El documento describe un problema de optimización para determinar el número óptimo de casas de dos tipos (A y B) que una municipalidad debe construir, sujeto a restricciones de costo y espacio. El objetivo es maximizar los beneficios de la venta de casas. Al graficar las restricciones, la región factible óptima es construir 20 casas tipo A y 60 casas tipo B, lo que genera una utilidad de 260 millones.

1. Método Gràfico

2. EJEMPLO :
En una Población se van a construir casas de dos tipos: A y B. Se
dispone para ello de un máximo de 1800 millones de pesos, siendo
el costo de cada tipo de casa es de 30 y 20 millones,
respectivamente. La Municipalidad exige que el número total de
casas no sea superior a 80. Sabiendo que el beneficio obtenido
por la venta de una casa de tipo A es 4 millones y de 3 millones por
una de tipo B, ¿Cuántas casas de cada tipo deben construirse
para obtener la mejor utilidad?
Desarrollo:
Las variables son x = Tipo de casa A
y = Tipo de casa B
La función objetivo es z = 4x + 3y
Restricciones:
30 x + 20 y  1800; x + y  80; x 0; y  0

3. Al graficar las rectas asociadas, se obtiene la REGIÓN FACTIBLE
(RF) y sus vértices:
Y 30 x + 20 y =1800 (60,90)
x+y = 80 (80, 80)
80
(20,60) Vértices de la figura RF
(0.0), (60,0), (80,0), (20,60)
60 X El punto 0 es ilógico = 0 casas a construir .
Punto posible = (20,60)
Probamos los vértices del punto
posible, en la función objetivo
260 millones de utilidad Luego
conviene construir 20 casas del
Z = 4 (20)+3(60) = 260
tipo A y 60 casas del tipo B.