El documento presenta diferentes métodos para factorizar expresiones algebraicas, incluyendo encontrar el máximo común divisor, factor común monomio y polinomio, factorización por agrupamiento, y factorización de trinomios de la forma ax^2 + bx + c en dos binomiales. Incluye ejemplos y ejercicios para practicar cada método.

1. Colegio San Marcos Subsector de Física Arica Factorización Profesor Practicante: Ignacio Espinoza Braz

2. Máximo Común Divisor Calcular el máximo común divisor (M.C.D) de 15 y 45. Menor divisor primo común de 15 y 45 Menor divisor primo común de 5 y 15 Es el máximo común divisor de 15 y 45 Termina aquí, porque 1 y 3 no tienen un divisor primo común.

3. Factor Común de Dos o Más Términos El factor común de dos o más términos es el término formado por el M.C.D de los coeficientes numéricos de los términos y las potencias de menor exponente de los factores literales comunes a todos ellos. La factorización es expresar un objeto o número, como producto de otros objetos más pequeños “ factores”.

4. Factor Común Monomio Es el factor que está presente en cada término del polinomio. Ejemplo N°1 : ¿Cuál es el factor común monomio en ? Entre los coeficientes es el 6, o sea Ejemplo N  2 : ¿Cuál es el factor común monomio en ? El factor común entre los coeficientes es 5 y entre los factores literales es a , por lo tanto:

5. EJERCICIOS: Encuentra el factor común de las siguientes expresiones.

6. Factor Común Polinomio Es el polinomio que aparece en cada término de la expresión. Ejemplo N°1 : Factorizar Existe un factor común que es: entonces Ejemplo N  2 : Factorizar El factor común es: entonces Ahora, que conoces un nuevo tipo de factorización, realiza los siguientes ejercicios para reforzar lo aprendido…

7. EJERCICIOS: Factoriza las siguientes expresiones, como en el caso estudiado anteriormente.

8. Factor Común por Agrupamiento Aquí se trata de extraer un doble factor común. Ejemplo N°1 : Factorizar Se extrae factor común “ p ” de los dos primeros términos y “ q ” de los dos últimos, de la siguiente manera: Y luego se saca factor común polinomio

9. EJERCICIOS: Factoriza las siguientes expresiones, según el método conocido anteriormente.

10. Factorización de un Trinomio de la Forma: El trinomio de la forma se puede descomponer en dos factores binomiales mediante el siguiente proceso : Ejemplo N°1 : Descomponer 1.- Hallar dos factores que den el primer término, en este caso: 2.- Hallar los divisores del tercer término, seccionando aquellos cuya suma sea “6” pero la suma debe ser +6. Finalmente nuestros factores serán:

11. Ejemplo Nº 2 : Factorizar 1º Hallar dos factores del primer término, o sea x 2 : 2º Hallar los divisores de 12y 2 , éstos pueden ser : Pero la suma debe ser +4 , luego servirán “6y y -2y” entonces:

12. EJERCICIOS: Factoriza los siguientes trinomios en dos Binomios.