecio,
cuya área es 30 u2
y la altura 3 u, halla el perímetro
de la figura sombreada.
C
D E
F
G
H
h = 3u
B
A
A) 39 u B) 29 u C) 25 u D) 34 u E) 24 u
10. Una mesa tiene las siguientes dimensiones, halla
el área de la región sombreada. (r = 2 u; AD = 8 u)
B
A
C
D
r
r
A) 4(8 + p) u2
B) 6(4 + p) u2
C) (2p + 1) u2
D) 7(7 + p) u2
E) 3(5 + p) u2
11. Halla el área de la región sombreada. (r = 4 u; O y O'
son centros de las circunferencias)
O
r
O'
A) 13p u2
B) 4p u2
C) 12p u2
D) 18p u2
E) 16p u2
12. Halla el área de la región sombreada si, ABCD es un
cuadrado. (AB = 4 u)
A
B
D
C
A) 15 u2
B) 8 u2
C) 4 u2
D) 16 u2
E) 12 u2
13. Calcula el perímetro de:
3
4
A) 7 B) 12 C) 10 D) 14 E) 21
14. Halla el perímetro de la figura sombreada si ABCD
es rectángulo.
D
a
a a
B C
A
a
a a
A) 3pa B) 2pa C) pa D) 4pa E) 5pa
D
B C
A
r
r
Rpta.: 4(4 - p) u2

7. Refuerza
practicando
200 Intelectum Evolución 1.°
NIVEL 1
1 Halla el área de la región sombreada, si ABCD es
un cuadrado de lado 4 u.
A
B
D
C
A) 8 u2
B) 4 u2
C) 2 u2
D) 6 u2
E) 1 u2
2 Halla el área de la región sombreada, si ABCD es
un rectángulo cuya área es 40 u2
.
A
B
D
C
A) 18 u2
B) 15 u2
C) 10 u2
D) 12 u2
E) 20 u2
3 Halla el área de la región sombreada, si ABCD es
un cuadrado cuyo lado mide 6 u.
A D
B E C
A) 10 u2
B) 16 u2
C) 12 u2
D) 20 u2
E) 18 u2
4 Halla el área de la región sombreada, si O es centro
de la circunferencia cuyo radio es 4 u.
A O
B
A) 10p u2
B) 8p u2
C) 6p u2
D) 4p u2
E) 2p u2
5 Una hormiga se traslada de B hacia D siguiendo la
trayectoria representada por las líneas punteadas.
Halla la longitud de dicha trayectoria, si ABCD
es un cuadrado de lado 6 u. (BD
!
es un cuarto de
circunferencia).
A) 3p u
B) 5p u
C) 10p u
D) 6p u
E) 8p u
6 Halla el área de la región sombreada si ADEC es un
trapecio.
4u
8 u
10 u
B
A
D E
C
5 u
A) 8 u2
B) 7 u2
C) 9 u2
D) 6 u2
E) 10 u2
7 Halla el área de la región sombreada, si ABCD es
un cuadrado de lado 2 u.
A D
B C A) (1 + 2p) u2
B) (p + 1) u2
C) (2 )
2
p
- u2
D) (2 + p) u2
E) (p - 2) u2

