Este documento presenta los conceptos fundamentales de la cinemática, incluyendo vectores de posición, velocidad y aceleración. Describe los tipos de movimiento como rectilíneo uniforme, rectilíneo uniformemente acelerado y circular uniforme. También explica el principio de relatividad de Galileo y cómo se puede descomponer un movimiento parabólico en componentes horizontales y verticales.

1. T.1 Cinemática
1. Vector posición y vector
desplazamiento
2. Vector velocidad
3. Vector aceleración.
Componentes intrínsecas
4. Tipos de movimientos
5. Principio de relatividad de
Galileo
© Patricio Gómez Lesarri

2. Objetivos
 Determinación de valores instantáneos de desplazamiento,
velocidad y aceleración
 Interpretar gráficas de movimientos
 Determinar experimentalmente el valor de la gravedad
 Analizar el movimiento parabólico, descomponiéndolo en
sus componentes horizontal y vertical
 Describir cualitativamente la resistencia que opone el aire al
movimiento de un cuerpo, hasta alcanzar su velocidad límite
 Describir cualitativa y cuantitativamente ejemplos de
movimiento circular uniforme
 Determinar magnitudes asociadas a un movimiento circular:
periodo, frecuencia, velocidad angular

3. 1. Introducción
o Una partícula o punto material es
un cuerpo sin dimensiones que tiene
concentrada toda su masa en un
punto
o Espacio: medio abstracto,
homogéneo e isótropo donde se
encuentra una partícula en el que el
tiempo transcurre de manera
uniforme e independiente.
o Sistema de referencia: definido
por un origen de coordenadas y por
las tres coordenadas X, Y y Z

4. 1. Vector posición
o El vector posición es el
definido entre el origen de un
sistema de referencia y el punto
ocupado por la partícula. Es una
magnitud vectorial que se
mide en metros.
o El vector desplazamiento se
define como diferencia entre las
posiciones final e inicial.
o Llamamos trayectoria al lugar
geométrico definido por las
sucesivas posiciones ocupadas
por la partícula

5. 1. Concepto de derivada
o La derivada es una función
matemática que mide el cambio
que se produce en una
magnitud
o El crecimiento de una función
se mide con su derivada
positiva. La derivada nula es la
condición de ausencia de
cambios
o La derivada mide la pendiente
de la tangente a la función en el
punto correspondiente
lim lim
´
0 0
o
o
y ydy y
y
x xdx x x x
−∆
= = =
∆ → ∆ →∆ −

6. 2. Vector velocidad
v

media =
∆r

∆t
o Movimiento es el cambio que se
produce en la posición de una
partícula
o La velocidad media es el cociente
entre el desplazamiento de una
partícula y el intervalo de tiempo
transcurrido durante el recorrido
o La velocidad instantánea es la
correspondiente velocidad media
medida durante un intervalo de
tiempo infinitesimal
o Ambas magnitudes son vectoriales y
se miden en m.s-1
o La velocidad instantánea es un vector
tangente a la trayectoria
v

=
dr

dt

7. 3. Vector aceleración
o La aceleración mide el cambio que se
produce en la velocidad
o La aceleración media es el cociente
entre la variación de velocidad de una
partícula y el intervalo de tiempo
transcurrido
o La aceleración instantánea es la
correspondiente aceleración media
medida durante un intervalo de
tiempo infinitesimal
o Ambas magnitudes son vectoriales y
se miden en m.s-2
a

media =
∆v

∆t
a

=
dv

dt

8. 3. Componentes intrínsecas
o Tangencial: cambio en el
módulo de la velocidad
(aceleración o frenado)
o Normal: cambio en la
dirección del movimiento

9. 4. Tipos de movimiento
Clasificación de acuerdo
con el tipo de trayectoria:
o Rectilíneos
o Circulares
o Parabólicos

10. 4. Movimiento rectilíneo uniforme
Movimiento sin aceleración
o Dirección fija ⇒ an= 0
o Velocidad constante ⇒ at= 0
Ecuación del movimiento
s = so
+ v.t

11. 4. Movimiento rectilíneo
uniformemente acelerado
o Dirección fija ⇒ an= 0
o Variación regular de la velocidad
⇒ at= constante
Ecuaciones del movimiento
s = so
+ vo
.t + ½ a.t2
v = vo
+ a.t
v2
= vo
2
+ 2.a.s

12. 4. Gráficas s vs. t
o Velocidad es la pendiente
o Posición inicial: ordenada en el
origen
o Aceleración: curvatura
o MRU: Rectas
o MRUA: parábolas
o Movimientos acelerados: curvas
o Velocidad media: pendiente de
la recta que une dos puntos
o Velocidad instantánea:
tangente a la curva
o Movimiento en distinto sentidos:
pendientes positivas o negativas

13. 4. Gráficas v vs. t
o Aceleración es la pendiente
o Velocidad inicial: ordenada en
el origen
o MRU: Rectas horizontales
o MRUA: rectas crecientes o
decrecients
o Área bajo la curva:
desplazamiento total realizado

14. 4. Movimiento circular
o Un movimiento
circular es aquel cuya
trayectoria es una
circunferencia
o La aceleración normal
es la responsable del
cambio de dirección
2
n
v
a
R
=

15. 4. Magnitudes angulares y lineales
o Centro origen del
sistema de referencia
o Magnitud básica: el
ángulo, ϕ, medido en
radianes
o Radián: ángulo cuyo
arco es igual al radio
s = φ.R

16. 4. Movimiento circular uniforme
o Movimiento circular
uniforme es el que se
produce al mismo ritmo,
recorriendo ángulos iguales
en el mismo intervalo de
tiempo
o Velocidad angular
ω = cte at
= 0
φ = φo
+ ω.t
s = φ.R v = ω.R
d
dt
ϕ
ω =

17. 4. Movimiento circular uniforme
o Periodo: tiempo que tarda la partícula en efectuar
un giro completo. Se representa por T y se mide en
segundos
o Frecuencia: el número de vueltas completas o
revoluciones realizadas por unidad de tiempo. Es el
inverso del periodo y su unidad, el Hercio (Hz)
equivale a s-1
. Se representa por ν
2
2
T
π
ω πν= =
1
T
ν
=

18. 4. Movimiento circular
uniformemente acelerado
o El movimiento circular
uniformemente
acelerado es el que se
realiza variando el módulo
de la velocidad al mismo
ritmo mientras que se
mantiene una trayectoria
circular.
o Su aceleración
tangencial es constante.α =
dω
dt
αm
=
∆ω
∆t

19. 4. Movimiento circular
uniformemente acelerado
Las ecuaciones son las correspondientes a un movimiento
rectilíneo en las que se sustituyen las magnitudes lineales por
sus correspondientes angulares
s = φ.R v = ω.R at = α.R
φ = φo + ωo.t + ½.α.t2
ω = ωo + α.t
ω2
= ωo
2
+ 2.α.φ

20. 5. Principio de relatividad de Galileo
Un sistema de referencia inercial es el
formado por un observador en reposo o
manteniendo un movimiento rectilíneo
uniforme
“Todas las leyes de la Mecánica son
equivalentes para cualquier sistema
de referencia inercial”
“Es imposible distinguir un sistema
de referencia inercial de otro en
reposo absoluto”

21. 5. Principio de relatividad de Galileo
Ley de composición de
velocidades
r = r´ + ro
v = v´ + vo
a = a´

22. 5. Movimiento parabólico
Composición de dos
movimientos diferentes
realizados en direcciones
perpendiculares.
Ecuaciones del movimiento
x = xo
+ vo
.cosα.t
y = yo
+ vo
.senα.t + ½.a.t2