Este documento presenta los conceptos fundamentales de la teoría de la relatividad, incluyendo sistemas de referencia, las transformaciones de Lorentz, la relatividad de la simultaneidad, la dilatación del tiempo y la contracción de la longitud. El objetivo es utilizar estas ideas y herramientas gráficas como diagramas de Minkowski para resolver problemas relativistas.

1. Relatividad
1. Sistemas de referencia y
relatividad de Galileo
2. Electromagnetismo
3. Postulados de la Teoría de la
Relatividad especial (restringida)
4. Consecuencias de la Teoría de
la Relatividad
5. Diagramas de Minkowski
6. Dinámica relativista
© Patricio Gómez Lesarri

2. Objetivos
1. Utilizar las ecuaciones de la transformación de Galileo
2. Analizar si una fuerza sobre una carga puede ser eléctrica o magnética de
acuerdo con el sistema de referencia
3. Utilizar las transformaciones de Lorentz para determinar distintos sucesos
4. Utilizar las transformaciones de Lorentz para mostrar como dos sucesos
pueden ser simultáneos o no en distintos sistemas de referencia
5. Utilizar las ecuaciones de transformación de velocidades relativista
6. Deducir la dilatación del tiempo y contracción de la longitud
7. Representar sucesos en el diagrama espacio-tiempo para distintos sistemas de
referencia
8. Resolver problemas gráficamente con diagrama espacio-tiempo:
simultaneidad, contracción de longitud, dilatación del tiempo y paradoja de
los gemelos

3. 1. Sistemas de referencia
Punto (origen del sistema) y
un conjunto de ejes
Sistema de referencia
inercial: aquel que se mueve
con velocidad uniforme
 Cumplen la ley de la inercia
Sistema de referencia no
inercial: acelerado

4. 1. Relatividad de Galileo
x´= x − v.t
t´= t
yy =´
zz =´
Todas las leyes de la
Mecánica son equivalentes
para cualquier sistema de
referencia inercial
v´= v− vo
v = v´+vo

5. 2. Electromagnetismo
Fuerza electrostática
Fuerza electrostática y
magnética
Cambios de sistema de
referencia

6. 3. Teoría de la Relatividad Restringida
o Todas las leyes de la
Física son equivalentes
en cualquier sistema de
referencia inercial
o La velocidad de la luz en
el vacío, c, es una
constante física,
independiente del
movimiento del
observador

7. 3. Teoría de la Relatividad Restringida
Transformación de Galileo
u = u´ + v
Transformación de Einstein
¿ c = c´ ?
2
´.
1
´
c
vu
vu
u
+
+
=

8. 4. Consecuencias de la teoría de la
Relatividad
o Transformaciones de
Lorentz
o Relatividad de la
simultaneidad
o Dilatación del tiempo
o Contracción de la
longitud

9. 4. Transformaciones de Lorentz
( ) )..(.
1
1
´
2
2
tvxtvx
c
v
x −=−
−
= γ






−=





−
−
= 22
2
2
.
.
.
1
1
´
c
xv
t
c
xv
t
c
v
t γ
yy =´
zz =´
• Suceso (x, y, z, t)

10. 4. Relatividad de la simultaneidad
Dos sucesos son
simultáneos para un
observador, pero no
para otro
Suceso previo en el
punto que se mueve
hacia el foco de luz

11. 4. Relatividad de la simultaneidad

12. 4. Dilatación del tiempo
´.tch = 2
22222
1...
c
vtctvtch −=−=
oo tt
c
v
t .γ=
−
=
2
2
1
1

13. 4. Contracción de la longitud
γ
o
o
l
l
c
vl =−= .2
2
1
La longitud medida por un
observador depende de su
estado de movimiento

14. 4. Experimento de los muones
Presentación
© David M. Harrison
Película
oo tt
c
v
t .γ=
−
=
2
2
1
1

15. 4. Diagramas de Minkowski
Suceso
Intervalo entre dos sucesos
Intervalo temporal: ∆s2
> 0
Intervalo espacial ∆s2
< 0
Intervalo nulo ∆s2
= 0
Otros invariantes:
masa en reposo
tiempo propio,
longitud propia
∆s2
= (ct)2
− x2
− y2
− z2

16. 5. Diagramas de Minkowski
ct: sucesos en el punto O a lo
largo del tiempo
OW: línea de luz: rayo de luz
que se propaga desde O a lo
largo de OX
OP: observador que se
mueve a velocidad v
IJ: sucesos simultáneos en
distintos puntos de OX
tgθ =
v
c

17. 5. Diagramas de Minkowski
K: sistema de referencia en
reposo
K´: sistema de referencia en
movimiento uniforme
E: suceso
ct: sucesos en el punto O a lo
largo

18. 5. Dilatación del tiempo
Pérdida de la simultaneidad

19. 5. Contracción de la longitud
Contracción de la longitud

20. 6. Dinámica relativista
v
c
v
m
p o
.
1 2
2
−
=
La inercia aumenta con
la velocidad
p = γ.mov

21. 6. Dinámica relativista
E = m.c2
Conversión masa-energía
22422
.. cpcmE o +=

22. Bibliografía
o http://eltamiz.com/relatividad-sin-
formulas/
o http://mundorelativista.blogspot.c
om/
o http://www.iac.es/cosmoeduca/re
latividad/
o http://www.tic-lectoescritura-
nee.net/averroes/html/adjuntos/2
008/03/17/0001/contraccion.html