8. 201
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO - Unidad 4
8 Halla el área de la región sombreada, si ABCD es
un cuadrado de lado 8 u.
A D
B C
A) 5p u2
B) 3p u2
C) 2p u2
D) 4p u2
E) 16p u2
9 Halla el área de la región sombreada, si ABCD es
un cuadrado de lado 6 u.
A D
B C
A) 20 u2
B) 36 u2
C) 15 u2
D) 18 u2
E) 27 u2
10 Halla el perímetro de la región sombreada.
4u
5u
A) (9p + 2) u
B) (3p + 4) u
C) 9p u
D) (6p - 1) u
E) (2p + 5) u
NIVEL 2
11 Halla el área de la región sombreada, si ABCD es
un cuadrado.
A D
B C
4u
A) 2(p - 2) u2
B) 4(4 - p) u2
C) (4 - p) u2
D) 3(p + 3) u2
E) 2(2 + p) u2
12 Halla el área de la región sombreada.
8 m
8 m A) 16(4 -p) m2
B) 8(4 -p) m2
C) 8(6 -p) m2
D)16(p-1)m2
E) 16(p - 2) m2
13 El rectángulo ABCD ha sido dividido en partes
iguales, halla el área de la región sombreada.
A D
B C
12u
5u
A) 12 u2
B) 2 u2
C) 8 u2
D) 4 u2
E) 6 u2
14 Hallaeláreadelaregiónsombreada,siABFEyGFCH
son cuadrados de lado 5 u y 2 u respectivamente.
A E
G H
B F
D
C A) 15 u2
B) 8 u2
C) 12 u2
D) 6 u2
E) 10 u2
15 Halla el área de la región sombreada, si ABCD es
un rectángulo.
B C
A D
6 u
9u
4 u
A) 24 u2
B) 15 u2
C) 12 u2
D) 21 u2
E) 18 u2

9. 202 Intelectum Evolución 1.°
16 Halla el área de la región sombreada, si ABCD y
AEFD son trapecios.
B
E F
C
A D
5u
4u
6u
8u
2u
A) 22 u2
B) 20 u2
C) 25 u2
D) 21 u2
E) 15 u2
17 Si el área de la región cuadrada ABCD es 36 u2
,
halla el área de la región sombreada.
A D E
B C A) 32p u2
B) 18p u2
C) 36p u2
D) 25p u2
E) 20p u2
18 Si el área de la región trapecial ABCD es 25 u2
,
halla el área de la región triangular ACD.
4u
B
A
C
D
6u
A) 10 u2
B) 15 u2
C) 18 u2
D) 5 u2
E) 20 u2
19 Halla el área de la región sombreada.
4 m
6 m
A) 12p m2
B) 14p m2
C) 16p m2
D) 18p m2
E) 20p m2
NIVEL 3
20 Halla el área de la región sombreada.
4 m
4 m
A) 4 m2
B) 6 m2
C) 8 m2
D) 10 m2
E) 12 m2
21 Halla el área de la región sombreada.
4 m
4 m
A) 10 m2
B) 8 m2
C) 6 m2
D) 14 m2
E) 12 m2
22 Halla el área de la región sombreada.
20 m
20 m
A) 40p m2
B) 50p m2
C) 60p m2
D) 30p m2
E) 448p m2
23 Halla el área de la región sombreada.
20 m
20 m
A) 400 m2
B) 200 m2
C) 300 m2
D) 150 m2
E) 250 m2

10. 203
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO - Unidad 4
24 Halla el área de la región sombreada.
8 m
8 m
A) 8 m2
B) 16 m2
C) 18 m2
D) 22 m2
E) 36 m2
25 Halla el área de la región sombreada.
4 m
4 m A) 2(4 -p) m2
B) 8(4 -p) m2
C) 6(9 -p) m2
D) 4(4 -p) m2
E) 4(8 -p) m2
26 Halla el área de la región sombreada.
4 m
4 m
A) 3p m2
B) 2p m2
C) 4p m2
D) 6p m2
E) 8p m2
27 Halla el área de la región sombreada.
a
A) a
5
3 2
B) a
5
4 2
C) a
9
8 2
D) a
8
3 2
E) a
7
6 2
28 Calcula el área de la región sombreada.
a
A) a
2
2
B) a
3
2
C) a
3
2 2
D) a
5
2 2
E) a
7
4 2
29 Halla el área de la región sombreada.
a
A) a
5
3 2
B) a
3
2 2
C) a
2
2
D) a
3
2
E) a
4
2
Nivel 1
1. B
2. C
3. E
4. D
5. A
6. C
7. C
8. D
9. E
10. A
Nivel 2
11. B
12. A
13. E
14. D
15. D
16. E
17. B
18. B
19. E
Nivel 3
20. E
21. B
22. B
23. B
24. A
25. D
26. B
27. D
28. A
29. C
Claves