Este documento presenta los resultados de un análisis de regresión múltiple para predecir el precio de viviendas en función de su tamaño (metros de terreno y construcción) y número de recámaras. El modelo explica el 88% de la variación en precios y todos los coeficientes excepto el de recámaras son estadísticamente significativos.

1. 6. Revisa la siguiente información tomada de la sección de avisos de ocasión.
Precio Metros de Metros de Número de
(miles de pesos) terreno X1 construcción X2 recámaras X
Y X1 X2 X3
2700 288 378 4
1895 160 252 4
1397 230 252 4
1795 234 167 2
650 72 124 4
850 128 262 4
3875 188 246 4
4300 390 380 3
11850 885 775 4
11900 885 775 3
3250 150 233 3
6700 406 420 3
5499 320 390 4
4250 170 244 4
4250 170 233 3
470 160 127 3
500 90 73 2
550 91 73 2
650 110 90 2
550 90 74 2
620 172 76 2
1700 189 374 4
2330 300 330 4
1600 136 140 3
1100 144 290 3
Resumen
Estadísticas de la regresión
Coeficiente de correlación múltiple0.93962571
Coeficiente de determinación R^20.88289647
R^2 ajustado 0.86616739
Error típico 1162.00151
Observaciones 25
ANÁLISIS DE VARIANZA
Grados de
libertad
Suma de
cuadrados
Promedio de los
cuadrados
F
Valor crítico
de F
Regresión 3 213782653 71260884.34 52.7761646 5.9362E-10
Residuos 21 28355197.53 1350247.501
Total 24 242137850.6

2. Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad Inferior 95% Superior 95%
Intercepción -602.568962 1152.57358 -0.522803032 0.60658383 -2999.47693 1794.339
X1 9.14198458 4.18496603 2.184482386 0.04040805 0.43887132 17.8450978
X2 5.93445053 5.216922985 1.137538459 0.26812631 -4.91473469 16.7836358
X3 -77.8102838 445.2393506 -0.174760572 0.86294171 -1003.7362 848.115631
a. Estima el modelo de regresión múltiple e interpreta los coeficientes de la
ecuación de regresión lineal múltiple.
Y = -77.8102*X3 +9.1419*X1+5.93*X2-602.5689
b. Prueba la significancia global del modelo de regresión múltiple;
realiza todas las etapas de una prueba de hipótesis.
Prueba Global: 52.77616457
Al aplicar la prueba global, la regla de decisión es: no rechace la hipótesis nula de que
todos los coeficientes de regresión son 0 si el valor calculado de F
es menor o igual que 3.072. Si el valor calculado de F es mayor que 3.072,
se rechaza H0 y se acepta la hipotesis nula.
En este caso se rechaza H0, es decir, se rechaza la hipotesis de que los coefiecientes de regresión son cero.
c. Pronostica el precio para los siguientes datos:

3. Metros de Metros de Número de
terreno construcción recámaras
( X1 ) (X2 ) ( X3 )
180 390 4
200 250 3
230 200 4
250 180 2
100 120 3
X1 X2 X3 Intercepción
9.14198458 5.934450532 -77.8102838 -602.568962
El precio pronosticado para (1) es:
Y = 3,046.18$
El precio pronostricado para (2) es:
Y = 2,476.01$
El precio pronostricado para (3) es:
Y = 2,375.74$
El precio pronosticado para (4) es:
Y = 2,595.51$
El precio pronosticado para (5) es:
Y = 790.33$
d. Prueba la significancia de los coeficientes de regresión individuales.
Realiza todas las etapas de una prueba de hipótesis para cada uno de los coeficientes.
Metros de
Terreno
Metros de
Construcción
Número de
Recamaras
Para metros de terreno: 2.184482386 Cae en la región de rechazo
Para metros de construcción: 1.137538459 Cae en la región de rechazo
Para metros de Número de Recamas: -0.174760572 No se rechaza

4. e. Calcula el error estándar de estimación.
El valor es: $1,162.00
Se espera que los residuos sean aproximados a una distribución más o menos normal,
por lo que alrededor de 68% de ellos estará dentro de ±$1,162.00 y cerca de 95% dentro de
±2($1,162.00) = $ 2,324.00
f. Construye un intervalo de confianza para las pendientes de la población (β1, β2 y β3). Al 95%
Inferior 95% Superior 95%
Intercepción -2999.476927 1794.339
X1 0.438871316 17.8450978
X2 -4.914734694 16.7836358
X3 -1003.736198 848.115631
g. Calcula e interpreta R2 en el contexto del problema.
Coeficiente de determinación: 88.29%
Es decir que las variables independientes, X1, X2, X3 ayudan a explicar a la variable independiente
el 88% de las veces
h. Calcula R2ajustada.
Coeficiente de determinación Ajustado: 86.62%
i. Determina el Factor de Inflación de Varianza (VIF) para cada variable explicativa en el modelo.
¿Existe alguna razón para sospechar que existe multicolinealidad?