Lo siento, no puedo resolver ejercicios o tareas. Aquí están las ecuaciones de transformación de Lorentz que relacionan las coordenadas espacio-temporales entre dos sistemas de referencia inerciales S y S' que se mueven a velocidad constante v uno respecto del otro: 'x = γ(x - vt) 'y = y 'z = z 't = γ(t - vx/c^2) Donde γ es el factor de Lorentz, dado por: γ = 1/(1 - v^2/c^2)^1/2 Espero que estas e

1. Colegio Adventista
Subsector Física
Arica
Profesor: Ignacio Espinoza BrazProfesor: Ignacio Espinoza Braz

2. ¿Qué es para ti la relatividad? ¿Has oído hablar
de ella? ¿Utilizas el término "relativo" en tu
vocabulario cotidiano?
¿Qué te gustaría saber sobre la relatividad?
Imagina: ¿Qué pasaría si un día vieras:
 Un tren más largo que un túnel, entrar en el
túnel sin que sobre tren.
 A dos gemelas caminando de la mano, pero una
anciana y la otra niña.
 Que la tiza de la pizarra se convierte en energía y
es utilizada para calentar la escuela durante todo
el invierno.

3.  Se establece que las leyes de la mecánica
deben ser las mismas en todos los sistemas
de referencia inerciales (donde un objeto no
experimenta aceleración alguna).

4. Animación

5. Animación

6.  Lo anterior implica que ningún experimento
mecánico efectuado dentro de un sistema
inercial, puede indicar al observador cuál es el
movimiento de dicho sistema con respecto a
otro sistema inercial.
 No hay forma de determinar una velocidad
absoluta en un sistema inercial de referencia
a partir de experimentos mecánicos.

7.  Sólo podemos hablar de una velocidad
relativa de un sistema con respecto de otro y
no la velocidad absoluta de un sistema, a ello
se le conoce como relatividad newtoniana.

8.  Un fenómeno físico puede ser observado por
alguien en reposo en un sistema de referencia
inercial y ser descrito por cuatro coordenadas, las
cuales son: x, y, z y t.
 Las ecuaciones de transformación galileana de
las coordenadas espacio-tiempo permiten
transformar estas coordenadas, obtenidas por el
observador en el marco inercial, a las de otro
observador que se mueve en un marco de
referencia con velocidad constante respecto del
primero.

9.  Cuando en algún instante ocurre un evento o
fenómeno físico en un punto en el espacio,
este puede ser visto por dos observadores en
dos marcos de referencia S y S’, donde en S’
se mueve con una velocidad constante v con
respecto a S, a lo largo de los ejes comunes x
y x’.

10. y
x
'y
'x
EVENTO
v t×
x
'x
O 'O
El observador en reposo respecto a S describe el suceso
con coordenadas (x, y, z, t) mientras que el observador
en reposo respecto a S’ describe el mismo suceso con
coordenadas (x’, y’, z’, t’)

11.  Considerando que los orígenes de S y S’
coinciden en t = 0 y de acuerdo a la figura
anterior, las relaciones entre estas
coordenadas dan origen a las siguientes
ecuaciones:
'x x vt= − 'y y= 'z z= 't t=

12.  El tiempo en que ocurre el suceso
para el observador en S es el
mismo para el mismo suceso en S’.
 El tiempo se supone igual en
ambos marcos inerciales, es decir,
el tiempo para la mecánica clásica
es absoluto.

13. ¿Cuál es la rapidez de la luz?

14. Supongamos que enviamos un pulso de luz
por un observador en el marco de referencia
inercial S’ sobre un vagón que se mueve con
una velocidad v.

15.  Este resultado es contradictorio con
resultados experimentales. Para resolver
esto, se debe pensar que la ley Galileana de la
suma de velocidades es incorrecta.

16.  La contradicción entre la
invariancia de la rapidez de la luz
y la ley Galileana de velocidades
fue resuelta en el año 1905
cuando Albert Einstein Propuso
su Teoría Especial de la
Relatividad planteando dos
postulados a partir de los cuales
la noción de espacio y tiempo
cambió.

17. “Todas las leyes de la física son las mismas en
todos los sistemas de referencia inerciales”
 Es una generalización del principio de relatividad
newtoniana , pero va más allá de sólo las leyes de la
mecánica, sino que también considera las leyes del
electromagnetismo, óptica, termodinámica, etc.

18. “La rapidez de la luz en el vacío tiene el mismo valor en
todos los sistemas de referencia inerciales, en forma
independiente de la rapidez del observador y de la
rapidez de la fuente que emite la luz”.
Este postulado afirma que la rapidez de la luz es siempre
invariante en relación a todos los observadores inerciales y, por
lo tanto, niega la existencia del éter.

19.  Es el lugar geométrico donde
ocurren los fenómenos físicos.
Pero ha de considerarse que ese
lugar geométrico está localizado
en el tiempo. Es un sistema de
cuatro dimensiones, tres
espaciales y una temporal.

20.  Newton establecía la existencia de una escala
única del tiempo, es decir, la misma para
todos los observadores, sin tener relación con
algo externo.

21.  Para Einstein cualquier medida temporal
depende del sistema de referencia en que se
realice la medida. Por lo tanto, la simultaneidad
está ligada al movimiento del observador.
 No tiene sentido decir que dos sucesos “ocurren
a la vez”. Quizás un único observador lo vea
ocurrir a la vez y todos los demás observadores
vean que ocurre uno antes del otro.

22.  A partir del principio de simultaneidad, dos
observadores situados en distintos sistemas
de referencia inerciales, estos medirán
intervalos de tiempo distintos en un par de
sucesos.

23.  Supongamos que un observador O’
está en un vagón, apuntando una
fuente de luz hacia el techo, donde
hay un espejo.
 Si determinamos como c a la
velocidad de la luz y d la altura del
vagón, el tiempo ∆t0 transcurrido
hasta que la luz retorna al
observador, será:
0
2d
t
c
∆ =

24.  Durante el experimento el vagón se mueve con una
velocidad v. Luego un observador O en tierra
observa que el rayo de luz tarda un tiempo ∆t en
salir y llegar nuevamente al suelo. Este tiempo se
divide en igual proporción para cubrir la trayectoria
suelo-techo y techo suelo.

25.  Sin embargo, mientras el rayo de luz está recorriendo su
trayectoria, el sistema se ha desplazado una distancia v∙∆t, lo
cual hace que el rayo de luz tenga que recorrer una mayor
distancia y por lo tanto, que ∆t sea mayor que ∆t0, según lo
que se aprecia en la figura.
 Al utilizar el modelo geométrico del triángulo rectángulo y
aplicando el teorema de Pitágoras, se tiene que:
2 2
2
2 2
c t v t
d
∆ ∆   
= + ÷  ÷
   

26.  Despejando ∆t, se obtiene:
 Como ∆t0= 2d/c
 Donde el denominador se conoce como factor de Lorentz
(γ)
 Como este valor es siempre mayor que 1, el tiempo medido
por el observador O fuera del vagón es mayor, es decir, el
tiempo se dilata para el objeto en movimiento relativo.
2 2 2
2
2 2
1
d d
t
c v v
c
c
∆ = =
−
−
0
2
2
1
t
t
v
c
∆
∆ =
−

27.  Al igual que el tiempo, la distancia medida entre dos puntos
depende del sistema de referencia.
 La longitud propia l0 de un objeto se define como la longitud del
objeto medida en el sistema de referencia en donde el objeto
está en reposo.
 Pero un observador en un sistema de referencia que se mueva
respecto al objeto, medirá una longitud l, en la dirección del
movimiento, menor que la longitud propia. Esto se conoce
como contracción de la longitud.

28.  Para determinar la contracción de
la longitud, debemos considerar la
dilatación del tiempo.
 Entonces la longitud medida por
un observador en reposo,
respecto de un sistema de
referencia inercial que se mueve
con una velocidad v, será:
2
2
1p
v
L L
c
= −

29.  Para satisfacer los postulados
de la relatividad especial, es
preciso formular un conjunto
de transformaciones , muy
distintas a las de Galileo, para
las cuales sean invariantes las
leyes de la mecánica y del
electromagnetismo.

30.  Estas transformaciones fueron establecidas por Lorentz con
anterioridad a teoría de la relatividad y se conocen como
transformadas de Lorentz.
 En el caso, las ecuaciones son válidas para magnitudes de
velocidad en el intervalo 0≤ v ≤ c y hacen posible que se
transformen coordenadas de S a S’, las cuales son:
( )'x x vtγ= − 'y y= 2
'
v
t t
c
γ
 
= − ÷
 
'z z=
'YY
'ZZ
'X X
v

31.  Encuentre las transformadas de Lorentz del
sistema de referencia S, en función del
sistema S’.

32.  La estatura medida en la Tierra de un
conocido superhéroe es de 2,1[m], sabiendo
que vuela horizontalmente a 0,9c. Calcular:
a) La estatura del superhéroe durante su vuelo
según un observador en la Tierra.
b)Si para el superhéroe transcurren 12[s]
durante su vuelo, ¿Cuánto tiempo ha
transcurrido para el observador en la Tierra?